CH4測試系統(tǒng)的特性

1、三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)第第4 4章章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性4.1 線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)4.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4.4 實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件4.5 一階和二階系統(tǒng)特性一階和二階系統(tǒng)特性三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)本章學習要求：本章學習要求：1、建立測試系統(tǒng)的概念、建立測試系統(tǒng)的概念2、掌握測試系統(tǒng)的動態(tài)特性、掌握測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 2. 了解測試系統(tǒng)特性對測量結(jié)果的影響

2、了解測試系統(tǒng)特性對測量結(jié)果的影響 3.了解測試系統(tǒng)特性的測量方法了解測試系統(tǒng)特性的測量方法預備知識：拉普拉斯變換預備知識：拉普拉斯變換重點：測試系統(tǒng)的動態(tài)特性重點：測試系統(tǒng)的動態(tài)特性難點：測試系統(tǒng)的頻率響應特性難點：測試系統(tǒng)的頻率響應特性三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。和設(shè)備的總稱。 測試系統(tǒng)概論測試系統(tǒng)概論 復雜測試系統(tǒng)復雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測軸承缺陷檢測)簡單測試系統(tǒng)簡單測試系統(tǒng)(光光電池電池)V失真失真三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機

3、械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)4.1 4.1 線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 1.測試系統(tǒng)的基本要求1）輸入、輸出可測（已知），則通過輸入、輸出估計）輸入、輸出可測（已知），則通過輸入、輸出估計系統(tǒng)的傳輸特性。系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識)2）系統(tǒng)特性已知，輸出可測，估計系統(tǒng)的輸入。）系統(tǒng)特性已知，輸出可測，估計系統(tǒng)的輸入。 (反求反求)3）輸入及系統(tǒng)特性已知，估計系統(tǒng)的輸出。）輸入及系統(tǒng)特性已知，估計系統(tǒng)的輸出。(預測預測) h(t)H(s)系統(tǒng)系統(tǒng)輸入輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)

4、基礎(chǔ)測試系統(tǒng)基本要求測試系統(tǒng)基本要求 理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應該只有單一入輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成另一個量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系線性關(guān)系最佳。最佳。 xy線性線性xy線性線性xy非線性非線性三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)2線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)（1）時不變（定常）線性系統(tǒng)）時不變（定常）線性系統(tǒng))(d)(dd)(dd)(d)(d)(

5、dd)(dd)(d0111101111txbttxbttxbttxbtyattyattyattyammmmmmnnnnnn其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1, ,m) 為常數(shù)，nm。時不變線性系統(tǒng)輸出與輸入的時間無關(guān)。時不變線性系統(tǒng)輸出與輸入的時間無關(guān)。三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) （2）線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)）線性系統(tǒng)的主要性質(zhì) 疊加性疊加性若若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則，則x1(t) x2(t)y1(t) y2(t)。 齊次性齊次性若若x(t)y(t)， 為常數(shù)，則為常數(shù)，則 x(t) y(t)。 微分

6、特性微分特性若若x(t)y(t)，則，則dx(t)/dtdy(t)/dt。 積分特性積分特性若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，則，則 。0000d)(d)(ttttyttx三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) （3）頻率保持性頻率保持性 是指若系統(tǒng)輸入為簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)是指若系統(tǒng)輸入為簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡諧信號。輸出也為同頻簡諧信號。若tXtxj0e)()( j00e)(tAXty，則 。若系統(tǒng)輸入是簡諧信號，而輸出卻包含其他頻率成若系統(tǒng)輸入是簡諧信號，而輸出卻包含其他頻率成分，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部分，則可

7、以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲、非線性環(huán)節(jié)或是輸入太大使系統(tǒng)進入非線性噪聲、非線性環(huán)節(jié)或是輸入太大使系統(tǒng)進入非線性區(qū)域所引起。區(qū)域所引起。頻率保持性頻率保持性三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)4.2 4.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 是指是指靜態(tài)測量情況下描述實際測試靜態(tài)測量情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性（1）靜態(tài)方程）靜態(tài)方程測試裝置處于靜態(tài)測量時，輸入量測試裝置處于靜態(tài)測量時，輸入量x和輸出量和輸出量y不隨不隨時間而變化，各階微

