2017年福建省高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

1、絕密啟用前A. A>1 000 和 n=n+12017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)本試卷5頁，23小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題 卡右上角“條形碼粘貼處”。2 作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的 答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不 能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目 指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃

2、掉原來的答案，然后再寫上新答案； 不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4 .考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。x1 .已知集合 A=x|x<1, B=x|3 <1,則A. Ap|B=x|x<0B. AljB = Rc. aUb=x|x>1d. aRb=02.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是C.D.jt43.

3、設(shè)有下面四個(gè)命題P1 :若復(fù)數(shù)z滿足1 w R ,則z W R ；zP2 :若復(fù)數(shù)z滿足z2 W R ,則zw R ;P3:若復(fù)數(shù)Zi,Z2滿足Z1Z2W R ,則Zi=Z2;P4 ：若復(fù)數(shù)z W R ,則Z W R .其中的真命題為A. Pi,P3B. Pi,C P2,P3D . P2, P44.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4 +a§ =24 , S6=48 ,則 an的公差為A. 1B. 2C. 4D. 85.函數(shù)f(x)在(叼)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若 f(1) = 1 ,則滿足1E f(x 2)E1的x的取值范圍是6.A. -2,2B. -1,1C. 0,4D. 1,

4、3(1+2)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為 xA. 15B. 20C. 30D. 357.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形 .該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A. 108.右面程序框圖是為了求出滿足C. 143n-2n>1000的最小偶數(shù)n,D . 16那么在o和兩個(gè)空白框中,可以分別填入開始/=3”TB. A>1 000 和 n=n+2C. A <1 000 和 n=n+1D. A<1 000 和 n=n+29.已知曲線 C1： y=cos x, C2： y=s

5、in (2x+-)，則卜面結(jié)論止確的是 3A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的個(gè)單位長度，得到曲線 C22倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移花6B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的個(gè)單位長度，得到曲線 C22倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移花12C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的個(gè)單位長度，得到曲線 C211倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 2花6D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的個(gè)單位長度，得到曲線 C21倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移2TT1210.已知F為拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線 11 , l2,直線11與C父于A、B兩點(diǎn)，直線1

6、2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為 A. 16B. 14C. 12D. 1011 .設(shè)xyz為正數(shù)，且2x =3y =5z,則A. 2x<3y<5zB. 5z<2x<3yC. 3y<5z<2xD. 3y<2x<5z12 .幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了 解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答 案：已知數(shù)列 1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,，其中第一項(xiàng)是 2°,接下來的兩項(xiàng)是 2&

7、#176;, 21,再接下來的三項(xiàng)是 2°, 21, 2；依此類推.求滿足如下條件 的最小整數(shù)N: N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)哥.那么該款軟件的激活碼是A. 440B. 330C. 220D. 110二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量 a, b 的夾角為 60°, |a|=2, |b|=1,則 | a +2 b |= .x 2y 三114,設(shè)x, y滿足約束條件2x + y21,則z = 3x2y的最小值為 .x - y 02215.已知雙曲線 C:與一4=1 (a>0, b>0)的右頂點(diǎn)為 A,以A為圓心，b為

8、半徑做圓A, a b圓A與雙曲線C的一條漸近線交于 M、N兩點(diǎn)。若/ MAN=60° ,則C的離心率為 , 16.如圖，圓形紙片的圓心為 O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形 ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)， DBC, ECA, FAB分別是以BC, CA, AB為底邊的等 腰三角形。沿虛線剪開后，分別以 BC, CA, AB為折痕折起 DBC, ECA , FAB, 使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng) ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位： cm3）的最大值為 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必

9、須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. (12 分)2a ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知 ABC的面積為 3sin A(1)求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC=1 , a=3,求 ABC 的周長.18. (12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，AB/CD ,且/BAP =/CDP =90，.（1）證明：平面 PABL平面PAD;（2）若 PA=PD=AB=DC, ZAPD =90，,求二面角 A-PB-C 的余弦值.16個(gè)19. （12 分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)

