在磁場中的運動典型例題教師版

1、 2011屆帶電粒子在勻強磁場中的運動典型例題1.如圖，在以O(shè)點為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，在磁感強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，a、b、c為圓形磁場區(qū)域邊界上的3點，其中aob=boc=600，一束質(zhì)量為m，電量為e而速率不同的電子從a點沿ao方向射人磁場區(qū)域，其中從bc兩點的弧形邊界穿出磁場區(qū)的電子，其速率取值范圍是 。答案: 2.如圖所示，在半徑為R的圓范圍內(nèi)有勻強磁場，一個電子從點沿半徑方向以射入，從點射出，速度方向偏轉(zhuǎn)了0則電子從到運動的時間是（）. B. C. D.3.據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶

2、電粒子運動使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖8所示的是一個截面為內(nèi)徑、外徑的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強磁場已知氦核的荷質(zhì)比，磁場的磁感應(yīng)強度，不計帶電粒子重力（1）實踐證明，氦核在磁場區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向運動速度的大小與它在磁場中運動的軌道半徑有關(guān)，試導(dǎo)出與的關(guān)系式（2）若氦核沿磁場區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點射人磁場，畫出氦核在磁場中運動而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖（3）若氦核在平行于截面從A點沿各個方向射人磁場都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速度解析：（）設(shè)氦核質(zhì)量為，電量為，以速率在磁感強度為的勻強磁場中做半徑為的勻速圓周運動，由洛侖茲力公式

3、和牛頓定律得，則（）所求軌跡示意圖所示（要與外圓相切）（）當(dāng)氦核以的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以速度沿各方向射入磁場區(qū)的氦核都不能穿出磁場外邊界，如圖所示由圖知，又由得，在速度為時不穿出磁場外界應(yīng)滿足的條件是，則4. 如圖所示，兩同心圓M、N之間的區(qū)域存在垂直于紙面的勻強磁場，圓M內(nèi)、N外沒有磁場，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子從圓心O處沿某一方向以速度飛出，已知圓M 的半徑為R， 圓N的半徑為，粒子重力不計。已知粒子進入磁場后沿順針方向偏轉(zhuǎn)。求：(1) 磁場的方向是垂直于紙面向里還是向外的？(2) 若粒子能再次經(jīng)過圓心O，磁場的磁感應(yīng)強度至少為多大？(3) 若磁場的磁

4、感應(yīng)強度保持為(2)的大小，求粒子從圓心O飛出到再次過圓心且速度與初速度方向相同所用的時間。解析：(1)由左手定則得：磁場方向垂直于紙面向外(2) 粒子能再次經(jīng)過圓心O，磁場的磁感應(yīng)強度最小時，粒子運動軌跡與圓N相切，軌跡如圖。設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r。由幾何知識可知： 設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度最小值為B，由洛侖茲力公式及勻速圓周運動規(guī)律得： 聯(lián)立解得： (3) 由幾何知識可知： 粒子從C點進入磁場到從D離開磁場，粒子轉(zhuǎn)過的角度為 即個圓周 由幾何知識可知粒子從圓心O飛出到第一次過圓心且速度與初速度方向相同所運動的軌跡如圖所示，運動的時間為： 聯(lián)立解得： 5.在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑

5、為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以v沿x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y方向飛出。請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m。若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽，該粒子從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了600，求磁感應(yīng)強度為多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？解析：由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷。粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了900，則粒子軌跡半徑R=r，又，則粒子的比荷粒子從D點

6、飛出磁場，速度方向改變了600角，故AD弧所對圓心角為600，粒子做圓周運動的半徑6.一質(zhì)量為、帶電量為的粒子以速度從O點沿軸正方向射入磁感強度為的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速度方向與軸正向夾角為30，如圖所示（粒子重力忽略不計）。試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點進入磁場區(qū)到達點所經(jīng)歷的時間； （3）點的坐標(biāo)。解析：（1）由題可知，粒子不可能直接由點經(jīng)半個圓周偏轉(zhuǎn)到點，其必在圓周運動不到半圈時離開磁場區(qū)域后沿直線運動到點?？芍潆x開磁場時的臨界點與點都在圓周上，到圓心的距離必相等。如圖，過點逆著速度的方向作虛線，與軸相交，由于粒子

7、在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑一定，且圓心位于軸上，距O點距離和到虛線上點垂直距離相等的點即為圓周運動的圓心，圓的半徑。由，得。弦長為：要使圓形磁場區(qū)域面積最小，半徑應(yīng)為的一半，即：，面積（2）粒子運動的圓心角為1200，時間 。（3）距離 ，故點的坐標(biāo)為（，0）。7.電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少？ 解析：電子在磁場中沿圓弧運動，如圖所示，

