第一章流體的基本屬性與流體靜力學

1、 主講教師：北京航空航天大學 教育部流體力學重點實驗室 郭郭 昊昊電話：電話：0100108233959282339592（O O）手機手機:-mailE-mail：辦公室：新主樓辦公室：新主樓C1114C1114房間房間流體力學和空氣動力學是從宏觀上研究流體（空氣）的運流體力學和空氣動力學是從宏觀上研究流體（空氣）的運動規(guī)律和作用力（流體內(nèi)部和流體對物體）規(guī)律的學科。動規(guī)律和作用力（流體內(nèi)部和流體對物體）規(guī)律的學科。流體力學和空氣動力學常用流體力學和空氣動力學常用“介質(zhì)介質(zhì)”一詞表示它所處理的一詞表示它所處理的對象，流體包含液體和氣體。對象

2、，流體包含液體和氣體。從微觀的角度而言，不論液體還是氣體其分子與分子之間從微觀的角度而言，不論液體還是氣體其分子與分子之間都是存在間隙的，但是這個距離與我們宏觀上關心的物體都是存在間隙的，但是這個距離與我們宏觀上關心的物體（如飛行器）的任何一個尺寸（如飛行器）的任何一個尺寸 L L 相比較都是微乎其微的。相比較都是微乎其微的。例如海平面條件下，空氣分子的平均自由程為例如海平面條件下，空氣分子的平均自由程為l1010-8 mm，1 1mm3液體含液體含 3 310102121個分子，個分子，1 1mm3氣體含氣體含 2.62.6 10 1016 個分個分子子;10;10-9mm3 3液體含液體含

3、 3 3101012個分子，個分子， 1010-9mm3 氣體含氣體含 2.62.610107 7個分子，從微觀方面看，這樣的體積還是非常大。個分子，從微觀方面看，這樣的體積還是非常大。在冰點溫度和一個大氣壓下，在冰點溫度和一個大氣壓下， 每每1 1mm3氣體分子在氣體分子在1 1秒內(nèi)秒內(nèi)碰撞碰撞101026撞，因此在撞，因此在1010-6秒宏觀說來很短的時間內(nèi)，即使在秒宏觀說來很短的時間內(nèi)，即使在1010-9mm3很小的體積內(nèi)的分子仍然要碰撞很小的體積內(nèi)的分子仍然要碰撞101017次，這個時間次，這個時間從微觀看來是足夠長了。從微觀看來是足夠長了。當當受到物體擾動時，流體或空氣所表現(xiàn)出的是大

4、量分子運受到物體擾動時，流體或空氣所表現(xiàn)出的是大量分子運動體現(xiàn)出的宏觀特性變化，如壓強、密度等，而不是個別分動體現(xiàn)出的宏觀特性變化，如壓強、密度等，而不是個別分子的行為。子的行為。流體力學和空氣動力學所關注的正是這樣的宏觀特征而不流體力學和空氣動力學所關注的正是這樣的宏觀特征而不是個別分子的微觀特征。是個別分子的微觀特征。流體質(zhì)點是宏觀上組成流體的最小單元：一個包含一定質(zhì)流體質(zhì)點是宏觀上組成流體的最小單元：一個包含一定質(zhì)量的空間點；一個微觀上充分大，宏觀上充分小的分子團。量的空間點；一個微觀上充分大，宏觀上充分小的分子團。流體質(zhì)點是流體力學中的最小單元，是研究流體宏觀行為流體質(zhì)點是流體力學中的

5、最小單元，是研究流體宏觀行為的出發(fā)點。主要標志：從微觀分子的的出發(fā)點。主要標志：從微觀分子的不均勻性不均勻性、離散性離散性、隨隨機性機性轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^行為的轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^行為的均勻性均勻性、連續(xù)性連續(xù)性、確定性確定性。流體的連續(xù)介質(zhì)假設：流體是由連續(xù)無間隙地充滿所占據(jù)流體的連續(xù)介質(zhì)假設：流體是由連續(xù)無間隙地充滿所占據(jù)空間的流體質(zhì)點組成。流體質(zhì)點所具有的宏觀物理量滿足一空間的流體質(zhì)點組成。流體質(zhì)點所具有的宏觀物理量滿足一切物理定律。切物理定律。由連續(xù)質(zhì)點組成的質(zhì)點系稱為流體微團由連續(xù)質(zhì)點組成的質(zhì)點系稱為流體微團。 一般用努生數(shù)，即分子平均自由程與物體特征尺寸之比來一般用努生數(shù)，即分子平均自由程與物體特征

6、尺寸之比來判斷流體是否滿足連續(xù)介質(zhì)假設判斷流體是否滿足連續(xù)介質(zhì)假設: :l/L/L10體積減小體積減小dv0?？紤]到一定質(zhì)量的流體?？紤]到一定質(zhì)量的流體 m=v = 常數(shù)常數(shù), , 其密度與體積成反比其密度與體積成反比: :0 dvddvvdvddpddpE2,(/)dpEN mdv v 壓縮性系數(shù)壓縮性系數(shù)定義為單位壓強差所產(chǎn)生的體積改變量定義為單位壓強差所產(chǎn)生的體積改變量（相對）：（相對）：)/1(,2mNdpvdvp21,(/)pEN m后面講到高速流動時會證明后面講到高速流動時會證明 ，即音速的平方，即音速的平方等于壓強對密度的變化率。所以氣體的彈性決定于它等于壓強對密度的變化率。所以

7、氣體的彈性決定于它的密度和聲速：的密度和聲速： ddpa 22aE當當E較大，則流體不容易被壓縮，反之當較大，則流體不容易被壓縮，反之當E較小則流體容較小則流體容易被壓縮。液體的易被壓縮。液體的E一般較大，通常可視為不可壓縮流體，一般較大，通?？梢暈椴豢蓧嚎s流體，氣體的氣體的E通常較小，且與熱力過程有關，故氣體具有壓縮通常較小，且與熱力過程有關，故氣體具有壓縮性。對具體流動問題是否應考慮空氣壓縮性要看流動產(chǎn)生性。對具體流動問題是否應考慮空氣壓縮性要看流動產(chǎn)生的壓強變化是否引起密度顯著變化，一般情況下，當空氣的壓強變化是否引起密度顯著變化，一般情況下，當空氣流動速度較低時，壓強變化引起的密度變化

