大學物理學電子教案質(zhì)點運動學應用

1、大學物理學電子教案質(zhì)點運動大學物理學電子教案質(zhì)點運動學應用學應用復復 習習三個概念：三個概念：參考系參考系為描述物體的運動而選擇的標準物為描述物體的運動而選擇的標準物坐標系坐標系定量確定物體相對于參考系的位置定量確定物體相對于參考系的位置1. 質(zhì)點質(zhì)點 把物體當做只有質(zhì)量沒有形狀和大小的把物體當做只有質(zhì)量沒有形狀和大小的點點描述質(zhì)點運動的四個物理量：描述質(zhì)點運動的四個物理量：1、位置矢量、位置矢量kzj yi xr 2、位移、位移12rrr 3速度速度dtrdv 4、加速度、加速度22dtrddtvda 12 加速度為恒矢量時的質(zhì)點運動加速度為恒矢量時的質(zhì)點運動一、加速度為恒矢量時的運動方程一

2、、加速度為恒矢量時的運動方程問題：假設質(zhì)點作曲線運動，其加速度問題：假設質(zhì)點作曲線運動，其加速度a為恒量為恒量在在t=0=0時，質(zhì)點的時，質(zhì)點的r0 ，v0，求在任意時刻求在任意時刻t，質(zhì)點的位置矢量、位移和速度。，質(zhì)點的位置矢量、位移和速度。1速度速度 tvvdtavd00t avv0tavvtavvtavvzzzyyyxxx0002位移和位置矢量位移和位置矢量 dttavdtvrd 020021tatvrr 200200200212121tatvzztatvyytatvxxzzyyxx 200200200212121tatvzztatvyytatvxxzzyyxx 曲線可以運動分解為幾個垂

3、直方向的運動。曲線可以運動分解為幾個垂直方向的運動。當物體同時參與兩個或多個運動時，其總的運當物體同時參與兩個或多個運動時，其總的運動乃是各個獨立運動的合成結果。動乃是各個獨立運動的合成結果。3、運動的疊加原理或運動的獨立性原理、運動的疊加原理或運動的獨立性原理演示演示勻速和勻加速直線運動勻速和勻加速直線運動平拋運動平拋運動二、斜拋運動二、斜拋運動初速度初速度vx0=v0cosvy0= v0sin初始位置初始位置x0=0y0=0加速度加速度ax=0ax= -g2220cos2xvgxtgy 軌跡方程軌跡方程 20021 sin cosgttvytvx 運動方程運動方程水平方向：勻速運動水平方向

4、：勻速運動豎直方向：豎直上拋運動豎直方向：豎直上拋運動 軌跡為拋物線軌跡為拋物線d0速度速度vx= v0cosvy= v0sin g t討論討論射程：射程：拋體落地點與拋出點之間的距離拋體落地點與拋出點之間的距離 2sincossin220200gvgvd 02cos2dd200 gvd4/2/2 ，gvdm200 13 圓周運動圓周運動一、平面極坐標一、平面極坐標yr xAr為徑矢，為徑矢，r與與ox軸之間的夾角軸之間的夾角，則質(zhì)，則質(zhì)點的坐標可以用（點的坐標可以用（r r, , ）來表示。）來表示。x= =rcoscosy= =rsinsin二、圓周運動的角速度二、圓周運動的角速度1、定義

5、：、定義：角坐標隨時間的變化率角坐標隨時間的變化率dtd 2、角速度與線速度的關系、角速度與線速度的關系 rs rtrtsvtt limlim00r xSR三、圓周運動的角加速度三、圓周運動的角加速度1、角加速度的定義、角加速度的定義220limdtddtdtt 2、切向加速度與法向加速度、切向加速度與法向加速度tevv vdtededtdvvdtdatt tttteredtdredtdva 切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度nnnevedtdva ntedtddted 22 rrvan tntnaatgaaa 2/122)(r 曲線運動曲線運動RR為曲率半徑為曲率半徑法向加速度的證明法

6、向加速度的證明0A,tvAB,t+ tvBRvAvB v v 是是v 的方向的變化所引的方向的變化所引起的起的。 t0,B A, 0 v方向垂直于方向垂直于vA，指向圓心，指向圓心由二個相似等腰三角形，有由二個相似等腰三角形，有vRv _ABvvRAB_ t0,AB長趨向長趨向AB弧長?；￠L。RvdtdsRvRtvatt200tBAlimvlim an=v2/R，法向加速度，法向加速度，指向圓心。指向圓心。四、勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動四、勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動1、勻速率圓周運動、勻速率圓周運動角加速度角加速度角速度角速度角位移角位移角位置角位置nnnerea2 const t

7、 t 0 速率速率v與角速度與角速度為常量為常量切向加速度切向加速度at t=0=0法向加速度法向加速度an n=r2= v 2/r2、勻變速率圓周運動、勻變速率圓周運動角加速度角加速度角速度角速度角位移角位移角位置角位置const t 02/ 20tt 2/ 200tt )(20202 加速度的大小為常量加速度的大小為常量 切向加速度切向加速度at t= =r為常量為常量 法向加速度法向加速度an n=r2= v 2/r，但不是常量但不是常量五、線量與角量的關系五、線量與角量的關系tsvt 0limtRt 0lim R 22 RRvan RRdtddtdva vRxS0, , naaan n

