全預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)算例

1、全預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)算例一、設(shè)計(jì)資料1. 橋梁跨徑及橋?qū)挊?biāo)準(zhǔn)跨徑：Lk 30m (墩中心距)，主梁全長(zhǎng)：L=29.96m,計(jì)算跨徑：Lf =29.16m,橋面凈寬:凈 9+2 x 1m2. 設(shè)計(jì)荷載公路一H級(jí)車(chē)輛荷載，人群荷載3.5KN/m2，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù) 1。3. 材料性能參數(shù)(1)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40,主要強(qiáng)度指標(biāo)為：強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck26.8MPa, ftk 2.4MPa強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fed18.4MPa, ftd 1.65MPa彈性模量 Ee 3.25 104MPa 預(yù)應(yīng)力鋼筋采用1 x 7標(biāo)準(zhǔn)型_15.2_1860_ll_GB/T 52241995鋼絞線， 其強(qiáng)度指標(biāo)為：抗拉強(qiáng)度標(biāo)

2、準(zhǔn)值f pk1860MPa抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f pd1260MPa彈性模量Ep1.95105MPa相對(duì)界限受壓區(qū)咼度b 0.4普通鋼筋采用HRB335鋼筋，其強(qiáng)度指標(biāo)為抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fsk335MPa抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsd280MPa彈性模量Es2.0105MPa4. 主梁縱橫截面布置各部分截面尺寸跨中截面毛截面幾何性質(zhì)為：截面面積Ae =0.701 8 x 106mm；截面重心至構(gòu)件上緣的距離yes =475.4mm 截面重心至構(gòu)件下緣的距離ycx =824.6 mm； 截面慣性矩 Jc =0.1548 x 1012 mmf。5.力計(jì)算主梁力計(jì)算的方法將在橋梁工程中進(jìn)一步學(xué)習(xí)，在此僅列出力計(jì)算的結(jié)

3、果。（1）恒載力按預(yù)應(yīng)力混凝土分階段受力的實(shí)際情況，恒載力按下列三種情況分別計(jì)算： 預(yù)制主梁（包括橫隔梁）g1 15.3 1.35 16.66KN /m 現(xiàn)澆混凝土板自重g2 2.25KN /m 后期恒載（包括橋面鋪裝、人行道及欄桿等）g3 6.27 0.24 6.51KN /m恒載力計(jì)算結(jié)果如表 1所示。表1恒載力計(jì)算結(jié)果距支點(diǎn)截預(yù)制梁自重現(xiàn)澆段自重二期恒載截面面的距離彎矩剪力彎矩剪力彎矩剪力位置（mn）M1kVG1kM2kVG2kMUkVs3k(KN?m)(KN)（KN?m）(KN)(KN?m)(KN)跨中截面1770.760.000.00239.150.00691.940.00L/4截面

4、1328.05121.45121.45179.3616.40518.9547.46變化點(diǎn)截面941.09166.26166.26127.1022.46367.7464.97支點(diǎn)截面0.00242.90242.900.0032.810.0094.92活載力活載力計(jì)算結(jié)果如表 2所示。表2 活載力計(jì)算結(jié)果截面位置距支點(diǎn)截面的距離（mm車(chē)輛荷載人群荷載最大彎矩最大剪力最大彎矩最大剪力MLk(KN/m)對(duì)應(yīng)V(KN)V1k(KN)對(duì)應(yīng)M(KN/m)MLk(KN/m)對(duì)應(yīng)V(KN)V2k(KN)對(duì)應(yīng)M(KN/m)跨中截面145801676.5971.0597.671423.96140.940.014.8

5、470.52L/4截面72901262.10149.32175.051276.12103.7210.2211.2281.80變化點(diǎn)截面4600966.08193.20226.721042.8571.2613.8014.0764.72支點(diǎn)截面0.000.00309.03374.650.000.0016.3416.340.00注：車(chē)輛荷載按密集運(yùn)行狀態(tài) A級(jí)車(chē)道荷載計(jì)算，沖擊系數(shù) 11.1188?；钶d力以2號(hào)梁為準(zhǔn)（3）力組合基本組合（用于承載能力極限狀態(tài)計(jì)算）M d12（Mg1KM G2K Mg3K）1 .4M Q1K 1.12M Q2KVd1 .2(VG1KVG2KVG3K )1 .4VQ1

