2018年中考壓軸題--中考新定義題型(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 蓬街私立中學校本作業(yè)41. （2014臺州）研究幾何圖形，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質(zhì)和判定定義：六個內(nèi)角相等的六邊形叫等角六邊形（1）研究性質(zhì)如圖1，等角六邊形ABCDEF中，三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么位置關系？證明你的結(jié)論如圖2，等角六邊形ABCDEF中，如果有AB=DE，則其余兩組正對邊BC與EF，CD與AF相等嗎？證明你的結(jié)論如圖3，等角六邊形ABCDEF中，如果三條正對角線AD，BE，CF相交于一點O，那么三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么數(shù)量關系？證明你的結(jié)論（2）探索判定三組正對邊分別平行

2、的六邊形，至少需要幾個內(nèi)角為120°，才能保證六邊形一定是等角六邊形？2.定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3求BN的長；（2）如圖2，在ABC中，F(xiàn)G是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC>DEBD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點（3）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖3所示，請在BC上畫一點D，使C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

3、畫出一種情形即可）（4）如圖4，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MN>AMBN，AMC，MND和NBM均是等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點F，G，H，若H是DN的中點，試探究，和的數(shù)量關系，并說明理由 3.（本題12分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”。（1）概念理解如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件，使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”，請寫出你添加的一個條件；（2）問題探究小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由；如圖2，小紅畫了一個RtABC，其中ABC=90°，AB=2，

4、BC=1，并將RtABC沿B的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC。小紅要使平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離（即線段BB的長）？（3）應用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90°，AC，BD為對角線，AC=AB。試探究BC，CD，BD的數(shù)量關系。4.如圖1，點P為MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足，我們就把APB叫做MON的智慧角.（1）如圖2，已知MON=90°，點P為MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交

5、于A，B兩點，且APB=135°. 求證：APB是MON的智慧角；（2）如圖1，已知MON=（0°<<90°），OP=2，若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交軸和軸于點A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出AOB的智慧角APB的頂點P的坐標.5. （2013浙江臺州,24,13分）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“好玩三角形”（1）請用直尺與圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；（2）如圖1,在RtABC中,C=90°

6、,求證：ABC是“好玩三角形”；（3）如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a, ABC=2,點P,Q從點A同時出發(fā),以相同的速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點C運動,記點P所經(jīng)過的路程為S當=45°時,若APQ是“好玩三角形”,試求的值當tan的取值在什么范圍內(nèi),點P,Q在運動過程中,有且只有一個APQ能成為“好玩三角形”請直接寫出tan的取值范圍.（4）本小題為選做題依據(jù)（3）中的條件,提出一個關于“在點P,Q的運動過程中,tan的取值范圍與APQ是“好玩三角形”的個數(shù)關系的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）.ABCBADCPQBAC備用圖D6.過平行四邊形ABCD頂點B分別作邊AD,CD所在直線的垂線，垂足分別為E,F,連接EF，則BEF叫做平行四邊形ABCD的特征三角形。如果一個平行四邊形是由兩個全等的直角三角形拼成，則該平行四邊形叫做直角平行四邊形，如果一個平形四邊形是由兩個全等的等腰三角形拼成，那么這個平行四邊形叫做等腰平行四邊形。（1） 在下面空格上填寫三角形的類別，使對應的兩個命題都是真命題：命題1：矩形的特征三角形是_;命題2：菱形的特征三角形是_。寫出命題1的逆命題，并探索其是否正確，若正確，給出證明，若不正確，舉