圖形認(rèn)識初步講義

1、錐體:（棱錐）有一個面為多邊形，其余名面共頂點(diǎn)的三角形, 棱錐.包括：三棱錐、四棱錐、五棱錐等.立體圖形:2、幾何圖形工平面圖形:（小學(xué)學(xué)過），直線、線段、角、三角形、矩形、圓等第四單元 圖形認(rèn)識初步第1課時多姿多彩的圖形一【考點(diǎn)分析】1 .能夠識別生活中的幾何體，并會給它們分類；2 .理解并掌握立體圖形的三視圖與展開圖；3 .了解幾何圖形是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成的.認(rèn)識到點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體.二【重難點(diǎn)分析】1 .重點(diǎn)：（1）明確物體的平面和曲面，知道平面圖形，并能把簡單的平面圖形進(jìn)行組合；（2）初步感受點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系；（3）經(jīng)歷展開與折疊等活動，發(fā)展空間概念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)

2、驗(yàn).2 .難點(diǎn)：（1）能正確繪出立體圖形的三視圖與展開圖；（2）理解并應(yīng)用點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體解決問題 .三【知識點(diǎn)回顧】小學(xué)學(xué)過的立體圖形及特征：長方體： 個面,個頂點(diǎn),條棱正方體： 個面,個頂點(diǎn),條棱圓柱體：兩個面都是，側(cè)面展開圖是 圓錐體：一個底面是，側(cè)面展開圖是長方體、正方體、圓柱的體積公式：長方體：V a b h （長寬高）正方體：V a a a （棱長棱長棱長）11圓柱體：V S底h （底面積 圖）圓錐體：V 1 S底h（1底面積 局）33四【新知識點(diǎn)精講】 知識點(diǎn)一：幾何圖形.1、概念：一般地，把從實(shí)物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形，柱體：（棱柱）底面為多邊形，側(cè)面為

3、長方形或正方形 圓柱：兩底面為圓，側(cè)面展開圖為矩形.圓錐：有一個底面是圓，側(cè)面展開圖是扇形.例題1將圖中幾何體的名稱填在相應(yīng)的橫線上i球體：以半圓的直徑所旋轉(zhuǎn)繞成的幾何體.（區(qū)別：圓）例題3與下列實(shí)物相類似的立體圖形按從左則到右的順序依次是（）A.圓柱C.棱柱圓錐正方體長方體 B球 正方體棱柱 D.圓柱球正方體長方體.棱柱圓錐棱柱長方體例題4請你分別找出組成下列圖案的平面圖形知識點(diǎn)二：三視圖的概念.從正面、左面、上面三個不同方向看一個物體，然后用平面圖形描繪所看到的圖從正面看到的圖形叫主視圖;從上面看到的圖形叫俯視圖;從側(cè)面看到的圖形叫側(cè)視圖，即左視圖和右視圖;從下面看到的圖形叫做仰視圖.注意

4、：同一個圖形，不同的視覺看會出現(xiàn)不同的結(jié)果，平時要多觀察多思考例題1如圖中幾何體的左視圖是()例題2如圖所示，為某立方體圖形從上面看到的圖形，該物體可能是什么形狀例題3用棱長為a的小正方形，擺成如圖所示的形狀(1)如果這一物體擺放成如圖所示的上下三層，請你求該物體的表面積；(2)依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下 20層，求該物體的表面積;例題4用小正方體搭一個幾何體，使得它從正面、上面看所得到的圖形如圖所示，搭成這樣的一 個幾何體，至少需要多少個小正方體？最多需要多少個小正方體？并分別畫出所對應(yīng)情況的幾何體從左面看所得到的圖形從正面看從上面看知識點(diǎn)三：展開圖一一做出一定結(jié)構(gòu)的模型，剪開