6、K1.12VQ2 K短期組合（用于正常使用極限狀態(tài)計(jì)算）MQ1KM s(M G1KM G2KM G3K )0.7-M Q2K1u長(zhǎng)期組合（用于正常使用極限狀態(tài)計(jì)算）MQ1KM i(M G1KM G2KM G3K )0.4(M Q2K )1u力組合結(jié)果如表3所示。 表3 力組合計(jì)算結(jié)果荷載計(jì)算截面-跨中截面L 4截面變化點(diǎn)截面支點(diǎn)截面基本最大彎矩M d (KN ?m)5744.484312.703154.020.00組合對(duì)應(yīng)V (KN)99.48442.66590.10895.36Sd最大剪力Vd (KN)142.05479.79637.31987.23對(duì)應(yīng) M (KN?m)5313.34430

7、8.213254.290.00短期最大彎矩M s (KN ?m)3891.782919.772111.640.00組合對(duì)應(yīng)V (KN)44.46288.95388.38580.31Ss最大剪力Vs (KN)65.94306.06409.61621.37對(duì)應(yīng) M (KN?m)3663.302916.612153.120.00長(zhǎng)期最大彎矩M l (KN?m)3357.652519.111809.830.00組合對(duì)應(yīng)V (KN)25.41242.78328.29487.64Sl最大剪力Vl (KN)36.85252.39340.38511.11對(duì)應(yīng) M (KN?m)3239.162515.35183

8、4.660.00二、預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量的確定及布置首先根據(jù)跨中截面正截面抗裂要求，確定預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量。為滿(mǎn)足抗裂要求，所需的有效預(yù)加力 為：pe0.85(-魚(yú))A WMs為荷載短期效應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值,由表查得Ms 3891.78KN m，估算鋼筋數(shù)量時(shí),可近似采用毛截面幾何性質(zhì)。ep為預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至毛截面重心的距離，ep ycx ap假設(shè) ap 150mm，則 ep 824.6 150674.6mmW WX Jc ycx0.1548 1012.824.6 0.1878 109mm3Npe3891.78 1069-0.1878 1010.85(60.7018 10674.6)9)0.1878 10

9、4.860 106N擬采用S15.2鋼絞線，單根鋼絞線的公稱(chēng)截面面積Ap1139mm2,抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值f pk1860MPa，拉控制應(yīng)力取con0.75 fpk1395MPa，預(yù)應(yīng)力損失按拉控制應(yīng)力的20%古算。所需預(yù)應(yīng)力鋼絞線的根數(shù)為npp (120%) conAp14.860 10(1 20%) 1395 13931.3根，取32根。采用4束8 S15.2預(yù)應(yīng)力鋼絞線束，則預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積Ap 32 139 4448mm2。采用HVM15-8型錨具，80金屬波紋管成孔，預(yù)留孔道直徑為85mm預(yù)應(yīng)力筋束的布置。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用拋物線形式彎起，拋物線方程、彎起點(diǎn)距跨中的距離及曲線水平長(zhǎng)度如表4

10、。表4預(yù)應(yīng)力鋼筋彎起的拋物線方程、彎起點(diǎn)距跨中的距離及曲線水平長(zhǎng)度鋼束編號(hào)曲線方程起彎點(diǎn)距跨中的距離（mm）曲線水平長(zhǎng)度（mm）1y 2004.43 10 6x20148002y 120 4.94 10 6x22000128003、4y 120 5.95 10 6x290005800注：表中曲線方程以截面底邊為 x坐標(biāo)，以過(guò)彎起點(diǎn)的垂線為 y坐標(biāo)。各計(jì)算截面預(yù)應(yīng)力鋼束的位置和傾角如表5所示。表5預(yù)應(yīng)力鋼束的位置和傾角計(jì)算截面 其距跨中的距離（mm）鋼束到梁底的距離（mm）鋼束與水平線夾角（度）累計(jì)角度（度）1號(hào)束2號(hào)束3、4號(hào)束所有鋼束1號(hào)束2號(hào)束3、4號(hào)束所有鋼束1號(hào)束2號(hào)束3、4號(hào)束跨中截

11、面020012012014000007.51047.25153.9514L/4 截面7290435.3258.4120233.43.69942.996901.67413.8114.25463.9514變化點(diǎn)截面9980641.1434.8125.7331.85.06454.52090.66772.73022.44592.73063.2837支點(diǎn)截面145801141.4902.4305.4663.57.39887.12693.80165.53220.11160.12460.1498錨固端截面1480011709303206857.51047.25153.95145.6662000三、截面幾何性

