平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(3)

1、高中數(shù)學(xué)(上冊)教案 課教學(xué)目的：題：6.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算-向量長度的計(jì)算公式和線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式(1) 理解平面向量長度的計(jì)算公式；(2) 掌握線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式；線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式 公式的理解及應(yīng)用.新授課1課時(shí)教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 授課類型 課時(shí)安排 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若 (x1,y1)，b=(x2,y2)，則 a b =(xX2,y討2，a -p = -x?, % - y?)， 若 AW，yj，BXy)，則 AB%? -人，丫2 _%) 二、講解新課：1.平面向量長度的計(jì)算公式的推導(dǎo)：如圖，已知a = xg +yq =(x, y)

2、，則= xx ,yj y J ya+|yf =Jx2+y2，的坐標(biāo)，求向量a的長度的計(jì)算公式 a = ( x, y)-C由勾股定理得，上式即為根據(jù)向量如果已知 A(xyj, B(x2, y2)，則有向量 AB =0B -0A 二 g,曲- (xyj 二區(qū) - y? - yj，簡稱向量長度的計(jì)算公式所以，AB”2 -xj2 厲 - yj2 .TT上式即為根據(jù)向量 AB的坐標(biāo)，求向量AB的長度的計(jì)算公式，也稱為向量長度的計(jì)算公式 又稱為兩點(diǎn)間的距離公式.2.線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式的推導(dǎo)：方法一：設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(xyj, B(X2, y2)，線段AB的中點(diǎn)C(x，y)，則AC -OA=(x,y)

3、 -(X1,y1)=(x-X1,y-yj,CB =OB -OC =(X2, y?) -(x, y) =(X2 -x, y? - y),X 一 Xt = x2 一 x，于是，得X =y-yyy又C為線段AB的中點(diǎn)，因此£二CBx x h，y這就是線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)計(jì)算公式，簡稱中點(diǎn)公式.1方法二：如圖,C為線段AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C = (OA OB),2換用坐標(biāo)表示為(x,y)= 7(x1,y1)+(x2,y2)=( 2X1 魚，' 亞2 2 2為 +X2y1 * y2x, y.2 2三、講解范例:例1已知兩點(diǎn)A(3,-5)，B(-1,-7)，求向量 AB 的長度.bk2g

4、hpf yahoo.conL<zi -17 -解：(方法一)：AS =OOA= <(-4)(-2) =5.=2、5.=(一1,一7) 一(3,一5) = (一4,一2),.(方法二)直接由公式得，AB二、.&2二xj2他匚yj2> ：(二1匚3)2匚7匚匚5) 例2試證點(diǎn)A(x,y)與B(-x,-y)關(guān)于平面直角坐標(biāo)系Oxy的原點(diǎn)O中心對稱.證明：設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(心y0),根據(jù)中點(diǎn)公式有x(-X)X。：O,所以點(diǎn)7 yo=UXEo.2 2即線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),這表明線段 AB的中點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系Oxy的原點(diǎn)(A(x,y)與B(-x,-y)關(guān)于平面

5、直角坐標(biāo)系Oxy的原點(diǎn)O中心對稱例3已知平行四邊形 AB$D 的頂點(diǎn)A(-1,-2)jB(3,-1),C(3,1),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解：(方法一)Tod =oa ad =oa bc =oa oc-ob=(-i,-2)+(3,i)-(3,-i)=(-i,o),-D(-1,0). t一(方法二)設(shè) D(x,y),則 AD =(x,y$ (-1)=(x+1,y+2),BC =(3,1)-(3,-1)=(0,2),在平行四邊形 ABCD 中，AD =BC, (x+1,y+2)=(0,2), / x+ 仁0,y+2=2, / x=-1,y=0.二 D(-1,0).(方法三)設(shè)D(x,y),則AC的中點(diǎn)為

6、(丄？，2)，bd的中點(diǎn)為(口，二J),2 2 2 2-133 x -2 1-1 y, x=-1,y=0. D(-1,0).2 2 2 2四、課堂練習(xí)：1. 已知平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn)A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).2. 已知A(-1,1)、B(0,-2)、C(3,0)、D(2,3),求證:四邊形ABCD是平行四邊形3. 求下列各點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)：A(2,3),B(-3,5),C(-2,-4),D(3,-5).五、小結(jié)：本節(jié)課的主要內(nèi)容是：1. 平面向量長度的計(jì)算公式： 若 *=(x, y)，則訊=Jx2 +y2 ；若 A(X1, yj, B(X2,y2)，則 7S =仏xj2 +厲%)2 .2. 線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式：若A(X1, yj, B(X2, y2)，則線段AB的中點(diǎn)C(x, y)的坐標(biāo)公式為：',y二" 業(yè)2 2六、課后作業(yè)：P155練習(xí)