8、圓心為O，半徑為R。以v表示電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則 由以上各式解得 8.圖甲所示，一對金屬板M和N平行、豎直放置，M、N的中心分別有小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板。N板右側(cè)有一半徑為r的圓形有界的勻強磁場，其圓心O在PQ的延長線上，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B。置于P孔附近的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放射出質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子（帶電粒子所受的重力、初速度及粒子間的相互作用力可忽略），從某一時刻開始，在板M、N間加上如圖乙所示的交變電壓，其周期為T、電壓為U，t=0時M板電勢高于N板電勢。已知帶電粒子在M、N兩板間一直做加速運動的時間小于T

9、/2，并且只有在每一個周期的前T/4時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：（1）帶電粒子從小孔Q中射出的最大速度； （2）M、N兩板間的距離；（3）在沿圓形磁場的邊界上，有帶電粒子射出的最大弧長。解析：（1）在M、N電場間處于一直加速的粒子從小孔Q中射出的速度最大，設(shè)從最大速度為vm。根據(jù)動能定理 解得 。（2）設(shè)M、N兩板間距離為d，則兩板間的電場強度大小 E=設(shè)粒子運動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律 qE=ma解得：a=每一個周期的第一個T/4時刻放出的帶電粒子剛好能從小孔Q中射出，它加速和減速各經(jīng)歷T/4， 由d= 解得d=（3）每一個周期的前T/4時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q

10、中射出，其中射出最早的粒子速度最大，越晚射出的粒子速度越小。粒子進入磁場，其中速度越小者運動半徑越小，射出點離射入點越近，偏轉(zhuǎn)角度越大（越接近）。最早射入者速度最大，運動半徑最大，偏轉(zhuǎn)角度最小，射出點與入射點所夾弧長最大。設(shè)帶電粒子以最大速度射入時在磁場中的運動半徑為R，偏轉(zhuǎn)角為，由牛頓第二定律和幾何關(guān)系得 解得：。設(shè)沿圓形磁場邊界上有帶電粒子射出的最大弧長為s（圖中實線部分），根據(jù)弧長公式s=r(9.如圖，磁感應(yīng)強度大小為，方向垂直紙面向里的勻強磁場分布在半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點，右端跟熒光屏相切于x軸上的點。置于原點的粒子源可沿x軸正方向射出速度的帶正電粒子流，

11、粒子重力不計，比荷為?，F(xiàn)以過點并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)90，求此過程中粒子打在熒光屏上的范圍。解析：設(shè)粒子在磁場中沿著OB弧做勻速圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律 qv0Bm 代入數(shù)據(jù)得 r0.20m 如圖1所示，當(dāng)圓得直徑OD轉(zhuǎn)動到與x軸的夾角為時，粒子從圓形磁場中的B點射出，粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角為，打在熒光屏上的點到x軸的距離為S，由幾何知識 SCatanCA2ROC OCrtan 聯(lián)立得 S(2Rrtan)tan代入數(shù)據(jù)并化簡得 Sm，故最大時，S最大。如圖2，當(dāng)D點與出射點B重合時，最大。由幾何知識 sin由得 60或解：根據(jù)作圖分析：增大時，S增大。如圖2，

12、當(dāng)最大時，S最大。此時弦OB為磁場圓直徑，且OB2R，故OOB為等邊三角形，max60.如果學(xué)生用此法說明得到max60，給式的將代入，求得粒子打在熒光屏上最遠點到x軸的距離 Smaxm0.15m此時由0變化到30的過程中，逐漸增大，S也逐漸增大；當(dāng)由30變化到90過程中，逐漸較小至零，S也逐漸較小至零。 故粒子打在熒光屏上的范圍S為00.15m10.電子質(zhì)量為m、電量為e，從坐標(biāo)原點O處沿xOy平面射入第一象限，射入時速度方向不同，速度大小均為v0，如圖所示現(xiàn)在某一區(qū)域加方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：

13、（1）熒光屏上光斑的長度； （2）所加磁場范圍的最小面積解析：（1）要求光斑的長度，只要找到兩個邊界點即可初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運動到P；初速度沿y軸正方向的電子，沿弧OC運動到Q設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得， 即，從圖中可以看出（2）沿任一方向射入第一象限的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都能垂直打到熒光屏MN上，需加最小面積的磁場的邊界是以（0，R）為圓心，半徑為R的圓的一部分，如圖中實線所示所以磁場范圍的最小面積11.如圖，ABCD是邊長為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點

