相似判定的第一課時

1、平行線分線段成比例定理平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等.例如：當(dāng) l1l2 l3 ， AB=BC 時，ABCl1l2 l3DEF則有 DE=EF.ABCl1l2 l3DEF對這個結(jié)果，我們從比例式的角度來研究，可以寫成.EFDEBCAB（比值是1）ABCl1l2 l3DEF（比值是1）， = ABBCDEEF或 = ABBCDEEF或 = ABBCDEEF（比值是1），由 = ABBCDEEF）應(yīng)用比例的性質(zhì)，可以得到）應(yīng)用比例的性質(zhì)，還可以得到（比值是）,12 = ABACDEDFABCl1l2 l3DEF）（比值是1），由 =

2、ABBCDEEF由這兩個比例式也可變形得到比值各不相同的比例式，（比值是）,12 或 = BCACEFDFABCl1l2 l3DEF）（比值小于1）,例如 = ABDEACDFABCl1l2 l3DEF）（比值小于1）,再例如 = BCEFACDFABCl1l2 l3DEF對應(yīng)線段都成比例.事實上，對于AB：BC是任何實數(shù)，當(dāng)時，平行線分線段三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.l1l2l3ABCl1l2 l3DEF成比例定理:平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF

3、平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線

4、分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成

5、比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.平行線分線段成比例定理推論:ABCDE“A”字圖形ABCED“X”字圖形平行線分線段成比例定理推論:ABCDE“A”字圖形ABCED“X”字圖形表達(dá)式：DEBC， = .AD AEAB AC這是最常用的兩個基本圖

6、形.2. 如圖如圖,DE/BC, ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?說明理由說明理由.相似相似ABCDE證明證明:在在ADE與與ABC中中A= ABCDEACAEABAD DE/BC ADE=B, AED=C過過E作作EF/AB交交BC于于FDBFE是平行四邊形是平行四邊形ACAEABADFDE=BFBCBFACAE則BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似所構(gòu)成的三角形與原三角形相似ADEABC(2)記兩個三角形相似時，表示對應(yīng)頂點的字記兩個三角形相似時，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。母寫在對

7、應(yīng)的位置上。（3）相似比帶有順序性，如：）相似比帶有順序性，如：ABCABC，則，則 =k,反過來，反過來， ABC ABC的相似比為的相似比為ACCACBBCBAABk1（1）相似我們用符號）相似我們用符號“”來表示，讀來表示，讀作作“相似于相似于”，對應(yīng)邊的比叫做相似比。，對應(yīng)邊的比叫做相似比。平行于三角形一邊的直線與其它兩邊平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線或延長線)相交相交,所得的三角形與原三角形所得的三角形與原三角形_.相似相似“A”型型 “X”型型 （圖（圖2）DEOBCABCDE（圖（圖1）請寫出它們的對應(yīng)邊的比例式請寫出它們的對應(yīng)邊的比例式 已知：如圖，已知：如圖，AB

8、EF CDABEF CD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形。對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 如圖，如圖，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于點，則圖中與、交于點，則圖中與ABC相相似的三角形共有多少個似的三角形共有多少個?請你寫出來請你寫出來.解： 與ABC相似的三角形有相似的三角形有3個個:A ABCDEFGOw 如圖如圖,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的長的長.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所