5、模型展成平面圖形.注：立體圖是同一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)展開，可以展成幾個不同的圖形.(1)圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形;(2)棱柱和棱錐是由平面圖形圍成的多面體，沿它們某條棱剪開，所得到的平面圖形就是它們的平面展開圖;（3）根據(jù)展開圖判斷立方體圖形的規(guī)律:如果展開圖全是長方形或正方形， 應(yīng)考慮長方體或正方體；若展開圖中含有三角形，應(yīng)考慮棱錐或棱柱；若展開圖中含有含和長方形，一般考慮圓柱；若展開圖中含有扇形，應(yīng)考慮圓錐例題1下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（變式題2經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的圖形的是（例題2下列選項(xiàng)是某同學(xué)畫的一個三棱柱的展開圖，其中正確的是（變式題1如左邊的立

6、體圖形展開圖正確的是（）A. B.C. D.變式題2在正方體的表面上畫有如圖1所示的線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在 A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的的粗線畫入圖 2中，畫法正確的是（nnrnA.B.C.D.例題3將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形,例題4圖2后,A.黃C.紅例題5紙片展開,A.C.B.D.如圖1是一正方體的展開圖，其外部涂有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫 6種色,陰影部分會呈現(xiàn)哪一種顏色（顏色在外部）B.D.紅黃藍(lán)紫如圖所示是一個正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個面都有一個實(shí)數(shù),的兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式a b的值等于 c將它

7、折合成如藍(lán)圖2且相對面上A. 4 B. 6 C. 3D. 63厘米，把它們按不同方式平方厘米思考題 兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為 5厘米、4厘米、疊放在一起分別組成的長方體，在這些長方體中，表面積最大的是（A.158平方厘米 B.178平方厘米C.164 平方厘米 D.188知識點(diǎn)四：點(diǎn)、線、面、體.（關(guān)系：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體） 點(diǎn)撥：點(diǎn)的運(yùn)動可形成一條直線或曲線;一條線（有直線、曲線之分）運(yùn)動可以形成一個面（有平面、曲面之分） 一個面繞著某一條線旋轉(zhuǎn)，所經(jīng)過的區(qū)域是一個幾何體，即幾何圖形是由點(diǎn)、線、面、體組成的.例題1判斷下列的各題.(1)幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成

8、的()(2)柱體、錐體、球體等都是幾何體，幾何體都稱為體()(3)線與線相交的地方是點(diǎn)，如：長方體的 12條棱相交有8個點(diǎn)()(4)面與面相交的地方是線，線包括直線、曲線()(5)面包括平面與曲面；如：長方體的 6個面是平面，圓錐的側(cè)面是曲面()例題2填空(1)流星墜落會在空中留下一條 ; (2)轉(zhuǎn)動自行車輪子的輻條會形成一個 ;(3)硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時，我們看到的幾何體是 (4) 一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識可解釋為 與此 原理相同的例子還有(盡量多舉出幾種來).例題3在正方體、長方體、圓柱、圓錐、三棱錐、球體這些幾何體中:(1)表面都是平面的有 表面沒有平面的有 ,表面

9、既有 平面又有曲面的有;(2)有一個表面的是 ,有兩個表面的是 ,有三個表面的是 有四個表面的是 ,有六個表面的是 ;(3)面與面相交都是直線的有 ,面與面相交有曲線的有例題4如右圖中的幾何是由選項(xiàng)()中的圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的【能力提升題】類型一：立體圖的平面展開圖例題1若如下平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5,求x y z的值.類型二：平面圖旋轉(zhuǎn)變換成的立體圖形例題2如圖所示是一個直角三角形 ABC,繞其邊旋轉(zhuǎn)一周形成的是什么立體圖形?類型三：綜合應(yīng)用題型.例題3如圖所示是一個六棱柱，它的底面邊長都是 2cm ,側(cè)棱長都是5 cm ,觀察這個棱柱，請回答下列問題:(1)這個六棱

10、柱共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？側(cè)面的面積是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少個面嗎?(2)這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少?(3)這個六棱柱一共有多少個頂點(diǎn)?(4)通過對棱柱的觀察，你能說出n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與n的關(guān)系及棱的條數(shù)與n的關(guān)系嗎?例題4觀察下列圖形顏色紅黃nrL白紫綠花的數(shù)量123456白紅白黃黃/紫/紅(2)請將26-33這八個數(shù)字填在圖CC2的圓圈內(nèi)，使每個面上的數(shù)相加的和都相等.p L>-pWJ o-<)(A)寫出各個幾何體的名稱；(B)填寫表格：在一中任選五個圖形進(jìn)行填寫回數(shù)f棱數(shù)e頂點(diǎn)數(shù)v(C)根據(jù)表格，猜想f、e、