8、很小，可不考流動速度較低時，壓強變化引起的密度變化很小，可不考慮空氣壓縮性對流動特性的影響。慮空氣壓縮性對流動特性的影響。對于水：在常溫常壓下：對于水：在常溫常壓下：對于空氣，在對于空氣，在T=15CT=15Co o、一個標準大氣壓下：、一個標準大氣壓下：3921000/ 2.110/wwkgmENm322521.225/ 340.29 /1.225 340.291.42 10/aakg mam sdpEaN md飛行器的飛行速度飛行器的飛行速度 u 和擾動的傳播速度和擾動的傳播速度 a 的比值稱為的比值稱為馬赫馬赫數(shù)：數(shù)：由于氣體的彈性決定于聲速，因此馬赫數(shù)的大小可看成由于氣體的彈性決定于聲

9、速，因此馬赫數(shù)的大小可看成是氣體相對壓縮性的一個指標。是氣體相對壓縮性的一個指標。當馬赫數(shù)較小時，可認為此時流動的彈性影響相對較大，當馬赫數(shù)較小時，可認為此時流動的彈性影響相對較大，即壓縮性影響相對較小（或一定速度、壓強變化條件下，即壓縮性影響相對較?。ɑ蛞欢ㄋ俣?、壓強變化條件下，密度的變化可忽略不計），從而低速氣體有可能被當作不密度的變化可忽略不計），從而低速氣體有可能被當作不可壓縮流動來處理?？蓧嚎s流動來處理。auMa反之當馬赫數(shù)較大之后，可以認為此時流動的彈性影響反之當馬赫數(shù)較大之后，可以認為此時流動的彈性影響相對較小，即壓縮性影響相對較大（或一定速度、壓強變相對較小，即壓縮性影響相對較

10、大（或一定速度、壓強變化條件下，密度的變化不能忽略不計）化條件下，密度的變化不能忽略不計） ，從而氣體就不，從而氣體就不能被當作不可壓縮流動來處理，而必須考慮流動的壓縮性能被當作不可壓縮流動來處理，而必須考慮流動的壓縮性效應。效應。因此盡管一般我們認為氣體是可以壓縮的，但在考慮其因此盡管一般我們認為氣體是可以壓縮的，但在考慮其流動時按照其速度快慢即馬赫數(shù)大小將其區(qū)分為不可壓流流動時按照其速度快慢即馬赫數(shù)大小將其區(qū)分為不可壓流動和可壓縮流動?？梢宰C明，當馬赫數(shù)小于動和可壓縮流動?？梢宰C明，當馬赫數(shù)小于0.30.3時，氣體時，氣體的壓縮性影響可以忽略不計。的壓縮性影響可以忽略不計。 實際流體都有粘

11、性，不過有大有小，空氣和水的粘性都實際流體都有粘性，不過有大有小，空氣和水的粘性都不算大，日常生活中人們不會理會它，但觀察河流岸邊的不算大，日常生活中人們不會理會它，但觀察河流岸邊的漂浮物可以看到粘性的存在。下述直勻流流過平板表面的漂浮物可以看到粘性的存在。下述直勻流流過平板表面的實驗突出表明了粘性的影響：實驗突出表明了粘性的影響： yu由于粘性影響，原來是均勻的氣流流至平板后直接貼著由于粘性影響，原來是均勻的氣流流至平板后直接貼著板面的一層速度降為零，稱為流體與板面間板面的一層速度降為零，稱為流體與板面間無滑移無滑移。稍外。稍外一層的氣流受到層間摩擦作用速度也下降至接近于零，但一層的氣流受到

12、層間摩擦作用速度也下降至接近于零，但由于不緊挨板面多少有些速度，層間的互相牽扯作用一層由于不緊挨板面多少有些速度，層間的互相牽扯作用一層層向外傳遞，離板面一定距離后，牽扯作用逐步消失，速層向外傳遞，離板面一定距離后，牽扯作用逐步消失，速度分布變?yōu)榫鶆?。度分布變?yōu)榫鶆?。取其中相鄰的二層流體來看，慢層對快層有向后的牽扯取其中相鄰的二層流體來看，慢層對快層有向后的牽扯而使其有變慢的趨勢，而快層對慢層有向前的牽扯使其有而使其有變慢的趨勢，而快層對慢層有向前的牽扯使其有變快的趨勢。變快的趨勢。uu+dudytt+dtd流體粘性的微觀機理流體粘性的微觀機理 粘性作為流體的一種宏觀物理屬性，本質(zhì)上粘性作為流

13、體的一種宏觀物理屬性，本質(zhì)上源于流體分子間的相互作用以及分子熱運動源于流體分子間的相互作用以及分子熱運動引起的引起的動量輸運動量輸運。 在均勻的速度場中，兩層相鄰流體的分子由于熱運動在均勻的速度場中，兩層相鄰流體的分子由于熱運動而相互交換位置時，不會產(chǎn)生動量的輸運。而相互交換位置時，不會產(chǎn)生動量的輸運。如果流體作剪切運動，相鄰兩層流體的速度不一致。如果流體作剪切運動，相鄰兩層流體的速度不一致。當分子由于隨機熱運動從速度較慢的一層進入速度較快當分子由于隨機熱運動從速度較慢的一層進入速度較快的一層時，動量輸運產(chǎn)生了使快層流體減速的阻力；反的一層時，動量輸運產(chǎn)生了使快層流體減速的阻力；反之，當快層內(nèi)

14、的分子進入慢層后，對慢層流體產(chǎn)生了加之，當快層內(nèi)的分子進入慢層后，對慢層流體產(chǎn)生了加速的動力。速的動力。這種由于分子熱運動產(chǎn)生的動量輸運引起快層流體速這種由于分子熱運動產(chǎn)生的動量輸運引起快層流體速度變慢和慢層流體速度變快的現(xiàn)象，從宏觀上表現(xiàn)為流度變慢和慢層流體速度變快的現(xiàn)象，從宏觀上表現(xiàn)為流體在運動時呈現(xiàn)出抵抗剪切變形的特性。體在運動時呈現(xiàn)出抵抗剪切變形的特性。流體相鄰層間存在著抵抗層間相互錯動的趨勢這一特性流體相鄰層間存在著抵抗層間相互錯動的趨勢這一特性稱為流體的稱為流體的粘性粘性，層間的這一抵抗力即，層間的這一抵抗力即摩擦力或剪切力摩擦力或剪切力，單位面積上的剪切力稱為單位面積上的剪切力稱

