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文檔簡介
1、三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4.5 4.5 4.5 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析1. 第三個極點(diǎn)第三個極點(diǎn)對二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響對二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響 asasssT 1212 Na 三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院j0j0j0j0問題問題1:增加閉環(huán)極點(diǎn)是削弱還增加閉環(huán)極點(diǎn)是削弱還是增加了阻尼?是增加了阻尼?問題問題2:極點(diǎn)越靠近原點(diǎn),效應(yīng)極點(diǎn)越靠近原點(diǎn),效應(yīng)越強(qiáng)還是越弱?越強(qiáng)還是越弱?4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間
2、響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院第三個極點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向過阻尼方向發(fā)展第三個極點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向過阻尼方向發(fā)展第三個極點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向過阻尼方向發(fā)展第三個極點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向過阻尼方向發(fā)展第三個極點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向過阻尼方向發(fā)展第三個極點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向過阻尼方向發(fā)展 第三個極點(diǎn)第三個極點(diǎn)對二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響對二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響45. 0 21 njj-n-n-nnN 三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4.5 4.5 4.5 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系
3、統(tǒng)的時間響應(yīng)分析 2121saT sssaz*aN21 njj-n-n-nnN2. 第三個零點(diǎn)對二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響第三個零點(diǎn)對二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 4.5 4.5 4.5 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析j0問題問題1:增加閉環(huán)零點(diǎn)是削弱還增加閉環(huán)零點(diǎn)是削弱還是增加了阻尼?是增加了阻尼?問題問題2:零點(diǎn)越靠近原點(diǎn),效應(yīng)零點(diǎn)越靠近原點(diǎn),效應(yīng)越強(qiáng)還是越弱?越強(qiáng)還是越弱?三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院第三個零點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向欠阻尼方向發(fā)展第三個零點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向欠阻尼方向發(fā)展第三個
4、零點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向欠阻尼方向發(fā)展第三個零點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向欠阻尼方向發(fā)展第三個零點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向欠阻尼方向發(fā)展第三個零點(diǎn)使二階系統(tǒng)時間響應(yīng)向欠阻尼方向發(fā)展 第三個零點(diǎn)第三個零點(diǎn)對二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響對二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響45. 0 21 njj-n-nnN三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 基本結(jié)論(定性)基本結(jié)論(定性) 1 1、閉環(huán)零點(diǎn)閉環(huán)零點(diǎn)的作用是的作用是減少阻尼,減少阻尼,使系統(tǒng)響使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快,并且閉環(huán)零點(diǎn)越接近虛軸,應(yīng)速度加快,并且閉環(huán)零點(diǎn)越接近虛軸,效果越明顯。效果越明顯。 2 2、閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)的作用是的作用是增加阻尼增加阻尼,使,使系統(tǒng)響應(yīng)速度變緩,并且閉環(huán)
5、極點(diǎn)越接近系統(tǒng)響應(yīng)速度變緩,并且閉環(huán)極點(diǎn)越接近虛軸,效果越明顯虛軸,效果越明顯 。 3 3、最接近虛軸的閉環(huán)極點(diǎn),最接近虛軸的閉環(huán)極點(diǎn),對系統(tǒng)響應(yīng)速對系統(tǒng)響應(yīng)速度度影響最大,影響最大,若沒有對消出現(xiàn),該極點(diǎn)稱若沒有對消出現(xiàn),該極點(diǎn)稱為為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 。三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 在控制工程中,幾乎所有的控制系統(tǒng)都在控制工程中,幾乎所有的控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng),應(yīng)該用高階微分方程來進(jìn)行描是高階系統(tǒng),應(yīng)該用高階微分方程來進(jìn)行描述。述。 對于不能用二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來對于不能用二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來說,其動態(tài)性能指標(biāo)的確定是比較困難的,說,其動態(tài)性能指標(biāo)的確定是比較困難的,需要借助軟件(如