8、分等于時間而變化，各階微分等于0。系統(tǒng)微分方程變?yōu)橄到y(tǒng)微分方程變?yōu)?000,abssxxaby稱為裝置的稱為裝置的靜態(tài)（傳遞）特性方程靜態(tài)（傳遞）特性方程，簡稱，簡稱靜態(tài)方程。靜態(tài)方程。三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)（2）定度曲線）定度曲線習慣上，定度曲線是以輸入習慣上，定度曲線是以輸入x作為自變量，對應輸出作為自變量，對應輸出y作作為因變量，在直角坐標系中繪出的圖形。為因變量，在直角坐標系中繪出的圖形。定度曲線定度曲線 是指表示靜態(tài)（或動態(tài)）方程的圖形。是指表示靜態(tài)（或動態(tài)）方程的圖形。y=sxxyy=s1x+s2x2 +s4x4 + x

9、y實際測量裝置一般為非理想定常線性系統(tǒng)：實際測量裝置一般為非理想定常線性系統(tǒng)：xxsxssxsxsxsy)(232133221三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)1. 靈敏度靈敏度靈敏度 表征測試系統(tǒng)對輸入信號變化的一種反應能力表征測試系統(tǒng)對輸入信號變化的一種反應能力定義為輸出量的變化定義為輸出量的變化 y與引起該變化的輸入量的變化與引起該變化的輸入量的變化 x之比之比xyS理想情況下，constant00abxyxyS靈敏度越高，測量范圍越窄，測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性靈敏度越高，測量范圍越窄，測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性也往往越差。也往往越差。注意：例如某位移測量

10、系統(tǒng)在例如某位移測量系統(tǒng)在位移變化位移變化1 m時輸出的時輸出的電壓變化有電壓變化有5mV，則其，則其靈敏度靈敏度S5V/mm， 三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)2. 2. 非線性度非線性度 是指測試系統(tǒng)的輸出與輸入之間保持常值線是指測試系統(tǒng)的輸出與輸入之間保持常值線性比例關(guān)系的程度。性比例關(guān)系的程度。非線性度非線性度 通常用實驗測定的方法求得系統(tǒng)輸入輸出關(guān)通常用實驗測定的方法求得系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系曲線表示，系曲線表示，定度曲線定度曲線 即用裝置標稱輸出范圍（全量程）即用裝置標稱輸出范圍（全量程）A 內(nèi)，定內(nèi)，定度曲線與擬合直線的最大偏差度曲線

11、與擬合直線的最大偏差 B 表示。或表示成相對誤表示?；虮硎境上鄬φ`差形式差形式通常定度曲線并非直線。通常定度曲線并非直線。工程上，用一條反映定度數(shù)據(jù)的一般趨勢而誤差絕對值工程上，用一條反映定度數(shù)據(jù)的一般趨勢而誤差絕對值為最小的擬合直線作為參考理想直線。為最小的擬合直線作為參考理想直線。非線性度非線性度即是定度曲線偏離擬合直線的程度，用即是定度曲線偏離擬合直線的程度，用非線性非線性誤差誤差表示，表示，%100AB非線性度（誤差）三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)擬合直線的確定方法：擬合直線的確定方法： 端基直線端基直線 通過測量范圍上、下限點的直

12、線通過測量范圍上、下限點的直線 獨立直線獨立直線 擬合直線與定度曲線間偏差擬合直線與定度曲線間偏差Bi的平方和最小，的平方和最小，iiB2最小最小即即0BAx測量范圍測量范圍端基直線端基直線校準曲線校準曲線0BAx測量范圍測量范圍擬合曲線擬合曲線校準曲線校準曲線三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)3. 回程誤差 是指輸入量由小到大與由大到小變化時，是指輸入量由小到大與由大到小變化時，測試裝置對同一輸入量所得輸出量不一致的程度，測試裝置對同一輸入量所得輸出量不一致的程度，回程誤差回程誤差 用全量用全量程范圍內(nèi)同一輸入量下所得輸出的最大差值程范圍內(nèi)同

