相似三角形的預(yù)備定理

1、23.2相似三角形的判定之預(yù)備定理不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見(jiàn)彩虹不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見(jiàn)彩虹沒(méi)有人能隨隨便便成功沒(méi)有人能隨隨便便成功! !龍泉中學(xué) 吳老師 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等, ,三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定:ACBACBABCABCA A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中，相似用符號(hào)表示，讀作相似于表示，讀作相似于當(dāng)L3L4L5時(shí)，度量AB, BC和DE, EF的長(zhǎng)度平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的

2、延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例在ABC中，DEBC，且DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E，ADE與ABC相似嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預(yù)備定理：判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡(jiǎn)稱：平行線）（簡(jiǎn)稱：平行線）在在ABC中，中， DEBCADEABC符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：ABCDE（圖（圖1）（圖（圖2）DEOBC“A”型型 “X”型型 2 2、如圖、如圖, , 已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,請(qǐng)請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，盡可能多地找出圖中的相似三角形，

3、并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。ABCDFE練習(xí)：練習(xí)：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABCABDECl這是兩個(gè)極具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型這個(gè)這個(gè)兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大,你你可要認(rèn)真噢！可要認(rèn)真噢！ABCDElEDCBA l E D C B A l E D C B A2.如圖，如圖，G是是ABCD的的CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BC交對(duì)角線交對(duì)角線AC于于E，交，交AD于于F，則：，則：(

4、1)圖中與圖中與AEF相似的三角形有相似的三角形有_。 (2)圖中與圖中與GFD相似的三角形相似的三角形_。5、如圖，在、如圖，在 ABCD中，中，E是邊是邊BC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，且且BE:EC=3:2，連接，連接AE、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，則，則BE:AD=_，BF:FD=_。6、如圖，在、如圖，在ABC中，中，C的平分線交的平分線交AB于于D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，則，則EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:57如圖，如圖，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果

5、AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的長(zhǎng)的長(zhǎng)8如圖，在如圖，在ABCD中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng) 9.已知已知EFBC,求證求證:GFDCEGBDGAABCDEFFEBCGD10.已知已知EFBC,FGDC,求證求證:ADAGABAEAABDEGCFEFBCGDFABCDE11.已知已知DEBC,EFCD,求證求證:ADABAFADAEDCBF12:如圖，如圖，E是平行四邊形是平行四邊形ABCD的邊的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交交CD于于F，則圖中共有相似三角形（則圖中共有相似三角形（ ） A1對(duì)對(duì) B2對(duì)對(duì) C3對(duì)對(duì) D4對(duì)對(duì)ABCDFE1.1.如圖如圖, 已知已知DEBC,DFAC,若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6, BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6, 求線段求線段AEAE的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度拓展提高：拓展提高：2 23 32 21.51.56 66 63.梯形梯形ABCD中，中，