12、質(zhì)計(jì)算截面幾何性質(zhì)應(yīng)根據(jù)不同受力階段分別計(jì)算。1. 主梁混凝土澆筑，預(yù)應(yīng)力鋼筋拉（階段 I）混凝土澆筑并達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后，進(jìn)行預(yù)應(yīng)力鋼筋的拉，此時(shí)管道尚未灌漿，因此，其截面幾何性質(zhì)應(yīng)為扣除預(yù)應(yīng)力筋預(yù)留孔道影響的凈截面。該階段頂板的寬度為1600mm2. 灌漿封錨，吊裝并現(xiàn)澆頂板600mm的連接段（階段2）預(yù)應(yīng)力筋束拉完畢并進(jìn)行管道灌漿，預(yù)應(yīng)力筋束已經(jīng)參與受力。再將主梁吊裝就位，并現(xiàn)澆頂板600mm的連接段，該段的自重荷載由上一階段的截面承受，此時(shí)，截面幾何性質(zhì)應(yīng)為計(jì)入預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算截面性質(zhì)，但該階段頂板的寬度仍為1600mm3. 橋面鋪裝等后期恒載及活荷載作用（階段 3）該階段主梁全截面參與工

13、作，頂板的寬度為2200mm截面幾何性質(zhì)為計(jì)入預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算截面性質(zhì)。各階段幾何性質(zhì)計(jì)算結(jié)果如表6所示。表6各截面幾何性質(zhì)匯總表階段截面A(x 106mrr)yx(mm)ys(mm)eP(mm)J(x 1012mri)W(x 109mrr)WsJ/ ysVx J y xWp J e p階段1跨中0.5891789.8510.2649.80.12890.25260.16310.1983L/40.5891786.2513.8552.80.13110.25510.16670.2371變化點(diǎn)0.5891782.4517.6450.60.13260.25620.16940.2942支點(diǎn)0.981973

14、5.1564.971.60.15880.28120.21612.2205階段2跨中0.6340743.8556.2603.80.14650.26340.19700.2427L/40.6340747.1552.9513.60.14460.26140.19350.2814變化點(diǎn)0.6340750.5549.5418.70.14320.26060.19080.3421支點(diǎn)1.0268731.9568.168.40.16520.29080.22572.4143階段3跨中0.7240803.6496.4663.60.16490.33230.20530.2486L/40.7240806.5493.5573

15、.00.16270.32970.20180.2840變化點(diǎn)0.7240809.5490.5477.70.16110.32850.19900.3373支點(diǎn)1.1168771.7528.3108.20.18550.35100.24041.7149四、承載能力極限狀態(tài)計(jì)算(一) 跨中截面正截面承載力計(jì)算跨中截面尺寸及配筋如圖 所示。此時(shí)hp h apm ； b 180mm；1上翼緣板的平均厚度為 hf 1502410 80/(2200 180) =166mm ；上翼緣板的有效寬度取F列數(shù)值中的較小值：bf s 2200mm ；bfLf 3 29160 3 9720mmbf

16、b 12hf 180 12 166 2172mm綜合上述計(jì)算結(jié)果，取 bf2172mm首先判別T梁類(lèi)型由于 fcdbfhf 18.4 2172 166 6.634 106NfpdAp 1260 4448 5.604 106N所以fcdbfhf fpdAp,說(shuō)明該梁為第一類(lèi) T梁。由力的平衡條件求混凝土受壓區(qū)高度:fcdb；xf pd Ap沁 1260 4448140.2mm hf 166mmfcdbf 18.4 2172且 x 140.2mmbh0.4 1160464mm說(shuō)明x軸位于受壓翼緣，且不是超筋梁，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。 預(yù)應(yīng)力鋼束重心取矩得構(gòu)件的抗彎承載力為：x140 2M dufcdbf

17、x(ho) 18.4 2172 140.2 (1160)6106.8 106 N m m2 26106.8KN m 0Md 5744.48KN m說(shuō)明正截面抗彎強(qiáng)度滿(mǎn)足要求。(二) 斜截面抗剪強(qiáng)度計(jì)算由于變化點(diǎn)截面腹板寬度改變，并且該位置剪力、彎矩均較大，所以取變化點(diǎn)截面進(jìn)行 計(jì)算。1. 復(fù)核主梁的截面尺寸公路橋規(guī)規(guī)定,T形截面梁當(dāng)進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，其截面尺寸應(yīng)滿(mǎn)足oV 0.051 10 3 丄仙的要求。由于 ap331.8mm，所以 hoh ap 1130 331.8 968.2mm代入上式得：0.51 10 3fcukbho 0.51 103 .、40 180 968.2 562.

