江蘇省2011年高中數(shù)學(xué) 40《小結(jié)與復(fù)習(xí)》學(xué)案 蘇教版必修1

1、第40課時 小結(jié)與復(fù)習(xí)（三）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1復(fù)習(xí)函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的有關(guān)綜合問題；2培養(yǎng)學(xué)生分析函數(shù)問題和解決綜合函數(shù)問題的能力【課前導(dǎo)學(xué)】知識回顧：1什么是函數(shù)零點(diǎn)？2二分法求方程的近似解的基本程序？3函數(shù)模型及其應(yīng)用的步驟？【課堂活動】一建構(gòu)數(shù)學(xué)：I知識結(jié)構(gòu)：II知識與方法要點(diǎn)：1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)2零點(diǎn)判斷法如果函數(shù)vf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也

2、就是方程f(x)0的根3用二分法求零點(diǎn)的近似值的步驟第1步：確定區(qū)間a，b，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度；第2步：求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；第3步：計算f(x1)；(1)若f(x1)0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)·f(x1)<0，則令bx1此時零點(diǎn)x0(a，x1)；(3)若f(x1)·f(b)<0，則令ax1此時零點(diǎn)x0(x1，b)第4步：判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|<，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)第2、3、4步4函數(shù)模型的應(yīng)用實例解函數(shù)應(yīng)用問題，一般地可按以下四步進(jìn)行：第1步：閱讀理解、認(rèn)真審題第2步：

3、引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型第3步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果第4步：再轉(zhuǎn)譯成具體問題作出回答.二應(yīng)用數(shù)學(xué)：例1對于函數(shù)f(x)x2mxn，若f(a)>0，f(b)>0則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi) （3） （1）一定有零點(diǎn)；（2）一定沒有零點(diǎn)；（3）可能有兩個零點(diǎn)；（4）至多有一個零點(diǎn)；（5）可能有0個、1個、2個零點(diǎn)例2 設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc，且f(1)，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且3<<；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)，則|x1

4、x2|<.證明：(1)f(1)abc，3a2b2c0.又3a>2c>2b，3a>0,2b<0，a>0，b<0.又2c3a2b，由3a>2c>2b，3a>3a2b>2b.a>0，3<<.(2)f(0)c，f(2)4a2bcac，當(dāng)c>0時，a>0，f(0)c>0，且f(1)<0.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)當(dāng)c0時，a>0，f(1)<0，且f(2)ac>0.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)綜合得，f(x)在(0,2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)(3)x1，

5、x2是函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)，則x1，x2是方程ax2bxc0的兩根x1x2，x1x2.|x1x2|.3<<，|x1x2|<.例3 已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使，求實數(shù)的取值范圍【思路分析】因為涉及至多至少問題，可從命題的否定入手，再求補(bǔ)集解：二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使的否定是對于區(qū)間內(nèi)的任意一個x都有，即，整理得，解得：或二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使，實數(shù)的取值范圍是【解后反思】直接求符合條件的p的取值范圍要分很多種情況，運(yùn)算量比較大；考慮到其否定只有一種情況，可以先求不合題意的p的取值范圍，再求其補(bǔ)集例4 在某服裝批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)

6、季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周降價2元，直到16周周末，該服裝已不再銷售(1)試建立價格P(元)與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若此服裝每周進(jìn)價Q(元)與周次t之間的關(guān)系式Q0.125(t8)212，t0,16，tN*，試問該服裝第幾周銷售利潤最大？解：(1)當(dāng)t0,5時，P102t；當(dāng)t(5,10時，P20；當(dāng)t(10,16時，P402t.所以P(2)由于每件銷售利潤為：售價進(jìn)價，所以每件銷售利潤LPQ.所以，當(dāng)t0,5時，L102t0.125(t8)2120.125

7、t26，當(dāng)t5時，L取得最大值9.125；當(dāng)t(5,10時，L200.125(t8)2120.125t22t16，當(dāng)t5時，L取得最大值9.125；當(dāng)t(10,16時，L402t0.125(t8)2120.125t24t36，當(dāng)t10時，L取得最大值8.5.因此，該服裝第5周每件銷售利潤最大例5 已知集合，函數(shù)的定義域為A，求函數(shù)的最值【思路分析】化簡函數(shù)解析式，得，它是兩種函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，即，由定義域A求出u的取值范圍，再求出y的取值范圍解：由，解得，又，即時，y的最小值為；當(dāng)時，即時，y的最大值為6【解后反思】這是一種常見題型，求的最值或值域，常采用換元法，即令，先求出u的取值范圍，再由u

