2020年北師大八年級下冊期中數(shù)學試卷(有答案)

1、八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題含 10個小題，每小題3分，共30分）在下列每小題給出的四個選項中，只有 一個符合要求，請選出并填入下表相應位置1 .已知a, b均為實數(shù)，且a- 1>b- 1,下列不等式中一定成立的是（）A. avbB. 3av3bC. - a>- bD. a- 2>b- 22 .山西剪紙是最古老的漢族民間藝術之一.剪紙作為一種鏤空藝術，在視覺上給人以透空的感覺 和藝術享受.下列四幅剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）3 .如圖是兩個關于 x的一元一次不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示，由它們組成的不等式組的解 集是（）A. x>- 1B, x&g

2、t;2C, x> 2D. - 1<x< 24 .在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點坐標分別為 A （1, -2） , B （2, - 4） , C （4, - 1）.將 ABC平移得到 A1B1C1,若點A的對應點A1的坐標為（-2, 3）,則 ABC平移的方式可以為（）A.向左3個單位，向上5個單位B.向左5個單位，向上 3個單位C.向右3個單位，向下5個單位D.向右5個單位，向下3個單位5 .解不等式上時，去分母后結果正確的為（）A. 2 (x+2) >1-3 (x-3)B, 2x+4>6-3x-9C. 2x+4>6- 3x+3D, 2 (x+2)

3、>6-3(x-3)6 .如圖，在 ABC中，AB = AC, ZA=36° , D、E兩點分別在邊 AC、BC上，BD平分/ ABC,DE / AB .圖中的等腰三角形共有（B. 4個C. 5個D. 6個7 .如圖，在 ABC中，AB=AC, BC=9,點D在邊 AB上，且 BD = 5將線段BD沿著BC的方向平移得到線段EF,若平移的距離為 6時點F恰好落在AC邊上，則 CEF的周長為（）A. 26B. 20C. 15D. 138 .小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達

4、乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（）A. 210X+90 ( 15- x) > 1800B. 90X+210 (15-x) < 1800C. 210X+90 ( 15-x) > 1.8D. 90x+210 (15-x) < 1.8A （7, 0）,與直線y=kx交于點B (2, 4),則不等式kx9.如圖，直線 y= ax+b與x軸交于點A. x< 2C. 0< x< 2D.2< x< 610.如圖，將 ABC繞點A順時針旋轉60。得到 ADE,點C的對應點 上，DE與BC交于點F,連接BD,下列結論不一定正

5、確的是（）E恰好落在BA的延長線A. AD = BDB.AC/BDC. DF=EFD. /CBD = /E二、填空題（本大題含 5個小題，每小題2分，共10分）把答案寫在題中橫線上11 .太原某座橋橋頭的限重標志如圖，其中的“ 55”表示該橋梁限制載重后總質(zhì)量超過55t的車輛通過橋梁.設一輛自重 10t的卡車，其載重的質(zhì)量為 xt,若它要通過此座橋，則 x應滿足的關系 為 （用含x的不等式表示）.12 .如圖，將 ABC繞點A順時針旋轉 60。得到 AED,若/ EAD = 30。，則/ CAE的度數(shù) 為.13 .不等式組 、的整數(shù)解為 .14 .如圖，在 RtAABC中，/ C = 90&#

6、176; , / A=30°，點 D,點E分別在邊 AC, AB上，且 DE垂 直平分AB.若AD = 2,則CD的長為.C DA15 .如圖， ABC是邊長為24的等邊三角形， CDE是等腰三角形，其中 DC = DE=10, / CDE= 120。，點E在BC邊上，點F是BE的中點，連接 AD、DF、AF,則AF的長為.三、解答題（本大題含16. （5分）解不等式:17. （ 6分）解不等式組2x+1 W3 (3-x) 3升2<4("L Z,并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.8個小題，共60分）解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）-5 -4 -3 -2

