【精品講義】七年級上冊數(shù)學(xué)平面圖形的認(rèn)識一學(xué)案個性化輔

1、考點(diǎn)一：線段、射線、直線（1）線段有兩種表示方法：一種是,另外一種是（2）射線,的表示方法：,注意.（3）直線也有兩種表示方法：一種是,另外一種是.（4）兩點(diǎn)之間的所有連線中，最短.我們把這條線段的長，就叫做.（5）延長線段MN到P,使NP二MN,則N是線段MP的 點(diǎn)，MN=. MP二 MP歸納：1、線段、射線、直線的異同點(diǎn)名稱圖形及表示法不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)2、線段有兩種 表示方法：線段 AB與線段BA, 表示同一條線延伸性端點(diǎn)數(shù)與實(shí)物聯(lián)系線段不能延伸2真尺線段向 一方延 長就成 射線，向 兩方延 長就成 直線都是直 的線射線只能向一 方延伸1電筒發(fā)生的 光線直線可向兩方 延伸無筆直的公路段。耿

2、用一個小 寫字母表示，線段a。射線的表示方法：端點(diǎn)在前，任意點(diǎn)在后。射線OPAaB?L直線也有兩種表示方法：直線MN或直線NM,或用一個小寫字母表示：直線aa F3、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。我們把這條線段的長，就叫做這兩點(diǎn)之間的距離；兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離例題分析：例1、如圖，已知，點(diǎn)C是AB上任一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AC和CB的中點(diǎn)，（1）若線段AB=10cm則 MN=？ （2）若 MN=6,則 AB二？I1111AMC NB例2、已知線段AB=8cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BCMcm, M是線段AC的中點(diǎn)，求AM的 長例3、已知線段AB,延長AB到C,使D為AC的

3、中點(diǎn).若DC=42 cm,則AB的長 是多少？練習(xí):1、判斷：（1） .射線A0與射線0A是同一條射線。（）（2） .平面上有三個點(diǎn).經(jīng)過每兩個點(diǎn)畫直線，一定可以畫出三條直線。（）（3） .連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離。（）（4） .經(jīng)過兩點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（）（5） .在直線上取一點(diǎn)可得兩條射線，取兩點(diǎn)可得四條射線。（）（6） .延長線段AB到C,使AB=ACo （）（7） .AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)。（）2、如果線段AB=5cm, BC= 3cm,那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（）A. 8 cm B. 2 cmC. 4 cmD.不能確定3、如果線段AB=12cm, PA+PB=14

4、cm,那么下面說法正確的是（）A. P點(diǎn)在線段皿上B. P點(diǎn)在直線AB上C. F點(diǎn)在直線AB外D. P點(diǎn)可能在直線AB上，也可能在直線AB外4、已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB的長度為10cm,則AC的長度為 cm5、已知點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C是直線上的三個點(diǎn)，則下圖中有 條線段，有射線，有條直線。A ,B . C .若一條直線上有個點(diǎn)（之2的自然數(shù)），共有 條線段，條射線。6、如右圖，直線上四個點(diǎn)A、B、C、D,則：AD = BD += CD+ LBC = BD = AC a b C d考點(diǎn)二：角的相關(guān)知識點(diǎn)知識點(diǎn)1:角的概念靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共 頂點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，

5、這兩條射線是角的兩條邊。動態(tài)定義：角也可以看成由一條射線繞著它 的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。起始邊與終邊可以重合。射線2、角的內(nèi)部：射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分。角的外部：平面內(nèi)除去角的內(nèi)部和角的頂點(diǎn),2、52°45'32°46'=18.30+26°34'=3、時間是2： 30時針與分針的夾角是一° ,時間是H： 10時針與分針的夾角是知識點(diǎn)3:角平分線如圖，0C將NA0B分成相等的兩部分，OC就是NA0B角平分線。就有：NA0C二NBOCNAOB,或NA0B=2NA0C=2NB0C2類似的，如圖，角的三等份線有什么性質(zhì)？練習(xí)：1、已知N