6、需要借助軟件(如:MATLAB:MATLAB)來解決這個問)來解決這個問題。工程上常常采用閉環(huán)題。工程上常常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對的概念對高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析。高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析。三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院高階系統(tǒng)的近似高階系統(tǒng)的近似高階系統(tǒng)的近似高階系統(tǒng)的近似高階系統(tǒng)的近似高階系統(tǒng)的近似主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)21 njj-n-n-nnN 主導(dǎo)極點(diǎn)對高階系統(tǒng)的性能起決定性作用,主導(dǎo)極點(diǎn)對高階系統(tǒng)的性能起決定性作用,一般是距離虛軸最近的復(fù)極點(diǎn)。一般是距離虛軸最近的復(fù)極點(diǎn)。三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院(s2+2s+5)(s+6)301(s) =(s2
7、+2s+5)52(s) =增加非主導(dǎo)極點(diǎn)增加非主導(dǎo)極點(diǎn)對對阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)有何有何影響?影響? 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)p.o.= 19.1% ts= 3.89sp.o.= 20.8% ts= 3.74s偶極子:彼此接近的零、極點(diǎn)偶極子:彼此接近的零、極點(diǎn)1= (s+2)2+42202= (s+2)2+42(s+2)(s+3)1203= (s+2)2+42(s+2)(s+3)3.31(s+2)2+4.524= (s+2)(s+3)6問題問題1 1:增加極點(diǎn)有何影響?:增加極點(diǎn)有何影響?問題問題2 2:偶極子有何作用?:偶極子有何作用?三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 基本結(jié)論基本結(jié)論: : 1 1、閉環(huán)主
8、導(dǎo)極點(diǎn):閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn):如果在所有的閉環(huán)如果在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中,距離虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒有閉極點(diǎn)中,距離虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒有閉環(huán)零點(diǎn),而其它極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸,那么距環(huán)零點(diǎn),而其它極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸,那么距虛軸最近的極點(diǎn)所對應(yīng)的響應(yīng)分量,無論虛軸最近的極點(diǎn)所對應(yīng)的響應(yīng)分量,無論從指數(shù)還是系數(shù)來看,它們都在時間響應(yīng)從指數(shù)還是系數(shù)來看,它們都在時間響應(yīng)中起主導(dǎo)作用。中起主導(dǎo)作用。 2 2、偶極子:偶極子:( (偶極子:彼此接近的零、極點(diǎn)偶極子:彼此接近的零、極點(diǎn)) )若若閉環(huán)零、極點(diǎn)彼此接近,則它們對系統(tǒng)響閉環(huán)零、極點(diǎn)彼此接近,則它們對系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響互相抵消。應(yīng)速度的影響互相抵消。三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院
9、 3 3、確認(rèn)、確認(rèn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)之后,就可以略之后,就可以略去非主導(dǎo)極點(diǎn)項(xiàng),對系統(tǒng)進(jìn)行降維近似處去非主導(dǎo)極點(diǎn)項(xiàng),對系統(tǒng)進(jìn)行降維近似處理。通常,非主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的水平距離,理。通常,非主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的水平距離,比主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的水平距離大比主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的水平距離大1010倍之后,倍之后,能得到很好的近似效果。能得到很好的近似效果。 4 4、確認(rèn)、確認(rèn)偶極子偶極子之后,就可以對消相應(yīng)之后,就可以對消相應(yīng)的極點(diǎn)和零點(diǎn),也能對系統(tǒng)進(jìn)行降維近似的極點(diǎn)和零點(diǎn),也能對系統(tǒng)進(jìn)行降維近似處理。處理。 三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院)()()()()()(ssspsRsYsTiiMiNkkkkkkiissCs
10、BsAssY11222)(21)(其階躍輸入響應(yīng)為其階躍輸入響應(yīng)為NkktkMititeDeAki)sin(1y(t)1 4.6 S4.6 S平面上根的位置和瞬態(tài)響應(yīng)平面上根的位置和瞬態(tài)響應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 經(jīng)驗(yàn)豐富的設(shè)計(jì)者能夠知道零點(diǎn)的位置經(jīng)驗(yàn)豐富的設(shè)計(jì)者能夠知道零點(diǎn)的位置對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。 閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)確定了特定的響應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)確定了特定的響應(yīng)模態(tài),閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)確定了每個模態(tài),閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)確定了每個獨(dú)立模態(tài)函數(shù)的相對權(quán)值。獨(dú)立模態(tài)函數(shù)的相對權(quán)值。 例如,把一個零點(diǎn)移近特定的極點(diǎn)將降例如,把一個零
11、點(diǎn)移近特定的極點(diǎn)將降低該極點(diǎn)的模態(tài)函數(shù)的相對作用。低該極點(diǎn)的模態(tài)函數(shù)的相對作用。三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 閉環(huán)零點(diǎn)對系統(tǒng)性能的總的影響是減小閉環(huán)零點(diǎn)對系統(tǒng)性能的總的影響是減小峰值時間,但增大系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)峰值時間,但增大系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間,這種作用隨其接近虛軸而加大。時間,這種作用隨其接近虛軸而加大。 閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)靠近虛軸的作用是增大閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)靠近虛軸的作用是增大峰值時間,但減少超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。峰值時間,但減少超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器