13、一輸入量下所得輸出的最大差值hmax與量程與量程A之比的百分數(shù)表示。之比的百分數(shù)表示。0Axyy20y0y10回程誤差%100maxAh三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)4. 漂移 是指測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時間是指測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時間變化的趨勢。變化的趨勢。漂移 反映測量裝置的測量特性隨時間的緩慢反映測量裝置的測量特性隨時間的緩慢變化。變化。點漂 在規(guī)定條件下，對一恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出在規(guī)定條件下，對一恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化。變化。零漂是指標稱范圍最低值處的點漂。是指標稱范圍最低值處的點漂。產(chǎn)生原因

14、：產(chǎn)生原因： 儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化；儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化； 周圍環(huán)境的變化。周圍環(huán)境的變化。三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)6 6 分辨力分辨力分辨力分辨力 是指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變是指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量，化量， 通常是以最小單位輸出量所對應的輸入量表示。通常是以最小單位輸出量所對應的輸入量表示。例如標尺最小分度的一半。例如標尺最小分度的一半。注意：注意：一個測試系統(tǒng)的分辨力越高，表示它所能檢測一個測試系統(tǒng)的分辨力越高，表示它所能檢測出的輸入量的最小變化量越小。出的輸入量的最小變化量越小。三峽大學機械與材

15、料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)4.3 4.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 是指輸入量是指輸入量隨時間變化時隨時間變化時，其輸，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系出隨輸入而變化的關(guān)系。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 一般地，在所考慮的測量范圍一般地，在所考慮的測量范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)可以認為是線性系統(tǒng)。內(nèi)，測試系統(tǒng)可以認為是線性系統(tǒng)?；痉椒ǎ夯痉椒ǎ?傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)拉普拉斯變換（拉普拉斯變換（Laplace transform） 頻率響應函數(shù)頻率響應函數(shù)傅里葉變換（傅里葉變換（Fourier transform）三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材

16、料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 拉普拉斯變換的概念拉普拉斯變換的概念 （1 1）拉普拉斯變換的定義）拉普拉斯變換的定義 若若x(t)為時間變量為時間變量t的函數(shù)，且當?shù)暮瘮?shù)，且當t0時，有時，有x(t)=0，則，則x(t)的拉普拉斯變換的拉普拉斯變換X(s)定義為定義為 簡稱拉氏變換，記作簡稱拉氏變換，記作 式中式中s s為復變量，為復變量， ,a0,a0。拉氏變換實質(zhì)上是廣義上的單邊傅氏變換。拉氏變換實質(zhì)上是廣義上的單邊傅氏變換。 0dtetxsXst( ) ( )X sL x tsjsj三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 設(shè)

17、設(shè) 是是s s的復變函數(shù)，則無窮積分的復變函數(shù)，則無窮積分 叫做拉普拉斯逆變換，記作叫做拉普拉斯逆變換，記作 ，其中其中 為大于零的實變數(shù)。為大于零的實變數(shù)。( )X s1( )( )2jstjx tX s e dsj 1( )( )x tLX st三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 拉氏變換的性質(zhì)拉氏變換的性質(zhì)（1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì) 若若 ， ，并設(shè)并設(shè)a a，b b為常數(shù)，有為常數(shù)，有11( )( )L x tX s11( )( )L x tX s22( )( )L x tXs1212( )( )( )( )L ax tbx taL

18、x tbL x t1111212( )( )( )( )LaX sbXsaLX sbLXs三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)（2 2）微分性質(zhì)）微分性質(zhì) 若若 ，有，有證明：證明： ( )( )L x tX s ( )( )(0)L x tsX sx000).().().()(dtetxetxdtetxtxLststst)0()().()0(00 xssXdtetxsxst三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)推論：推論：( )12( )( )(0)(0)nnnnL xts X ssxsx- - (

19、1)(0)nx當初始值當初始值 (0)(0)(0)xxx (1)(0)0nx時，有時，有 ( )( )L x tsX s2 ( )( )L x ts X s( )( )( )nnL xts X s三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)例：求單位階躍函數(shù)例：求單位階躍函數(shù) 的拉氏變換。的拉氏變換。 )(tu1sesdtedtetutuLststst1.1. 1).()(000三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)4.3.1. 4.3.1. 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（1）傳遞函數(shù)的概念）傳遞函數(shù)的概念 是是指零初始