18、131KN0Vd 637.31 KN由于預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的抗剪有利，因此可考慮預(yù)應(yīng)力的有利影響。即：33Vpb 0.75 10 fpdApb sin p 0.75 101260 4448 sin 2.7302 200.1KN所以：0Vd Vpb637.31 200.1 437.21KN 0.51 10fcu,kbho 562.131 KN說(shuō)明截面尺寸滿(mǎn)足要求。2. 驗(yàn)算是否需要進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度的計(jì)算公路橋規(guī)規(guī)定，若0Vd 0.5 10 3 2ftdbho則不需要進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度計(jì)算，僅需按構(gòu)造要求配置箍筋。由于 0.5 10 3 2 ftdbho0.5 10 3 1.25 1.65 180 9

19、68.2179.73KN0Vd 637.31 KN，說(shuō)明需通過(guò)計(jì)算配置抗剪鋼筋。3. 箍筋設(shè)計(jì)公路橋規(guī)規(guī)定，主梁斜截面強(qiáng)度按下式計(jì)算：0Vd Vcs Vpb 0.45 10 1 2 3bh0 ,(2 0.6 p) . fcu,k sV fsd,V 0.75 10 fpdApb s in p 式中:p為斜截面受拉縱筋的配筋率A Apb4448p 100100 巴 10044482.5523.5,取 p=2.552bho180 968.2fSd,V為箍筋的抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度，取fsd,V280 MPaVpb 200.1 KN代入上式得：637.310.45 10 3 1.0 1.25 1.1 180 9

20、68.2 (2 0.6 2.552)、40 280 sV 200.1 解得：sV 0.0026 sVmin 0.0012，滿(mǎn)足最小配箍率的要求。設(shè)取?的單箍雙肢箍筋，則asV 50.3mm2,n 2,所以:2 50.3b sV 180215mm0.0026取 S/200mm，由于 s/200mm 小于 1 13002 2650mm,且小于400mm,所以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。驗(yàn)算斜截面抗剪強(qiáng)度此時(shí)2 50.3SV0.002790.45Vpb10 3450.413bsv1802000.4510 33bh。(20.6p)仁 ,k sV fsd，/30.75 10 fpd Apb sin p1.01.252

21、00.11.1 180 968.2(2 0.6 2.552)、40 280 0.00279 200.1650.513KN0Vd637.31KN說(shuō)明斜截面抗剪強(qiáng)度滿(mǎn)足要求。距支點(diǎn)相當(dāng)于一倍梁高圍箍筋加密，取S/100mm。,并且鋼束的彎起緩和，可以不進(jìn)行該項(xiàng)強(qiáng)度的驗(yàn)算。（三）斜截面抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算由于鋼束均錨于梁端，數(shù)量上沿梁跨沒(méi)有變化1鋼束與管道間摩擦引起的應(yīng)力損失五、預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算l11 e ( kx) con式中：con按公路橋規(guī)規(guī)疋，con0.75 fpk 0.75 18601395MPa ；鋼束與管道間的摩擦系數(shù)，0.25;11k 管道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)，k 0.0015 ；x

22、拉端至計(jì)算截面的管道長(zhǎng)度在縱軸上的投影長(zhǎng)，以m計(jì);拉端至計(jì)算截面間曲線管道部分的切線夾角之和，以弧度計(jì)。各控制截面摩阻應(yīng)力損失M的計(jì)算見(jiàn)表7。表7跨中（I I ）截面各鋼束摩擦損失值11計(jì)算表鋼束號(hào)計(jì)算截面123、4總計(jì)（Mpa）跨中截面x(m)14.8014.8014.80（弧度）0.13110.12660.0690l1 (Mpa)74.6173.1253.95255.63L/4截面x(m)7.517.517.51（弧度）0.06650.07430.0690l1 (Mpa)38.3741.0039.20157.78變化點(diǎn) 截面x(m)4.824.824.82（弧度）0.04270.04770

