在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)典型例題教師版

1、 2011屆帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)典型例題1.如圖，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，在磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，a、b、c為圓形磁場(chǎng)區(qū)域邊界上的3點(diǎn)，其中aob=boc=600，一束質(zhì)量為m，電量為e而速率不同的電子從a點(diǎn)沿ao方向射人磁場(chǎng)區(qū)域，其中從bc兩點(diǎn)的弧形邊界穿出磁場(chǎng)區(qū)的電子，其速率取值范圍是 。答案: 2.如圖所示，在半徑為R的圓范圍內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)電子從點(diǎn)沿半徑方向以射入，從點(diǎn)射出，速度方向偏轉(zhuǎn)了0則電子從到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）. B. C. D.3.據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場(chǎng)約束帶

2、電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條件來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題：如圖8所示的是一個(gè)截面為內(nèi)徑、外徑的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)已知氦核的荷質(zhì)比，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不計(jì)帶電粒子重力（1）實(shí)踐證明，氦核在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)速度的大小與它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑有關(guān)，試導(dǎo)出與的關(guān)系式（2）若氦核沿磁場(chǎng)區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點(diǎn)射人磁場(chǎng)，畫(huà)出氦核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖（3）若氦核在平行于截面從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射人磁場(chǎng)都不能穿出磁場(chǎng)外邊界，求氦核的最大速度解析：（）設(shè)氦核質(zhì)量為，電量為，以速率在磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式

3、和牛頓定律得，則（）所求軌跡示意圖所示（要與外圓相切）（）當(dāng)氦核以的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場(chǎng)且軌道與外圓相切時(shí)，則以速度沿各方向射入磁場(chǎng)區(qū)的氦核都不能穿出磁場(chǎng)外邊界，如圖所示由圖知，又由得，在速度為時(shí)不穿出磁場(chǎng)外界應(yīng)滿(mǎn)足的條件是，則4. 如圖所示，兩同心圓M、N之間的區(qū)域存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓M內(nèi)、N外沒(méi)有磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子從圓心O處沿某一方向以速度飛出，已知圓M 的半徑為R， 圓N的半徑為，粒子重力不計(jì)。已知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后沿順針?lè)较蚱D(zhuǎn)。求：(1) 磁場(chǎng)的方向是垂直于紙面向里還是向外的？(2) 若粒子能再次經(jīng)過(guò)圓心O，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多大？(3) 若磁場(chǎng)的磁

4、感應(yīng)強(qiáng)度保持為(2)的大小，求粒子從圓心O飛出到再次過(guò)圓心且速度與初速度方向相同所用的時(shí)間。解析：(1)由左手定則得：磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外(2) 粒子能再次經(jīng)過(guò)圓心O，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與圓N相切，軌跡如圖。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。由幾何知識(shí)可知： 設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B，由洛侖茲力公式及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： 聯(lián)立解得： (3) 由幾何知識(shí)可知： 粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到從D離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 即個(gè)圓周 由幾何知識(shí)可知粒子從圓心O飛出到第一次過(guò)圓心且速度與初速度方向相同所運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 聯(lián)立解得： 5.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑

5、為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以v沿x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿y方向飛出。請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m。若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該粒子從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了600，求磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？解析：由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了900，則粒子軌跡半徑R=r，又，則粒子的比荷粒子從D點(diǎn)

6、飛出磁場(chǎng)，速度方向改變了600角，故AD弧所對(duì)圓心角為600，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑6.一質(zhì)量為、帶電量為的粒子以速度從O點(diǎn)沿軸正方向射入磁感強(qiáng)度為的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從處穿過(guò)軸，速度方向與軸正向夾角為30，如圖所示（粒子重力忽略不計(jì)）。試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間； （3）點(diǎn)的坐標(biāo)。解析：（1）由題可知，粒子不可能直接由點(diǎn)經(jīng)半個(gè)圓周偏轉(zhuǎn)到點(diǎn)，其必在圓周運(yùn)動(dòng)不到半圈時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域后沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?？芍潆x開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的臨界點(diǎn)與點(diǎn)都在圓周上，到圓心的距離必相等。如圖，過(guò)點(diǎn)逆著速度的方向作虛線(xiàn)，與軸相交，由于粒子

7、在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑一定，且圓心位于軸上，距O點(diǎn)距離和到虛線(xiàn)上點(diǎn)垂直距離相等的點(diǎn)即為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，圓的半徑。由，得。弦長(zhǎng)為：要使圓形磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，半徑應(yīng)為的一半，即：，面積（2）粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為1200，時(shí)間 。（3）距離 ，故點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）。7.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？ 解析：電子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)，如圖所示，