15、為剪切應力剪切應力。以前述流體剪切實驗為例，以前述流體剪切實驗為例， 牛頓（牛頓（1686）發(fā)現(xiàn)，流體作）發(fā)現(xiàn)，流體作用在平板上的摩擦力正比于速度用在平板上的摩擦力正比于速度U 和平板面積和平板面積 A，反比于，反比于高度高度 h，而，而是與流體介質(zhì)屬性有關的比例常數(shù)：是與流體介質(zhì)屬性有關的比例常數(shù)：其中比例系數(shù)其中比例系數(shù)是反映粘性大小的物性參數(shù)，稱為是反映粘性大小的物性參數(shù)，稱為動力動力粘性系數(shù)粘性系數(shù)。F=AU/h1 1F F2 2t t2 2t t1 1流體hUA設設 表示單位面積上的內(nèi)摩擦力（粘性剪切應力），則表示單位面積上的內(nèi)摩擦力（粘性剪切應力），則hUAF對于一般的粘性剪切層，

16、速度分布不是直線而是前述的曲線，對于一般的粘性剪切層，速度分布不是直線而是前述的曲線，則粘性剪切應力可寫為則粘性剪切應力可寫為)/(,2mNdydu帕這就是著名的這就是著名的牛頓粘性應力公式牛頓粘性應力公式，它表明粘性剪切應力與速，它表明粘性剪切應力與速度梯度有關，與物性有關。度梯度有關，與物性有關。dtd或或動力粘性系數(shù)動力粘性系數(shù)的單位是：帕秒：的單位是：帕秒：Ns/m2Ns/m2531.789410/1.13910/awkgmskgms從牛頓粘性公式可以看出：從牛頓粘性公式可以看出：1. 1. 流體的剪應力與壓強流體的剪應力與壓強 p p 無關。無關。2. 2. 當當 0 0 時，時，

17、，即無論剪應力多小，只要即無論剪應力多小，只要存在剪應力，流體就會發(fā)生變形運動，因此牛頓粘性公式存在剪應力，流體就會發(fā)生變形運動，因此牛頓粘性公式可看成是易流性的數(shù)學表達?？煽闯墒且琢餍缘臄?shù)學表達。 0dydu3. 3. 當當 時，時，0 0，即只要流體靜止或無變，即只要流體靜止或無變形，就不存在剪應力，流體不存在靜摩擦力。形，就不存在剪應力，流體不存在靜摩擦力。0dydu4. 4. 由于流體與固體表面無滑移，故壁面處的速度梯度為由于流體與固體表面無滑移，故壁面處的速度梯度為有限值，所以壁面處剪應力有限值，所以壁面處剪應力0 0 也為有限值。也為有限值。速度梯度速度梯度 du/dy 物理上也表

18、示流體質(zhì)點剪切變形速度或角物理上也表示流體質(zhì)點剪切變形速度或角變形率變形率 d/dt 。如圖所示：。如圖所示：流體內(nèi)部的剪切力流體內(nèi)部的剪切力與流體的角變形率成與流體的角變形率成 正比（注意對正比（注意對于固體而言，于固體而言，與與成正比成正比）ddt綜上所述：綜上所述：流體的剪切變形是指流體質(zhì)點之間出現(xiàn)相對運動（例如流體的剪切變形是指流體質(zhì)點之間出現(xiàn)相對運動（例如流體層間的相對運動）流體層間的相對運動）流體的粘性是指流體抵抗剪切變形或質(zhì)點之間的相對運流體的粘性是指流體抵抗剪切變形或質(zhì)點之間的相對運動的能力動的能力流體的粘性力是抵抗流體質(zhì)點之間相對運動（例如流體流體的粘性力是抵抗流體質(zhì)點之間相

19、對運動（例如流體層間的相對運動）的剪應力或摩擦力層間的相對運動）的剪應力或摩擦力在靜止狀態(tài)下流體不能承受剪力；但是在運動狀態(tài)下，在靜止狀態(tài)下流體不能承受剪力；但是在運動狀態(tài)下，流體可以承受剪力，剪切力大小與流體變形速度梯度有關，流體可以承受剪力，剪切力大小與流體變形速度梯度有關，而且與流體種類有關。而且與流體種類有關。液體和氣體產(chǎn)生粘性的物理原因不同，液體分子結(jié)構(gòu)緊液體和氣體產(chǎn)生粘性的物理原因不同，液體分子結(jié)構(gòu)緊密，液體的粘性主要來自于液體分子間的內(nèi)聚力；氣體分密，液體的粘性主要來自于液體分子間的內(nèi)聚力；氣體分子結(jié)構(gòu)松散，氣體粘性主要來自于氣體分子的熱運動，因子結(jié)構(gòu)松散，氣體粘性主要來自于氣體

20、分子的熱運動，因此液體和氣體的動力粘性系數(shù)隨溫度的變化趨勢剛好相反，此液體和氣體的動力粘性系數(shù)隨溫度的變化趨勢剛好相反，但粘性系數(shù)與壓強基本無關。但粘性系數(shù)與壓強基本無關。液體與氣體動力粘性系數(shù)隨溫度變化的趨勢為：液體與氣體動力粘性系數(shù)隨溫度變化的趨勢為： 液體：液體： 溫度升高，動力粘性系數(shù)變小，反之變大。溫度升高，動力粘性系數(shù)變小，反之變大。 氣體：氣體： 溫度升高，動力粘性系數(shù)變大，反之變小。溫度升高，動力粘性系數(shù)變大，反之變小。液體和氣體的動力粘性系數(shù)隨溫度變化的關系可查閱相液體和氣體的動力粘性系數(shù)隨溫度變化的關系可查閱相應表格或近似公式，如氣體動力粘性系數(shù)的薩特蘭公式，應表格或近似公

