高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題20道訓(xùn)練

1、文數(shù)20道導(dǎo)數(shù)大題13-2_,1 .已知函數(shù)f(x) ax bx x 3淇中aw0. 3(1)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),f(x)取得極值(2)已知a> 0,且f(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增，試用a表示出b的取值范圍.22 .已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) (x 1)(x a).(I )若f ( 1) 0 ,求函數(shù)f (x)在定義域上的極大值和極小值；(n)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍.13123 .已知 a R,函數(shù) f x - x - ax 2ax (xC R). 32(i )當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間；(n )若函數(shù)f x能在R上單調(diào)遞減，求出a

2、的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由；(出)若函數(shù)f x在 1,1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.x2f (x) 一 2a(a 1)ln x (3a 1)x4 .已知a 0,函數(shù)2。(1)若函數(shù)f(x)在x 1處的切線與直線y 3x 0平行，求a的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；2(3)在(1)的條件下，若對(duì)任意x 1,e , f(x) b 6b 0恒成立，求實(shí)數(shù)b的 取值組成的集合。一325設(shè)f(x) ax bxcx的極小值是5,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式；13(2)若對(duì)任意的x -,e都有f (x) x 3ln x m恒成立, e求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1413 Q 2,f (

3、x) x - ax 2x b.6.已知函數(shù)43(1)若函數(shù)f (x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)x 0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若對(duì)任意的a 1，1，不等式f (幻0當(dāng)x 1，1時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范 圍。312c7 .已知函數(shù)f (x) x 2x 2x .(I )求f (x)的極值；(n)當(dāng)x 1,2時(shí)，f (x) m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.1 32, 28 .已知函數(shù) f (x) -x ax (a 1)x b(a,b R).(I)若y f(x)的圖象在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為x y 3 0,求實(shí)數(shù)a、b的值.(II)當(dāng)a 0時(shí)，若f (x)在(-1,1)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

4、9 .已知函數(shù) f(x)=x 3-ax2-1(aw 0).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng)a>0時(shí)，若過原點(diǎn)(0, 0)與函數(shù)f(x)的圖象相切的直線恰有三條，求實(shí)數(shù) a的取值 范圍.10 .已知函數(shù)f(x) 2x3 ax與g(x) bx2 c的圖像都過點(diǎn)P (2,0),且在點(diǎn)P處有相同的切線。(1)求實(shí)數(shù)a、b、c的值； 設(shè)函數(shù)F(x) f(x) g(x)，求F(x 2,m上的最小值h(m)11 .設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x) ax3 bx2 cx,當(dāng)x 匹 時(shí)，f (x)取得極大值 叵,23并且函數(shù)y=f' (x)為偶函數(shù).(I )求f (x)的表達(dá)式；(n )若函數(shù)y

5、=f (x)的圖像的切線斜率為 7,求切線的方程.一1322f (x)-x3x2(m21)x(x R)12 .設(shè)函數(shù)3。(1)當(dāng)方程f(x) 0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)當(dāng)m 1時(shí)，求過點(diǎn)(0,f(0)作曲線y f(x)的切線的方程；(3)若m>0且當(dāng)x 1 m,3時(shí)，恒有f(x) 0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。313 .已知函數(shù) f (x) x 3ax b(a 0).(1)若曲線y f (x)在點(diǎn)(2, f(x)處與直線y 8相切，求a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。32. 一一 八，2 一，14 .設(shè)函數(shù)f(x) x ax bx 5,已知當(dāng)x 一時(shí)，y

6、f(x)有極值，且曲線y f (x)3在(1, f(1)處的切線斜率為 3.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求y f (x)在 4,1上的最大值和最小值. 3215 .已知函數(shù)f(x) x ax bx(a,b R)的圖象過點(diǎn)P(1,2),且在點(diǎn)P處的切線斜率 為8.(1)求a, b的值；(2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；16 .設(shè)函數(shù)f (x)x3 2mx2 m2x 1 m (其中m 2)的圖象在x 2處的切線與直線y 5x 12平行.(1)求m的值；(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間0,1的最小值；(3)若a 0 , b 0 , c 0，且a b c 1 ,試根據(jù)上述(1)、(2)的結(jié)論證明:

