完全平方公式和平方差公式專項訓(xùn)練doc資料

1、完全平方公式和平方差公式專項訓(xùn)練完全平方公式與平方差公式專項訓(xùn)練一基本概念:3.完全平方公式重要變形：a2b2(ab)22abcc2a2b2(ab)2ab2ab(ab)4ab122ab -(a b) (a b)4注：將a+b、a-b、ab看做整體進(jìn)行變形，巧解問題4.配方法：逆用完全平方公式，化為完全平方式；關(guān)鍵點(diǎn)：尋找a2、2ab、b2這三項中部分項；增添項：增添某些項，使之湊成完全平方；中間項注意考慮多解.二、強(qiáng)化練習(xí)：1 .下列多項式中可以用完全平方公式計算的是()A. (a 2b)(2a b) B. (a 2b)( 2b a) C. ( a 2b)( 2b a) D. (a 2b)(2

2、b a)2 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A. m2 m - B. a2 b2C. a2 2ab b2 D. 25 a23已知a2 4a b2 2b 5 0 ，求 a， b 的值4用平方差公式或完全平方公式計算（必須寫出運(yùn)算過程）1) 102 98；2) 992 ；3) 100.22 ；4) 992 199 ；25) (5 a) ；6) ( 3m 4n)(3m 4n) ；7) (a b 2c)(a b 2c) ；8) (a 2b 3c)2 9)( 2a 3b)(4a 6b) ；10) (2m 1)(2m 1)(4m2 1)5 .小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不

3、小心用墨水把最后一項染黑了， 得到正確的結(jié)果變?yōu)?a2 12ab (),你覺得這一項應(yīng)是.6 .材料：一般地，對于任意的a、b,由多項式的乘法法則可以得到 2222_2(a b) (a b)(a b) a ab ab b a 2ab b(a b)2 a2 2ab b2即“完全平方公式”；又比如：(a b)2 a ( b)2 a2 2a( b) b2 a2 2ab b2計算：(1)小聰在進(jìn)行整式乘法練習(xí)時，發(fā)現(xiàn)了如下的立方和公式：(a b)(a2 ab b2) a3 b3利用乘法法則，幫小聰寫出立方和公式的推演過程；根據(jù)因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系，寫出因式分解的立方和公式：(2)請模仿材料

4、中的“轉(zhuǎn)換”方法，分解因式：a3 8.bb7 .數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，借助這種方法我們可以將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀且具 有可操作性，初中數(shù)學(xué)里的代數(shù)公式，有很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行推導(dǎo)和驗證，例如完全平方公式.下面我們進(jìn)行類似的探究：(1)如圖，是用4個全等的長方形拼出的“回”字圖案，將圖形中的陰影部分的面積用兩種方法表示，可以得到一個等式，這個等式為 若(3x 2y)2 5, (3x 2y)2 9,利用上面的結(jié)論求xy的化9 .利用完全平方公式，可以將多項式 ax2 bx c(a 0)變形為a(x m)2 n的形式，我們把這樣 的變形方法叫做多項ax2 bx c式的配

5、方法.運(yùn)用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進(jìn)行分解因式.22 一 ,11、2/11、211J25，115、，115、例如：x 11x 24 x 11x ( )( )24 (x ) 一 (x )(x) (x 8)(x 3)22242222根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)用配方法將多項式x2 3x 10化成(x m)2 n的形式；(2)用配方法及平方差公式對多項式x2 3x 10進(jìn)行分解因式；(3)求證：不論x, y取任何實(shí)數(shù)，多項式x2 y2 2x 4y 16的值總為正數(shù).8.如果2x2 2(k 3)x1是一個用完全平方公式得到的結(jié)果，則 k的值是10.若三項式4a2 2a的單項式按圖

6、2的形狀拼成一個正方形.111it圖11加上一個單項式后能用完全平方公式分解因式，請寫出所有滿足題意11.圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后(1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 .(2)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積. (3)觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎 ？ 22(m n) , (m n) , mn .(4)運(yùn)用你所得到白公式，計算若 mn 2, m n 4,求(m n)2的化 (5)求代數(shù)式x2 2x y2 4y 7的最小值.ggg xn) 的結(jié)果是12.請你計算：(1 x)(1 x) , (1 x)(1 x

7、x2),，猜想(1 x)(1 x x213.已知 a b 3, a b 1,求：(1)a2 b2 的值；(2) ab 的值.14( 1)填空：(a b)(a b) ；22(a b)(a ab b ) ；3223(a b)(a a b ab b ) ( 2)猜想：(a b)(an1an 2bgggabn 2bn 1) .(其中 n 為正整數(shù)，且 n> 2)( 3)利用(2)猜想的結(jié)論計算：29 28 27ggg 23222 15觀察下列各式及其展開式：222(a b)2 a2 2ab b2(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b34432234(a b) a 4a b 6a b 4ab

8、b55(a b) a43223455a b 10a b 10a b 5ab b請你猜想（a b）10的展開式第三項的系數(shù)是.16 .若a b 1,則代數(shù)式a2 b2 2b的值為.17 .有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b （b>a）的矩形紙片，5張邊長為b 的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成 一個正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為18 .算式999032 888052 777072之值的十位數(shù)字為 .ad bc.那么當(dāng)x 1時，二階行列式a b 19 .定義 為二階行列式.規(guī)定它的運(yùn)算法則為 c

9、 d的值為20 . 填空： x2 10x (x )2 .21 .已知a>b,如果1 1 3 , ab 2 ,那么a b的值為. a b 222 .填空：(2a25b)()4a425b2; (x y z)()z2(xy)2.23 .解方程：(x 6)(x 6) x(x 9) 024 .先化簡，再求值：(2x y)(y 2x) (2y x)(2 y x),其中 x 125 .觀察下列算式：39 41 402 12 , 48 52 502 22 , 65 75 702 52 , 83 97 902 72 ，請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(給定字母_m，n)26化簡：(4 1)(42 1)(44 1)(48 1) 327如果自然數(shù)a 是一個完全平方數(shù)，那么與a 之差最小且比a 大的一個完全平方數(shù)是28.如果對于不 8的自然數(shù)n,當(dāng)3n 1是一個完全平方數(shù)時，n 1能表示成k個完全平方數(shù) 的和，那么 k 的最小值為 29由m(ab c) mambmc ，可得：(ab)(a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3 b3 ，即(a b)(a2 ab b