20、條件下指零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與引起該輸出的輸入量拉普拉斯變換之比。普拉斯變換與引起該輸出的輸入量拉普拉斯變換之比。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)考慮定常線性系統(tǒng)考慮定常線性系統(tǒng)（nm）)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d0111101111txbttxbttxbttxbtyattyattyattyammmmmmnnnnnn三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)當系統(tǒng)初始條件全為零時，對上式進行拉普拉斯變換當系統(tǒng)初始條件全為零時，對上式進行拉普拉斯變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：（2

21、）傳遞函數(shù)的特點）傳遞函數(shù)的特點 H(s)與輸入與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果x(t)給給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定，即傳遞函數(shù)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。 H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。性的不同物理系統(tǒng)。01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm（nm）三峽大學機械

22、與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 實際物理系統(tǒng)中，輸入與輸出間的量綱變換關(guān)系在實際物理系統(tǒng)中，輸入與輸出間的量綱變換關(guān)系在傳遞函數(shù)中通過系數(shù)傳遞函數(shù)中通過系數(shù)ai(i=0, 1, ,n)和和bj (j=0,1,m)來來反映。反映。ai和和bj的量綱由具體物理系統(tǒng)決定。的量綱由具體物理系統(tǒng)決定。 H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、界之間的關(guān)系，如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、被測量及測點布置情況有關(guān)。被測量及測點布置情況有關(guān)。4.3.2. 4.3.2.

23、頻率響應函數(shù)頻率響應函數(shù)（1）頻率響應函數(shù)的概念）頻率響應函數(shù)的概念利用利用s=j替換傳遞函數(shù)中的替換傳遞函數(shù)中的s可得頻率響應函數(shù)：可得頻率響應函數(shù)： 三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 是指是指零初始條件下零初始條件下，定常線性系統(tǒng)穩(wěn)，定常線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量的傅里葉變換與引起該輸出的輸入量傅里態(tài)輸出量的傅里葉變換與引起該輸出的輸入量傅里葉變換之比。葉變換之比。頻率響應函數(shù)頻率響應函數(shù)01110111)j ()j ()j ()j ()j ()j ()(aaaabbbbHnnnnmmmm 反映了測試系統(tǒng)在各個頻率正弦信號激反映了測試系統(tǒng)在各個頻

24、率正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應特性。勵下的穩(wěn)態(tài)響應特性。（2）頻率特性）頻率特性j)()(ssHH為復數(shù)，可以表示為為復數(shù)，可以表示為)(je )()(j)()(AQPH式中：式中：)()()j ()(22QPHA)()(arctan)j ()(PQH三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)幅角幅角 ( )反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差相位差(即延時）即延時）。 幅頻特性幅頻特性 H( )的模的模A( )反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與

25、輸入信號的幅值比。值比。 相頻特性相頻特性 頻率特性頻率特性 是指幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱，是指幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱， 即系統(tǒng)在正即系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比及相位差隨激勵頻率及相位差隨激勵頻率 變化的特性。變化的特性。 實頻特性實頻特性 H( )的實部的實部P( )。 虛頻特性虛頻特性H( )的虛部的虛部Q( )。三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 系統(tǒng)頻率特性適用于任何復雜的輸入信號。這系統(tǒng)頻率特性適用于任何復雜的輸入信號。這時，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個時，幅頻、相

26、頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。注意：注意：（3）幅、相頻率特性的圖像描述）幅、相頻率特性的圖像描述 幅頻特性及相頻特性曲線幅頻特性及相頻特性曲線幅頻特性曲線：幅頻特性曲線：A( ) - 相頻特性曲線：相頻特性曲線： ( ) - Bode圖（對數(shù)頻率特性圖）圖（對數(shù)頻率特性圖）對數(shù)幅頻特性曲線：對數(shù)幅頻特性曲線：20lgA( ) (dB) - log 對數(shù)相頻特性曲線：對數(shù)相頻特性曲線： ( ) - log 三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 實頻特性