7、a1 a2b1 b2c 91 c2 106x 3.33217 .已知函數(shù) f (x) ax - (a 2)x 2(I)當(dāng)a > 2時(shí)，求f(x)的極小值；(II)討論方程f(x) = 0的根的個(gè)數(shù) 18,已知定義在R上的函數(shù)f(x) x (ax 3),其中a為常數(shù).(I)若x=1是函數(shù) f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)， 求 a的值；(II)若函數(shù) f(x)在區(qū)間(-1, 0)上是增函數(shù)，求 a的取值范圍; ，一，、.2 2,19 .已知函數(shù) f(x) ln x a x ax(a R).(i)當(dāng)a 1時(shí)，證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；(n)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1, 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.

8、13220.已知函數(shù) f(x) -ax (a 1)x 4x 1(a 0) 3(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若對(duì)于任意的 x 2,0,總有f(x)w2,求a的取值范圍。參考答案1.解:(1)f x)*ax2+2bx+1, 當(dāng)(2b)2-4awo時(shí)無極值， 當(dāng)(2b)2-4a>0,即 b2>a時(shí),bb2 af供)ax2+2bx+1 = 0有兩個(gè)不同的解，即x1, x2因此 f' (x) a(x-x1)(x-x 2).當(dāng)a> 0時(shí),f(x),f '隨xx的變化情況如下表：x(-8 ,x)x1(x1,x2)x2(x2,+ 8)(x)+0-0+f(x)*極大值極小值

9、由此表可知f(x)在點(diǎn)x1,x2處分別取得極大值和極小值當(dāng)av 0時(shí),f(x),f'隨xx的變化情況如下表：x(-8網(wǎng)x2(x2,x1)x1(x1,+ 8)f' (x)-0+0-f(x)極小值極大值由此表可知f(x)在點(diǎn)x1,x2處分別取得極大值和極小值.綜上所述，當(dāng)a和b滿足b2>a時(shí),f(x)能取得極值.(2)解法一：由題意f ' (x)ax2+2bx+1區(qū)間(0,1 上恒成立，ax 1設(shè) g(x)2x ax,xC(0,11.1 ,xC (0,11.2x，即a>10也:1當(dāng)?shù)?e (0,1：axag(x)等號(hào)成立的條件為x1 ，i= £ (0,

10、11 , ag(x)1因此b1，即 0<a< 1 時(shí),g'(x)a 11 ax22 2x22x20,所以g（x）在（0,1上單調(diào)遞增,g(x)1 最大值 = g(1) =a 1所以ba2綜上所述，當(dāng)a>l時(shí),當(dāng)0v av 1時(shí),解法二：由題意所以b設(shè) g(x)則 g'(x)ax2ax2 a22f' (x) ax2+2bx+11,x (0,1.2x1,x(0,1,2x12x2 .區(qū)間（0,1上恒成立令g(x)0,得x1C (0,1)，即 a> 1 時(shí),由于xC (0,-)時(shí) g' (x)0；x (-= ,1 a. a時(shí),g ' (x

11、)0,即 g(x)在(0,）上單調(diào)遞增 布（,1 ，aa上單調(diào)遞減所以g(x)最大值=g(-)da,a因此b -a .1 一 一一 一當(dāng) y C 1,+ 8)即 ae (0,1時(shí),a由于x£ (0,1時(shí),g ' (x)由0g(x)在(0,1上單調(diào)遞增,所以g(x)最大值=g(1)=a 12a 1因此ba2綜上所述，當(dāng)a> 1時(shí)，ba 1Va ;當(dāng) 0< a< 1 時(shí),b 22.解：(I ) f ( 1) 0 ,3 2a 1-_2f (x) 3x4x3(x由 f (x)3)(x13，1一.31).f (x)在 xf (x)在 x1取得極大值為f (1 一，一，

