2016年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第5頁(yè)（共23頁(yè)）2016年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答 題卡相應(yīng)位置上）1. （3分）-2的絕對(duì)值是（）A. - 2 B.-工 C.工 D. 2222. （3分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（）3. （3分）地球與月球的平均距離為 384 000km,將384 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.84X 103 B. 3.84X 104 C. 3.84X 105 D. 3.84X 1064. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. a2+a3=a

2、5 B. a2?a3=a6 C. （a2） 3=a5D. a5+a2=a35. （3分）如圖，已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截.若a/b, / 1=120°,則/2的度數(shù)為（）A. 500 B. 600 C. 120° D. 130°6. （3分）一組數(shù)據(jù)5, 4, 2, 5, 6的中位數(shù)是（）A. 5 B. 4 C. 2 D. 67. （3分）如圖，把正方形紙片 ABCD&對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線(xiàn)對(duì)折后展開(kāi)，折痕 為MN,再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的 長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為（）A. 2 B.三 C.三 D. 18. （3分）若二次函

3、數(shù)y=a/ - 2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T , 0）,則方程ax2 - 2ax+c=0 的解為（）A. xi= - 3,X2=1 B.xi=1,X2=3C.xi= -1,x2=3D.xi = 3,X2=1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng) 把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9. （3分）因式分解：2a2-8=.210. （3分）計(jì)算：工X 一11. （3分）若兩個(gè)相似三角形的面積比為 1: 4,則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比 是.12. （3分）若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范 圍是 .13. （3分）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽

4、試驗(yàn)的結(jié)果如表:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)牙的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率必 n0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是 （結(jié)果精確到0.01）.14. （3分）如圖，在 ABC中，已知/ ACB=130, / BAC=20, BC=Z 以點(diǎn) C為 圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為.15. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線(xiàn)與反比例函數(shù)y（x>0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)A、 B作x軸的平行線(xiàn)，與反比例

5、函數(shù)y=l （x>0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E,連接DE,16. （3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿(mǎn)足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為.AD三、解答題（本大題共10題，共72分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （6分）計(jì)算：2sin30+ 31+（直-1） 0 V4.18. （6分）解不等式組:2 工k+13i<2（x+l）19. （6分）某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體

6、育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下:各年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表良好合格不合格七年級(jí)a20248八年級(jí)29131352414九年級(jí)根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為, b的值為;（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度；（3）若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合 格的人數(shù).各年級(jí)學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖20. （6分）在一只不透明的袋子中裝有 2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外 都相同.（1）若先從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為必然事件”，則m的值為；（2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)拇?/p>

7、余下的3個(gè)球 中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率.21. （6分）如圖，已知BD是 ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED/ BC, EF/ AC.求證：BE=CFE/ nSF22. （6分）如圖，大海中某燈塔P周?chē)?0海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn) A 處觀(guān)察燈塔P在北偏東600方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這 時(shí)觀(guān)察燈塔P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁 的危險(xiǎn)嗎？試說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：m-1.73）23. （8 分）如圖 1,在 ABC中，點(diǎn) D在邊 BC上，/ ABC: / ACR / ADB=1:2: 3

8、,。是AABD的外接圓.（1）求證：AC是。的切線(xiàn)；（2）當(dāng)BD是。的直徑時(shí)（如圖2）,求/CAD的度數(shù).24. （8分）某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò) 30人時(shí)，人均收費(fèi) 120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m （30<m<100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降 低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客 的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù) 的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的 增加而增加，求m的取值范圍.25. （10分）已

9、知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2 D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、 B兩點(diǎn)除外），將ACAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a得到4CEF其中點(diǎn)E是點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)a=90時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且 BG=AQ連接GF.求證：GF / AC;(2)如圖2,當(dāng)90 < a< 180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn) M.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM,求/CMD的度數(shù)；設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)a從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).26. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x2-1的圖象M沿 x軸翻折，把

10、所得到的圖象向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到二次函數(shù)圖象N.(1)求N的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P (m, n)是以點(diǎn)C (1, 4)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次 函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B,求PA2+P3的最大值；(3)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)， 則該點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).求M與N所圍成 封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).2016年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答 題卡相應(yīng)位置上）1. （3分）（2016?宿遷）

11、-2的絕對(duì)值是（）A. - 2 B. - - C. 一 D. 222【解答】解：，2<0,| -2|=- （-2） =2.故選D.2. （3分）（2016?宿遷）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（B、正方體的左視圖是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A.4. （3分）（2016?宿遷）下列計(jì)算正確的是（）A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a （3分）（2016?宿遷）一組數(shù)據(jù)5, 4, 2, 5, 6的中位數(shù)是（）A. 5 B. 4 C. 2 D. 6【解答】解：將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：2,

12、4, 5, 5, 6, C. （a2） 3=a5 D. a5+a2=a3【解答】解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故 A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B錯(cuò)誤；C、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D正確；故選：D.71=120°,5. （3分）（2016?宿遷）如圖，已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截.若a/b, 則/2的度數(shù)為（）A. 500 B. 600 C. 120° D. 130°【解答】解：如圖，/ 3=180 -7 1=180 - 120°=60°,; a/ b, /2=/ 3=60&#