11、v之間的關(guān)系，并用其余四個圖形進(jìn)行驗(yàn)證，猜想結(jié)論是 例題5把立方體的六個面分別涂上六種不同的顏色 ，并畫上數(shù)量不等的花，各面上的顏色與花的數(shù)量情況列表如下：/7777現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如上右圖所示，那么長方體的下底面共有幾朵花？請簡單說明理由.例題6如圖所示是兩個正方體的圖形，每個正方體都有六個面八個頂點(diǎn)，在每個頂點(diǎn)上畫一個小 圓圈.(1)請將2-9這八個數(shù)字填在圖1的圓圈內(nèi)，使每個面上的數(shù)相加的和都是 22;例題7如圖所示，有一個正方體的盒子 ABCD ARCiDi ,在盒子內(nèi)的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，而 在對角的頂點(diǎn)g處有一塊糖，螞蟻

12、應(yīng)沿著什么路徑爬行，才能最快吃到糖，請畫出螞蟻爬行的路 線并簡要說明理由例題8搭建如圖（1）所示的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖（2）、（3）的方式串起圖1圖2圖3來，則用7頂這樣的帳篷需要 根鋼管.五【作業(yè)布置】1、圓錐體的面有（）A.1 個 B.2個 C.3 個 D.0 個2、有一個鈍角三角形，以它的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）A.B.C. D.3、下面幾種圖形：三角形；長方形；長文體；圓；圓錐；圓柱，其中屬于立體圖形的是（）A. B. C. D. 4、如圖所示，是一個由大小相同的小方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小方體的個數(shù)為（）A.5B.4C.7D.8正視圖

13、左視圖俯視圖4、有一正方體木塊，它的六個面分別標(biāo)上數(shù)字1-6,下圖是從不同方向觀察這個正方體木塊所看到的數(shù)字情況請問數(shù)字1和5對面的數(shù)字分別是2、在球體、三棱錐、三棱柱、四棱錐中，不是多面體的是5、1、若如下平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5,求x y z的值.2、一個物體從不同方向看的視圖如下，畫出該物體的立體圖形從正面看從右面看0)D重難點(diǎn)三：幾何圖形在房屋及藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 例：用° L ”三種熟悉的平面圖形拼成一個漂亮的圖案，并給予恰當(dāng)?shù)慕庹f詞。四【課堂練習(xí)】1、如圖所不幾何體，從左面看到的是（正而2、將如圖所示的直角三角形 ABCS直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾

14、何體從正面看為（3、如圖所示是一多面體的展開圖，每個面內(nèi)部都標(biāo)注字母，請根據(jù)要求回答問題:（1）如果D面在多面體左面，那么F面在哪能里?（2） B面和哪一個面是相對的面？(3)如果C面在前面，從上面看到的是4、若一個圓柱體的高為8,底面半徑為2,則截面積最大為（）)6、以下是4個特制同樣的立方塊，并將它們?nèi)鐖D（a）放置，然后又如圖（b）放置。則圖（b）A 11B 、 13 C 、 14 D 、 16五【作業(yè)布置】第一課時：圖形的認(rèn)識初步（作業(yè)布置）、選擇題:1、一個幾何體從正面看和從左面看都是三角形，則這個幾何體是（）A、三棱柱 B 、圓柱 C 、圓錐 D 、球2、汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干

15、凈，是屬于 的實(shí)際應(yīng)用（）A、點(diǎn)動成線 B 、線動成面 C 、面動成體 D 、以上答案都不對3、直棱柱的側(cè)面積是（）A、正方形B 、長方形 C 、五邊形 D 、菱形4、下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（）5、在下列幾何體中，從正面看到圓的是（)由7個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是（從正面看面積最大6、AB 、從左在看面積最大C、7、從上面看面積最大D 、三個視圖的面積一樣大如圖,小紅看到的形狀是下圖中的（有一輛汽車,小紅從空中往下看這輛汽車,1、對于棱柱和圓柱：面有曲面的是 ;有平面的是;線有曲線的是;只有 直線的是。2、如圖所示是一個正方體的展開圖，圖