21、式，如氣體動力粘性系數(shù)的薩特蘭公式，等等。等等。在許多空氣動力學問題里，粘性力和慣性力同時存在，在式在許多空氣動力學問題里，粘性力和慣性力同時存在，在式子中子中和和往往以（往往以（/ ）的組合形式出現(xiàn)，用符號）的組合形式出現(xiàn)，用符號表示表示因為因為量綱只包含長度和時間，為運動學量，稱為量綱只包含長度和時間，為運動學量，稱為運動粘性運動粘性系數(shù)系數(shù)。對于小粘性系數(shù)的流體，在某些流動中可忽略粘性作用。定對于小粘性系數(shù)的流體，在某些流動中可忽略粘性作用。定義不考慮粘性的流體稱為義不考慮粘性的流體稱為理想流體理想流體。62521.139 10/ 1.461 10/wamsms:)(,:)(,sN,22

22、njusmmjum讀，稱為運動粘性系數(shù)讀稱為動力粘性系數(shù)按物理意義劃分：慣性力、重力、彈性力、摩擦力等。按物理意義劃分：慣性力、重力、彈性力、摩擦力等。按作用方式劃分：表面力和質(zhì)量力按作用方式劃分：表面力和質(zhì)量力( (徹體力，體積力徹體力，體積力) )。質(zhì)量力：外力場作用于流體微團質(zhì)量中心，大小與微團質(zhì)量力：外力場作用于流體微團質(zhì)量中心，大小與微團質(zhì)量成正比的非接觸力，例如重力，慣性力和磁流體具有質(zhì)量成正比的非接觸力，例如重力，慣性力和磁流體具有的電磁力等都屬于質(zhì)量力，也有稱為的電磁力等都屬于質(zhì)量力，也有稱為體積力或徹體力體積力或徹體力。由于質(zhì)量力與質(zhì)量成正比，故一般用單位質(zhì)量力表示，由于質(zhì)量

23、力與質(zhì)量成正比，故一般用單位質(zhì)量力表示，其向量形式為：其向量形式為：其中其中 是微團體積，是微團體積，為密度，為密度， 為作用于微團的質(zhì)為作用于微團的質(zhì)量力，量力，i 、j、 k 分別是三個坐標方向的單位向量，分別是三個坐標方向的單位向量，fx 、fy 、 fz 分別是三個方向的單位質(zhì)量力分量分別是三個方向的單位質(zhì)量力分量 。0limVVxyzFff if jf k VVF表面力表面力：相鄰流體或物體作用于所研究流體團塊外表面，：相鄰流體或物體作用于所研究流體團塊外表面，大小與流體團塊表面積成正比的接觸力。大小與流體團塊表面積成正比的接觸力。由于表面力按面積分布，故用單位面積上的接觸力即接由于

24、表面力按面積分布，故用單位面積上的接觸力即接觸應力表示，由于接觸應力一般與表面法線方向并不重合，觸應力表示，由于接觸應力一般與表面法線方向并不重合，故又可以將接觸應力分解為故又可以將接觸應力分解為法向應力法向應力和和切向應力切向應力。指向作用面內(nèi)法向應力稱為壓強。定義為指向作用面內(nèi)法向應力稱為壓強。定義為與作用面相切的應力稱為切向應力。與作用面相切的應力稱為切向應力。上述畫出的表面力對整個流體而言是內(nèi)力，對所畫出的上述畫出的表面力對整個流體而言是內(nèi)力，對所畫出的流體微團來說則是外力。流體微團來說則是外力。ATPcFnAPpA0limATA0lim流體中的內(nèi)法向應力稱為流體中的內(nèi)法向應力稱為壓強

25、壓強 p（注），其指向沿著表面的（注），其指向沿著表面的內(nèi)法線方向。內(nèi)法線方向。（ 注：關于有粘性的運動流體，嚴格說來壓強指的是三個互相注：關于有粘性的運動流體，嚴格說來壓強指的是三個互相垂直方向的法向力的平均值，加負號垂直方向的法向力的平均值，加負號 ）壓強的量綱和單位表示方法：壓強的量綱和單位表示方法：（1 1）壓強的量綱；）壓強的量綱；（2 2）單位面積的力表示單位面積的力表示N/m2(Pa) N/m2(Pa) 或或kPakPa；（3 3）用液柱高度表示。）用液柱高度表示。h=p/ ( (m,cm,mmm,cm,mm) )；（4 4）用大氣壓來表示）用大氣壓來表示MpaMpa。（氣壓表）

26、；。（氣壓表）；（5 5）用氣象學中的單位）用氣象學中的單位ba,mbaba,mba表示。表示。1ba=100000Pa=1000mba1ba=100000Pa=1000mba大氣壓強分標準大氣壓強和工程大氣壓強。大氣壓強分標準大氣壓強和工程大氣壓強。 patm=101325Pa=101.325kPa=1.01325ba=1013.25mba=101325Pa=101.325kPa=1.01325ba=1013.25mba pa=98000Pa=98kPa=980mb =98000Pa=98kPa=980mb （相當于海拔200m處正常大氣壓） 2LTMp 在靜止流體中，因為不能承受任意剪切應

27、力，無論是理想在靜止流體中，因為不能承受任意剪切應力，無論是理想流體還是粘性流體，其內(nèi)部任意一點的應力只有內(nèi)法向應力，流體還是粘性流體，其內(nèi)部任意一點的應力只有內(nèi)法向應力，即即壓強壓強。盡管一般壓強是位置的函數(shù)。盡管一般壓強是位置的函數(shù) P=P(x,y,z), , 但在同一但在同一點處壓強不因受壓面方位不同而變化，這個結(jié)果稱為靜止流點處壓強不因受壓面方位不同而變化，這個結(jié)果稱為靜止流體內(nèi)壓強是體內(nèi)壓強是各向同性各向同性的。的。 在理想（無粘）流體中，不論流體處于靜止還是運動狀態(tài)，在理想（無粘）流體中，不論流體處于靜止還是運動狀態(tài)，因為粘性系數(shù)為零，其內(nèi)部任意一點的應力也只有內(nèi)法向應因為粘性系數(shù)

28、為零，其內(nèi)部任意一點的應力也只有內(nèi)法向應力，即壓強力，即壓強（各向同性）。（各向同性）。對于粘性流體，在靜止狀態(tài)下，其內(nèi)部任意一點的應力只對于粘性流體，在靜止狀態(tài)下，其內(nèi)部任意一點的應力只有內(nèi)法向應力，即壓強；在運動狀態(tài)下，其內(nèi)部任意一點的有內(nèi)法向應力，即壓強；在運動狀態(tài)下，其內(nèi)部任意一點的應力除內(nèi)法向應力外，還有切向應力。其壓強，嚴格說來壓應力除內(nèi)法向應力外，還有切向應力。其壓強，嚴格說來壓強指的是三個互相垂直方向的內(nèi)法向應力的平均值。強指的是三個互相垂直方向的內(nèi)法向應力的平均值。 如討論如討論P P點處壓強，在周圍取如圖微元點處壓強，在周圍取如圖微元4 4面體面體ABCO,ABCO,作用在