13、176;.故選：B.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,故選A.ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線(xiàn)對(duì)折折痕為7. （3分）（2016?宿遷）如圖，把正方形紙片后展開(kāi)，折痕為MN,再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,BE.若AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為（）第14頁(yè)（共23頁(yè)）A. 2B.1 C. 二 D. 1【解答】解：二四邊形ABCD為正方形AB=2,過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處， FB=AB=2 BM=1, 則在RtA BMF中， fm=JbF? _ BM?=勺22 一，故選：B.y=a4-2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 0）,則8. （3分）（2016?宿遷）若二次函數(shù) 方程ax2 - 2

14、ax+c=0的解為（）A. X1= - 3,X2=1B.X1=1,X2=3C.X1= - 1,x2=3D. x1 二 3,X2=1【解答】解：二,二次函數(shù)y=aq-2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 0）,方程ax2 - 2ax+c=0一定有一個(gè)解為：x=- 1,.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=1,二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3, 0）,:方程 ax22ax+c=0的解為：x1二1, x2=3.故選：C.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng) 把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9. （3分）（2016?臨夏州）因式分解：2a2-8= 2

15、（a+2） （a- 2）.【解答】解：2a28=2 （a2 4） =2 （a+2） （a-2）.故答案為：2 （a+2） （a- 2）.210. （3 分）（2016?宿遷）計(jì)算：工= x .x _ 1 x _ 1【解答解：K =J_p&_l）=x.故答案為x.X - 1 工- 1 X - 1工-111. （3分）（2016?宿遷）若兩個(gè)相似三角形的面積比為 1: 4,則這兩個(gè)相似三 角形的周長(zhǎng)比是 1: 2 .【解答】解：二.兩個(gè)相似三角形的面積比為 1: 4,.這兩個(gè)相似三角形的相似比為1: 2,.這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1: 2,故答案為：1: 2.12. （3分）（2016?

16、宿遷）若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k<1 .【解答】解：二一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =b2 - 4ac=4- 4k>0,解得：k<1,則k的取值范圍是：k<1.故答案為：k< 1.13. （3分）（2016?宿遷）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)牙的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率20.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95 （結(jié)果精確

17、到0.01）.【解答】解：觀(guān)察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95,故答案為：0.95.14. （3 分）（2016?宿遷）如圖，在4ABC中，已知/ ACB=130, / BAC=20, BC=2, 以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為 2詆 .【解答】解：如圖，作CHAB于E./ B=180 - ZA- / ACB=180-20° - 130 =30°, 在 Rt BCE中，. /CEB=90, / B=30°, BC=ZCE=-BC=1, BE=/3CE=/3,. CEL BD, DE=EB BD

18、=2EB=23.故答案為2 /3.15. （3分）（2016?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線(xiàn)與反比例函數(shù) 戶(hù) （x> 0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)y上（x>0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E,連接DE,則四邊形ABED的面積為2【解答】解：;點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y1（x>0）的圖象上，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）, m 點(diǎn)B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸上， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（芻，2m）.ID AD/ x軸、BE/ x軸，且點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)y5（x>0）的圖象上, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2m）,點(diǎn)E的坐

19、標(biāo)為（2, m）. mm S梯形abe= （ -+- - -） x （2mm） 等.2 m mm d2故答案為：卷.16. （3分）（2016?宿遷）如圖，在矩形 ABCD中，AD=4,點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上一動(dòng) 點(diǎn)，若滿(mǎn)足 PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為 4或2V|_. ADB'C【解答】解：如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)3_堂拉滿(mǎn)足 PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)， PiBC, zP2BC是等腰直角三角形， RBC是等腰直角三角形（P3B=RC）,貝U AB=AD=4當(dāng)AB< AD,且滿(mǎn)足 PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)時(shí)，如圖,BC丁巳是AD的中點(diǎn)，BP=4

20、2%、B三加 A鏟'易證得BR=B電又= BR=BCAB=2/3.當(dāng)AB> AD時(shí)，直線(xiàn)AD上只有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足4PBC是等腰三角形.故答案為：4或2點(diǎn).三、解答題（本大題共10題，共72分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí) 應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （6分）（2016?宿遷）計(jì)算：2sin30+ 3 1+ （&-1） 0-4.【解答】解：2sin30+3 1+ （VS-1）。-日=2x+4+1 - 22 3=-3（加, 土+118. （6分）（2016?宿遷）解不等式組： :、3x<2（x+l）【解答】f2x>x+l 13戈<26

21、+1)由得，x> 1,由得，x<2, 由可得，原不等式組的解集是：1 <x<2,19. （6分）（2016?宿遷）某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下:各年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表良好合格不合格七年級(jí)a20248八年級(jí)2913135九年級(jí)24b147根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的俏為 28 、b的俏為 15 :（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為108度:（3）若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加