12、-取得極小值為f (31)13)2 ；50273(n) f (x) x2 ax2/. f (x) 3x函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，f (x) 0有實(shí)數(shù)解.10分2 D 4a2 4 3a2 3 即 aV3 或 aV3 .因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，T3UT3,).14分3.解:(I)當(dāng) a1時(shí)，f；x2 2x,f (x)令 f (x)0,即0,即x2x 2.函數(shù)f的單調(diào)遞增區(qū)間是1,2 .(n)若函數(shù)x在R上單調(diào)遞減，則f (x)0 0對(duì)x R都成立,ax 2a < 0對(duì)x r都成立,2即x ax2aA 0對(duì)x R都成立.2a 8a< 0 ,解得8< a<

13、 0.當(dāng) 80a&0時(shí)，函數(shù)f x在R上單調(diào)遞減.9分(出)解法一：Q函數(shù)f x在 1,1上單調(diào)遞增,f (x) > 0對(duì)x 1,1都成立，2x ax 2a 0對(duì)x 1,1都成立._2 .一a x 2x對(duì)x 1,1者B成立，x2.即a >對(duì)x 1,1都成立.1份x 222人x2x x 2 x x x 4令 g x ,貝 U g (x) 2- 2 .x 2x 2x 2當(dāng) 10 x 0時(shí)，g (x) 0;當(dāng) 0 x01 時(shí)，g (x)0.g x在 1,0上單調(diào)遞減，在0,1上單調(diào)遞增.1Q g 11,g 13 ,g x在 1,1上的最大值是g 11.a > 1.14分解法

14、二：Q函數(shù)f x在 1,1上單調(diào)遞增，f (x) > 0對(duì)x 1,1都成立，x2 ax 2aA 0 對(duì) x 1,1 都成立.即x2 ax 2a w 0對(duì)x 1,1都成立.11分14分4. (1)x2x ax 2a,則g 11 a 2a 0,g 11 a 2a 0.1-a 一,解得 3,a 1.a 1.f'(x)ax 0)0恒成立，3,所以 f(1)2,)上單調(diào)遞增，x x 1 0 .in n n 10 n nn 1 1 , (n 2,n N )n n1, b 3,c9. 6分當(dāng)a 。時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0,1 ,減區(qū)間為1, ；當(dāng)2 。時(shí)，f(x)的單調(diào)增 區(qū)間為1,減區(qū)間

15、為0,1 ；當(dāng)a 0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù).a3 m 2f'(2)1g(x)x3 (2)x2 2x(2)2得 a 2, f(x) 21nx 2x 3 . "L %,，、一2，、 一.g'(x) 3x (m 4)x 2g'(t) 0( g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，且g 02. . g0由題意知：對(duì)于任意的t 1,2, g' g'(i) 0g '(2)037m 9所以，g0 , 3(3)令 a 1 此時(shí) f(x) lnx x由(I)知 f (x) ln x x 3在(1,.當(dāng) x (1,)時(shí)他)f(1),即 ln .&quo

16、t;nx x 1 對(duì)一切 x (1,)成立.n 2,n N* 則有 0 in n n 1 in 2 1n 3 1n 4 in n 12 3,LL234 n 2 3 425.解：(1) f (x) 3ax2bx cf ( 3) 27 a 6b c 0 f (1) 3a 2b c 0 a f(1) a b c 5f (x) x3 3x29x -31(2) f (x) x 3in x m對(duì)任息的x ,e都恒成立 e21m 3x 9x 3in x對(duì)任息的x _, e都恒成乂 e一 - 2 一 一 一 一人 /、 。23 6x 9x 3 3(2x 1)( x 1)令 (x) 3x 9x 3lnx,貝U