8、圓心為O，半徑為R。以v表示電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則 由以上各式解得 8.圖甲所示，一對(duì)金屬板M和N平行、豎直放置，M、N的中心分別有小孔P、Q，PQ連線(xiàn)垂直金屬板。N板右側(cè)有一半徑為r的圓形有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其圓心O在PQ的延長(zhǎng)線(xiàn)上，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。置于P孔附近的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放射出質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子（帶電粒子所受的重力、初速度及粒子間的相互作用力可忽略），從某一時(shí)刻開(kāi)始，在板M、N間加上如圖乙所示的交變電壓，其周期為T(mén)、電壓為U，t=0時(shí)M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)。已知帶電粒子在M、N兩板間一直做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于T

9、/2，并且只有在每一個(gè)周期的前T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：（1）帶電粒子從小孔Q中射出的最大速度； （2）M、N兩板間的距離；（3）在沿圓形磁場(chǎng)的邊界上，有帶電粒子射出的最大弧長(zhǎng)。解析：（1）在M、N電場(chǎng)間處于一直加速的粒子從小孔Q中射出的速度最大，設(shè)從最大速度為vm。根據(jù)動(dòng)能定理 解得 。（2）設(shè)M、N兩板間距離為d，則兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E=設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律 qE=ma解得：a=每一個(gè)周期的第一個(gè)T/4時(shí)刻放出的帶電粒子剛好能從小孔Q中射出，它加速和減速各經(jīng)歷T/4， 由d= 解得d=（3）每一個(gè)周期的前T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q

10、中射出，其中射出最早的粒子速度最大，越晚射出的粒子速度越小。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，其中速度越小者運(yùn)動(dòng)半徑越小，射出點(diǎn)離射入點(diǎn)越近，偏轉(zhuǎn)角度越大（越接近）。最早射入者速度最大，運(yùn)動(dòng)半徑最大，偏轉(zhuǎn)角度最小，射出點(diǎn)與入射點(diǎn)所夾弧長(zhǎng)最大。設(shè)帶電粒子以最大速度射入時(shí)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，偏轉(zhuǎn)角為，由牛頓第二定律和幾何關(guān)系得 解得：。設(shè)沿圓形磁場(chǎng)邊界上有帶電粒子射出的最大弧長(zhǎng)為s（圖中實(shí)線(xiàn)部分），根據(jù)弧長(zhǎng)公式s=r(9.如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，右端跟熒光屏相切于x軸上的點(diǎn)。置于原點(diǎn)的粒子源可沿x軸正方向射出速度的帶正電粒子流，

11、粒子重力不計(jì)，比荷為?，F(xiàn)以過(guò)點(diǎn)并垂直于紙面的直線(xiàn)為軸，將圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90，求此過(guò)程中粒子打在熒光屏上的范圍。解析：設(shè)粒子在磁場(chǎng)中沿著OB弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律 qv0Bm 代入數(shù)據(jù)得 r0.20m 如圖1所示，當(dāng)圓得直徑OD轉(zhuǎn)動(dòng)到與x軸的夾角為時(shí)，粒子從圓形磁場(chǎng)中的B點(diǎn)射出，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為，打在熒光屏上的點(diǎn)到x軸的距離為S，由幾何知識(shí) SCatanCA2ROC OCrtan 聯(lián)立得 S(2Rrtan)tan代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)得 Sm，故最大時(shí)，S最大。如圖2，當(dāng)D點(diǎn)與出射點(diǎn)B重合時(shí)，最大。由幾何知識(shí) sin由得 60或解：根據(jù)作圖分析：增大時(shí)，S增大。如圖2，

12、當(dāng)最大時(shí)，S最大。此時(shí)弦OB為磁場(chǎng)圓直徑，且OB2R，故OOB為等邊三角形，max60.如果學(xué)生用此法說(shuō)明得到max60，給式的將代入，求得粒子打在熒光屏上最遠(yuǎn)點(diǎn)到x軸的距離 Smaxm0.15m此時(shí)由0變化到30的過(guò)程中，逐漸增大，S也逐漸增大；當(dāng)由30變化到90過(guò)程中，逐漸較小至零，S也逐漸較小至零。 故粒子打在熒光屏上的范圍S為00.15m10.電子質(zhì)量為m、電量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v0，如圖所示現(xiàn)在某一區(qū)域加方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：