12、參數(shù)設(shè)計(jì)R(s)Y(s)+-E(s) sG閉環(huán)系統(tǒng)T(s)參數(shù)系統(tǒng)性能指標(biāo)開環(huán)G(s)參數(shù) ,n ,sprPO TPO TPO T ,K p三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)例例1 1:已知二階系統(tǒng)的極點(diǎn)為已知二階系統(tǒng)的極點(diǎn)為: :則系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間為(按則系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間為(按2%2%準(zhǔn)準(zhǔn)則)則) ,超調(diào)量為,超調(diào)量為 ,峰值,峰值時間為時間為 。1,212sj 三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制
13、器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)例例1 1:已知二階系統(tǒng)的極點(diǎn)為已知二階系統(tǒng)的極點(diǎn)為: :則系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間為(按則系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間為(按2%2%準(zhǔn)準(zhǔn)則)則) ,超調(diào)量為,超調(diào)量為 ,峰值,峰值時間為時間為 。解:(解:(1 1)由二階系統(tǒng)定義,有)由二階系統(tǒng)定義,有(2 2)調(diào)節(jié)時間:)調(diào)節(jié)時間:1,212sj 21,2121nnsjj 4441snTs三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)例例1
14、1:已知二階系統(tǒng)的極點(diǎn)為已知二階系統(tǒng)的極點(diǎn)為: :則系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間為(按則系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間為(按2%2%準(zhǔn)準(zhǔn)則)則) ,超調(diào)量為,超調(diào)量為 ,峰值,峰值時間為時間為 。解:(解:(3 3)由超調(diào)量定義,有)由超調(diào)量定義,有(4 4)峰值時間:)峰值時間:1,212sj 212.100%100%20.78%POee21.5721pnTs三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)例例2(請同學(xué)試做請同學(xué)試做)如下控制系統(tǒng),試設(shè)計(jì)控制器如下控制系統(tǒng),試設(shè)計(jì)控
15、制器參數(shù)參數(shù)K,使閉環(huán)系統(tǒng)性能滿足:,使閉環(huán)系統(tǒng)性能滿足:(1)階躍響應(yīng)的超調(diào)量階躍響應(yīng)的超調(diào)量P.O.5%(2)閉環(huán)系統(tǒng)臨界阻尼閉環(huán)系統(tǒng)臨界阻尼(3)閉環(huán)系統(tǒng)時間響應(yīng)是振蕩衰減的閉環(huán)系統(tǒng)時間響應(yīng)是振蕩衰減的R(s)Y(s)+-E(s) 14 ssK三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)例例3 3:若輸入為單位階躍函數(shù),求系統(tǒng)超調(diào)量、若輸入為單位階躍函數(shù),求系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、峰值時間。調(diào)節(jié)時間、峰值時間。40+-R(s)Y(s) 205 ss三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能
16、指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)例例3 3:若輸入為單位階躍函數(shù),求系統(tǒng)超調(diào)量、若輸入為單位階躍函數(shù),求系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、峰值時間。調(diào)節(jié)時間、峰值時間。解:(解:(1 1)系統(tǒng))系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)瞬態(tài)性能指標(biāo)僅與僅與閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān),所以首先要求出有關(guān),所以首先要求出閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù):40+-R(s)Y(s) 205 ss 25402020052020014020Y ss sTR ssss s三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指
17、標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)例例3 3:若輸入為單位階躍函數(shù),求系統(tǒng)超調(diào)量、若輸入為單位階躍函數(shù),求系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、峰值時間。調(diào)節(jié)時間、峰值時間。解:(解:(2 2)系統(tǒng)特征根為:)系統(tǒng)特征根為:(3 3)超調(diào)量為:)超調(diào)量為:40+-R(s)Y(s) 205 ss221,220200010101nnsssjj 21.100%100%4.32%POee三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)例例3 3:若
18、輸入為單位階躍函數(shù),求系統(tǒng)超調(diào)量、若輸入為單位階躍函數(shù),求系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、峰值時間。調(diào)節(jié)時間、峰值時間。解:(解:(4 4)調(diào)節(jié)時間:)調(diào)節(jié)時間:(5 5)峰值時間為:)峰值時間為:40+-R(s)Y(s) 205 ss440.410snTs20.314101pnTs三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)例例4 4(課堂練習(xí)題)若輸入為單位階躍函數(shù),求(課堂練習(xí)題)若輸入為單位階躍函數(shù),求系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、峰值時間系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、峰值時間40+-R(s)Y(s) 205 ss10001000s 三江學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)與控制器參數(shù)設(shè)計(jì)例例5 (課堂練習(xí)題)比例控
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