10、線上隨機(jī)抽取零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm） .根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（N,。2）.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（N-3仃尸+3。）之外的零件數(shù)，求 P（X之1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2） 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（R-»,以+跛）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410

11、.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951 1616116經(jīng)計(jì)算得 x=X Xi =9.97, s=iH (xi -x)2 =一(£ x2 -16x2)2 之 0.212, 16 i416y16 7其中為為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i =1,2,16.用樣本平均數(shù)x作為N的估計(jì)值J?,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為仃的估計(jì)值 相，利用估計(jì)值 判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(用-3匚?,1? + 3：?)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)R和仃(精確到0.01).附：若隨機(jī)變量 Z服從正態(tài)分布 N(N,d2),則P(N為<Z<N+3j) = 0.997

12、4,0.997 416 =0.959 2, J0.008 -0.09 .20. (12 分)223已知橢圓 C：0 + 與=1 (a>b>0),四點(diǎn) P1 (1,1), P2 (0,1), P3 ( T, ), P4 (1,a2b223)中恰有三點(diǎn)在橢圓c上.2(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A, B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為T ,證明：l過定點(diǎn).21. (12 分)2xx已知函數(shù) f(x) =ae +(a-2) e - x.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題

13、中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計(jì)分。22. 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為【x=3cos”(。為參數(shù))，直線l的參數(shù)方 y =sin 二，程為x =a 4tf a,(t為參數(shù))y =1 t,(1)若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為 此求a.23. 選彳45：不等式選講(10分)已知函數(shù) f (x) = V+ax+4, g(x)= x+1 + X- 1 1 .(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x)為(x)的解集；(2)若不等式f (x)為(x)的解集包含T, 1,求a的取值范圍2017年新課標(biāo)1理數(shù)答案

14、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12. A13. 2、314. 515. 1 23 16.34 15“、1 一 a r 1. 一 a17.解：(1)由題設(shè)得 一acsinB=,即一csinB =23sin A 23sin A由正弦定理得 1sin C sin B = sin A . 23sin A一2故 sin Bsin C = .31-1(2)由題設(shè)及(1)得 cosBcosC -sin Bsin C =,即 cos(B + C) = .22一2 7tTt所以b +C =，故A =-.33由余弦定理得 b2 +c2 bc =9,即（b

15、 +c）2 3bc =9 ,得 b+c = J33 .故AABC的周長為3十回.18.解：（1）由已知 /BAP =/CDP =90",得 AB,AP, CDXPD.由于AB/CD,故ABPD,從而 AB，平面 PAD.又AB U平面FAB,所以平面 FAB,平面PAD.（2）在平面PAD內(nèi)做PF 1AD ,垂足為F ,由（1）可知，AB _L平面PAD,故AB_LPF ,可得PF _L平面ABCD.以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A的方向?yàn)閤軸正方向，| AB |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F - xyz .2.2.2.2由(1)及已知可得 A(,0,0), P(0,0,)，B(，1,

16、0), C(，1,0).2222所以 PC =(,1 亞)CB=(板,0,0) , PA = (,0, -) , 7B = (0,1,0). 2222設(shè)n =（x,y,z）是平面PCB的法向量，則n PC =0n CB =022 n，即13x y-z=0,2x =0可取 n =(0, -1,- 2)設(shè)m =(x, y, z)是平面PAB的法向量，則2.2m PA=02x- -z=04 T ，即422，、m AB =0八)=0可取 n =(1,0,1).則 cos<n,m> = n m =-,|n |m|3所以二面角 A PBC的余弦值為旁.19.【解】(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(

17、h-3仃尸+3。)之內(nèi)的I率為0.9974,從而零件的尺寸在(N _3。下十3。)之外的概率為 0.0026,故XB(16,0.0026).因此P(X -1) =1 -P(X =0) =1 -0.9974 =0.0408.X的數(shù)學(xué)期望為 EX = 16父0.0026 = 0.0416.(2) (i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(N -3cr, N+3a)之外的概率只有 0.0026, 一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在 (N-3。，N+3。)之外的零件的概率只有 0.0408,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)