8、vdtdv 2 22222 vdtdvaaan aatgan1 的的夾夾角角與與anaa推廣：對于一般的曲線運動推廣：對于一般的曲線運動利用自然坐標，一切運動都可用利用自然坐標，一切運動都可用切向、法向加速度表示：切向、法向加速度表示：an= 0 a = 0 勻速直線運動an= 0 a 0 變速直線運動an 0 a = 0 勻速曲線運動an 0 a 0 變速曲線運動例例1 1一球以一球以30m30ms-1s-1的速度水平拋出，試求的速度水平拋出，試求5s5s鐘后加速鐘后加速度的切向分量和法向分量。度的切向分量和法向分量。 解：由題意可知，小球作平拋運動，它的運動方程為解：由題意可知，小球作平拋

9、運動，它的運動方程為 2021 gtytvx 將上式對時間求導，可得速度在坐標軸上的分量為將上式對時間求導，可得速度在坐標軸上的分量為 gtgtdtddtdyvvtvdtddtdxvyx )21()(200因而小球在時刻速度的大小為因而小球在時刻速度的大小為 22022)(gtvvvvyx 故小球在故小球在t t時刻切向加速度的大小為時刻切向加速度的大小為 2202220)()(gtvtggtvdtddtdva 因為小球在任意時刻，它的切向加速度與法向加速度滿足因為小球在任意時刻，它的切向加速度與法向加速度滿足 aagn 且互相垂直。由三角形的關系，可求得法向加速度為：且互相垂直。由三角形的關

10、系，可求得法向加速度為： 220022)(gtvgvagan 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得 2222sm36. 8)58 . 9(3058 . 9 a222sm12. 5)58 . 9(30308 . 9 na1-4 相對運動相對運動一、時間與空間一、時間與空間時間的絕對性時間的絕對性空間的絕對性空間的絕對性在兩個作相對直線運動的參在兩個作相對直線運動的參考系中，時間的測量與參考考系中，時間的測量與參考系無關。系無關。在兩個作相對直線運動的參在兩個作相對直線運動的參考系中，長度的測量與參考考系中，長度的測量與參考系無關。系無關。二、相對運動二、相對運動研究的問題研究的問題: : 在兩個參考系中考察

11、在兩個參考系中考察同一物理事件同一物理事件飛機飛機小船運動小船運動以地球為參照系以地球為參照系地球地球月亮月亮以太陽為參照系以太陽為參照系太陽太陽月亮月亮地球軌道地球軌道1、位置矢量的相對性、位置矢量的相對性rturr rPrrS系系yOxS系系S系系OuyxS系系rr S uyO(x)SxyOy o r P2、位移的相對性、位移的相對性roor Prr 3、速度的相對性、速度的相對性trtootr 甲：實驗室參照系甲：實驗室參照系乙：運動參照系乙：運動參照系丙：運動物體丙：運動物體V V丙對甲丙對甲：絕對速度：絕對速度V V丙對乙丙對乙：相對速度：相對速度V V乙對甲乙對甲：牽連速度：牽連速

12、度速度合成定理：速度合成定理：V丙對甲丙對甲 V丙對乙丙對乙 V乙對甲乙對甲trtootrttt limlimlim000vuv dtrdv tdrdv 因為因為zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaadtduaa 同理同理如果如果u為常量，則兩個系為常量，則兩個系中的加速度相同。中的加速度相同。所以所以例題、例題、一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻速行駛，其加一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻速行駛，其加速度為速度為a，他沿車前進的斜上方拋出一球，設拋球時對車的加速度他沿車前進的斜上方拋出一球，設拋球時對車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動他在車中的位置就能接住球，的影

13、響可以忽略，如果使他不必移動他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應為多大？則拋出的方向與豎直方向的夾角應為多大？aV0 解：拋出后車的位移：解：拋出后車的位移：20121attvx 球的位移：球的位移：20200221)cos( )sin(gttvytvvx 小孩接住球的條件為：小孩接住球的條件為： x1= x2; y=0tvgttvat)(cos21 )(sin210202 兩式相比得：兩式相比得： gaga1tg tg 小結小結加速度為恒矢量時的運動方程加速度為恒矢量時的運動方程t avv020021t atvrr 圓周運動的角速度圓周運動的角速度dtd 220limdtddtdtt rdtdrdtdvat 切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度22 rrvan 相對運動相對運動速度合成定理：速度合成定理：v丙對甲丙對甲 v丙對乙丙對乙 v乙對甲乙對甲作業(yè)：作業(yè)：思考題：思考題： P24 7，9，12，13習習 題：題： P27 6，14，15，20預預 習：習： 第二章第二章 2-12-6人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養(yǎng)文學情趣；通過閱讀報刊