分式常見題型匯總

1、知識點：1、能理解因式分解的概念并能正確判別。2、會用提取公因式，運用公式法分解因式。重點： 1、運用提取公因式法分解因式。2、運用公式法分解因式。難點：綜合運用提公因式法，公式法分解因式，體會因式分解的作用。分式的運算【知識要點】1.分式的概念以及基本性質(zhì)；2 .與分式運算有關(guān)的運算法則3 .分式的化簡求值(通分與約分)4 .哥的運算法則【主要公式】1.同分母加減法則：B - bc a 0 a a a口八一、w b d bc da2 .異分母加減法則：一一a c ac acb d bd b3 .分式的乘法與除法：一？一 ，一a c ac abc da a ac£ b?dd a c0

2、,c 0 ;bdac4 .同底數(shù)哥的加減運算法則：實際是合并同類項5 .同底數(shù)哥的乘法與除法；am an =am+n; am a=am n6 .積的乘方與哥的乘方：(ab)m= am bn, (am)n= amn7 .負指數(shù)哥:a-p=-7a0=1ap8 .乘法公式與因式分解：平方差與完全平方式(a+b)(a-b尸 a2- b2 ;(a ¥=b)a2± 2ab+b(一)分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中： £x222.a b x yy,-題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)x有何值時，下列分式有意義(4)題型三：考查分式的值為0的條件【

3、例3】當(dāng)x取何值時，下列分式的值為0.土，是分式的有:|x| 3(5)11x x(1)汨2x 35x 6題型四：考查分式的值為正、負的條件【例4】(1)當(dāng)x為何值時，分式(2)當(dāng)x為何值時，分式(3)當(dāng)x為何值時，分式為非負數(shù).練習(xí):1.當(dāng)x取何值時，下列分式有意義:(3)111 - x2 .當(dāng)x為何值時，下列分式的值為零:(1) 5 |X 11 x 4(2)25 x2-2x 6x 53 .解下列不等式(1) |x| 2 0 x 1（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1 .分式的基本性質(zhì):2 .分式的變號法則:題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)1

4、20.2a 0.03bT-0.04a bx y (1) 2311x-y3 4題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎栴}型三：化簡求值題【例3】已知:提示：整體代入,(2)(3)5 求2x 3xy 2y x 2xy y的值.x y 3xy,轉(zhuǎn)化出- x y【例4】已知：x 1 2 ,求x2工的值.xx2【例5】若|x y 1 | (2x 3)20,求一1一的值.4x 2y練習(xí)：1 .不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)30.4a 3 b(1)O.03x 02y50.08x 0.5y11 .a - b4102 .已知:3 .已知:I

5、J .x 1 3 ,求一的值.xx4 x2 1II / 2a 3ab 2b 歌-3 ,求的值.a bb ab a4.若 a2 2a b2 6b 10 0,求 2a b 的值.3a 5b5.如果12，試化簡|x 2|x 1|（三）分式的運算1 .確定最簡公分母的方法： 最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次哥.2 .確定最大公因式的方法： 最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);取分子、分母相同的字母因式的最低次哥.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分(1)c b a2ab，3a2c， 5b2c(2)a b , a b 2b 2a(3)

6、1 x22,2 ,-2-x x 1 2x x x x 2(4) a2,題型二：約分【例2】約分:(1)2(3)20xy(3)2xx22Txx 6題型三：分式的混合運算【例3】計算：2.2(1)(T(-)2 cab片）4；a(2)3a3 3()x y(x2y2)y x 2(-).，y x2(4) -a a 1;a 17/c、 m 2n n 2m3 3);n m m n n m311 2x 4x24-1 x 1 x 1 x 1 x 1(-2xx2 44x 4“2)(-2)x 2 x 1題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：x 1,求分子128 （-4 1）（- 2）的值;x 44 x2

7、 x(2)已知：-y z 求 xy 2yz 3xz 的值; 2 3 4x2 y2 z2（3）已知：a2 3a 1 0,試求（a2 4）（a 二）的值. a2a題型五：求待定字母的值【例5】若12x也旦，試求m,n的值. x2 1 x 1 x 1練習(xí)：1 .計算2ab；a2. 211)2a 5 a 1 2a 3 .2 _a_ b_2(a 1) 2(a 1) 2(a 1) 'abb(3) a2b2(4) (a b4ab)(a b4ab(6) (x2)(x 3)(x 1)(x 3)(x 1)(x 2)2.先化簡后求值（1）工a2 2a 11a2 1a滿足a2(2)已知 x : y 2:3,2

8、 x 求（一2 yxyx)(x y)(- )3 x的值.3,已知：（x 5；（2： 1）-A- B-，試求A、B的值. x 1 2x 14.當(dāng)a為何整數(shù)時，代數(shù)式 399a 805的值是整數(shù),并求出這個整數(shù)值a 2分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法2 .分式方程產(chǎn)生增根的原因3 .分式方程的應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù)2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程；方程兩邊同乘以最簡公分母3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準確地找出等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程(4) 5- x5 約去相同因式至使

9、漏根;x 10； (3)勺x 1提示易出錯的幾個問題： 分子不添括號； 漏乘整數(shù)項;忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程(1)x 4x 4,4 (2) x 7 x9x 10 x 6 1 /x 1xx 6 x8x 9 x 5提示:(1)換元法，設(shè)y ; (2)裂項法，xL 1，.x 1x6x 6【例3】解下列方程組111xy2111yz3111zx4(1)題型三：求待定字母的值【例4】若關(guān)于x的分式方程1旦有增根，求m的值. x 3 x 3【例5】若分式方程汨1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.提示：x 0且x 2題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于x的方程a c (c d 0

10、) b x d提示：（1） a, b,c,d 是已知數(shù)；（2） c d 0.題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí):1 .解下列方程:(1)2x1 2xx2x 3(3)2xx 22；(4)(5)5x 42x42x 513x2 2(6)1111x 1 x 5 x 2 x 42 .解關(guān)于x的方程：“、1121a1b(1) -(b2a) ;(2)- (ab).axbaxbx. k3.如果解關(guān)于x的方程二2 2 力會產(chǎn)生增根求k的值.x 3 k4 .當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的方程上上 k i的解為非負數(shù) x 2 (x 1)(x 2)2a 15 .已知關(guān)于x的分式方程2aa無解，試求a的值. x 1（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗, 但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例1.解方程：-x x 2、化歸法例2.解方程：20x 1 x2 1三、左邊通分法例3:解方程：x-8 8 x 7 7 x四、分子對等法(a b)例4.解方程：1 a 1 B a x b x五、觀察比較法例5.解方程:4x 5x 2175x 24x六、分離常數(shù)法例6.解方程:x 1x8x2x7x2x9x3x8七、分組通分法例7.解方程