7、4 0 1 2 3 418. （6分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC三個頂點的坐標分別為：A （1, - 4） , B （5,-4） , C （4, - 1）.（1）將 ABC經(jīng)過平移得到 A1B1C1,若點C的應點C1的坐標為（2, 5）,則點A, B的對應點A1, B1的坐標分別為（2）在如圖的坐標系中畫出A1B1C1,并畫出與 A1B1C1關于原點。成中心對稱的 A2B2c2.19. （6分）近年來，隨著我國國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展，我國物流業(yè)的市場需求持續(xù)擴大，某物流公 司承接A、B兩種貨物的運輸業(yè)務，已知 A種貨物運費單價為80元/噸，B種貨物運費單價為 50 元/噸.該物流公司預計 4

8、月份運輸這兩種貨物共 300噸，且當月運送這兩種貨物收入的運費總 額不低于19800元，求該物流公司 4月份至少要承接運輸 A種貨物多少噸？20. （6分）如圖，在 ABC中，AB = AC, AD是BC邊上的中線，延長 CB至點E,延長BC至點 F,使 BE=CF,連接 AE、AF.求證：AD平分/EAF.21. （9分）某超市店慶期間開展了促銷活動，出售A, B兩種商品，A種商品的標價為60元/件,B種商品的標價為 40元/件，活動方案有如下兩種，顧客購買商品時只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標價的“七折”優(yōu)惠按標價的“八折”優(yōu)惠方案二若所購商品達到或超過 35件（不同商品可累計），均

9、按標價的“七五折”優(yōu)惠若某單位購買 A種商品x件（x> 15）,購買B種商品的件數(shù)比 A種商品件數(shù)多10件，求該單位選 擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？22. （10分）如圖1,已知射線 AP是/ MAN的角平分線，點 B為射線AP上的一點且 AB=10, 過點B分別作BCLAM于點C,作BDLAN于點D, BC = 6.（1）在圖1中連接CD交AB于點O.求證：AB垂直平分 CD;（2）從A, B兩題中任選一題作答，我選擇 題A.將圖1中的 ABC沿射線AP的方向平移得到 ABC,點A、B、C的對應點分別為 A'、B'、C' .若平移后點 B的對應點B'的位

10、置如圖2,連接DB'.請在圖2中畫出此時的 A' B' C',并在圖中標注相應的字母；若圖2中的DB' /A' C',則平移的距離為.B.將圖1中的 ABC沿射線AP的方向平移得到 A' B' C',點A、B、C的對應點分別為 A'、 B' 、 C'.在、A B' C'平移的過程中，若點C'與點D的連線恰好經(jīng)過點 B,請在圖3中畫出此時的 A' B' C',并在圖中標注相應的字母；D X A D X A D _V如圖3,點C'與點D的連

11、線恰好經(jīng)過點 B,此時平移的距離為 .圖1笠酊23. （12分）綜合與探究問題情境：如圖1,在 ABC中，AB=AC,點D, E分別是邊 AB, AC上的點，且 AD = AE,連接 DE,易知BD = CE.將 ADE繞點A順時針旋轉角度 a （0。< a< 360。），連接BD , CE,得到 圖2.（1）變式探究：如圖2,若0。v a< 90。，則BD=CE的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不 成立，請說明理由；（2）拓展延伸：若圖1中的/ BAC=120° ,其余條件不變，請解答下列問題：從A, B兩題中任選一題作答我選擇 題A.在圖1中，若AB=10,求B

12、C的長；如圖3,在 ADE繞點A順時針旋轉的過程中，當 DE的延長線經(jīng)過點 C時，請直接寫出線段 AD, BD, CD之間的等量關系；B.在圖1中，試探究BC與AB的數(shù)量關系，并說明理由；在4ADE繞點A順時針旋轉的過程中，當點 D,巳C三點在同一條直線上時，請借助備用圖探 究線段AD, BD, CD之間的等量關系，并直接寫出結果.八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題含 10個小題，每小題3分，共30分）在下列每小題給出的四個選項中，只有 一個符合要求，請選出并填入下表相應位置1 .已知a, b均為實數(shù)，且a- 1>b- 1,下列不等式中一定成立的是（）A. a