6、AOB=80o, OC是NAOB的平分線，貝iJNAOO2、把一個平角分成三等份，兩旁兩個角的角平分線所成的角的度數(shù)為3、如圖，NA0D=900, 0C是NA0D內(nèi)的一條射線，0B是NA0C的平分線, ZA0B=300o 求：ZAOC. NC0D 的度數(shù)。知識點(diǎn)4：互余，互補(bǔ)（1）如果兩個角的和是，這兩個角互余，其中的一個角是另一個角的余角。（2）如果兩個角的和,這兩個角互補(bǔ)，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角。（3）同角（或等角）的余角 同角（或等角）的補(bǔ)角 o（4）一個銳角的補(bǔ)角比這個角的余角大歸納：1、如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中的一個角是另一 個角的余角。如

7、果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個角叫做另一個角 的補(bǔ)角。2、總結(jié)：同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的補(bǔ)角相等。練習(xí)：1、判斷（1）兩個互補(bǔ)的角中必有一個是鈍角（）（2）兩個互余的角都是銳角（）（3）一個角的補(bǔ)角一定比這個角大（）2、若/。+/6=90°, NP+Ny=90° ,則與/丫 的關(guān)系是（ ）A、互余B、互補(bǔ)C、相等D、沒有關(guān)系3、（1） 75。40 30"的余角是（用度分秒表示）；補(bǔ)角是（用度表示）；（2）、若Nl+N2=90° , Zl+Z3=90° ,則N2=N3 的理由是。若Nl+N2=18

8、0° , Z3+Z4=180° ,且N1=N3,則N2=N4 的理由是4、如圖1一4一19所示，將書頁折過去，使角頂點(diǎn)A落在A'處，BC為折痕，BD 為NA' BE的平分線，求NCBD的度數(shù).知識點(diǎn)5：對頂角1、一對角，它們的頂點(diǎn)重合，它們的兩條邊互為反向延長線。我們把這樣的兩個角叫做互 為對頂角。其中一個角叫做另一個角的對頂角。2、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。練習(xí):1、兩條直線相交于一點(diǎn)，有 對對頂角，三條直線相交于一點(diǎn)，有對對頂角,2、下列圖中，N1與N2是對頂角的圖是（）3、直線AB、CD相交于0點(diǎn)，NAOC和NBOD的和是220° ,則NB0

9、C=.4、如圖，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) 0, 0E 平分NBOD, ZA0D-ZD0B=72° ,求NA0C 和ND0E的度數(shù)。0/知識點(diǎn)6：方位角方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北 偏東30?！澳掀?0?！钡?，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成 “東偏北 60° ,西偏南50° ”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。練習(xí)：1、在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（）A南偏西50度方向 B南偏西40度方向C北偏東50度方向 D北偏東40度方向2、如右圖所示

10、，由M觀測N的方向是|A、北偏西60° B、南偏東60° C、北偏西30° D、南偏東30° 蝕考點(diǎn)三：平行一Kn（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是：（2）經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟（用直尺和三角板）： （3）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有直線與已知直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相練習(xí)：判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線（）（2）過一點(diǎn)最多只有一條直線平行于已知直線（）（3）過相交直線AB, CD外一點(diǎn)E,作直線EF平行于AB且平行于CD （）（4）在同一平面內(nèi)不相交的兩

11、條射線是平行線（）考點(diǎn)四：垂直（1）如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相，互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫 做.，與垂直可表示成O（2）兩條線段或射線垂直是指這兩條線段或射線所在的 垂直（3）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的，叫做點(diǎn)到直線的距離。思考：兩條直線互相垂直，必須具備什么條件？a . b .歸納：1、如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足2、如圖：兩條直線互相垂直，可表示為于點(diǎn)0或表示 為：ABJ_CD于點(diǎn)0。3、當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直 線的垂線4、如何經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線呢？一靠、二移、三畫線。5、經(jīng)過一點(diǎn)有且只有

12、一條直線與已知直線垂直。6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂 線段最短。把這條垂線段的長度也叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。練習(xí)：判斷（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（）（2）直線的垂線和直線上的任一線段垂直（）（3）對頂角中有一個角是直角時，相鄰的邊互相垂直（）（4）過點(diǎn)P而與直線/相交的各條線中，垂線最短（）（5）線段的垂線就是線段所在直線的垂線（）歸納：畫垂線我們可以使用三角板的直角來驗(yàn)證垂直關(guān)系，那么畫垂線當(dāng)然也是用三角板的宜角來 畫。先畫一條直線，再試一試?yán)萌前宓闹苯钱嫵鲆粭l與它垂直的線。（1）用三角尺畫垂線。步驟：畫一條直線;用三角尺上的一條直角邊與這條直線重合；