23、.0573l1 (Mpa)24.7526.4529.75110.71支點(diǎn)截面x(m)0.220.220.22（弧度）0.00190.00220.0026l1 (Mpa)1.141.221.375.102.錨具變形、鋼絲回縮引起的應(yīng)力損失按公路橋規(guī)規(guī)定，|2可按平均值計(jì)算，即12Ep式中：L 錨具變形量，兩端同時(shí)拉時(shí),L 4mm;拉端到錨固端之間的距離,L 14800mm。L Ep4510552.70MPa14800要進(jìn)行考慮反摩阻作用時(shí)鋼束在控制截面處的應(yīng)力損失12的計(jì)算，需首先確定反摩阻影響長(zhǎng)度Lf 。考慮反摩阻作用時(shí)鋼束在各控制截面處的應(yīng)力損失|2的計(jì)算式中：0拉端錨下控制拉應(yīng)力；I 扣除

24、沿途管道摩擦損失后錨固端預(yù)拉應(yīng)力。反摩阻影響長(zhǎng)度L f如表8所示。表8反摩阻影響長(zhǎng)度計(jì)算表鋼束號(hào)123、40con(Mpa)139513951395I0I1 (Mpa)1320.391321.881341.05d ( oii) / L (Mpa/mm)0.005040.004940.00365Lf (mm)12438.512564.814628.0當(dāng)Lf L時(shí)，離拉端x處由錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮引起的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失Lfxx為：xLf24當(dāng)Lf x時(shí)，表示該截面不受反摩阻的影響?？紤]反摩阻作用時(shí)鋼束在各控制截面處的應(yīng)力損失|2的計(jì)算列于表9。表9錨具變形損失計(jì)算表J鋼束號(hào)123總

25、計(jì)跨 中 截 面x(mm)148000148000148000(MPa)125.42124.16106.65i2(MPa)0.000.000.000.00L/4截 面x(mm)751075107510(MPa)125.4212416106.55l2(MPa)49.6949.9551.89203.43變 化 占八、 截 面x(mm)482048204820(MPa)125.42124.16106.65l2(MPa)76.8276.5371.51296.35支占八、截面x(mm)220220220(MPa)125.42124.16106.65l2(MPa)123.20121.98105.04455

26、.26由表9可以看出，考慮反摩阻計(jì)算的12其分布規(guī)律比按平均值計(jì)算的12更符合實(shí)際情況,因此,應(yīng)力損失組合時(shí)以考慮反摩阻計(jì)算。3.分批拉時(shí)混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼束拉的順序?yàn)?f 1。14 Eppc式中：Ep 預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土彈性模量之比,EpEpEc51.95 1053.25 104pc 計(jì)算截面先拉的鋼筋重心處，由后拉的各批鋼筋產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力;pcN peiApei epi epNpei 第i束鋼束的有效拉力，為拉控制應(yīng)力減去摩擦損失和錨具變形損失后的拉力,N pei ( con l1i l2i )api , api為一束預(yù)應(yīng)力鋼束的面積;epi 第i束鋼束的重心到截

27、面重心軸的距離;ep計(jì)算鋼束的重心到截面重心軸的距離；表10混凝土彈性壓縮損失計(jì)算表截面拉束號(hào)有效拉力N pei3(X 10 N)拉鋼束偏心距epi (mm)計(jì)算鋼束偏心距ep (mm)pc(Mpa)各鋼束應(yīng)力損失14 (Mpa)234234234234跨中31491.250.000.00669.80.000.00669.80.000.007.720.000.0046.3221469.930.00669.8669.80.00669.8669.80.007.617.610.0045.6645.6611468.27589.8589.8589.8669.8669.8669.86.996.996.99

28、41.9441.9441.94總計(jì)41.9487.60133.92L .431449.950.000.00666.20.000.00666.20.000.007.370.000.0044.2221450.100.00527.8527.80.00666.2666.20.006.356.350.0038.1038.1011453.32350.9350.9350.9527.8666.2666.24.525.065.0627.1330.3630.36總計(jì)27.1368.48112.68變化占八、31438.630.000.00656.70.000.00656.70.000.007.120.000.00