13、v bB . 3a v 3bC. - a>-bD. a-2> b-2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷.【解答】解：因為a, b均為實數(shù)，且a- 1 >b- 1,可得a>b,所以 3a>3b, - a< - b, a- 2>b-2,故選：D.【點評】考查了不等式的性質(zhì).要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.2 .山西剪紙是最古老的漢族民間藝術之一.剪紙作為一種鏤空藝術，在視覺上給人以透空的感覺和藝術享受

14、.下列四幅剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】 解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.故選：B.【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.3 .如圖是兩個關于 x的一元一次不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示，由它們組成的不等式組的解 集是（）2§012A. x>- 1B. x> 2C. x> 2D. - 1<x< 2【

15、分析】找出兩個不等式解集的方法部分確定出不等式組的解集即可.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：不等式組的解集為x>2,故選：C.【點評】此題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，弄清不等式組取解集的方法是解本題的關鍵.4 .在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點坐標分別為 A (1, -2),B (2, - 4) , C (4, - 1) .將 ABC平移得到 AiBiCi,若點A的對應點Ai的坐標為(-2, 3),則 ABC平移的方式可以 為()A.向左3個單位，向上5個單位B.向左5個單位，向上3個單位C.向右3個單位，向下5個單位D.向右5個單位，向下3個單位【分析】根據(jù)A點坐標的變化規(guī)律可得橫坐標

16、-3,縱坐標+5,利用平移變換中點的坐標的變化規(guī)律即可得.【解答】解：因為點A (1, - 2)的對應點Ai的坐標為(-2, 3),即(1-3, - 2+5), 所以 ABC平移的方式為：向左 3個單位，向上5個單位，故選：A.【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移 加，下移減.5 .解不等式時，去分母后結果正確的為()A. 2 (x+2) >1-3 (x-3)B, 2x+4>6- 3x- 9C, 2x+4>6- 3x+3D, 2 (x+2) >6-3(x-3)【分析】利用不等式的性質(zhì)把不等式兩邊乘以6可去分母.【解答】解

17、：去分母得2 (x+2) >6-3 (x- 3).故選：D.【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式.6 .如圖，在 ABC中，AB = AC, /A=36° , D、E兩點分別在邊 AC、BC上，BD平分/ ABC,DE/ AB .圖中的等腰三角形共有(DB E CA. 3個B . 4個C. 5個D. 6個【分析】已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180,角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行判斷即可.【解答】解： AB=AC, ZA=36° , ./ ABC = Z C = 72° , BD 平分/ ABC

18、, ./ ABD = Z DBC = 36° ,，/BDC = 180° -36° -72° =72° , DE II AB, ./ EDB = / ABD = 36° , ./ EDC = 72。- 36° = 36。， ./DEC = 180° -72° -36° =72° ,. ./A=/ABD, /DBE = /BDE, /DEC = /C, /BDC = /C, /ABC=/C, .ABC、 ABD> DEB、BDC、ADEC 都是等腰三角形，共 5 個，【點評】此題考

19、查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相關的性質(zhì)求得各個角相等是本題的關鍵.7 .如圖，在 ABC中，AB=AC, BC=9,點D在邊AB上，且BD = 5將線段BD沿著BC的方向平移得到線段EF,若平移的距離為 6時點F恰好落在AC邊上，則 CEF的周長為（）8 E CA. 26B. 20C. 15D. 13【分析】 直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DB = 5,進而得出CF = EF=5,進而求出答案.【解答】 解：二.將線段BD沿著BC的方向平移得到線段 EF,EF = DB=5, BE = 6,AB = AC, BC=9, ./ B=Z C, EC=3,./

20、 B=Z FEC,-.CF = EF=5,EBF 的周長為：5+5+3=13.故選：D.【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 CF的長是解題關鍵.8 .小明要從甲地到乙地，兩地相距 1.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內(nèi)從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為()A. 210X+90 (15-x) > 1800B. 90X+210 (15-x) < 1800C. 210X+90 (15-x) > 1.8D. 90X+210 (15-x) < 1.8【分析】根據(jù)

