江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1 .已知隨機(jī)變量XN（2,b9，P（X4） = 0.84,則P（0X0,貝廣是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5 .已知X為隨機(jī)變量，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.P（|X|1）P（X21）B.D（X2） = D（1-X）2）C.D（X） = D（l-X）D.E（X）2E（X2）6.為支援邊遠(yuǎn)地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動(dòng)要求赴西部某地區(qū) 三所不同的學(xué)校去支教，每個(gè)學(xué)校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所學(xué)校，則不同 的安排方法有（

2、）A. 180 種B. 150 種C. 90種D. 114種7 .已知復(fù)數(shù)z滿足值一4=1, i為虛數(shù)單位，則,+ 常|的最大值是（）A. 5B. 6C. 7D. 88 .下列命題錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于19 .設(shè)N（0,）,且= 則= ；C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高D.己知變量x和3，滿足關(guān)系y = l-0.卜，變量），與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)二、多選題10 如圖，梯形力BCD中，AD/BC. AD = AB = 1, AD 1 AB9 乙BCD = 45。,將ZUBD沿 對(duì)角線8D折起.設(shè)折起后點(diǎn)4的

3、位置為4,并且平面48D _L平而8CD.給出下而四個(gè)命題 正確的：()A. AfD 1BCC. CD，平面4BDB.三棱錐4 一 BCD的體積為之2D.平而HBC L平而4DC10.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(LeonhaWEiUe/)1765年在其所著的三角形的幾何學(xué)一書中 提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線,已 知AA8C的頂點(diǎn)4(T,0), 8(0,4),其歐拉線方程為x y + 2 =。，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是()A. (2,0)B. (0,2)C. (-2,0)D. (0,-2)11.對(duì)于函數(shù)x) = ,下列說法正確的是()A. “X)在x =處取得極大值B

4、. /(X)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C. 2)2(1 丫12.對(duì)于二項(xiàng)式1 + x3以下判斷正確的有()x /A.存在 eN*,展開式中有常數(shù)項(xiàng)：B.對(duì)任意 eN展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；C.對(duì)任意“eNZ展開式中沒有x的一次項(xiàng):D.存在 eNZ展開式中有X的一次項(xiàng).三、填空題13.設(shè)為正整數(shù)，(。+ )2”展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大值為X,)2*展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為.V,若13x = 7y,則二.14,將3個(gè)1, 11個(gè)。排成一列，使得每兩個(gè)1之間至少隔著兩個(gè)0,則共有種不同的排法.15 .將編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5的5個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都不空，則每個(gè)盒子中所放小球的編號(hào)奇偶

5、性均不同的概率為.16 . 一個(gè)電路如圖所示,a, b, c, d, e, f為六個(gè)開關(guān)，其閉合的概率是L,且是相互獨(dú)立的, 2則燈亮的概率是四、解答題17 .已知復(fù)數(shù)q =（ +，,Z2 =4 - 37,其中”是實(shí)數(shù).（1）若在復(fù)平而內(nèi)表示復(fù)數(shù)4Z2的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍:（2）若工是純虛數(shù)，是正實(shí)數(shù).Z2求求衛(wèi)+亙包廣2。5 2） U 2） 18.已知數(shù)列4滿足q=1, q.=24+L（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式:ax +1 ch +1aa2 a2a3(2)證明：-一 + 二一 +19.已知對(duì)某校的10。名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為一周的課外閱讀時(shí)長和性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表:時(shí)長（小時(shí)

6、）5,10)口。5）15,20)網(wǎng)25)25,30)3035)百：40女生人數(shù)24827、13 4男生人數(shù)Lfr.107788 ,4（1）課外閱讀時(shí)長在20以下的女生按分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，再從7人中隨機(jī) 抽取2人，求這2人課外閱讀時(shí)長不低于15的概率；（2）將課外閱讀時(shí)長為25以上的學(xué)生視為“閱讀愛好”者，25以下的學(xué)生視為“非閱 讀愛好”者，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2X2列聯(lián)表：非閱讀愛好者閱讀愛好者總計(jì)男生總計(jì)能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為學(xué)生的“閱讀愛好”與性別有關(guān)系？n(ad -be)2,ji = a + b + c + d , (a + b)(c + d )(a + c)

7、(b + d)P(K2k0)0. 1000. 0500. 0250.0100. 001ko2. 7063. 8415. 0246. 63510. 82820 .手工藝是一種生活態(tài)度和對(duì)傳統(tǒng)的堅(jiān)持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的 手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年 來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社, 為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把 關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)：5）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家