13、（1）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度； （2）所加磁場(chǎng)范圍的最小面積解析：（1）要求光斑的長(zhǎng)度，只要找到兩個(gè)邊界點(diǎn)即可初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運(yùn)動(dòng)到P；初速度沿y軸正方向的電子，沿弧OC運(yùn)動(dòng)到Q設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得， 即，從圖中可以看出（2）沿任一方向射入第一象限的電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能垂直打到熒光屏MN上，需加最小面積的磁場(chǎng)的邊界是以（0，R）為圓心，半徑為R的圓的一部分，如圖中實(shí)線(xiàn)所示所以磁場(chǎng)范圍的最小面積11.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從BC邊上的任意點(diǎn)

14、入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小；（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。解析：（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。令圓弧是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道。電子所受到的磁場(chǎng)的作用力 應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB邊或其延長(zhǎng)線(xiàn)上。依題意，圓心在A、C連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上，故B 點(diǎn)即為圓心，圓半徑為，按照牛頓定律有 聯(lián)立式得 （2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自點(diǎn)垂直于入射電子在A點(diǎn)沿DA方向射出，且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的最小磁場(chǎng)

15、區(qū)域的一個(gè)邊界。為了決定該磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界，我們來(lái)考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交角為（不妨設(shè)）的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示。圖中，圓弧的圓心為O，pq垂直于BC邊 ，由式知，圓弧的半徑仍為，在以D為原點(diǎn)、DC為x軸，AD為軸的坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 這意味著，在范圍內(nèi)，p點(diǎn)形成以D為圓心、為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線(xiàn)，構(gòu)成所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界。因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)分別以和為圓心、為半徑的兩個(gè)四分之一圓周和所圍成的，其面積為12.如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.許多質(zhì)量為m

16、帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中.哪個(gè)圖是正確的？（ A ）13.如圖所示，L1和L2為兩平行的虛線(xiàn)，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B兩點(diǎn)都在L2上.帶電粒子從A點(diǎn)以初速v斜向上與L2成30角射出，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)后正好過(guò)B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上，不計(jì)重力影響，下列說(shuō)法中正確的是（ BC ）A.該粒子一定帶正電B.帶電粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度一定與在A點(diǎn)時(shí)速度相同C.若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度變大(方向不變)，它仍能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)D.若將帶電粒

17、子在A點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與L2成45角斜向上，它仍能經(jīng)過(guò)B點(diǎn).14.在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，兩個(gè)電子1和2各以不同的速率從a點(diǎn)沿ab方向垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，電子1和2分別從bc和cd邊的中點(diǎn)M和N射出，如圖所示。求這兩個(gè)電子的速度大小。之比V1：V2以及兩個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1：t2。解析:先確定電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。（1）對(duì)電子1：圓心必在ad直線(xiàn)上，也必在aM的中垂線(xiàn)上，連aM，作aM的中垂線(xiàn)PO1交ad的延長(zhǎng)線(xiàn)于O1，則O1為電子1軌道圓心。設(shè)電子1的軌道半徑為R1，過(guò)M作MM1ad交ad于M1，在RtO1M1M中，有R12（R1L/2）2

18、+L2R15L/4；（2）對(duì)電子2：連aN，作aN的中垂線(xiàn)QO2交ad于O2點(diǎn)，則O2為電子2的圓心。設(shè)電子2的軌道半徑為R2，連O2N，在RtO2dN中有：R22（L/2）2（LR2）2R25L/8。由R1mV1/qB，R2mV2/qB，有V1：V2R1：R22：1。由于兩電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T2m/qB相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT/2，關(guān)鍵是求出兩個(gè)電子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角1、2，由圖示和幾何關(guān)系可知：在RtO1M1M中，tan1M1M/O1M1L/(R1L/2)4/3，故1tan1（4/3）；在RtO2dN中：tan（2）dN/O2d4/32tan1（4/3），故：t1：t21:2tan1（4/

19、3）：tan1（4/3）15.長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距也為L(zhǎng)的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端兩班正中間以平行于金屬板的方向射入磁場(chǎng)。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 ( AB )A. B. C. D.16.如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角 = 30、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：（1）粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍.（2）

20、如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.類(lèi)似地，設(shè)圓心在O2處對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為v02，則R2R2sin =，17.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界為直角三角形abc，一束帶正電的粒子以不同的速度v沿bc從b點(diǎn)射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，關(guān)于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況下列說(shuō)法中正確的是（ C ）A.入射速度越大的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)B.入射速度越大的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡越長(zhǎng)C.從ab邊出射的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等D.從ac邊出射的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等18.如圖所示，在傾角為30的斜面OA的左側(cè)有一豎直擋板，擋板上有一小孔P,現(xiàn)有一質(zhì)量、電量帶電粒子，從小孔以速度水平射向