21、題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得210x+90 (15-x) > 1800,故選：A.【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不 等式.9 .如圖，直線 y= ax+b與x軸交于點A (7, 0),與直線y= kx交于點B (2, 4),則不等式kxwax+b的解集為(A. xW2B. x> 2C. 0<x< 2D. 2< x< 6【分析】 寫出直線y= kx在直線y=ax+b下方部分的x的取值范圍即可.【解答】 解：:直線y=ax+b與直線y=kx交于點B （2, 4）,，不等式

22、kxwax+b的解集為x<2.故選：A.【點評】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y= ax+b的值大于（或小于）。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看， 就是確定直線y= kx+b 在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.10 .如圖，將 ABC繞點A順時針旋轉60°得到 ADE,點C的對應點E恰好落在BA的延長線 上，DE與BC交于點F,連接BD,下列結論不一定正確的是（）A. AD = BDB.AC/BDC. DF=EFD. /CBD = /E【分析】 由旋轉的性質(zhì)知/ BAD = Z CAE =60°

23、 > AB=AD, ABCADE,據(jù)此得出 ABD是等邊三角形、/ C=/E,證AC/ BD得/ CBD = / C,從而得出/ CBD = / E .【解答】 解：由旋轉知/ BAD = / CAE=60。、AB = AD, ABCA ADE ,，/C=/E, ABD 是等邊三角形，/ CAD = 60° ,D = Z CAD = 60°、AD = BD,AC / BD, ./ CBD = Z C, ./ CBD = Z E,則A、B、D均正確，故選：C.【點評】本題主要考查旋轉的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì) 及平行線的判定與性質(zhì).二

24、、填空題（本大題含 5個小題，每小題2分，共10分）把答案寫在題中橫線上11 .太原某座橋橋頭的限重標志如圖，其中的“55”表示該橋梁限制載重后總質(zhì)量超過55t的車輛通過橋梁.設一輛自重 10t的卡車，其載重的質(zhì)量為 xt,若它要通過此座橋，則 x應滿足的關系 為 10+xw 55（用含x的不等式表示）.【分析】根據(jù)題意列出不等式解答即可.【解答】 解：設一輛自重10t的卡車，其載重的質(zhì)量為xt,根據(jù)題意可得：10+x<55,故答案為：10+xw 55【點評】此題考查一元一次不等式問題，關鍵是根據(jù)題意列出不等式解答.12 .如圖，將 ABC繞點A順時針旋轉 60°得到 AED,

25、若/ EAD=30° ,則/ CAE的度數(shù)為30°【分析】 根據(jù)旋轉的性質(zhì)得/ DAC=60。，然后計算/ DAC-/EAD即可.【解答】 解：. ABC繞點A順時針旋轉60°得到 AED, ./ DAC = 60° ,.Z CAE = Z DAC -Z EAD=60° 30° =30° .故答案為30。.【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾 角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.13.不等式組 - 1 、弓的整數(shù)解為 3, 4 .5 ，身 3L 上【分析】根據(jù)解一元一次不等式

26、組的方法可以解答本題.【解答】解：5小3 a由不等式，得8_x> 3，由不等式，得x< 4,故原不等式組的解集是3好35故不等式組 1 、 的整數(shù)解為3, 4,故答案為：3, 4.【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解不等式的方法.14.如圖，在 RtAABC中，/ C = 90° , / A=30。，點D,點E分別在邊AC, AB上，且DE垂 直平分AB.若AD = 2,則CD的長為 1 .【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和含 30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】 解：: RtAABC 中，/ C = 90° , / A=30°

27、 , AD=2, DE 垂直平分 AB. .DE = 1, /DBE = /A=30° , / CBA = 60° ,BD 平分/ CBE,. / C=90° , DEXAB,DE = CD=1,故答案為：1【點評】此題考查含30。的直角三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答.15.如圖， ABC是邊長為24的等邊三角形， CDE是等腰三角形，其中 DC = DE=10, / CDE = 120° ,點E在BC邊上，點F是BE的中點，連接 AD、DF、AF,則AF的長為 13方 .【分析】作輔助線，構建直角三角形，先求