29、各作用在各表面的壓強如圖所示，理想流體無剪切應力，由于表面的壓強如圖所示，理想流體無剪切應力，由于dx、dy、dz 的取法任意，故面的取法任意，故面ABCABC的法線方向的法線方向n方向也是任意的。方向也是任意的。靜止流體壓強性質(zhì)靜止流體壓強性質(zhì)：1 1、方向垂直指向作用面；、方向垂直指向作用面；2 2、大小與作、大小與作用面的方位無關，用面的方位無關，任意一點的壓強僅是坐標位置的連續(xù)函數(shù)。任意一點的壓強僅是坐標位置的連續(xù)函數(shù)。即即yxzdxdydzpzpxpypnnABCoP分別沿分別沿 x x、y y、z z 三個方向建立力的平衡關系：三個方向建立力的平衡關系：x x方向合外力質(zhì)量方向合外

30、力質(zhì)量加速度（加速度（x x方向）方向）1cos( , )02xnpdydzp dsn x),(zyxpp dydzxnds21),cos(xnpp因為圖中的因為圖中的n方向為任取，故各向同性得證。（這與固體內(nèi)任方向為任取，故各向同性得證。（這與固體內(nèi)任意一點的應力狀態(tài)是不同的）意一點的應力狀態(tài)是不同的）xyznpppp下面我們研究壓強在平衡流體中的分布規(guī)律。下面我們研究壓強在平衡流體中的分布規(guī)律。在平衡流體（靜止或相對靜止）中取定一笛卡兒坐標系在平衡流體（靜止或相對靜止）中取定一笛卡兒坐標系 oxyz，坐標軸方位任意。在流體內(nèi)取定一點，坐標軸方位任意。在流體內(nèi)取定一點P（x ,y ,z）,

31、,然然后以該點為中心點沿坐標軸三個方向取三個長度后以該點為中心點沿坐標軸三個方向取三個長度 dx,dy,dz, , 劃出一微元六面體作為分析對象劃出一微元六面體作為分析對象: :xyzPdxdydz假設：假設：六面體體積：六面體體積：d=dxdydz中心點坐標：中心點坐標： x,y ,z中心點壓強：中心點壓強：p = p（x,y ,z）中心點密度：中心點密度： =（x,y,z）中心點處三個方向的單位中心點處三個方向的單位質(zhì)量力質(zhì)量力: : fx, fy, fz 微元六面體的表面力可以用中心點處壓強的一階泰勒展開表微元六面體的表面力可以用中心點處壓強的一階泰勒展開表示示, ,如圖為如圖為x方向方

32、向質(zhì)量質(zhì)量力力，其他方向同理可得。由于流體靜止故，其他方向同理可得。由于流體靜止故無剪應力。無剪應力。xyzPdxdydz2dxxpp2dxxppx方向的表面力為：方向的表面力為：dxdydzfxdxdydzxpdydzdxxppdydzdxxpp22x方向的質(zhì)量力為：方向的質(zhì)量力為：流體靜止，流體靜止，則則 x方向的合外力為零：方向的合外力為零：0dxdydzfdxdydzxpx兩邊同除以兩邊同除以 d=dxdydz 并令并令 d 趨于零，可得趨于零，可得 x方向平衡方向平衡方程：方程：xfxpyfypzfzpy, z 方向同理可得：方向同理可得：流體平衡微分方程流體平衡微分方程這三個式子表

33、明當流體平衡時，壓強沿某個方向的偏導數(shù)，這三個式子表明當流體平衡時，壓強沿某個方向的偏導數(shù)，等于單位體積的質(zhì)量力在該方向的分量。等于單位體積的質(zhì)量力在該方向的分量。將上三個式子分別乘以將上三個式子分別乘以dx，dy，dz，然后相加起來，得到：，然后相加起來，得到：dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpzyx此式左端是個全微分：此式左端是個全微分：dzzpdyypdxxpdp平衡要求右端括號也是某函數(shù)平衡要求右端括號也是某函數(shù)=（x,y,z）的全微分的全微分d ，稱，稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)，或稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)，或稱質(zhì)量力有勢質(zhì)量力有勢。如果沿著任意封閉曲線積分，得到如果沿著任意封閉曲線積分，得

34、到說明說明單位質(zhì)量力積分與路徑無關。也就是說，單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力積分與路徑無關。也就是說，單位質(zhì)量力是是有勢力有勢力。由此得到，在靜止狀態(tài)下，所受的質(zhì)量力必須。由此得到，在靜止狀態(tài)下，所受的質(zhì)量力必須是有勢力?；蛘撸褐挥性谟袆萘ψ饔孟铝黧w才有可能達到是有勢力?；蛘撸褐挥性谟袆萘ψ饔孟铝黧w才有可能達到平衡。重力、慣性力和電磁力均為有勢力。設單位質(zhì)量力平衡。重力、慣性力和電磁力均為有勢力。設單位質(zhì)量力的力勢函數(shù)為的力勢函數(shù)為(x,y,z)，其與單位質(zhì)量力的分量關系為其與單位質(zhì)量力的分量關系為0)()(CzyxCdzfdyfdxfpdpzfyfxfzyx,用有勢的質(zhì)量力表示，平衡微分方程可寫為：用

35、有勢的質(zhì)量力表示，平衡微分方程可寫為：有勢力滿足的條件：有勢力滿足的條件：如果我們知道某一點的壓強值如果我們知道某一點的壓強值 p pa a 和質(zhì)量力勢函數(shù)和質(zhì)量力勢函數(shù) a a 的值的值, ,則任何其它點的壓強和勢函數(shù)之間的關系便可表則任何其它點的壓強和勢函數(shù)之間的關系便可表為：為：ddpdzfdyfdxfdzyx()aappzfxfyfzfxfyfxzzyyx,等壓面等壓面的概念：流場中壓強相等的空間點組成的幾何曲面的概念：流場中壓強相等的空間點組成的幾何曲面或平面或平面p=c等壓面在等壓面上滿足：在等壓面上滿足：0dp上式積分后為一幾何曲面或平面，該曲面上滿足上式積分后為一幾何曲面或平面