29、42.7221436.720.00347.6347.60.00656.7656.70.004.914.910.0029.4629.4611438.29141.3141.3141.3347.6656.7656.72.983.453.4517.8820.7020.70總計(jì)17.8850.1692.88支點(diǎn)31432.910.000.00430.00.000.00430.00.000.003.130.000.0018.7821414.240.00-167.3-167.30.00430.0430.00.000.800.800.004.804.8011412.97-406.3-406.3-406.3-1

30、67.3430.0430.02.04-0.12-0.1212.24-0.72-0.72總計(jì)12.244.0822.86.專(zhuān)業(yè).整理.4.鋼筋松馳引起的預(yù)應(yīng)力損失15pe傳力錨固時(shí)的鋼筋應(yīng)力,pecon 11 l 2 l 4。15(0.52于 0.26) pef pk式中：超拉系數(shù)，取=1.0 ;鋼筋松弛系數(shù)，取=0.3 ;鋼筋松弛損失的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表11。表11鋼筋松弛損失的計(jì)算結(jié)果表鋼束截面pe (MPa)15 (MPa)12341234跨中1320.41279.91253.41207.143.2337.5634.0028.05L/41306.91276.91235.41191.241.323

31、7.1531.6526.09變化點(diǎn)1293.41274.21243.61200.839.4336.7832.7127.28支點(diǎn)1270.71259.51284.51265.736.334.8138.1935.645.混凝土收縮、徐變引起的應(yīng)力損失取跨中截面進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算公式為:式中：pc構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋截面重心處,由預(yù)加力Np (扣除相應(yīng)的應(yīng)力損失)和結(jié)構(gòu)自重 M Gk 產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力N p (con 111 21 4)Ap ；構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋配筋率，不考慮普通鋼筋時(shí)cs(t,to)預(yù)應(yīng)力筋傳力錨固齡期為to，計(jì)算齡期為t時(shí)的混凝土收縮應(yīng)變;0.9Ep cs(t,t)Ep p

32、c (t, t0)161 15psNpNpe：M GkeppcAJJ12eps.2 1 ieps ApsJ（t,t0）加載齡期為to，計(jì)算齡期為t時(shí)混凝土徐變系數(shù)；設(shè)預(yù)應(yīng)力筋傳力錨固齡期和加載齡期均為28天，計(jì)算時(shí)間為t=R，該橋位于一般地區(qū)，年平均相對(duì)濕度為 75%,構(gòu)件的理論厚度由跨中截面計(jì)算，可得：h 經(jīng) 2 0.723 10 226mm，由此查表可得：cs（t to） =0-215 10 3, （tto）=1.633。u6.402混凝土收縮、徐變損失計(jì)算如表12所示。表12混凝土收縮、徐變損失計(jì)算表截面epsep(mm)psNp(KN)M Gk(KN m)pc(MPal6(MPa)跨中

33、663.60.006142.9335627.62701.811.93107.70L/4573.00.006142.4615571.72026.411.80110.67變化點(diǎn)477.70.006142.0255573.41435.911.33111.13支點(diǎn)108.20.003981.0705649.40.05.4177.746 預(yù)應(yīng)力損失組合及有效預(yù)應(yīng)力的確定如表13所示表13預(yù)應(yīng)力損失組合表截面l,Il1l2l4(MPa)pe,l(MPa)lI,Il5l6(MPa)pe, II(MPa)1234平均1234平均跨 中74.61115.09141.60187.94129.811265.1915

34、0.93145.26141.69135.74143.411121.78L.488.07118.07159.57203.81142.381252.62151.99147.83142.32136.77144.731107.89變化占八、101.57120.83151.42194.16141.991253.01150.56147.91143.84.41145.181107.83支占八、124.34135.46110.52129.28124.901270.10114.04112.55115.93113.38113.981156.12六、正常使用極限狀態(tài)計(jì)算（一）全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件抗裂性驗(yàn)算1 正截面抗

35、裂性驗(yàn)算正截面抗裂性驗(yàn)算以跨中截面受拉邊緣的正應(yīng)力控制。在荷載短期效應(yīng)組合作用下應(yīng)滿(mǎn)足：st 0.85 pc 0式中：st 荷載短期效應(yīng)組合作用下截面受拉邊的應(yīng)力,MG1kM G2kMG3k .7MQ1k/(1y n2xJn2J0stJn1yn1xyxJn1、yn1x、Jn2、yn2x、J0、y0x分別為階段1、階段2、階段3的截面慣性矩和截面重心至受拉邊緣的距離，可由表 查取;彎矩設(shè)計(jì)值MG1k、M G2k、M G3k、MQ1k、MQ2k 可由表 13.7.1 和表 13.7.2 查取;1 1.1188。代入上式可得st1770.76 1060.12885 10789.8239.15 106