28、CE的長，從而得FM和AM的長，根據(jù)勾股定理可得AF的長.【解答】解：過D作DH，BC于H ,DC = DE= 10,EH = HC,DCH =30° ,.CH = EH = 5 6, .CE=10、傷,b BE=BC - CE=24 - 100F是BE的中點，BF =24T 口 V52=12 - 5q 3,.ABC是等邊三角形,BM =BC= 12, AM = 126FM = BM - BF= 12- （12-5） = 5后由勾股定理得：AF=必用"心=產(chǎn)士濕2甘研=13/3.故答案為：133.【點評】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及含30度角的直角三角

29、形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是關鍵，本題注意作輔助線，構建直角三角形解決問題.三、解答題（本大題含 8個小題，共60分）解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）16. （5 分）解不等式：2x+1w3（3-x）【分析】不等式去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解集.【解答】解：2x+1<3 （3-x）,去括號得：2x+1 < 9 - 3x,移項合并得：5x<8,系數(shù)化為1得：x<-|.【點評】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關鍵.17. （6分）解不等式組亙、工殳1，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.I I_II一LR； &

30、#187;5 -4-3 -2 401 234【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解集【解答】解:解不等式得：x> - 2,2v xw 15,解不等式得：xw15, 所以不等式組的解集為：-其解集在數(shù)軸上表示為：6 J_I I_I I_I_I_1_I I_!_I_i_>-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 S 9 101112131415熟知“同大取大;【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎,同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.18. ( 6分)如圖，在平面直角坐標系中， A

31、BC三個頂點的坐標分別為：A (1, - 4), B(5,-4) , C (4, - 1).(1)將 ABC經(jīng)過平移得到 A1B1C1,若點C的應點C1的坐標為(2, 5),則點A, B的對應 點A1, B1的坐標分別為(-1,2), ( 3, 2),；(2)在如圖的坐標系中畫出A1B1C1,并畫出與 A1B1C1關于原點。成中心對稱的 A2B2c2.【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形，進而得出坐標即可;(2)根據(jù)關于原點 。成中心對稱的性質(zhì)畫出圖形即可.【解答】解：(1)如圖所示： A1B1C1即為所求：J*Al, Bi的坐標分別為（-1,2）, （ 3, 2）,故答案為：（-1,2）,

32、（ 3, 2）,（2）如圖所示： A2B2c2即為所求.【點評】本題主要考查作圖-軸對稱變換和平移變換，熟練掌握軸對稱變換、平移變換的定義是解 題的關鍵.19. （6分）近年來，隨著我國國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展，我國物流業(yè)的市場需求持續(xù)擴大，某物流公司承接A、B兩種貨物的運輸業(yè)務，已知 A種貨物運費單價為 80元/噸，B種貨物運費單價為 50 元/噸.該物流公司預計 4月份運輸這兩種貨物共 300噸，且當月運送這兩種貨物收入的運費總額不低于19800元，求該物流公司 4月份至少要承接運輸 A種貨物多少噸？【分析】根據(jù)題意4月份的運費，得出不等式，解方程求解即可【解答】 解：設該物流公司 4月份要承接

33、運輸 A種貨物x噸，則承接運輸 A種貨物（ 300- x）噸， 根據(jù)題意得：80X+50 （300-x） > 19800,x>160,答：該物流公司4月份至少要承接運輸 A種貨物160噸.【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意 列出不等式是解題關鍵.20. （6分）如圖，在 ABC中，AB = AC, AD是BC邊上的中線，延長 CB至點E,延長BC至點 F,使 BE=CF,連接 AE、AF.求證：AD平分/EAF.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC, ADXBC, AD平分/ BAC,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可.【

34、解答】 證明：二.在 ABC中，AB = AC, AD是BC邊上的中線，BD = DC, ADXBC, AD 平分/ BAC, /ABD = /ACD, ABE=Z ACF,AB二AC在 ABE 與AACF 中，ZABE=ZACF, 理二cABEA ACF, ./ BAE=Z CAF, / BAE+ / BAD = / CAF + / CAD,即/ EAD = Z FAD ,即AD平分/ EAF .【點評】 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC, AD±BC, AD 平分/ BAC.21. （9分）某超市店慶期間開展了促銷活動，出售A, B兩種商品