36、，該曲面上滿足 dp=0，上，上方程稱為方程稱為等壓面方程等壓面方程。0dzfdyfdxfzyx或：或：等壓面方程還可寫為：等壓面方程還可寫為：0rdfv其中：其中： 為質(zhì)量力向量。為質(zhì)量力向量。kfjfiffzyxvkdzjdyidxrd為等壓面上的向徑為等壓面上的向徑等壓面rdrrrdvf0上式表明：上式表明：等壓面處處與質(zhì)量力相正交等壓面處處與質(zhì)量力相正交。例如：例如：1.1.在重力場下靜止液體等壓面必然為水平面。在重力場下靜止液體等壓面必然為水平面。gaa3. 3. 在水平向右加速容器中的液體，合成在水平向右加速容器中的液體，合成的徹體力向左下方，因此等壓面是向右的徹體力向左下方，因此

37、等壓面是向右傾斜的平面。傾斜的平面。2. 2. 在加速上升電梯中的液體除了受到重力之外，還受到在加速上升電梯中的液體除了受到重力之外，還受到向下的慣性力，二者合成的質(zhì)量力均為向下，因此等壓向下的慣性力，二者合成的質(zhì)量力均為向下，因此等壓面也是水平面。面也是水平面。在重力場中，設封閉容器自由面處壓強為在重力場中，設封閉容器自由面處壓強為p0，如圖建立坐標，如圖建立坐標系，考慮距水平軸高度為系，考慮距水平軸高度為 y 處的某單位質(zhì)量流體，其質(zhì)量處的某單位質(zhì)量流體，其質(zhì)量力可表示為：力可表示為：0,0zyxfgffgdydyfdyp0。xygy其中其中g(shù)為重力加速度。為重力加速度。積分得（注意重度積

38、分得（注意重度g）：）：)(常數(shù)Hyp此式稱為此式稱為重力作用下平衡基本方程重力作用下平衡基本方程。上式表明，重力作用下，平衡流體中上式表明，重力作用下，平衡流體中 p/與與 y 之和為常數(shù)。之和為常數(shù)。顯然，靜止流體中等壓面為水平面顯然，靜止流體中等壓面為水平面 yc代入平衡微分方程代入平衡微分方程 得：得：0dygdpddp 的幾何意義為的幾何意義為: :y - -代表所研究流體質(zhì)點在坐標系中所處高度，稱為高代表所研究流體質(zhì)點在坐標系中所處高度，稱為高度水頭度水頭 p/-代表所研究流體質(zhì)點在真空管中上升高度，稱為壓代表所研究流體質(zhì)點在真空管中上升高度，稱為壓力水頭力水頭H-由于方程量綱為高

39、度，該積分常數(shù)代表上述二高度由于方程量綱為高度，該積分常數(shù)代表上述二高度之和稱為總水頭，如下圖所示：之和稱為總水頭，如下圖所示：Hyp對于不同高度上的對于不同高度上的1 1、2 2兩點，兩點，平衡基本方程可以寫為平衡基本方程可以寫為: :Hypyp2211表明平衡流體中不同高度處，壓力水頭與高度水頭可以互表明平衡流體中不同高度處，壓力水頭與高度水頭可以互相轉(zhuǎn)換，但總水頭保持不變。相轉(zhuǎn)換，但總水頭保持不變。y22p。11yxp0。ypH真空 的物理意義為的物理意義為: :y -代表單位重量流體的重力勢能簡稱代表單位重量流體的重力勢能簡稱勢能勢能 p/-代表單位重量流體的壓力勢能簡稱代表單位重量流

40、體的壓力勢能簡稱壓力能壓力能H -代表平衡流體中單位重量流體的代表平衡流體中單位重量流體的總能量總能量CypHypyp2211平衡基本方程平衡基本方程 表明表明: :平衡流體中勢能與壓力能可以互相轉(zhuǎn)換，但總能量保持不變平衡流體中勢能與壓力能可以互相轉(zhuǎn)換，但總能量保持不變假設自由液面距水平軸距離為假設自由液面距水平軸距離為H，則自由面與，則自由面與 y 處流體處流體滿足：滿足：0Hpyp。xygp0yHhhppyHpp00或：即：其中其中 h = H-y 是所論液體距自由面的深度是所論液體距自由面的深度式式 表明：表明：hpp0 平衡流體中距自由面深平衡流體中距自由面深 h 處的壓強來自于兩部分

41、的貢獻：處的壓強來自于兩部分的貢獻： 一是上方單位面積上的液重一是上方單位面積上的液重h，因此壓強隨距自由面的，因此壓強隨距自由面的淹沒深度而線性增加淹沒深度而線性增加 二是自由面上的壓強貢獻二是自由面上的壓強貢獻 p0，而該貢獻處處相同與深度，而該貢獻處處相同與深度無關無關當自由面為大氣壓當自由面為大氣壓 pa 時，距自由面深時，距自由面深h處的壓強可表為：處的壓強可表為：hppa壓強的計量：壓強的計量：以真空為壓強參考值計量的壓強稱為絕對壓強，如上式以真空為壓強參考值計量的壓強稱為絕對壓強，如上式中的中的 p以大氣壓以大氣壓 pa為參考壓強，高出大氣壓部分的壓強稱為相為參考壓強，高出大氣壓

42、部分的壓強稱為相對壓強對壓強 pb= p-pa以大氣壓以大氣壓 pa為參考壓強，不足大氣壓部分的壓強稱為真為參考壓強，不足大氣壓部分的壓強稱為真空度空度 pv= pa-p對于同一個壓強值對于同一個壓強值 p，其相對壓強，其相對壓強 pb 與其真空度與其真空度 pv 之之間的關系為間的關系為 pb= -pv 濕式大氣壓力計 例：濕式大氣壓力表的工作原理例：濕式大氣壓力表的工作原理 有一種大氣壓力表是用汞柱的高度來表達有一種大氣壓力表是用汞柱的高度來表達大氣壓的數(shù)值的。一根上端封閉的長玻璃大氣壓的數(shù)值的。一根上端封閉的長玻璃管和一個盛汞的底盒，玻管豎立。玻管中管和一個盛汞的底盒，玻管豎立。玻管中有