27、及虛頻特性曲線實頻特性及虛頻特性曲線實頻特性曲線：實頻特性曲線：P( ) - 虛頻特性曲線：虛頻特性曲線：Q( ) - Nyquist圖（奈奎斯特圖、極坐標圖）圖（奈奎斯特圖、極坐標圖）Q( ) - P( )4.3.3. 4.3.3. 脈沖響應函數(shù)脈沖響應函數(shù)則則h(t) 稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應函數(shù)或權(quán)函數(shù)。若系統(tǒng)輸入若系統(tǒng)輸入x(t) = (t)，則，則X(s) = 1，相應輸出為，相應輸出為Y(s) = H(s)X(s) = H(s)y(t) = L L -1H(s) = h(t)三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基

28、礎(chǔ) 脈沖響應函數(shù)是對系統(tǒng)動態(tài)響應特性的一種時域描述。當脈沖響應函數(shù)是對系統(tǒng)動態(tài)響應特性的一種時域描述。當初始條件為初始條件為 0 時，給測試系統(tǒng)施加一單位脈沖信號，如果測時，給測試系統(tǒng)施加一單位脈沖信號，如果測試系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則經(jīng)過一段時間后，系統(tǒng)將漸漸恢復到原試系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則經(jīng)過一段時間后，系統(tǒng)將漸漸恢復到原來的平衡位置。來的平衡位置。h(t)H(s)H( )傅里葉變換傅里葉變換拉普拉斯變換拉普拉斯變換s=j 傳遞函數(shù)、頻率響應函數(shù)、脈沖響應函數(shù)的關(guān)系：傳遞函數(shù)、頻率響應函數(shù)、脈沖響應函數(shù)的關(guān)系：三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)4. 4.

29、 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)（1）環(huán)節(jié)的串聯(lián)）環(huán)節(jié)的串聯(lián)H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s) .H(s)H(s)=H1(s) H2(s) Hn(s)X(s)Y(s)三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 當串聯(lián)連接的環(huán)節(jié)間無能量交換時，串聯(lián)后系統(tǒng)的當串聯(lián)連接的環(huán)節(jié)間無能量交換時，串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：niinsHsHsHsHsH121)()()()()(頻率響應函數(shù)：頻率響應函數(shù)：niiHH1)()(niiAA1)()(幅頻特性：幅頻特性：nii1)()(相頻特性：相頻特性：三峽大學機械與

30、材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)（2）環(huán)節(jié)的并聯(lián)）環(huán)節(jié)的并聯(lián)Y(s)H1(s)+X(s)H2(s) +Hn(s).H(s)X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s)三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)n個環(huán)節(jié)并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為個環(huán)節(jié)并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為niinsHsHsHsHsH121)()()()()(01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmmniiHH1)()(頻率響應函數(shù)：頻率響應函數(shù)：（3）高階系統(tǒng)的分解）高階系統(tǒng)的分解rkkkkqjjmiis

31、spszsK12211)2()()(三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)rkkkkkkqjjjsscsbpsa12212 任何一個高于二階的系統(tǒng)都可以看成是若干個任何一個高于二階的系統(tǒng)都可以看成是若干個一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)，一階和二階系統(tǒng)是一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)，一階和二階系統(tǒng)是分析和研究高階、復雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。分析和研究高階、復雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)4.4 4.4 實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件1. 1. 不失真測試的條件不失真測試的條件 是指系統(tǒng)響應

32、是指系統(tǒng)響應y(t)的波形和輸入的波形和輸入x(t)的的波形完全相似，從而保留原信號的特征和全部信息。波形完全相似，從而保留原信號的特征和全部信息。信號不失真測試信號不失真測試0tx(t)y(t)t0 x(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t-t0)波形不失真復現(xiàn)波形不失真復現(xiàn)三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)y(t)= A0 x(t- - t0)其中，其中，A0、t0為常數(shù)。為常數(shù)。上式表明，上式表明，若輸入與輸出間僅幅值不同和存在時間若輸入與輸出間僅幅值不同和存在時間滯后，則表明系統(tǒng)實現(xiàn)了不失真測試滯后，則表明系統(tǒng)實現(xiàn)了不失真

