第4章 多重共線性

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 課程教案授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第4章 多重共線性授課時(shí)間安 排第8、9周共4課時(shí)教學(xué)器材與工具多媒體授 課 類 型（請打）理論課討論課 實(shí)驗(yàn)課 習(xí)題課 雙語課程 其他教學(xué)目的、要求（分掌握、熟悉、了解三個(gè)層次）：1、熟悉多重共線性的實(shí)質(zhì)和產(chǎn)生的原因；2、了解多重共線性產(chǎn)生的后果；3、熟悉多重共線性的檢測方法；4、掌握多重共線性的處置方法。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：掌握多重共線性的檢測方法、處置方法教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、多重共線性的概念二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗(yàn)五、克服多重共線性的方法六、案例*七、分部回歸與多重共線性教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 一、

2、引入二、講授三、小結(jié)教學(xué)方法及手段（請打）：講授、討論、多媒體講解、模型、實(shí)物講解、掛圖講解、音像講解等。作業(yè)、討論題、思考題：1、多重共線性的實(shí)質(zhì)是什么？為什么會(huì)出現(xiàn)多重共線性?參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，（美）D.Gujarati著，林少宮譯；計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，李子奈編著；經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)精要，（美）D.Gujarati著，張壽等譯。課后小結(jié)：本章我們討論多重共線性問題。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的常常發(fā)生多重共線性問題，多重共線性的會(huì)給模型的估計(jì)帶來嚴(yán)重后果；多重共線性的檢驗(yàn)方法主要有方差擴(kuò)大因子法、逐步回歸檢測法、特征值分析法等，克服多重共線性的方法主要有剔除變量法、模型變形法、逐步回歸法等。

3、第四章多重共線性§4.1 什么是多重共線性一、多重共線性的概念對于模型Yi=b1+b2X2i+b3X3i+¼+bkXki+mii=1,2,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。如果存在c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n其中: ci不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfect multicollinearity）。在矩陣表示的線性回歸模型 Y=Xb+m中，完全共線性指：秩(X)<k+1，即二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面：（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢時(shí)間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（

4、收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。（2）滯后變量的引入在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入, 前期收入）顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。（3）樣本資料的限制由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。一般經(jīng)驗(yàn)：時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。截面數(shù)據(jù)樣本：問題不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。§4.2 多重共線性產(chǎn)生的后果一、完全共線性下參數(shù)估計(jì)

5、量不存在的OLS估計(jì)量為：如果存在完全共線性，則(XX)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。二、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為由于|XX|»0，引起(XX)-1主對角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效。仍以二元線性模型 y=b1x1+b2x2+m 為例: 恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于 r2 £1，故 1/(1- r2 )³1當(dāng)完全不共線時(shí), r2 =0 當(dāng)近似共線時(shí), 0< r2 <1多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(V

6、ariance Inflation Factor, VIF)當(dāng)完全共線時(shí)， r2=1，三、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，例如 X2= lX1 ，這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)b1、b2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。b1、b2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如b1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。四、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義存在多重共線性時(shí)參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過樣本計(jì)算的t值小于臨界值， 誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外五、模型的預(yù)測功能失效變大的方差容易使區(qū)間預(yù)

7、測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。§4.3 多重共線性的檢驗(yàn)多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法等。多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是：（1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；（2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。一、檢驗(yàn)多重共線性是否存在(1)對兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)對多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變

8、量間存在共線性而使得它們對Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。二、判明存在多重共線性的范圍如果存在多重共線性，需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起。(1) 判定系數(shù)檢驗(yàn)法使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。如果某一種回歸：Xji=a1X1i+a2X2i+¼aLXLi的判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性。具體可進(jìn)一步對上述回歸方程作F檢驗(yàn)。構(gòu)造如下F統(tǒng)計(jì)量式中：Rj2為第j個(gè)解釋變量對其他解釋變量的回歸方程的決定系數(shù)，若存在較強(qiáng)的共線性，則Rj2較大且接近于1，這時(shí)（1- Rj2 ）較小，從而Fj的值較大。因此，給定顯著性水平a，計(jì)算F

9、值，并與相應(yīng)的臨界值比較，來判定是否存在相關(guān)性。另一等價(jià)的檢驗(yàn)是:在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。(2)逐步回歸法以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。§4.4 多重共線性的補(bǔ)救措施如果模型被檢驗(yàn)證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法有三類。一、第一類方法：排除引起共線性的變量找

10、出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去。以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。注意：這時(shí)，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。二、第二類方法：差分法時(shí)間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型:DYi=b1 D X1i+b2 D X2i+¼+bk D Xki+ D mi可以有效地消除原模型中的多重共線性。一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。三、第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差，所以采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。例如：增加樣本容量，可使參數(shù)估計(jì)量的

11、方差減小。*嶺回歸法（Ridge Regression）70年代發(fā)展的嶺回歸法，以引入偏誤為代價(jià)減小參數(shù)估計(jì)量的方差，受到人們的重視。具體方法是：引入矩陣D，使參數(shù)估計(jì)量為其中矩陣D一般選擇為主對角陣，即D=aIa為大于0的常數(shù)。顯然，與未含D的參數(shù)B的估計(jì)量相比，(*)式的估計(jì)量有較小的方差。§4.5 案例中國糧食生產(chǎn)函數(shù)根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有：農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2)成災(zāi)面積(X3); 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力(X4);農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力(X5)已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y=b0+b1 X1 +b2 X2 +b3 X3 +b

12、4 X4 +b4 X5 +m一、用OLS法估計(jì)上述模型： (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14)R2接近于1；給定a=5%，得F臨界值 F0.05(5,12)=3.11F=638.4 > 15.19，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4 、X5 的參數(shù)未通過t檢驗(yàn)，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。二、檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。三、找出最簡單的回歸形式 (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12 (17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11 (-1.04) (2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36可見，應(yīng)選第1個(gè)式子為初始的回