16、中 f表示正方體的前面，r表示右面，b表示下面，那么a 表示正方體的, d表示, c表示.3、用一個平面去截一個正方體，把正方體分成 部分；用兩個平面最多可以把正方體分成部分4、圓錐是個面圍成的，其中個平面,個曲面.5、如圖，正方形ABCDi長為2,以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱從正面看所得圖 形的周長是6、表面展開如圖所示的幾何體是7、8、用一個平面截長方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是如圖，這個圖形從正面看是，從左面看是,從上面看是解答題：1、一個正方體，六個面上分別寫著六個連續(xù)整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，如圖所示，能看至所寫的數(shù)為16、19、20,問這

17、6個整數(shù)的和為多少?2、如圖是一個多面體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：如果面A在多面體的底部，面B在多面體的前面，請你判斷，面 G D E、F分別表示多面體的哪一方向？(3)線段兩個端點(diǎn)拉直的線。線段可以量出長度。3、用小立方體搭一個幾何體，如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少塊小立方體? 最多需要多少塊小立方體？一【新知識點(diǎn)梳理】一、線段、射線、直線知識點(diǎn)一：直線、射線、線段的定義(1)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。無法量出長度。(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線只有一個端點(diǎn)。無法量出長度。(4)點(diǎn)與直線的位置關(guān)

18、系：A、點(diǎn)A在直線上(或直線經(jīng)過點(diǎn) A)。B、點(diǎn)A在直線外(或直線 不經(jīng)過點(diǎn)A或點(diǎn)A不在直線上)例：在平面上有五個點(diǎn)，五個點(diǎn)中的任意三個點(diǎn)都不在同一條直線上，那以過其中的兩點(diǎn)畫一直線，一共可以畫多少條直線？知識點(diǎn)二：線段、射線、直線的表示方法：(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點(diǎn)來表示，二是用一個小寫英文字母來表示。(2)射線的表示方法只有一種：用端點(diǎn)和射線上的另一個點(diǎn)來表示，端點(diǎn)要寫在前面。(3)直線的表示方法用兩種：一是用直線上的兩個點(diǎn)來表示，二是用一個小寫字母來表示。知識點(diǎn)三：直線公理一一過兩點(diǎn)有且只有一條直線。簡稱兩點(diǎn)確定一條直線。知識點(diǎn)四：線段的比較一一(1)疊合比較法；(2)

19、度量比較法。知識點(diǎn)五：線段公理一一線段之間，線段最短。連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離。知識點(diǎn)六：線段的中點(diǎn)：如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。若 C 是線段 AB 的中點(diǎn)，WJ: AC=BC= -AB 或 AB=2AC=2BC二、角2知識點(diǎn)一：角的概念：(1)角可以看成是由兩條有共同端點(diǎn)的射線組成的圖形。兩條射線叫角 的邊，共同的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)。(2)角可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。知識點(diǎn)二：角的表示方法(符號：“”)(1)分別用兩條邊上的兩個點(diǎn)和頂點(diǎn)來表示。(注：頂點(diǎn)必須在中間)(2)在角的內(nèi)部寫上阿拉伯?dāng)?shù)字，然后用這個阿拉伯?dāng)?shù)字來表示

20、角。(3)在角的內(nèi)部寫上小寫的希臘字母，然后用這個希臘字母來表示角。(4)直接用一個大寫英文字母來表示。知識點(diǎn)三：角的度量：會用量角器來度量角的大小。知識點(diǎn)四：角的單位：角的單位有度、分、秒，符號分別為、表示，角的單位是 60進(jìn)制與時間單位是類似的。其換算為：160,160知識點(diǎn)五：銳角、直角、純角、平角、周角的概念和大小(1)平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫做平角。(2)周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。(3) 0 銳角 90 ,直角 90 , 90 鈍角 180 ,平角 180 ,周角 360知識點(diǎn)六：角的畫法(重點(diǎn)) 兩角的和及兩角的差(1)用量角器量出要畫的兩個