36、0.14654 10743.8妙.947 何6.59/1；18814。94106803.60.16496 10=21. 24MPapc為截面下邊緣的有效預(yù)壓應(yīng)力:pcNpAnN pepnJnynxNppeiiAp 1121.78 4448 4.990 106Nepn ypn 649.8mm代入上式可得64.990 100.5891 10664.990 10649.8120.12885 10789.828.35MPast 0.85 pc 21.24 0.85 28.352.860計(jì)算結(jié)果表明，正截面抗裂性滿(mǎn)足要求。2.斜截面抗裂性驗(yàn)算斜截面抗裂驗(yàn)算以主拉應(yīng)力控制，一般取變化點(diǎn)截面計(jì)算其上梗肋、形

37、心軸、下梗肋處在荷載短期效應(yīng)組合作用下的主拉應(yīng)力，應(yīng)滿(mǎn)足tp0.6 ftk的要求。tp為荷載短期效應(yīng)組合作用下的主拉應(yīng)力cxtp(J2cxpcMG1k yyn1Jn1M G2k y jyn2Jn2M G3k 0.7M Q1k /(1) MJ0Q2ky強(qiáng)bJn1Vg2Ls,bJn2n2VG3k .7VQ1k/(1) VQ2k QbJ。peApe sin p。Sn1bJn1上述公式中車(chē)輛荷載和人群荷載產(chǎn)生的力值，按最大剪力布置荷載，即取最大剪力對(duì)14取值，表中A1為圖中應(yīng)的彎矩值，其數(shù)值由表表查取。變化點(diǎn)截面幾何性質(zhì)由表查取。各計(jì)算點(diǎn)的位置示意圖。各計(jì)算點(diǎn)的部分?jǐn)嗝鎺缀涡再|(zhì)按表陰影部分的面積，Si

38、為陰影部分對(duì)截面形心軸的面積矩，yx為陰影部分的形心到截面形心軸的距離，d為計(jì)算點(diǎn)到截面形心軸的距離。表14計(jì)算點(diǎn)幾何性質(zhì)計(jì)算點(diǎn)受力階段A ( x 106mr2)yxi (mm)d (mm)S1( X 109mrH上梗肋階段10.2872425.2287.60.1221階段20.2872457.1319.50.1313階段30.3772402.3260.50.1517形心軸階段10.3341387.627.00.1295階段20.3341419.559.00.1401階段30.4241372.20.00.1578下梗肋階段10.1837628.9432.40.1155階段20.2061600.

39、0400.50.1237階段30.2061659.0459.50.1358變截面處的有效預(yù)壓力NP pe,ii Ap 1107.83 4448 4.928 106N ； epn ypn 450.6mm預(yù)應(yīng)力筋彎起角度分別為p1 5.06450， p2 4.52090， p3 p4 0.66 770，平均彎起角度為：p 2.73020。將以上數(shù)值代入上式，分別計(jì)算上梗肋、形心軸、下梗肋處的主拉應(yīng)力。上梗肋處pc4.928 1060.5891 1064.928 106 450.60.1326 1012287.63.55MPacx3.55941.09 1060.1326 1012127.10 106

40、0.1432 1012319.5367.74 0.7 1042.85/1.1188 64.72120.1611 10106260.57.63MPa166.26 103 0.1221 10922.46 103 0.1313 10912 12180 0.1326 1012180 0.1432 1064.97 0.7 Z26.72/88 14.07 何。北仃忖180 0.1611 10121107.83 4448 sin2.7302 0.1221 109180 0.1326 1012=0.92MPatp7.630.9220.11MPa形心軸處pc4.928 1060.5891 1064.928 10

41、6 450.6120.1326 1027.08.82 MPa6941.09 10cx 8.82120.1326 106127.10 10 27.0120.1432 1059.08.57MPa166.26 103 0.1295 10922.461030.1401 109180 0.1326 1012180 0.1432 101264.97 0.7 226.72/1.1188 14.07 何 0 1578 忖tp8.57（8；7）20.9520.10MPa下梗肋處pc4.928 1060.5891 1064928 106 45.6 432.4 15.61MPa0.1326 1012cx1060.1

