GPS監(jiān)測網(wǎng)位移和速率模型

1、GPS監(jiān)測網(wǎng)位移和速率模型陶本藻(武漢測繪科技大學(xué)430079)【摘要】本文簡述了已有的位移和速率模型，然后結(jié)合GPS監(jiān)測網(wǎng)的特點，探討了建立位移和速率模型問題，并給出了相應(yīng)的檢驗位移和速率顯著性的統(tǒng)計量及若干速率的擬合模型。http;/測繪信息網(wǎng)由于GPS測量的高精度、高速度，不受測邊的長度和通視條件的限制等優(yōu)點，國內(nèi)外已廣泛使用GPS技術(shù)來監(jiān)測地殼運動和工程建筑物的變形。常規(guī)方法布設(shè)的形變監(jiān)測網(wǎng)，考慮測量手段的精度和通視條件，監(jiān)測網(wǎng)范圍局限于小區(qū)域和短邊長，而且平面位移與高程變化分開監(jiān)測。GPS監(jiān)測網(wǎng)是測定三維形變，而且所布的網(wǎng)點可視需要而定，網(wǎng)點的穩(wěn)定性大致可先驗預(yù)料。根據(jù)國內(nèi)外文獻報導(dǎo)

2、4，采用一定方法，GPS測定形變，局部網(wǎng)的水平精度可達到±1±2 mm，高程精度達到±5 mm左右。有關(guān)監(jiān)測網(wǎng)的位移和速率模型，近一二十年來國內(nèi)外已有許多研究，本文結(jié)合GPS監(jiān)測網(wǎng)的特點，運用已有的成果，討論其位移和速率模型的建立，以及位移速率顯著性的檢驗方法等。一、位移速率模型設(shè)兩期觀測模型為：E(l1)=A1x1D(l1)20Q120p-11E(l2)=A2x2D(l2)20Q220p-12(1)分期平差模型為：http;/測繪信息網(wǎng)即在基準(zhǔn)權(quán)為px情況下作出xi的估計i。其平差結(jié)果為：在兩期時間間隔內(nèi)的位移定義為：d=x2-x1其估值為。位移的協(xié)因數(shù)為：由式

3、(4)知，位移d的基準(zhǔn)采用了與確定i的基準(zhǔn)相同，亦即位移量大小是在所選的基準(zhǔn)權(quán)px下定義的。在自由網(wǎng)平差理論中已經(jīng)知道，不論是固定基準(zhǔn)，重心基準(zhǔn)還是擬穩(wěn)基準(zhǔn)均可由px的特定形式表達1。兩期觀測位移模型也可寫成下式：(5)相應(yīng)的速率模型為：http;/測繪信息網(wǎng)平差時x1與d()一般是在同一基準(zhǔn)下求得，如果選擇不同基準(zhǔn)，就可選取各自不同的px1和pd(p)，其相應(yīng)的附加基準(zhǔn)條件分別為：此時求出的,其基準(zhǔn)屬于式(8)所確定。位移或速率顯著性檢驗，可采用線性假設(shè)法2，原假設(shè)為：檢驗統(tǒng)計量為：http;/測繪信息網(wǎng)式中，fd(f)為d()中函數(shù)獨立()的個數(shù)，單位權(quán)方差估計為：(11)fi為i期多余觀

4、測數(shù)。http;/測繪信息網(wǎng)如果檢驗其中單點位移或速率，即H0dj=0或j=0，則檢驗統(tǒng)計量為：對于速率模型式(6)，很容易擴大至多期觀測，計算單位時間形變量并進行其顯著性檢驗。二、GPS網(wǎng)位移速率模型在三維直角坐標(biāo)系，基線向量的誤差方程為：(13)式中，xi為點i的三維坐標(biāo)，lij為基線向量觀測值。設(shè)GPS網(wǎng)有k期觀測，則誤差方程為：為了檢驗k期觀測兩兩位移總體顯著性，需建立如下假設(shè)：H0 Hx=0即線性假設(shè)條件為：http;/測繪信息網(wǎng)按線性假設(shè)法，構(gòu)成殘差平方和：H=+R(15)式中，因為式中，由檢驗公式知，式(14)可單獨分期平差。若要對其中任兩期位移進行顯著性檢驗，就可利用檢驗統(tǒng)計量

5、(式9)。單點位移檢驗，考慮GPS點的三維坐標(biāo)是相關(guān)的，一般最好以點的三維坐標(biāo)的位移顯著性一次性檢驗。http;/測繪信息網(wǎng)如果GPS網(wǎng)是變形監(jiān)測的參考網(wǎng)，必須保證網(wǎng)點在監(jiān)測期內(nèi)是穩(wěn)定的，上述檢驗如果原假設(shè)H0成立，表示參考網(wǎng)穩(wěn)定。順便指出，GPS網(wǎng)平差必須考慮網(wǎng)點坐標(biāo)及其位移的基準(zhǔn)。對于速率模型，基線向量的誤差方程為：(21)式中，k=tk-t0，x0i為t0時刻i點的三維坐標(biāo)向量。式(21)所描述的是，假定在t0至tk時刻內(nèi)點的運動速率均勻，即單位時間位移相同。如果要考慮每期GPS監(jiān)測網(wǎng)存在各自的尺度和方位的差異，為消除這種系統(tǒng)性影響，可在每期GPS網(wǎng)中分別設(shè)立一個尺度參數(shù)和3個方位參數(shù)，