21、磁感應(yīng)強(qiáng)度、方向垂直于紙平面向里的一正三角形區(qū)域。該粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰及豎直擋板，且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在斜面OA上，粒子重力不計(jì)。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R； （2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； （3）正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)L解析：（1）帶電粒子從b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供做向心力：則粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,而所以 （3）正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)19.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為，帶電量的粒子在BC邊上的M點(diǎn)以速度垂直于BC邊飛入正三角形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的N點(diǎn)（CMCN）垂真于AC邊

22、飛出ABC，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力。試求：（1）粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的軌道半徑及周期T；（2）該粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)；解析：（1）由和，得：，（2）由題意可知，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)該先向左偏轉(zhuǎn)，不可能直接在磁場(chǎng)中由M點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，當(dāng)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向應(yīng)該沿著軌跡的切線(xiàn)方向并垂直于半徑，如圖作出圓O，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧GDEF，圓弧在點(diǎn)與初速度方向相切，在F點(diǎn)與出射速度相切。畫(huà)出三角形，其與圓弧在D、E兩點(diǎn)相切，并與圓交于F、G兩點(diǎn)，此為

23、符合題意的最小磁場(chǎng)區(qū)域。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知FOG600，所以粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角為3000，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 （3）連接并延長(zhǎng)與交與點(diǎn)，由圖可知，該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)20.如圖所示，左側(cè)為兩塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=10cm，間距cm的平行金屬板，加U=的電壓，上板電勢(shì)高；現(xiàn)從左端沿中心軸線(xiàn)方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電微粒，微粒質(zhì)量m=10-10kg，帶電量q=+10-4C，初速度v0=105m/s；中間用虛線(xiàn)框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P1恰好在下金屬板的右端點(diǎn)；三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，且B2

24、=4B1；求（1）帶電微粒從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度大小和方向；（2）帶電微粒進(jìn)入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是多少？（3）確定微粒最后出磁場(chǎng)區(qū)域的位置。解析：（1）帶電微粒在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，加速度，設(shè)出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為（1） （2） （3）或 （1） （2）由（1）（2）得 （3）由（1）（2）（3）得 （4）與水平方向夾角， 即垂直與AB出射。（5）（2）帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移 有代入（1）（2）得，粒子由P1點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)。 （6）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示。設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)P1Q1段半徑R1，根據(jù)幾何關(guān)系有 （7）由 （

25、8） 得 （9）帶電粒子在B2磁場(chǎng)中以O(shè)2為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即Q1Q2段，其半徑再次進(jìn)入B1區(qū)域時(shí)做以O(shè)3為圓心，半徑仍為R1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即Q2P2段，最后從P2點(diǎn)出磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。 （10）在三角形P2CO3中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，有 （11）21.如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B5.0102T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向外和向里。質(zhì)量為m6.641027、電荷量為q3.21019C的粒子（不計(jì)粒子重力），由靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓為U1205V的電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M（4，）處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。請(qǐng)你

26、求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；請(qǐng)你在圖中畫(huà)出粒子從直線(xiàn)x4到直線(xiàn)x4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線(xiàn)x4交點(diǎn)的坐標(biāo)；求出粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間。解析：粒子在電場(chǎng)中被加速，由動(dòng)能定理得 粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，則牛頓第二定律得聯(lián)立解得（m）能正確作出圖象得帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間（s）22.兩平面熒光屏互相垂直放置,在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線(xiàn)的直線(xiàn)為x軸和y軸,交點(diǎn)O為原點(diǎn),如圖所示.在y0,0x0,xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在O點(diǎn)處有一小孔,一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q0）的粒子沿

27、x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng),最后打在豎直和水平熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮.入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為25,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期.試求兩個(gè)熒光屏上亮線(xiàn)的范圍（不計(jì)重力的影響）. 解析：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為：速度小的粒子將在xa的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮ra的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切（虛線(xiàn)），OD2a，這是水平屏

28、上發(fā)亮范圍的左邊界速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C/，C在y軸上，由對(duì)稱(chēng)性可知C/在x2a直線(xiàn)上設(shè)t1為粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2為在xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知： ，解得：，由兩式和對(duì)稱(chēng)性可得：OCM60，MC/N60360150所以：NC/P1506090，即為圓周，因此，圓心C/在x軸上設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，由直角COC/可得： 2Rsin602a由圖可知OP2aR，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)：23.如圖所示,在x0的區(qū)域中,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里,且B1B2.一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出,要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn),B1與B2的比值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？解析：粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