35、，A種商品的標價為60元/件，B種商品的標價為 40元/件，活動方案有如下兩種，顧客購買商品時只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標價的“七折”優(yōu)惠按標價的“八折”優(yōu)惠方案二若所購商品達到或超過 35件（不同商品可累計），均按標價的“七五折”優(yōu)惠若某單位購買 A種商品x件（x> 15）,購買B種商品的件數(shù)比 A種商品件數(shù)多10件，求該單位選 擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？【分析】 某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，由于x>15,所以兩種商品肯定 超過35件，方案二也能采用，按方案一購買花費為yi,按照方案二購買花費 y2,求yi-y2在自變量x的取值范圍的正負情況

36、即可得到答案.【解答】 解：根據(jù)題意得：某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，按方案一購買花費為：y1= 60X 0.7x+40X 0.8 （x+10）,按方案二購買花費為：y2= 60X 0.75x+40X 0.75 （x+10）,y1 y2= x+20,x> 15, - x< - 15,- x+20< 5,若y1y2,則-x+20<0,即x>20時，方案一的花費少于方案二，若y1=y2,則-x+20 = 0,即x= 20時，方案一的花費等于方案二，若y1>y2,則-x+20>0,即15<x< 20時，方案二的花費少于方案

37、一，答：當購買A商品的數(shù)量多于20件時，選擇方案一，當購買A商品的數(shù)量為20件時，選擇方案一 或方案二都可以，當購買A商品的數(shù)量多于15件少于20件時，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu) 惠.【點評】本題考查一元一次不等式的應用，正確找出不等量關系，討論不等式的正負是解題的關鍵.22. （10分）如圖1,已知射線 AP是/ MAN的角平分線，點 B為射線AP上的一點且 AB=10, 過點B分別作BCLAM于點C,作BDLAN于點D, BC = 6.（1）在圖1中連接CD交AB于點O.求證：AB垂直平分CD；（2）從A, B兩題中任選一題作答，我選擇 A或B 題A.將圖1中的 ABC沿射線AP的方向

38、平移得到 ABC,點A、B、C的對應點分別為 A'、B'、C'.若平移后點 B的對應點B'的位置如圖2,連接DB'請在圖2中畫出此時的 A' B' C',并在圖中標注相應的字母；14若圖2中的DB' /A' C',則平移的距離為等 .B.將圖1中的 ABC沿射線AP的方向平移得到 A' B' C',點A B、C的對應點分別為 A'、B' 、 C'.在、A B' C'平移的過程中，若點C'與點D的連線恰好經(jīng)過點 B,請在圖3中畫出此時的A

39、' B' C',并在圖中標注相應的字母；35|如圖3,點C'與點D的連線恰好經(jīng)過點 B,此時平移的距離為.【分析】（1）只要證明 ABCAABD,即可推出AC = AD, BC=BD,可得AB垂直平分線段 CD；(2) A:作出 A B' C'即可;作DH XAB于H .首先證明DA= DB ',想辦法求出 AH即可解決問題；B：作出 A' B' C'即可；作C' H，AP于H.首先證明C' B=C' B',想辦法求出 B' H即可解決問題;【解答】（1）證明：如圖1中，A

40、D- BOX AM, BDXAN, ./ AOB = Z ADB = 90° , . / BAO = Z BAD, AB=AB,ABOAABD,.AC = AD, BC=BD, AB垂直平分線段CD .(2) A:AN B' C'如圖所示;作DH ±AB于H .在 RtABD 中，AB=10, BD = BC=6,ad = 7102-62= 8,. cos/ DAH =AH= ADAD = ABAH =325，.DB' /AC, ./ AB' D=Z CAB,. / CAB = Z DAB, ./ DAB = Z AB' D, .DA

41、=DB' , l DHL AB',.AH = HB', AB'645BB' = AB' AB =10 =平移的距離為145葭作C' HLAP于H. / ABD = / C' BB' =Z C B' A', .C' B=C' B', . C' H±BB,.BH = HB',HB'-610.HB'185BB'=2B' H =365平移的距離為365故答案為A或B,145HB，C'方父!cos/A' B' C'【點評