43、汞與底盒中的汞連通。玻管中汞柱的有汞與底盒中的汞連通。玻管中汞柱的 上端是真空的。上端是真空的。參看右圖，把坐標平面參看右圖，把坐標平面xy放在管中汞柱的放在管中汞柱的上表面，該處的上表面，該處的000,0py按式按式 ，玻管下面與盒中汞面等高的，玻管下面與盒中汞面等高的A處處( (距上距上表面的深度為表面的深度為h) )的壓強的壓強 pA 是是 hpp00Apgh而而 pA 和大氣壓和大氣壓 pa 相等，即：相等，即：aHgpghh這樣，要計算大氣壓的值的話，只要把氣壓表上讀下來的這樣，要計算大氣壓的值的話，只要把氣壓表上讀下來的汞柱高度米乘以汞的重度就是了，大氣壓的讀數(shù)往往只說汞柱高度米乘

44、以汞的重度就是了，大氣壓的讀數(shù)往往只說汞柱高就行了，一個標準氣壓是汞柱高就行了，一個標準氣壓是760760毫米汞柱。毫米汞柱。 wHg6 .13在以勻加速運動或勻角速度轉(zhuǎn)動的相對平衡流體中，如果在以勻加速運動或勻角速度轉(zhuǎn)動的相對平衡流體中，如果將坐標系固連在以勻加速運動或勻角速度轉(zhuǎn)動的容器上，將坐標系固連在以勻加速運動或勻角速度轉(zhuǎn)動的容器上，對液體引入慣性力對液體引入慣性力( (達朗伯原理達朗伯原理) )，則同樣可以利用平衡微，則同樣可以利用平衡微分方程求解問題。分方程求解問題。如圖圓筒作勻角速轉(zhuǎn)動如圖圓筒作勻角速轉(zhuǎn)動 ，求其，求其中液體的等壓面形狀和壓強分布規(guī)律。中液體的等壓面形狀和壓強分布

45、規(guī)律。 1秒yzg將坐標系固連于轉(zhuǎn)筒，并建如圖坐標系。將坐標系固連于轉(zhuǎn)筒，并建如圖坐標系?？紤]距底壁為考慮距底壁為 z , ,半徑為半徑為 r 處單位質(zhì)量處單位質(zhì)量流體，會受到一個向下的質(zhì)量力大小為流體，會受到一個向下的質(zhì)量力大小為 g , ,此外還受到一個向外的慣性力大小此外還受到一個向外的慣性力大小為為2r。在直角坐標系中，三個方向的質(zhì)量力可表在直角坐標系中，三個方向的質(zhì)量力可表為：為： gfyfxfzyx,22yxr2r2y2xyzg求等壓面：由等壓面方程求等壓面：由等壓面方程0dzfdyfdxfzyx022gdzydyxdx可得：可得：積分得：積分得：cyxgz2222cgrz222即

46、：即：為旋轉(zhuǎn)拋物面族為旋轉(zhuǎn)拋物面族yzgH特別地，設自由面最低點距坐標原點高特別地，設自由面最低點距坐標原點高 H 時，可定出自由時，可定出自由面對應的常數(shù)：面對應的常數(shù)：r = 0 時，時，c = z = H，故自由面方程為：，故自由面方程為：Hyxgz2222其中其中 稱為超高，即液面高出拋物線頂點的部分。稱為超高，即液面高出拋物線頂點的部分。grz222yzgH求壓強分布：將質(zhì)量力代入平衡微分方程可得：求壓強分布：將質(zhì)量力代入平衡微分方程可得：)(22gdzydyxdxdp積分得：積分得：cgzyxp2222由自由面條件定出積分常數(shù)：由自由面條件定出積分常數(shù)：x = y = 0 ， z

47、= H 時時, , p = pa，定得積分常數(shù)定得積分常數(shù) c = pa+g H， 帶入上述積分結(jié)果，得：帶入上述積分結(jié)果，得：)(2222zHyxggppa如果令方括號等于如果令方括號等于H，則上式可以寫為：，則上式可以寫為：gHppa其中其中 H 即為從自由面向下的淹沒深即為從自由面向下的淹沒深度，等于超高加上距頂點的深度。度，等于超高加上距頂點的深度。yzgHH上述壓強分布表明，在旋轉(zhuǎn)平衡液體中，壓強隨深度線性上述壓強分布表明，在旋轉(zhuǎn)平衡液體中，壓強隨深度線性增加，隨半徑呈平方增加。增加，隨半徑呈平方增加。即即A A點處壓強大于自由面頂點處壓強，而點處壓強大于自由面頂點處壓強，而B B點

48、處壓強又大于點處壓強又大于A A點處壓強，點處壓強， C C點處壓強又大于點處壓強又大于B B點處壓強。點處壓強。 此外壓強分布還與旋轉(zhuǎn)角速度的平方此外壓強分布還與旋轉(zhuǎn)角速度的平方 2 成正比，如成正比，如旋轉(zhuǎn)角速度很大，這個質(zhì)量力可以很大旋轉(zhuǎn)角速度很大，這個質(zhì)量力可以很大 ，從而一定半徑，從而一定半徑處的壓強會很大。處的壓強會很大。 由于隨半徑不同各處的慣性離心力不同，因此合成的由于隨半徑不同各處的慣性離心力不同，因此合成的慣性力方向隨半徑而變化，在外側(cè)慣性力較大故合質(zhì)量力慣性力方向隨半徑而變化，在外側(cè)慣性力較大故合質(zhì)量力方向趨于水平方向趨于水平 ，在圓心附近慣性力較小故合質(zhì)量力方向，在圓心

49、附近慣性力較小故合質(zhì)量力方向趨于垂直，這是旋轉(zhuǎn)平衡液體的等壓面成為拋物面形狀的趨于垂直，這是旋轉(zhuǎn)平衡液體的等壓面成為拋物面形狀的原因。原因。 旋轉(zhuǎn)液體的特點在在工程中也有很重要的應用，例如旋轉(zhuǎn)液體的特點在在工程中也有很重要的應用，例如旋轉(zhuǎn)鑄造或離心鑄造等，對于鑄造薄壁容器、列車車輪等旋轉(zhuǎn)鑄造或離心鑄造等，對于鑄造薄壁容器、列車車輪等有重要意義。有重要意義。如圖為旋轉(zhuǎn)液體壓強分布演示：如圖為旋轉(zhuǎn)液體壓強分布演示：包圍整個地球的空氣總稱為大氣。在大氣層內(nèi)溫度、壓包圍整個地球的空氣總稱為大氣。在大氣層內(nèi)溫度、壓強等隨高度發(fā)生變化。按其變化特征，可將大氣分為若干強等隨高度發(fā)生變化。按其變化特征，可將大