17、(x) 6x 9 - =-,1令(x) 0,解得 x1- , x2110分6(1) ,(x)在 x 1 處取得 x1-,e的最小值， e當(dāng)x變化時(shí)，(x), (x)的變化情況如下表:X1 e(1,1) e 212i)1(1, e)e(x)+0一0+(x)1 e/極大值極小值6/(e)14分6.解:(1)f (x)2ax 4xx(x2 ax 4),(2 分)2依題意知xax4 0恒成立。(3分)2因此 a160,即44.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是4,4。(4分)(5分)(2)因?yàn)楫?dāng)a 1，1時(shí)a2 16 0,所以 x2 ax 40.(6 分)0時(shí)，f(x)0;當(dāng)x 05。，f (x) 0;(7分)所以

18、f(x)在1,0為減函數(shù)，在0, 1上為增函數(shù)。(8分)要彳f(x) 0在x U上恒成立,1 af (1)2 b 0,4 31 af( 1)2 b 0,只需滿足4 3(10 分)x2(3)232（相）1(1,)f (x)+0-0+f(x)222732極值極大極小0得1,如下表x(6分)(7分)232日43時(shí)，y極大解 f '(x) 3x2 x 2因?yàn)?,9,4(12 分)1,所以b31, 12故實(shí)數(shù)b的取值范圍是31 矛.(14 分)7.解：（I ） .解 f（X）3x2(3分)2227321時(shí)，y極力(8分)(D)2 一,f (x)在區(qū)間(,)和(1,3, 2，乂.）上遞增，在區(qū)間（

19、一,1）上遞減，3一 2、 22f (-)一，327f (2) 2(10 分).當(dāng) x 1,2時(shí),f （x）最大彳1是2, （12分）若f （x） m恒成立，須m 2(13 分)m范圍是（2 ,)。(14 分)8.解：（I）依題意,1 f(1) 3f(1) 2.r12即 2 a a231 b,a2 a2分切線x y 3 0的斜率為-1,f'(1)1,即 a2 2a 1 0,a 1.8代入解得b 83(n)因?yàn)楹瘮?shù)f (x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),所以方程f'(x)=0在(-1, 1)上有解.因?yàn)?f x x2 2ax a2 1 x(a 1) x (a 1)所以1 a 1 1

20、或 1 a 1 110分9.解(2,0) U (0,2).12分'2(I) f (x) 3x 2ax,由23x 2ax 0 得 x 0或 x2a萬'0,當(dāng)x ,或x 0時(shí),為增函數(shù)，在(0,若a 0,當(dāng)x3 2a3 2a3)上為減函數(shù);，或x 0時(shí),2a 為增-函數(shù)；，在(£2,0)上為減函數(shù)3(n)依題意設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),f (x) 0,所以當(dāng) a 0 時(shí)，f(x)在(，0),)上f'(x) 0,所以當(dāng) a 0時(shí)，f(x)在(，冬),(0,)上32則切線萬程為y (3x0 2ax°)x,切點(diǎn)在切線和y f(x)的圖象上，則y0(3x2 2ax

21、0)x。，y x32ax02x3 ax210,由題意知滿足條件的切線恰有三條,則方程2x3 ax2 1 0有三個(gè)不同的解.8分令 g(x) 2x3 ax2 1, g'(x) 6x2a由 g (x) 0 得 x 0或 x ,3a 0,分析可知f(x)在(，0),(旦，)上為增函數(shù),3a、10分3 a在(0,a)上為減函數(shù);a又當(dāng)x 0時(shí)，g(x)的極大值為1,恒大于0,當(dāng)x 時(shí)，g(x)的極小值為1 3273 a，只需1 0即可，a 3. 12分27故a的取值范圍為（3, +8）.10.解：(1 )f(x),g(x)的圖象過 P ( 2 ,0 ),3f (2) 0即2 2 a 2 0,a

22、8 2分g(2) 0,即：4 b c 0. 4分又 f(x), g(x)在P處有相同的切線：4b 16,b 3,c16. a 8,b 4.c16 6 分(2) F(x) 2x3 4x2 8x 16,F (x) 6x2 8x 8, 2解不等式F (x) 6x2 8x 8 0,得x2或x -.即單調(diào)增區(qū)間為(,2,2,)。322同理，由F (x) 0,得 2 x ,即單調(diào)減區(qū)間為2,- 8分33一 .2一.因此，當(dāng) 2 m 時(shí),F(x)min h(m) 33.22m 4m 8m 16 12分14分當(dāng) m 時(shí),h(x)minh(2)512332 7.一 ._2_11.解：f '(x) 3ax