42、326 1015.61 叱432.412710 10： 400.50.1432 1012180 0.1611 10121107.83 4448 sin2.7302 0.1295 109180 0.1326 1012=0.95MPa0.1611 1012367.74 0.7 1042.85/1.1188 64.72 忖 459.5 gPa166.26 103 0.1155 109 22.46 103 0.1237 109180 0.1326 1012180 0.1432 101264.97 0.7 226.72/1 平8 14.07 103 0.1358 10180 0.1611 1012110

43、7.83 4448 sin 2.7302 0.1155 109180 0.1326 1012=0.81MPatp9.092律9)20.8120.07MPa主應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果表明，上梗肋處主拉應(yīng)力最大，即tp, max0.11MPa小于規(guī)規(guī)定的限制值0.7 ftk 0.7 2.41.68MPa，說(shuō)明斜截面抗裂性滿(mǎn)足要求。（二）主梁變形（撓度）計(jì)算1.使用階段的撓度計(jì)算，對(duì)C40混使用階段的撓度值，按短期荷載效應(yīng)組合計(jì)算，并應(yīng)考慮長(zhǎng)期影響系數(shù)凝土， =1.60 ,剛度 Bo O.95EJo。預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁的撓度計(jì)算可忽略支點(diǎn)附近截面尺寸及配筋的變化，近似按等截面計(jì)算。截面剛度按跨中尺寸及配筋情況

44、確定，即取Bo 0.95EcJ0 0.95 3.25 104 0.1650 1012 0.5093 1016N mm2荷載短期效應(yīng)組合作用下的撓度值，可簡(jiǎn)化為按等效均布荷載作用情況計(jì)算:f 5 MsL2I s48B。式中：Ms 3891.78 106N mm，L 29160mm則67.6mm53891.78 106 291602480.5093 1016自重產(chǎn)生的撓度值按等效均布荷載作用情況計(jì)算:5 Mg248B。M Gk M G1k M G2k M G3k(1770.76239.15 691.94) 1062701.85 1 06N mmA 2701.85 106 29160247.0mm4

45、80.5093 1016消除自重產(chǎn)生的撓度，并考慮撓度長(zhǎng)期影響系數(shù)后，使用階段撓度值為L(zhǎng) 29160fi(fs fG) 1.60 (67.6 47.0) 32.96mm48.6mm G 600 600說(shuō)明使用階段的撓度值滿(mǎn)足要求。2.驗(yàn)算是否需要設(shè)置預(yù)拱度由預(yù)加力產(chǎn)生的反拱度預(yù)加力引起的反拱度近似按等截面梁計(jì)算，截面剛度按跨中截面凈截面確定，即取B0 0.95EcJ0 0.95 3.25 104 0.1288 1012 0.3979 1016N mm2反拱長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)采用=2.0 。預(yù)加力引起的跨中撓度為B0dx式中：M1所求變形點(diǎn)作用豎向單位力P=1引起的彎矩圖;Mp 預(yù)加力引起的彎矩圖。對(duì)

46、等截面梁其變形值可用圖乘法確定，在預(yù)加力作用下，跨中的反拱可按下式計(jì)算2 ML / 2 M pB0ML/2跨中截面作用單位力P=1時(shí)，所產(chǎn)生的 Mi圖在半跨圍的面積：2ML/2丄丄丄 L22416Mp 半跨圍Mi圖重心（距支點(diǎn) L 3處）所對(duì)應(yīng)的預(yù)加力引起的彎矩圖的縱坐標(biāo)M pN pepNp有效預(yù)加力，近似取L 4截面的有效應(yīng)力Np pe,H Ap 1107.89 4448 4.928 1 06Nep距支點(diǎn)L. 3處的預(yù)應(yīng)力鋼束的偏心距，epyx0 a pyx0 L 3截面處換算截面重心到下邊緣的距離，yxo 805.5mmap由表中的曲線方程求得，ap 177.25mmN pep4.928 106 (805.5 177.25)3.096 109N mm由預(yù)加力產(chǎn)生的反拱為fp 2.02 291602162.972 1090.3979 10 16165.4mm將預(yù)加力引起的反拱與按荷載短期組合效應(yīng)影響產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度值相比較，可知f p 165.4mmfs 1.6 67.6 108.2mm由于預(yù)加力引起的