8、進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第 二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為5級(jí)，若第二次質(zhì)量把 關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)：（iii）若有2 位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為。級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件 手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為:，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率:（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A, B, C級(jí)均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為。級(jí)不能外銷，利潤記為10。元.求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件：記1件手工藝品的利潤為X元，求X

9、的分布列與期望.321 .如圖，四棱錐P-A8C。的底而A8CO是邊長為行菱形，N3A。的余弦值為三，AC與BD相交于點(diǎn)。，OP_L底而ABC。，M為PC中點(diǎn)，OP=4.（1）求證：AMLBD,（2）求直線用與平面ABM所成角的正弦值.22 .已知橢圓二十二=1的離心率為:，過橢圓的左、右焦點(diǎn)，A分別cr b、2作傾斜角為8的直線乙，2分別交橢圓于A，8和C，。兩點(diǎn)，當(dāng)6 = 2時(shí)，直線AB與CD之間的距離為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若AB不與x軸重合，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足礪+ 05 = /而（r0） ,若，=立，求直線A8的方程.參考答案1. c【分析】先由對(duì)稱性求出P(x4),再利用P

10、(0X4)即得解.【詳解】解：X-N(2,b?)關(guān)于工=2對(duì)稱，故尸(X 4) = P(X 0) = 1-0.84 = 0.16,/. P(0 X 4) = 1 -0.32 = 0.68P(0X 2) = ；xP(0X 4) = ；x0.68 = 0.34故選：C【點(diǎn)睛】考查正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，基礎(chǔ)題.2. A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實(shí)部和虛部不同時(shí)大于0說明z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 不可能位于第一象限.【詳解】a - i (4一/)(1 -/ ) 。一 1 - 3 +1)/ “ 一 1 0,則“1,.-.-( + 1) 0. Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限.故選：

11、A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3. D【分析】設(shè)男生甲被選中為事件A ,女生乙也被選中為事件5,分別求得P(A) = ；, P(A8) = g, 再結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，從現(xiàn)有4名男生，2名女生選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，C2 1設(shè)男生甲被選中為事件A，其概率為P(A) = -V = ，Cl 2c1B) A2 - 51 - 5-1 - 2設(shè)女生乙也被選中為事件8,其概率為P(A8) =涓所以在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0(81 A)故選：D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了條件概率的求解

12、，其中解答中正確理解題意，熟練應(yīng)用條件概率的計(jì)算公式 求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與計(jì)算能力.4. A【分析】結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得q的范圍，可驗(yàn)證充分性和必要性是否成立，由此得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列也的公比為q,由 % 得：q 。，. q 1，解得：ql,a3 = aq 1或”-1,當(dāng)夕一1時(shí)，%，必要性不成立.:“ 4 V % ”是“ 4 0, D 正確故選：B【點(diǎn)睛】考查概率、數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)，基礎(chǔ)題.6. D【分析】先安排甲，再安排乙，最后三人分成四種情況：(1)三個(gè)人一塊到第三所學(xué)校，(2)兩個(gè)人 到第三所學(xué)校，另一人到前兩所學(xué)校中任意一所，(3) 一人到第三所學(xué)校，另

13、兩個(gè)人一起到前兩所學(xué)校中任意一所，(4) 一人到第三所學(xué)校，兩個(gè)人分別到前兩所學(xué)校中任意一所：【詳解】解：分四種情況：(1)安排甲到一所學(xué)校有大種方法，安排乙到第二所學(xué)校有A；種方法，余下三人一起到第三所學(xué)校有1種方法，共有4、4；*1 = 6種方法：（2）安排甲到第一所學(xué)校有A：種方法，安排乙到第二所學(xué)校有A；種方法，余下三人中兩 人一起到第三所學(xué)校有C；種方法，另一人到前兩所學(xué)校中任意一所有A：,共有AxAx Cl x A； = 36 種方法：（3 ）安排甲到第一所學(xué)校有A；種方法，安排乙到第二所學(xué)校有A；種方法，余下三人中一 人到第三所學(xué)校有C；,另兩人一起到前兩所學(xué)校中任意一所有尺，共