14、入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求：（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大??；（2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。解析：（1）設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B。令圓弧是自C點垂直于BC入射的電子在磁場中的運行軌道。電子所受到的磁場的作用力 應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB邊或其延長線上。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B 點即為圓心，圓半徑為，按照牛頓定律有 聯(lián)立式得 （2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強度的方向和大小，可知自點垂直于入射電子在A點沿DA方向射出，且自BC邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的最小磁場

15、區(qū)域的一個邊界。為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點的電子的速度方向與BA的延長線交角為（不妨設(shè)）的情形。該電子的運動軌跡如右圖所示。圖中，圓弧的圓心為O，pq垂直于BC邊 ，由式知，圓弧的半徑仍為，在以D為原點、DC為x軸，AD為軸的坐標(biāo)系中，P點的坐標(biāo)為 這意味著，在范圍內(nèi)，p點形成以D為圓心、為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界。因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域時分別以和為圓心、為半徑的兩個四分之一圓周和所圍成的，其面積為12.如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里.許多質(zhì)量為m

16、帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域.不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中.哪個圖是正確的？（ A ）13.如圖所示，L1和L2為兩平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L2上.帶電粒子從A點以初速v斜向上與L2成30角射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點，經(jīng)過B點時速度方向也斜向上，不計重力影響，下列說法中正確的是（ BC ）A.該粒子一定帶正電B.帶電粒子經(jīng)過B點時速度一定與在A點時速度相同C.若將帶電粒子在A點時初速度變大(方向不變)，它仍能經(jīng)過B點D.若將帶電粒

17、子在A點時初速度方向改為與L2成45角斜向上，它仍能經(jīng)過B點.14.在邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直紙面向里，兩個電子1和2各以不同的速率從a點沿ab方向垂直磁場射入磁場區(qū)域，電子1和2分別從bc和cd邊的中點M和N射出，如圖所示。求這兩個電子的速度大小。之比V1：V2以及兩個電子在磁場中運動時間之比t1：t2。解析:先確定電子做圓周運動的圓心。（1）對電子1：圓心必在ad直線上，也必在aM的中垂線上，連aM，作aM的中垂線PO1交ad的延長線于O1，則O1為電子1軌道圓心。設(shè)電子1的軌道半徑為R1，過M作MM1ad交ad于M1，在RtO1M1M中，有R12（R1L/2）2

18、+L2R15L/4；（2）對電子2：連aN，作aN的中垂線QO2交ad于O2點，則O2為電子2的圓心。設(shè)電子2的軌道半徑為R2，連O2N，在RtO2dN中有：R22（L/2）2（LR2）2R25L/8。由R1mV1/qB，R2mV2/qB，有V1：V2R1：R22：1。由于兩電子在磁場中運動的周期T2m/qB相同，則運動時間tT/2，關(guān)鍵是求出兩個電子軌跡所對應(yīng)的圓心角1、2，由圖示和幾何關(guān)系可知：在RtO1M1M中，tan1M1M/O1M1L/(R1L/2)4/3，故1tan1（4/3）；在RtO2dN中：tan（2）dN/O2d4/32tan1（4/3），故：t1：t21:2tan1（4/

19、3）：tan1（4/3）15.長為L，間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端兩班正中間以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是 ( AB )A. B. C. D.16.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角 = 30、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：（1）粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍.（2）

20、如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間.類似地，設(shè)圓心在O2處對應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為v02，則R2R2sin =，17.如圖所示，勻強磁場的邊界為直角三角形abc，一束帶正電的粒子以不同的速度v沿bc從b點射入磁場，不計粒子的重力，關(guān)于粒子在磁場中的運動情況下列說法中正確的是（ C ）A.入射速度越大的粒子，其運動時間越長B.入射速度越大的粒子，其運動軌跡越長C.從ab邊出射的粒子的運動時間都相等D.從ac邊出射的粒子的運動時間都相等18.如圖所示，在傾角為30的斜面OA的左側(cè)有一豎直擋板，擋板上有一小孔P,現(xiàn)有一質(zhì)量、電量帶電粒子，從小孔以速度水平射向

21、磁感應(yīng)強度、方向垂直于紙平面向里的一正三角形區(qū)域。該粒子在運動過程中始終不碰及豎直擋板，且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在斜面OA上，粒子重力不計。求：（1）粒子在磁場中作圓周運動的半徑R； （2）粒子在磁場中運動的時間t； （3）正三角形磁場區(qū)域的最小邊長L解析：（1）帶電粒子從b點進入磁場，從c點離開磁場，在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供做向心力：則粒子在磁場中作圓周運動的半徑（2）粒子在磁場中運動的時間,而所以 （3）正三角形磁場區(qū)域的最小邊長19.如圖所示，一個質(zhì)量為，帶電量的粒子在BC邊上的M點以速度垂直于BC邊飛入正三角形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的N點（CMCN）垂真于AC邊