23、 2bx c為偶函數(shù)，f ? (?x) = f ? (x) 3ax2 ?2bx + c= 3ax2 + 2bx + c,，2bx =0 對(duì)一切 x ? R 恒成立, b = 0, 1. f (x) = ax3+cx. (2 分)又當(dāng)x wz時(shí)，f (x)取得極大值4z.23f (得)f '(學(xué))a=2,3 ,解得a 3c= - 1 ,0f (x) = 2x3-x, f (x) =2x21. (6 分)2設(shè)切點(diǎn)為（%»）,則有2x01 7%10(9分)所以切線方程為y 7（ x 2）,化簡(jiǎn)得：y 7x 32 （12分）331 322.1 22.12.解：(I) f x - x

24、x m 1 x x - x x m 133Q方程f x 0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,0,解得1 2 -x x31m 一.210沒有實(shí)數(shù)解.當(dāng)方程個(gè)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m的取值范圍是1 12,2(n)當(dāng) m 1 時(shí)，f2x,設(shè)切點(diǎn)為X0,y0 ,切線方程設(shè)為y y0xoxo2 x02x02xo x Xo .將原點(diǎn)代入，得02 x02 x02xo解得x00,或x0線的方程為y 0,或 3x-4y = 0 .增. r _2(出)由f x x因?yàn)閙 0,所以1 m所以f(x)在(,110分f x max f 323m 3.解.3m2,2 30.2xm)m.和(1m,)內(nèi)單調(diào)遞減，f x在區(qū)間(1m,1 m)內(nèi)單調(diào)遞m,3上

25、是增12分(2)當(dāng)1 m 3,即0 m 2時(shí)，f x在區(qū)間1 m,1 m上是增函數(shù)，在(1m,)上是減函數(shù),2 一3 一 21f x max f (1 m) =-m m 一332 321解得0 mmm0.33卜m0 m 2, ,1f (x)沒有極值點(diǎn)12分由題意得f (|) 3 (鏟 2a I bf (1) 3 12 2a 1 b 3,0,解得2,4,.2的 取 值 范 圍 為_ 1.0, 一 . 14分2213.解：(I) f x 3x 3a,曲線y f (x)在點(diǎn)(2, f(x)處與直線y 8相切，f 2034a0a4,'5介f 288 6ab 8b24.'2(n) fx

26、3 x a a 0 ,一 一、. 一' _ _ . .一 . .當(dāng)a 0時(shí)，f x 0, f (x)在 ， 上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)當(dāng) a 0 時(shí)，由 f x 0 x Ta,當(dāng)x ,后時(shí)，f' x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x后瓦時(shí),f x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xja,時(shí)，f x 0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)x 后是f (x)的極大值點(diǎn)，x ja是f (x)的極小值點(diǎn)214.解：(1) f (x) 3x 2ax b,所以 f(x) x3 2x2 4x 5.由知 f (x) 3x2 4x 4 (x 2)(3x 2)人 ,、一 m一2令 f (x) 0 ,得 x1 2, x2

27、一3f (x)、f (x)的變化情況如下表：x44( 4, 2)2(2,323爭(zhēng))1f (x)十0一0十f(x)極大值極小值函數(shù)值111395274所以f(x)在 4,1上的最大值為13,最小值為 1115. (1)解：.函數(shù) f(x)的圖象過點(diǎn) P(1,2) ,，f(1) 2.，a b 1.又函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線斜率為 8,f'(1) 8,2又 f'(x) 3x 2ax b,，2ab 5.解由組成的方程組，可得a 4, b 3.2八八.一1(2)由(1)得 f'(x) 3x28x3,令f'(x) 0 ,可得x 3或x;3人，L1令 f'(x) 0,可