14、有A； x A； x C； x = 36 種方法：（4）安排甲到第一所學(xué)校有4種方法，安排乙到第二所學(xué)校有4種方法，余下三人中一 人到第三所學(xué)校有C：,另兩個(gè)人分別到前兩所學(xué)校有/種方法共有種方法，A；xA；xCxA：=36 種方法：綜合以上有：6 + 36 + 36 + 36 = 114故選：D【點(diǎn)睛】考查分類計(jì)數(shù)原理和分布計(jì)數(shù)原理，基礎(chǔ)題.7. B【分析】圓上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)的距離的最大值就是圓外這點(diǎn)到圓心的距離加上圓的的半徑【詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，|z 4=1表示以（0）為圓心，1為半徑的圓，z +巖卜z +（二，=上一（3 + 5可表示Z點(diǎn)和（3,5）的距離,其最大值就是（0,1

15、）和（3,（5） 離加上半徑，故為：（3-0）2+（5-1）2+1=6故選：B【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)和含有絕對(duì)值號(hào)式子的幾何意義，需要搞清楚= l和z +旨的幾何意義， 是基礎(chǔ)題.8. B【分析】對(duì)于A,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義；對(duì)于B,概率密度函數(shù)的圖象關(guān)于1 = 0對(duì)稱可判斷：對(duì) 于C,根據(jù)殘差圖的意義判斷；對(duì)于D,3和x負(fù)相關(guān)，因?yàn)閥與z正相關(guān)，所以x與z負(fù) 相關(guān)；【詳解】解：對(duì)于A,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義知，A正確對(duì)于B,由彳N(0,b2),知=。，概率密度函數(shù)的圖象關(guān)于X = 0對(duì)稱故尸(1), P(-ll) = l-2xP(0l) = l所以尸(04l) = ； P(Tg0 得 0x故/。)在(0

16、,正)上單調(diào)遞增，在(J7,+8)單調(diào)遞減，所以7)的極大值為A正確：又令/(x) = 0得lnx = 0,即x = l,當(dāng)x -2oJ(x) -0,./(x)只有 1 個(gè)零點(diǎn)，B 不 正確：2五 石工，所以2)/(G)v/(6)，故C正確：若“。得0xcT，令g(x)故gW在(0,e)上單調(diào)遞增,在(J，,一)單調(diào)遞減所以gWmax =g(6 2)= , kg故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的極值、零點(diǎn)、不等式恒成立等問題，考查 學(xué)生的邏輯推理能力，是一道中檔題.12. AD【分析】利用展開式的通項(xiàng)公式依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，得到答案.【詳解】設(shè)二項(xiàng)式(L

17、 + d展開式的通項(xiàng)公式為則刀+尸。;己廣(/)=禺”-， X不妨令 =4,則 =1時(shí)，展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故答案A正確，答案B錯(cuò)誤:令 =3,則 =1時(shí)，展開式中有x的一次項(xiàng)，故C答案錯(cuò)誤，D答案正確.故答案選AD【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵在于合理利用通項(xiàng)公式進(jìn)行綜合分析，考查學(xué)生分析問題解決問 題的能力，屬于中檔題.13. 6【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出X和y，代入13x = 7y,計(jì)算即可.【詳解】 解：由題意知X = CM y = c；.“ 1c (2)！ - (2/z + l)!7y, 13J=7C,= 7x-?7-iyi13 = 7x-!-, 13x( + l) = 7x(

18、2 + l) n + n = 6故答案為：6【點(diǎn)睛】考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)的運(yùn)算，基礎(chǔ)題.14. 120【分析】 符合條件的排列中，3個(gè)1將11個(gè)0分成四段，設(shè)每一段分別有玉2，七，七個(gè)0,令乂=占-2,=七一2,則玉+吊+石+(=7,將7個(gè)1與3塊隔板進(jìn)行排列即可.【詳解】解：符合條件的排列中，3個(gè)1將11個(gè)0分成四段，設(shè)每一段分別有玉,.0工4個(gè)0，則 X1之。，%, 2 , x3 2 ,七2 0 且再 + / + X3 + 入4 = 11，令月=超一 2, 工=七一 2 ,則玉+吊+乂+/=7 .因此原問題等價(jià)于求方程玉+ 乂 +吊+七=7的自然數(shù)解的組數(shù)，將7個(gè)1與3塊隔板進(jìn)行排