18、過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.(ii)由X =9.97,s之0.212 ,得N的估計(jì)值為？ = 9.97,仃的估計(jì)值為 由= 0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(限-39,國+ 3夕)之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.1剔除(川-3丹+ 39)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 一(16父9.979.22)=10.02 ,15因此R的估計(jì)值為10.02.16£ xioo下數(shù)據(jù)的樣本萬差為 (1591.134 -9.222 -1510.022)期0.008 , 15因此。的估計(jì)值為 3008 % 0.09 .20. (12 分)解：(1)由于R

19、, P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過P3, R兩點(diǎn).1113又由-2 + > +一2"知，C不經(jīng)過點(diǎn) P1,所以點(diǎn) P2在C上.a b a 4b =16父0.2122+16父9.972 %1591.134 ,剔除(*盹用十3?)之外的數(shù)據(jù) 9.22,剩i 11因此b21a2二12a =4,解得Jb2 =1故C的方程為土 +y2 =1 .4(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為ki, k2,如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t,由題設(shè)知t¥0,且|t|<2,可得A,B的坐標(biāo)分別為（t,±L）2(t,則 ki +k2 Ji -.xx2由題設(shè) k1 +k

20、2 = 一1 ,故(2k +1)x1x2 +(m -1)(x1 +x2) =0 ./ 2 ,c，4m 4-8 km即(2k 1)2 (m -1) 20.4k 14k 1解得 k = -m-1 . 當(dāng)且僅當(dāng) m>1 時(shí)，A>0 ,欲使 l : y=mx+m,即 y+1 =-m-(x-2), 22所以l過定點(diǎn)（2, 1）21.解：(1) f(x)的定義域?yàn)?-°°,2)，f'(x)=2ae2x+(a2)ex1 = (aex1)(2ex+1), =1 ,得 t = 2 ,不符合題設(shè).2t2t2從而可設(shè) l: y =kx+m (m#1).將 y =kx+m代入

21、人 + y2 =1 得422_2_(4 k 1)x 8kmx 4m -4=0由題設(shè)可知；=16（4k2m2 1） 0.8km4m -4設(shè) A (x1，y1)，B (x2, y2),則 x1 + x2=-2,xx2=24k 14k 1而左七二”二1坦二1x x2kx1 m -1 kx? m -1= 十x1x22kxix2 (m 1)(x1 x2)(i)若a E0,則f'(x) <0,所以f(x)在(_«,")單調(diào)遞減.(ii)若 a >0,則由 f'(x) =0得 x = lna.當(dāng) XW(_O0, ln a)時(shí)，f '(x)< 0;

22、當(dāng) xw ( In a,)時(shí)，f '(x) a 0 ,所以 f (x)在(-°0, -In a)單調(diào)遞減，在(In a, +)單調(diào)遞增.(i)若a E0 ,由(1)知，f (x)至多有一個(gè)零點(diǎn).(ii )若a >0 ,由(1)知，當(dāng)x = lna時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為r1f (-lna) =1 - ln a . a當(dāng)a =1時(shí)，由于f(lna)=0,故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；1一. .一當(dāng) aw(1,十%)時(shí)，由于 1+lna>0,即 f(-ln a) >0 ,故 f(x)沒有零點(diǎn)；a1一一當(dāng) aw (0,1)時(shí)，1+lna<0,即 f (-ln a) <0. a又 f (2) =ae" +(a-2)e +2>-2e +2 A0 ,故 f (x)在(，ln a)有一個(gè)零點(diǎn).3設(shè)正整數(shù)n0滿足n0Aln(-1),則 f (n0)=e(ae珀-2)n。2n(0>2- n/0.a由于ln(3 -1)>-ln a ,因此f (x)在(ln a,十比)有一個(gè)零點(diǎn).