28、得3 x -.311函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，3),(-,),減區(qū)間為(3-).3316.解:(1)因?yàn)?f (x)3x2 4mx m2,所以 f (2)12 8m m252 分解得 m= 1 或 m= 7 (舍)，即 m= 13 分x01、(0, 一)3131(一,1)31f (x)一十f (x)250272，_、，一，、 一 2一 一一 1,(2)由 f (x) 3x 4x 1 0,解得 x1 1,x2 一 4 分3列表如下：列表如下：一 一 .一一150所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1的最小值為f(一) 7分327(3)因?yàn)?f(x)x3 2x2 x 2 (1 x2)(2 x)2、一由(

29、2)知，當(dāng) xC 0,1時(shí)，(1 x )(2- x 272所以2 (2x x2)1 x250x) 57,所以£(2 x),當(dāng) a 0,b 0,c 0,且 a b c 1 時(shí)，0 a 1,0 b 1,0 c 1,所以b1 b2c 2722227222 一2(a b c)(ab c ) 一 2(ab1 c 5050c2 )110分又因?yàn)?222_(a b c) a b c 2ab 2bc所以 a2 b2 c2 - 3故上三4(21)冬1 a 1ble 50310217.解(I) f (x) 3ax 3(a 2)x 6-2222ca 3(a b c ),11分，,1 一(當(dāng)且僅當(dāng)a b c

30、 時(shí)取等號(hào)) 33a(x |)(x 1) , 2分12分2, 2a22當(dāng) x 2或x1 時(shí)，f(x) 0,當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) 0.aa22”乂）在（,-）,（1,）內(nèi)單調(diào)遞增，在（一,1）內(nèi)單倜遞減, aaa故f(x)的極小值為f-. 6分22(II)當(dāng)a 0時(shí)，3(x 1)0,只有一根； 7分一.2 一 2 、 一一當(dāng)a 0時(shí),一1,當(dāng)x 或x 1時(shí)，f(x) 0,aa2-當(dāng)2 x 1 時(shí)，f (x) 0.f(x)極大值為 f(1)a 0,a2極小值f(2) 0, f(x) 0有三個(gè)根；9分a-2 2-_當(dāng)0 a 2時(shí),1,當(dāng)x 1或x 時(shí)，f(x) 0,aa2一. 一當(dāng) 1 x 時(shí)，

31、f(x) 0, aaf(x)極大值為f(1)3 0, f(x) 0有一個(gè)根； 10分2當(dāng) a25t,f(x)6(x 1)0. f(x) 0有一個(gè)根 11分213 2 3當(dāng)a 2時(shí)，由(I) f(x)極大值為f (一)4(- 一) 一 0,aa 44f(x) 0有一個(gè)根綜上：當(dāng)a 0時(shí)，f（x） 0有一根;當(dāng)a 0時(shí)，f(x) 0有三個(gè)根.12分32218.解： f(x) ax 3x , f (x) 3ax 6x 3x(ax 2).x 1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，f0, a 2； 2分2(II)當(dāng)a=0時(shí)，f(x) 3x在區(qū)間(一1, 0)上是增函數(shù)， a 0符合題意;一，一22a 0時(shí)，f (x

32、) 3ax(x ),令f (x) 0得：x1 0, x2當(dāng)aa ；當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意x ( 1,0), f (x)0, a 0符合題意；2.2當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng) aa符合題意；綜上所述，a 2. 6分x (一,0)時(shí)f (x) 0, -1,2 a 0(III)a 0,g(x) ax3 (3a 3)x2 6x, x 0,2._2_2_g (x)3ax2(3a 3)x 6 3ax 2(a 1)x 2,7分2令 g (x) 0,即ax 2(a 1)x 2 0(*).顯然有4a2 4 0 8分2設(shè)方程(*)的兩個(gè)根為x1,x2，由(*)式得X1X2a 0 ,不妨設(shè)x1 0x2.當(dāng)0x22時(shí)，g(x2)為極小值，所以g(x)在0,