22、飛出ABC，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計粒子的重力。試求：（1）粒子在磁場里運動的軌道半徑及周期T；（2）該粒子在磁場里運動的時間t；（3）該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長；解析：（1）由和，得：，（2）由題意可知，粒子剛進入磁場時應(yīng)該先向左偏轉(zhuǎn)，不可能直接在磁場中由M點作圓周運動到N點，當(dāng)粒子剛進入磁場和剛離開磁場時，其速度方向應(yīng)該沿著軌跡的切線方向并垂直于半徑，如圖作出圓O，粒子的運動軌跡為弧GDEF，圓弧在點與初速度方向相切，在F點與出射速度相切。畫出三角形，其與圓弧在D、E兩點相切，并與圓交于F、G兩點，此為

23、符合題意的最小磁場區(qū)域。由數(shù)學(xué)知識可知FOG600，所以粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角為3000，運動的時間 （3）連接并延長與交與點，由圖可知，該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長20.如圖所示，左側(cè)為兩塊長為L=10cm，間距cm的平行金屬板，加U=的電壓，上板電勢高；現(xiàn)從左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電微粒，微粒質(zhì)量m=10-10kg，帶電量q=+10-4C，初速度v0=105m/s；中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場B1，三角形的上頂點A與上金屬板平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點P1恰好在下金屬板的右端點；三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強磁場B2，且B2

24、=4B1；求（1）帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向；（2）帶電微粒進入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強度B1是多少？（3）確定微粒最后出磁場區(qū)域的位置。解析：（1）帶電微粒在電場中做類平拋運動時間t，加速度，設(shè)出電場時豎直方向的速度為（1） （2） （3）或 （1） （2）由（1）（2）得 （3）由（1）（2）（3）得 （4）與水平方向夾角， 即垂直與AB出射。（5）（2）帶電粒子出電場時豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移 有代入（1）（2）得，粒子由P1點垂直AB射入磁場。 （6）帶電粒子在磁場中運動軌跡如下圖所示。設(shè)勻速圓周運動P1Q1段半徑R1，根據(jù)幾何關(guān)系有 （7）由 （

25、8） 得 （9）帶電粒子在B2磁場中以O(shè)2為圓心做勻速圓周運動，即Q1Q2段，其半徑再次進入B1區(qū)域時做以O(shè)3為圓心，半徑仍為R1的勻速圓周運動，即Q2P2段，最后從P2點出磁場區(qū)域，如圖所示。 （10）在三角形P2CO3中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識，有 （11）21.如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強度均為B5.0102T的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里。質(zhì)量為m6.641027、電荷量為q3.21019C的粒子（不計粒子重力），由靜止開始經(jīng)加速電壓為U1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點M（4，）處平行于x軸向右運動，并先后通過勻強磁場區(qū)域。請你

26、求出粒子在磁場中的運動半徑；請你在圖中畫出粒子從直線x4到直線x4之間的運動軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x4交點的坐標(biāo)；求出粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間。解析：粒子在電場中被加速，由動能定理得 粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，則牛頓第二定律得聯(lián)立解得（m）能正確作出圖象得帶電粒子在磁場中的運動周期粒子在兩個磁場中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為，在磁場中的運動總時間（s）22.兩平面熒光屏互相垂直放置,在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸,交點O為原點,如圖所示.在y0,0x0,xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場,兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為B.在O點處有一小孔,一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q0）的粒子沿

27、x軸經(jīng)小孔射入磁場,最后打在豎直和水平熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮.入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運動的時間之比為25,在磁場中運動的總時間為7T/12,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期.試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）. 解析：粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中運動的半徑為：速度小的粒子將在xa的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a軌道半徑大于a的粒子開始進入右側(cè)磁場，考慮ra的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點相切（虛線），OD2a，這是水平屏

28、上發(fā)亮范圍的左邊界速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C/，C在y軸上，由對稱性可知C/在x2a直線上設(shè)t1為粒子在0xa的區(qū)域中運動的時間，t2為在xa的區(qū)域中運動的時間，由題意可知： ，解得：，由兩式和對稱性可得：OCM60，MC/N60360150所以：NC/P1506090，即為圓周，因此，圓心C/在x軸上設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，由直角COC/可得： 2Rsin602a由圖可知OP2aR，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)：23.如圖所示,在x0的區(qū)域中,存在磁感應(yīng)強度大小分別為B1與B2的勻強磁場,磁場方向均垂直于紙面向里,且B1B2.一個帶負電荷的粒子從坐標(biāo)原點O以速度v沿x軸負方向射出,要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點,B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？解析：粒子在整個過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌跡都是半個圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