數(shù)學(xué)的理性與感性

1、數(shù)學(xué)的理性美與感性美正所謂：“道可道非常道，名可名非常名?！闭胬黼m然具有客觀性， 但真理具體是什么？我們誰也不知道。 于是這才有了無數(shù)仁人志士皓 首窮經(jīng)一生，從實(shí)際出發(fā)，為真理而奮斗。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科， 它從具體的實(shí)物出發(fā)，到算籌結(jié)繩記事開始， 0 生 1，1 生 2,2 生 3， 3生無窮，以至于至今發(fā)展出算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角、微積分、統(tǒng) 計(jì)和概率 , 等等各個(gè)分支，它將具象變抽象，將孤立變聯(lián)系，可以 說正是數(shù)學(xué)的發(fā)展，才讓我們這個(gè)世界越來越豐富，越來越多元，越 來越美好。但我一個(gè)文科生在過去是理解不了這些的， 從小到大， 相比于豐 富多彩的歷史故事

2、，朝代更迭，冰冷的數(shù)學(xué)缺乏感性的溫度，缺乏濃 厚的人文關(guān)懷，在我眼里這些數(shù)字，算式不能給我?guī)砜鞓罚荒芙o 我?guī)砻赖南硎?，自然我?duì)于數(shù)學(xué)的熱情一直也就沒有激發(fā)出來。然而在進(jìn)入大學(xué)選修了 數(shù)學(xué)大觀 讓我第一次能夠進(jìn)入數(shù)學(xué)家 們的內(nèi)心和思維， 讓認(rèn)識(shí)到自己對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)其實(shí)是錯(cuò)誤的， 數(shù)學(xué) 本身并沒有錯(cuò)，錯(cuò)誤的只是我對(duì)待它的看法，既然數(shù)學(xué)為人所創(chuàng)立， 其背后所蘊(yùn)藏的是人，人對(duì)世界的看法，是人的理性美與感性美。數(shù)學(xué)的理性美 數(shù)學(xué)一定是理性的，一定是有邏輯的，一定是嚴(yán)絲合縫的，但這 同時(shí)也帶來了一個(gè)問題就是表現(xiàn)數(shù)學(xué)的形式：那些數(shù)字，那些符號(hào)， 在非專業(yè)數(shù)學(xué)研究者眼中卻是枯燥乏味而繁瑣的。 但這顯然是

3、對(duì)數(shù)學(xué) 理性思維的誤讀，其實(shí)數(shù)學(xué)的理性美，美在思考數(shù)學(xué)問題本身，在這 個(gè)過程中，數(shù)學(xué)問題有一個(gè)最初始的 idea 演化為千變?nèi)f化的推導(dǎo)式， 但最終，經(jīng)過這一連串推倒之后， 我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些龐雜的推導(dǎo)式最終 將化繁為簡，合并為一。而人也就在這個(gè)過程中經(jīng)歷思考， 推倒，不僅關(guān)注到數(shù)學(xué)問題的 本身，同時(shí)也不得不思考問題本身背后的初始和巨大的原動(dòng)力以及再 往深里其包含的哲學(xué)含義， 這個(gè)過程本身就是對(duì)世界對(duì)真理的理性思 考過程。例如李尚志老師在課堂上講如何計(jì)算大足石刻的千手觀音的手 的具體數(shù)量， 從一個(gè)一個(gè)形狀各異的手演化為一根根的竹簽， 再由一 根根的竹簽抽象化為數(shù)字并得出集合與集合之間的對(duì)應(yīng)， 而這種

4、一步 一步的演化到窮盡，推出有理數(shù)占實(shí)數(shù)多大比例的問題，而這最終的結(jié)果竟然是有理數(shù)的總長度為 0，而實(shí)數(shù)點(diǎn)的總長度 為無窮。這個(gè)結(jié)論已經(jīng)離最初的大足石刻千手觀音離得十萬八千里， 但這 個(gè)及其抽象的結(jié)論盡管經(jīng)歷了一連串龐雜的推倒， 到了最終卻簡潔得 讓人感到驚訝， 也讓人不得不思考， 到底是什么力量推動(dòng)著這背后的 萬事萬物化簡為繁，化繁為簡。正如陶哲軒所言： “當(dāng)我意識(shí)到無論多么復(fù)雜多么深?yuàn)W的結(jié)果往 往都是由非常簡單，甚至常識(shí)性的原理導(dǎo)出時(shí)，我感到欣喜，當(dāng)抓住這些原理中的一個(gè)， 且突然領(lǐng)會(huì)到他是如何照亮一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)體系并賦予其活力時(shí)”啊“脫口而出，這真是令人驚奇的非凡體驗(yàn)。 ” 數(shù)學(xué)的理性之美

5、也就來自于此。數(shù)學(xué)的感性美 相對(duì)于數(shù)學(xué)淺層的理性分析， 數(shù)學(xué)背后的感性之美更不易被人察 覺。數(shù)學(xué)的感性之美從何而來， 我想是從生活而來， 就像數(shù)學(xué)大觀 里李尚志教授講自己對(duì)于數(shù)學(xué)的愛，是重點(diǎn)講 idea 而非 technique， idea 是人類是面對(duì)艱難困苦勇敢向前而勃發(fā)的智慧之光， 而這像焰火 一般的智慧之光， 恰恰注入著人們對(duì)生活的熱愛， 和百折不撓的韌性。李尚志老師講定積分的時(shí)候自作了一首詩，詩曰： “一帆難遇風(fēng) 順，一路高低不平，平平淡淡分秒，編織百味人生。 ”詩的表面含義當(dāng)然是說定積分解析的具體思想， 但里面其實(shí)也包 含著李老師對(duì)人生的感悟， 那就是人生總有起落， 大風(fēng)大浪滄海桑

6、田 之后，方覺回歸初心的重要，平平淡淡才是真的重要。人常說以詩言 志，這恐怕也是李老師自己的人生哲學(xué)。思考畢竟是一個(gè)人的事，這個(gè)過程痛苦、焦慮、迷失、彷徨、孤 獨(dú)什么樣的情緒都可能向思考者襲來， 但不管怎樣， 思考者的求知欲 與探索欲將壓倒一切的負(fù)面情緒，讓自己奮勇拼搏，沖出黑暗，走向 光明。這些的數(shù)字符號(hào)， 并非只是冰冷的形式， 而是傾注這其背后研究 者生命的知識(shí)，人說睹物思人，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)亦是如此，人們?cè)陉P(guān)注其知 識(shí)本身的同時(shí)，更應(yīng)該對(duì)其背后發(fā)現(xiàn)懷之以欽佩和尊敬的眼光看待，這也是對(duì)數(shù)學(xué)工作者們最大的鼓勵(lì)。理性也好， 感性也罷，他們終歸合而為一化為人類的意識(shí)鋪就文 明的大道。 我需要學(xué)習(xí)其背后數(shù)學(xué)工作者們的堅(jiān)強(qiáng)意志， 更需要學(xué)習(xí) 他們的思維方式， 就像李老師將大足石刻的千手觀音， 他從具象到抽 象，再返還給具象的過程，就是一種典型的數(shù)學(xué)思維方式。而我也恰 恰需要利用這種思維去解決生活中的各種難題， 例如，當(dāng)三個(gè)人去旅 游需要預(yù)定一間房間的時(shí)候， 我是該僅僅著眼于該選一張大床還是兩 張小床，還是將其數(shù)學(xué)化，分析標(biāo)準(zhǔn)間單人間兩張 120cm*200cm 的 小床拼起來合適還是一張 200cm*220cm 的大床合適?；蛘哒f如何才 能讓外賣