33、測試。系統(tǒng)初態(tài)為系統(tǒng)初態(tài)為0時，對上式進行傅里葉變換，可得不失真時，對上式進行傅里葉變換，可得不失真測試裝置的頻率響應函數(shù)為測試裝置的頻率響應函數(shù)為00j0j0e)()(e)()()(ttAXXAXYH即：即：A( ) = A0 ， ( ) = t0 。 該測試系統(tǒng)的輸出該測試系統(tǒng)的輸出y(t)應滿足：應滿足：三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)不失真測試條件： 幅頻特性A()在x(t)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)； 相頻特性()與成線性關(guān)系，為一經(jīng)過原點的直線。A(), ()A0A() = A0 () = -t0- c c0不失真測試系統(tǒng)的頻率特性圖（|

34、c時，A()=0） 三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)結(jié)論：結(jié)論： 不失真測試條件只適用于一般的測試目的。對于用不失真測試條件只適用于一般的測試目的。對于用于反饋控制系統(tǒng)中的測試裝置，時間滯后可能造成系于反饋控制系統(tǒng)中的測試裝置，時間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體要求，盡量減少時間滯后。統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體要求，盡量減少時間滯后。 實際測量中，絕對的不失真測試是不可能實現(xiàn)的，實際測量中，絕對的不失真測試是不可能實現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。幅值失真：幅值失真：相位失真：相位失真：A( )不等于常

35、數(shù)時引起的失真不等于常數(shù)時引起的失真 ( )與與 間的非線性引起的失真間的非線性引起的失真 一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統(tǒng)的一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題。線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題。線性定常系統(tǒng)具有頻率保持特性。線性定常系統(tǒng)具有頻率保持特性。對于含有多種頻率成分的信號，既存在幅值失真，也存對于含有多種頻率成分的信號，既存在幅值失真，也存在相位失真。在相位失真。三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)2. 2. 減少失真的措施減少失真的措施 根據(jù)測試信號的頻帶選擇合適的測試裝置。根據(jù)測試

36、信號的頻帶選擇合適的測試裝置。 信號預處理，如消除處于測試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲。信號預處理，如消除處于測試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲。 對于一階系統(tǒng)，時間常數(shù)對于一階系統(tǒng)，時間常數(shù) 越小，響應越快，近于滿越小，響應越快，近于滿足不失真測試條件的通頻帶越寬。足不失真測試條件的通頻帶越寬。 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)1） (2.53) n段，段， ( )接近接近180 ，且隨，且隨 變化很小，變化很小，若在實際測試電路或在數(shù)據(jù)處理中減去固定的相位差；若在實際測試電路或在數(shù)據(jù)處理中減去固定的相位差；或?qū)y試信號反相，則相位失真很小，但此時或?qū)y試信號反相，則相位失真很小，但此時A( )過小，過小，輸出幅值衰減太大。輸出幅值

37、衰減太大。三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)4.5 4.5 一階和二階系統(tǒng)的特性一階和二階系統(tǒng)的特性（1）一階系統(tǒng)的特點傳遞函數(shù)： 11)(ssH頻率特性： 22jarctan211( )1j1()1()1e1()Hj三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)幅頻特性： 2)(11)(A相頻特性：對數(shù)幅頻特性： 對數(shù)相頻特性：2( )20lg 1 ()L 脈沖響應函數(shù)：tthe1)() = arctan() = arctan，t0三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測

38、試技術(shù)基礎(chǔ)一階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)一階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的Bode圖圖一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的Nyquist圖圖三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)一階系統(tǒng)的特點： 當激勵頻率遠小于1/時約 1時， j1)(H 其中A() 幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90。一階系統(tǒng)適用于測量緩變或低頻被測量。結(jié)論三峽大學機械與材料學院三峽大學機械與材料學院機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 時間常數(shù)時間常數(shù) 決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在 =1/ 處，處，A( )=0.707 (-3dB)，相角滯后，相角滯后 45 。 此時的此時的 常稱為常稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)的截止（轉(zhuǎn)折）頻率。截止（轉(zhuǎn)折）頻率。 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)Bode圖可用近似折線進行描述：圖可用近似折線進行描述： 近似折線與實際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率近似折線與實際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率1/ 處，處，為為-3dB。 在在 1/ 段，為段，為-20dB/