22、考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合 格的人數(shù).各年級(jí)學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖【解答】解：(1)由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，a=200X 40%- 20 - 24 - 8=80- 20 - 24 - 8=28,b=200X 30%- 24- 14- 7=60-24- 14-7=15, 故答案為：28, 15;(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為： 360 X ( 1-40%- 30%) =360 X30%=108 , 故答案為：108;(3)由題意可得，2000 X 料5+7 =200 人 200即該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的有200人.20. (6分)(201

23、6?宿遷)在一只不透明的袋子中裝有 2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這 些球除顏色外都相同.(1)若先從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為必然事件”，則m的值為 2 ;(2)若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球(不放回)，再?gòu)拇杏嘞碌?個(gè)球 中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率.【解答】解：(1)二.在一只不透明的袋子中裝有 2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相 同，從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為必然事件”，透明的袋子中裝的都是黑球，m=2,故答案為：2;(2)設(shè)紅球分別為 曰、H2,黑球分別為B、B2,列表得：弟-球尺N 弟一H1H2

24、B1B2球Hi(Hi, H2)(Hi, Bi)(Hi, B2)H2(H2, Hi)(H2, Bi)(H2, B2)Bi(Bi, Hi)(Bi, H2)(Bi, B2)B2(B2, Hi)(B2, H2)(B2, Bi)總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有 4種, 所以?xún)纱蚊降那蝾伾嗤母怕?A=±.12 321. （6分）（2016?宿遷）如圖，已知BD是 ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別在邊 AR BC上，ED/ BC, EF/ AC.求證：BE=CFDE=CFv BD平分 / ABC, / EBD玄 DBC,v DE/ BC, / EDB玄 DBC

25、, / EBD玄 EDB,EB=EDEB=CF22. （6分）（2016?宿遷）如圖，大海中某燈塔 P周?chē)?0海里范圍內(nèi)有暗礁，一 艘海輪在點(diǎn)A處觀(guān)察燈塔P在北偏東600方向，該海輪向正東方向航行8海里到 達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀(guān)察燈塔P恰好在北偏東450方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航 行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：立-1.73）伴T(mén)s【解答】解：沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).理由如下：作 PCL AB于 C,如圖，/ PAC=30, / PBC=45, AB=8,設(shè) BC=k在 RtPBC中，. /PBC=45,.PBC為等腰直角三角形，BC=BC=x在 Rt PAC 中，tan/PAC注AC.

26、AC= FJ ,即 8+x=-r-,解得 x=4 （Vs+1） =10.92, tan30N3即 AO 10.92, . 10.92>10,海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).23. （8分）（2016?宿遷）如圖1,在 ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，/ABC: ZACB /ADB=1: 2: 3,。是 ABD的外接圓.B(1)求證：AC是。的切線(xiàn)；(2)當(dāng)BD是。的直徑時(shí)(如圖2),求/CAD的度數(shù).【解答】(1)證明：連接AO,延長(zhǎng)AO交。O于點(diǎn)E,則AE為。的直徑，連 接DE,如圖所示：. /ABC /ACB: /ADB=1: 2: 3, / ADB=/ AC®/CAD,

27、丁 / ABC玄 CAD,: AE為。的直徑, ./ADE=90,丁. / EAD=90 - / AED,/AED之 ABD, /AED之 ABC之 CAD,丁. / EAD=90 - / CAD,即 / EADfZCAD=90,EA! AC,AC是。的切線(xiàn)；(2)解：: BD是。的直徑，丁. / BAD=90, /ABG/ADB=90,. /ABC /ACB: /ADB=1: 2: 3, .4/ABC=90,丁. / ABC=22.5,由(1)知：/ ABC=Z CAD, ./ CAD=22.5.B24. （8分）（2016?宿遷）某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò) 30人 時(shí)，人均

28、收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m （30<m< 100）人時(shí)，每增加1人, 人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照 m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待 有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為 y元.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù) 的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的 增加而增加，求m的取值范圍."120i（0<x<30）【解答】解：（1） y= 120- （k - 30）u （30<h<id）,其中（30<m0100）. 120 _ （ro _ 3

29、0） x（K>m）（2）由（1）可知當(dāng)0<x&30或m<x<100,函數(shù)值y都是隨著x是增加而增 加，當(dāng) 30<x< m 時(shí)，y=-x2+150x=- （x-75） 2+5625,< a=- 1 <0,x< 75時(shí)，y隨著x增加而增加，.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，30<m<75.25. （10分）（2016?宿遷）已知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2 D是邊AB 上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將ACAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a得至UzCEF 其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)如

30、圖1,當(dāng)a=90時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且 BG=AQ連接GF.求證：GF/ AC;(2)如圖2,當(dāng)90 <180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM,求/CMD的度數(shù)；設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)a從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).【解答】解：(1)如圖1中，:CAUB /ACB=90,. A=/ ABC=45, CE支由ACAD旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針a得到，a =90； CB與CE重合， ./ CBEW A=45,丁 / ABF之 ABC+/ CBF=90,v BG=AD=BF / BGF玄 BFG=45,. A=/ BGF=45,GF/ AC.(2)如圖 2 中，= CA=CE CD=CF /CAE玄 CEA / CDF力 CFRvZ ACD玄 ECF ./ACEW DCEV2ZCAEFZ ACE=180, 2/CDF+/DC