8、的取值范圍求的最值或值域例6 已知函數(shù)的定義域為R，對任意，均有 ，且對任意，都有，（1）試證函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)；（2）試求函數(shù)在，上的值域【思路分析】（1）函數(shù)的單調(diào)性證明；（2）由（1）的結(jié)論可知分別是在上的最大值與最小值，故求出即可得所求值域證明：（1）任取，且，由題設(shè)條件，可知，故函數(shù)在R上的單調(diào)減函數(shù)解（2）由函數(shù)在R上的單調(diào)減函數(shù)，在上的最大值為，最小值為，同理，故函數(shù)在上的值域為【解后反思】對于抽象函數(shù)往往是研究函數(shù)的單調(diào)性確定其最值或值域的；對抽象函數(shù)關(guān)系式中的變元取適當(dāng)值（即賦值法），求所需關(guān)系式或值是解抽象函數(shù)問題的常用技巧三理解數(shù)學(xué)：1不論m為何值時，函數(shù)f(x)x2m

9、xm2的零點(diǎn)有 2個2“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間1, +)上為增函數(shù)”的 充分不必要 條件3已知，若，則的值是 A B或 C，或 D 4為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當(dāng)平移，這個平移是沿軸向 左 平移 個單位5若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是 答案：6函數(shù)的值域是 7某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度本年度計劃將電價調(diào)至0.55元0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x0.4)元成反比例又當(dāng)x0.65元時，y0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%

10、？收益用電量×(實際電價成本價)解：(1)y與x0.4成反比例，設(shè)y (k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y.即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y.(2)根據(jù)題意，得·(x0.3)1×(0.80.3)×(120%)整理，得x21.1x0.30.解得x10.5，x20.6.經(jīng)檢驗x10.5，x20.6都是所列方程的根因x的取值范圍是0.550.75之間，故x0.5不符合題意，應(yīng)舍去所以，取x0.6.答：當(dāng)電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.【課后提升】1商店某種貨物的進(jìn)價下降了8，但銷售價沒變，于是這種貨物的銷售利

11、潤由原來的r增加到（r10），那么r的值等于 15解：銷售利潤×100設(shè)銷售價為y，進(jìn)價為x，則解之得r152函數(shù)f(x)2x2x6的零點(diǎn)個數(shù)為 1解析f(1)<0，f(2)>0，且f(x)單調(diào)遞增，f(x)只有唯一零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)3不等式（a2）x22（a2）x40對xR恒成立，則a的取值范圍是 （2，2） 解：當(dāng)a2時，則40恒成立a2合適當(dāng)a2時，則解得2a2綜上可知2a24. 函數(shù)yx3x的零點(diǎn)是_答案1,0，15. 已知函數(shù)f（x）x22bx十c（cb1），f（1）0，且方程f（x）10有實根，（1）證明：3c1且b0；（2）若m是方程f（x）10的一個實

12、根，判斷f（m4）的正負(fù)，并說明理由解：（1）由f（1）0，則有b，又因為cb1，消去b解之得3c；又方程f（x）10有實根，即x22bxc10有實根，故4b24（c1）0，消去b解之得c3，c1；由可知，3c1且b0（2）f（x）x22bxc（xc）（x1），f（m）10，cm1，從而c4m43c，f（m4）（m4c）（m41）0，即f（m4）的符號為正6. 某商店將原價2 640元的彩電以9折售出后仍可獲利20%，則該種彩電每臺的進(jìn)價為_元答案1 980 7已知函數(shù)f（x）lg，當(dāng)x（，1）時有意義，求a的取值范圍解：由題意知1·a0在x（，1）上恒成立，即a，令g（x），g（x

13、）在x（，1）上為增函數(shù)，且g（1），a點(diǎn)評：本題滲透了等價轉(zhuǎn)化思想、參數(shù)分離思想、函數(shù)思想等，這是解決恒成立問題常用的方法8已知二次函數(shù)f（x）ax24xb（aO），設(shè)關(guān)于x的方程f（x）0的兩根為x1x2，f（x）x的兩實根為（1）若|1，求ab的關(guān)系式；（2）若ab均為負(fù)整數(shù)，且|1，求f（x）的解析式；（3）若12，求證：（x11）（x21）7答案：（1）a24ab9；（2）f（x）x24x2；（3）略9二次函數(shù)f（x）ax2bxc（abc）f（1）0，g（x）axB（1）求證：兩函數(shù)f（x）g（x）的圖象交于不同兩點(diǎn)AB；（2）求線段AB在x軸上射影長的取值范圍解：（1）f（1）abc0，abc，a0，c0由得ax2（ba）xcb0，（ba）24ac0所以兩函數(shù)f（x）g（x）的圖象必交于不同的兩點(diǎn)；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|A1B1|2（x1x2）2（2）24abc0，abc，2|A1B1|（，）10. 一家人（父親母親孩子）去某地旅游，有兩個旅行社同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策甲旅行社承諾，如果父親買一張全票，則其家庭成員均可享受半價，乙旅行社承諾，家庭旅行算團(tuán)體票，按原價的計算，這兩家旅行社的原價是一樣的