6、令其為：u=1+u,x,y,z，則誤差方程為：式中，x,y,z是由近似坐標(biāo)算得的坐標(biāo)差。全網(wǎng)的誤差方程為：http;/測繪信息網(wǎng)vk=Akxk+Bkuk-lk(23)式中，xk為第k期坐標(biāo)向量，uk為第k期尺度、方位參數(shù)向量，即uk=ukxyzT文獻3對分期平差基準(zhǔn)問題作了詳細討論，提出固定位置、重心尺度、重心方位基準(zhǔn)，固定位置和尺度、重心方位的基準(zhǔn)，擬穩(wěn)基準(zhǔn)、重心基準(zhǔn)等4種不同基準(zhǔn)，給出了具體的附加基準(zhǔn)條件。文中還對參數(shù)向量u的檢驗作了討論，給出了檢驗公式。設(shè)有兩期觀測，即式(23)中k=1,2，選擇基準(zhǔn)進行平差，得和,求得位移量：http;/測繪信息網(wǎng)檢驗H0 d=0，如果H0成立，可視為

7、隨機誤差向量，由此可由計算單位權(quán)方差：http;/測繪信息網(wǎng)一樣同為單位權(quán)方差20的估計量，故H0也可改為：(25)此式成立，也就是d=0的原假設(shè)成立，統(tǒng)計量為F變量的方差比：(26)與線性假設(shè)法式(19)同。http;/測繪信息網(wǎng)上式檢驗統(tǒng)計量的前提是，兩期的單位權(quán)方差必須相等，亦即要求：(27)式中，在GPS監(jiān)測網(wǎng)中，有時這一要求可能不滿足，亦即對原假設(shè)式(27)的F檢驗不通過，此時應(yīng)作如下化算，即http;/測繪信息網(wǎng)三、速率擬合模型http;/測繪信息網(wǎng)由于GPS測量的高精度和不需通視的特點，網(wǎng)點的布設(shè)更能結(jié)合實際需要，而且對點位的運動狀況有所了解。此時，就不必要對每個點均設(shè)立不同的位

8、置速率，例如在擬穩(wěn)點群中設(shè)立一個相同的速率，變形程度可能相差不大的地塊或工程建筑物，也設(shè)立同一個速率參數(shù)，如斷裂帶的同側(cè)的小區(qū)域，水庫壩區(qū)的壩上區(qū)或壩下區(qū)等。每一個點的坐標(biāo)均設(shè)立一個不同速率參數(shù)有時過于簡單，參數(shù)個數(shù)過多，而且可能出現(xiàn)相鄰點速率變化過大。為了克服這個缺點，特別是在分析高程速率分布時，可對速率采用一定的擬合模型。用GPS監(jiān)測點位高程變化，可直接利用以橢球面為基準(zhǔn)的大地高系統(tǒng)，測定大地高不同時期的變化。http;/測繪信息網(wǎng)高程速率面擬合，常用的方法是多項式回歸和多面函數(shù)擬合。假定高程速率是平面坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，用回歸法的方程為：=(x,y)=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy

9、+b5y2+ (31)式中，bk(k=1,2,3,)為待定系數(shù)。用多面函數(shù)法擬合方程為：http;/測繪信息網(wǎng)(32)式中，Q(x,y;xj,yj)為二次核函數(shù)，點(xj,yj)稱為結(jié)點，j為待定系數(shù)，m為所選的結(jié)點數(shù)。多面函數(shù)擬合的出發(fā)點是，任何數(shù)學(xué)表面和不規(guī)則的圓滑表面，在小范圍內(nèi)總可用一系列有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面總和，以任意精度迫近。二次核函數(shù)可?。篽ttp;/測繪信息網(wǎng)Q(x,y;xj,yj)=(x-xj)2+(y-yj)2+21/2(33)此法是由Hardy1978年提出的。2為平滑因子，可根據(jù)變形監(jiān)測對象研究確定。對于高程速率擬合，為了簡單起見，可取20，即不取平滑因子。這樣，二次核函數(shù)

10、是一種距離形式。以上例子是幾何方面的擬合，還可視實際情況用物理觀點擬合。例如，將速率描述為：http;/測繪信息網(wǎng)b0+b1x+b2y+S+(34)式中，平面b0+b1x+b2y用來描述測區(qū)大規(guī)模運動的傾向參數(shù)，例如文獻4中報導(dǎo)的芬蘭10 000 km2 GPS水準(zhǔn)試驗就出現(xiàn)這種傾斜，S描述區(qū)域地殼運動，為隨機個別運動。若S為隨機參數(shù)，就是配置模型了，等等。本節(jié)所舉速率擬合模型也可用于平面位置速率的擬合。平差時，可以將本節(jié)所述的速率擬合模型代入誤差方程式(21)一并計算，也可先由式(21)平差速率參數(shù)，求出其估值及，再用速率擬合模型求出速率擬合面的二次平差計算。http;/測繪信息網(wǎng)四、結(jié)束語GPS監(jiān)測網(wǎng)的建模和分析，雖已有許多現(xiàn)成的數(shù)據(jù)處理方法可以應(yīng)用，但還不夠，為了提高變形監(jiān)測，需要進一步研究GPS監(jiān)測的特點，將其反映在建模上，用合理的方法進行處理