13、沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條直線；標(biāo)出一個直角。（溫馨提示：畫完垂線后別忘了標(biāo)上直角符號哦?。?）嘗試練習(xí)：過點(diǎn)畫直線的垂線。一定要用好三角板直角邊，別忘了標(biāo)上直角符號!小結(jié)：過點(diǎn)A畫已知直線的垂線。步驟：用三角尺上的一條直角邊與這條直線重疊。平移三角尺直到另一條直角邊與這一點(diǎn)重合，再沿著這條直角邊畫出一條直線。標(biāo)出一個直角。練習(xí)：一、填空L在同一平面內(nèi)的兩條直線有（）種位置關(guān)系，即（）和（ ）o2.兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相)o3 .與一條直線垂直的線有（4 .正方形的兩組對邊（二、判斷。1 .課桌的長邊和寬邊互相（2 .長方形相鄰的兩條邊互相垂直。3 .互相垂直的兩條直

14、線一定相交。4 .長方形相鄰的兩條邊互相垂直。）條。）,相鄰的邊（)o)o5.兩條直線在同一平面內(nèi)，不平行就一定相交。（ 三、選擇題1、 過直線外一點(diǎn)，畫一條已知直線的垂線，這樣的垂線可以畫（）條。A.2B.2C.無數(shù)2、 兩條直線互相垂直，可以形成4個（）角。A.銳B.鈍C.直自我練習(xí)與提高3、 填空題（每空4分，計(jì)44分）1、如圖，圖中共有線段 條，若。是A8中點(diǎn)，石是8c中點(diǎn)，若A3 = 3, BC = 5, DE=：若AC = 8, EC = 3, AD =口 k D B E C2、不在同一直線上的四點(diǎn)最多能確定 條直線。3、2： 35時鐘面上時針與分針的夾角為 二4、如圖，在NAO上

15、的內(nèi)部從。引出3條射線，那么圖中共 >有 個角；如果引出5條射線，有 個角；如果引出條射線，有 個角。E5、（1）23。30'= *； （2）18.3°+ 26°34, ='4、 選擇題（每題4分，計(jì)20分）1、對于直線A3,線段CD,射線上E,在下列各圖中能相交的是（）2、如果N1與N2互補(bǔ)，N2與N3互余，則N1與N3的關(guān)系是（）A、Z1 = Z3 B、Z1 = 18O°-Z3 C、Z1 = 90° + Z3D、以上都不對3、如圖，。為直線/外一點(diǎn)，A、B、C為/上三點(diǎn)，且尸3_U,那么（）4、PA、PB、夕。三條線段中。3最短

16、 B、線段03叫做點(diǎn)P到直線/的距離C、線段A8是點(diǎn)A到03的距離D、線段AC的長度是點(diǎn)A到PC的距離4、如圖，Nl = 15°,44" = 90'，點(diǎn)B、0、D在同一直線上， c則 N2 的度數(shù)為（）A、75° 8、15° C、105° D-aA、南偏西50度方向C、北偏東50度方向B、南偏西40度方向。、北偏東40度方向5、在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這癡私于這個燈塔的（）5、 作圖并分析（第1題8分，第2題9分，計(jì)15分）1、在圖上過A點(diǎn)畫出直線8C、直線AC的垂線；（2）在圖上過3點(diǎn)畫出直線AC的垂線，過C點(diǎn)畫出直線A3的垂線。2、如圖，過點(diǎn)P畫直線"NA8：（2）連結(jié)PA、PB；過8畫AP、AB. MN的垂線，垂足為C、D、E；過點(diǎn)P畫A8的垂線，垂足為尸；o量出P到A8的距離g （厘米）（精確到0.1厘米）量出8到MN的距離* （厘米）（精確到0.1厘米）由（5）知P到A8的距離 8到MN的距離（填“<”或“二”或“>”）A B6、 解答題（第1題9分，第2題10分，計(jì)19分