21、角的大小，再用量角器來畫。(2)三角板的每個角的度數(shù)有：30、45、60、90(3)規(guī)尺作圖(重點(diǎn))知識點(diǎn)七：角的平分線一一從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)將一個角分成兩個相等的角的射線。1若 BD 是 ABC 的平分線，則：ABD CBD - ABC 或 ABC 2 ABD 2 CBD2知識點(diǎn)八：角的計(jì)算(難點(diǎn))三、平行線和垂線知識點(diǎn)一：平行線的定義(1)在同一個平面內(nèi)的兩條不相交的直線叫平行線(2)平行線用“ /”來表示；強(qiáng)調(diào)的是一定要在同一個平面內(nèi)，若不在同一平面內(nèi)，這兩條既不相交也不平行的直線叫做異面直線。知識點(diǎn)二：平行線公理及推論（1）平行公理：若經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。（

22、2）平行公理的推論：兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也相互平行。（平行于同一直線的兩直 線平行） 知識點(diǎn)三：畫已知直線的平行線的方法一一用直尺和三角板畫平行線。 知識點(diǎn)四：垂直的概念（1）如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫 做垂足。（2）兩條線段互相垂直指它們所在的直線互相垂直。（3）兩條直線垂直用“”來表示，如直線 AB與直線CD垂直，記作： AB CD 知識點(diǎn)五：垂線段的概念（1）過一點(diǎn)A作直線a的垂線，垂足為 B,則線段AB叫直線a的垂線段。（2）直線外一點(diǎn) A到直線a的垂線段長度叫點(diǎn) A到直線a的距離。 知識點(diǎn)六：垂線

23、的性質(zhì)一一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 知識點(diǎn)七：七巧板的制作一一由5塊三角形、1塊正方形，一塊平行四邊形組成。二、【課堂練習(xí)及布置作業(yè)】第二課時：線、角（作業(yè)布置）一、選擇題1、如圖，以。點(diǎn)端點(diǎn)的射線有（）條。A、3B、4C、5D、62、平面上有任意三點(diǎn)，經(jīng)過其中兩點(diǎn)畫一條直線，可以畫（）直線。A、1條B、2條C、3條D、1條或3條3、點(diǎn)C在線段AB上，不能判斷點(diǎn) C是線段AB中點(diǎn)的式子是（）A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= 1 ABD、AC=BC24、下列畫圖語句中，正確的是（A、畫線段OP=3cmC、畫出A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)）B、連結(jié)A、B兩點(diǎn)D、畫出A、

24、B兩點(diǎn)的距離5、下列說法中正確的是（）A、角是由兩條射線組成的圖形C、兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)B、一條射線就是一個周角D、如果線段 AB=BC ,那B叫做線段AB的中點(diǎn)6、在一平面內(nèi)，兩條直線的位置可能是（）A、平行 B、7、如圖， AOBA、6B、58、經(jīng)過直線外一點(diǎn),A、垂直 B、相交 C、相交或平行D、以上都不對90以O(shè)為頂點(diǎn)的銳角共有（）個C、 4D、 3有且只有一條直線與已知直線（）平行C、垂直或平行D、以上都不是第7題圖、填空題1、直線，點(diǎn)A、B、C、D在直線上(1) AC -CD； AB CD AD(2)圖中共有 條線段，共有 條射線，以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線是 tL_JI 2A B

25、 C b2、45 直角 平角 周角3、換算：(1) 23 30 (2) 78.36 第5題圖4、如果 ab,b/c,則 a c5、如圖， AOD AOC DOB三、解答題:1、如圖，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)。(1)如果 AC=8cm , BC=6cm ,求 MN 的長(2)如果 AM=5cm , CN=2cm ,求線段 AB的長2、如圖， AOC和 BOD都是直角，且 AOB 150 ,求 COD的度數(shù)。3、只剪一刀，將圖(1) 一分為二后，能再拼出后面圖( 2) ( 6),問：應(yīng)該怎么剪。4、用規(guī)尺畫出下列圖形：已知 a,b,c(a b),求作線段AB使AB 2c b c (不寫作法)5、計(jì)算：（1）48 39 67 41(2) 9078 19 40(3) 48 39 67 31