50、氣分為若干層。層。（1 1）對流層）對流層-從海平面起算的最低一層大氣，高從海平面起算的最低一層大氣，高度度8-12km8-12km。在這一層內(nèi)密度最大，所含空氣質(zhì)量約占整個。在這一層內(nèi)密度最大，所含空氣質(zhì)量約占整個大氣質(zhì)量的大氣質(zhì)量的3/43/4?？諝獯嬖谏舷铝鲃?，雷雨和風暴等氣象變?？諝獯嬖谏舷铝鲃樱子旰惋L暴等氣象變化均發(fā)生在這一層內(nèi)，溫度隨高度直線下降。化均發(fā)生在這一層內(nèi)，溫度隨高度直線下降。（2 2）平流層）平流層-高度從高度從1232km1232km，所含空氣質(zhì)量占整，所含空氣質(zhì)量占整個大氣的個大氣的1/41/4。大氣只有水平方向的運動，沒有雷雨等氣象。大氣只有水平方向的運動，沒有

51、雷雨等氣象變化。從變化。從12-20km12-20km，溫度不變，溫度不變T=216.65KT=216.65K（同溫層同溫層）；從）；從20-20-32km32km，溫度隨高度而上升。，溫度隨高度而上升。（3 3）中間大氣層）中間大氣層-高度從高度從32-80km32-80km，在這一層溫度先，在這一層溫度先是隨高度上升，在是隨高度上升，在53km53km處達到處達到282.66K282.66K，以后下降，在，以后下降，在80km80km處降低到處降低到196.86K196.86K。這一層的空氣質(zhì)量約占總質(zhì)量的。這一層的空氣質(zhì)量約占總質(zhì)量的1/30001/3000。（4 4）高溫層）高溫層-高

52、度高度80-400km80-400km，溫度隨高度上升，到，溫度隨高度上升，到400km400km處達處達1500-1600K1500-1600K。在。在150km150km以上，由于空氣過分稀薄，以上，由于空氣過分稀薄，可聞聲已經(jīng)不存在?？陕劼曇呀?jīng)不存在。（5 5）外層大氣）外層大氣高度高度4001500-1600km4001500-1600km，空氣分子有，空氣分子有機會逸入太空而不與其它分子碰撞。空氣質(zhì)量占總質(zhì)量的機會逸入太空而不與其它分子碰撞。空氣質(zhì)量占總質(zhì)量的10-11 ?？諝庵饕煞郑嚎諝庵饕煞郑篘2N2占占78%78%，O2O2占占21%21%。普通飛機主要在對流層和平流層里活

53、動。普通飛機主要在對流層和平流層里活動。飛機最大高度飛機最大高度39km39km，探測氣球，探測氣球44km44km，人造衛(wèi)星，人造衛(wèi)星100-100-1000km1000km。大多數(shù)隕石消滅在。大多數(shù)隕石消滅在40-60km40-60km。氣象條件逐日都有些變化，更不用說不同的季節(jié)了氣象條件逐日都有些變化，更不用說不同的季節(jié)了, ,并并且不同地區(qū)氣象也不相同。無論做飛行器設計，還是做實且不同地區(qū)氣象也不相同。無論做飛行器設計，還是做實驗研究，都要用到大氣的條件，為了便于比較，工程上需驗研究，都要用到大氣的條件，為了便于比較，工程上需要規(guī)定一個要規(guī)定一個標準大氣標準大氣。這個標準是按中緯度地區(qū)

54、的平均氣。這個標準是按中緯度地區(qū)的平均氣象條件定出來的。這樣做計算時，都依此標準進行計算；象條件定出來的。這樣做計算時，都依此標準進行計算；做實驗時，也都換算成標準條件下的數(shù)據(jù)。做實驗時，也都換算成標準條件下的數(shù)據(jù)。 標準大氣規(guī)定在海平面上，大氣溫度為標準大氣規(guī)定在海平面上，大氣溫度為 15 或或 T0 = 288.15K ，壓強，壓強 p0 = 760 毫米汞柱毫米汞柱 = = 101325牛牛/ /米米2 2，密度密度0 = 1.225千克千克/ /米米3 3 從基準面到從基準面到11 km的高空稱為對流層，在對流層內(nèi)大的高空稱為對流層，在對流層內(nèi)大氣密度和溫度隨高度有明顯變化，溫度隨高度

55、增加而下降，氣密度和溫度隨高度有明顯變化，溫度隨高度增加而下降，高度每增加高度每增加1km，溫度下降，溫度下降 6.5 K，即：，即：288.150.0065TH 從從 11 km 到到 21km 的高空大氣溫度基本不變，稱為的高空大氣溫度基本不變，稱為同溫層或平流層，在同溫層內(nèi)溫度保持為同溫層或平流層，在同溫層內(nèi)溫度保持為 216.5 K。普通。普通飛機主要在對流層和平流層里活動。飛機主要在對流層和平流層里活動。 因大氣密度因大氣密度是變量且與是變量且與p、T 有關，我們可用靜平衡有關，我們可用靜平衡微分方程把壓強隨高度下降的規(guī)律推導出來。微分方程把壓強隨高度下降的規(guī)律推導出來。y（km）T（k）020406080100120160200240280320360400 高度大于高度大于 21km 以上時大氣溫度隨高度的變化參見以上時大氣溫度隨高度的變化參見下圖，大氣溫度隨高度變化的原因復雜，主要因素有：地下圖，大氣溫度隨高度變化的原因復雜，主要因素有：地表吸收太陽熱量、臭氧吸熱與電離放熱、空氣或宇宙塵埃表吸收太陽熱量、臭氧吸熱與電離放熱、空氣或宇宙塵埃受短波輻射升溫等。受短波輻射升溫等。在如圖坐標系中考慮某高度上的單位質(zhì)在如圖坐標系中考慮某高度上的單位質(zhì)量空氣微元，其受到的質(zhì)量力分量為：量空氣微元，其受到