19、列，其排列數(shù)即對(duì)應(yīng)方程自然數(shù)解的組數(shù)，所以方程共有Gi = 12。組自然數(shù)解，故共有120種不同的排法.故答案為：120【點(diǎn)睛】考查排列組合的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.15. A25【分析】要求每個(gè)盒子都不空，則三個(gè)盒子中放入小球的個(gè)數(shù)可以分別為3、1、1或2、2、1,若要 求每個(gè)盒子中小球的編號(hào)的奇偶性均不相同，則只能是2、2、1,且放入同一盒子中的兩個(gè) 小球必須是一奇一偶，【詳解】解：由題意知，要求每個(gè)盒子都不空，則三個(gè)盒子中放入小球的個(gè)數(shù)可以分別為3、1、1或2、 2、 1,若要求每個(gè)盒子中小球的編號(hào)的奇偶性均不相同，則只能是2、2、1,且放入同一盒子中的 兩個(gè)小球必須是一奇一偶，則每個(gè)盒子中所放小

20、球的編號(hào)奇偶性均不同的概率為：625故答案為:A【點(diǎn)睛】考查排列組合的綜合應(yīng)用，基礎(chǔ)題.16.5564【解析】17. （1） 一11；（2）2：0. 32【分析】（1）42=（茄2+6“-4）+（3 + &/-3“26 根據(jù)表示復(fù)數(shù)52的點(diǎn)位于第二象限，解不等式即可（2）若義是純虛數(shù)，是正實(shí)數(shù)，求出。=2,化簡44 4/-6。-4 + 83 + 3信-3， 16/ + 12/-3Z . 4m /b,nn. r=-=-=，最后求和、化簡即可.馬2525【詳解】解：（1）由題可得：馬=（ +。2=2 - 1 + 2山,句 2=（4/+&,-4）+（3 + 8”一婷卜因?yàn)閺?fù)數(shù)q,%的點(diǎn)位于第二象限,

21、解得十“ 4cJ +6。-4 0 a的取值范圍為：一：v v ；.（2）依題意得:% _(a + i)： _ (a + i)2(4 + 3i) 4-3z (4-3/)(4 + 3/)/ + 2ai + i2)(4 + 3/) _4a2 + Sai + 4產(chǎn) + 3a2i + 6ai2 + 3產(chǎn)42-(3/)2(4/ - 6。-4)+(3/ +8-3)，25因?yàn)楹羌兲摂?shù)，則:4cJ -6a-4 = 03a1 +8。一3 * 0 1a = 2或。=2a W -3或“工3又因?yàn)?。是正?shí)數(shù)，則。=2.當(dāng)。=2時(shí),q _ 4。2 6。- 4 + Sai + 3。3 3, _ 16i +12i 3zZ2

22、525/2/ x3/2O2O亙+ 2+ 亙 +.+ 亙=/ + (/y+(/)3+.+ (/)2O19+i2O2O=0.【點(diǎn)睛】考查純虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，中檔題.18. (1)%=2-1： (2)證明見解析.【分析】(1)把“川=24+1兩邊同時(shí)加1,構(gòu)造新等比數(shù)列q+1即可.(2)先裂項(xiàng)4 + 1 _ T11.1 =(2，-1)-(2,+1-1) = FT-2h*,-1 * 再求和.【詳解】解：(1)由。川=2。+1 得什+1 = 2(q+1)又4+ 1 = 2,所以q+1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，%+ 1 = 2”, 因此4的通項(xiàng)公式為q =2“一1.an +1

23、 _ X11（2）由 3）知 4” . 1 一（2” 一 1） （2川 _ 1） _ 2 1 _ 27 _ 1 0,035(。+ b)(c + d )a + c)(h + d)56x44x60x40在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為學(xué)生的“閱讀愛好與性別有關(guān)系.【點(diǎn)睛】考查古典概率的求法以及完成列聯(lián)表、計(jì)算卡方判斷是否相關(guān)，中檔題.20. (1) *： (2)可能是2件：詳見解析 81【分析】(1)由一件手工藝品質(zhì)量為8級(jí)的情形，并結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式，列式計(jì)算即可;7(2)先求得一件手工藝品質(zhì)量為。級(jí)的概率為萬，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工 藝品可能是依可知皿吟)，分別令篇答讖

24、答“寄答?？汕蟪鍪沟檬?攵)最大的整數(shù)k,進(jìn)而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù)：分別求出一件手工藝品質(zhì)量為A、B、C、。級(jí)的概率，進(jìn)而可列出X的分布列，求出期望即可.【詳解】(1)一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為c； xgx(l g)2 x(lg)2 =.（2）由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為C； x）2 x（1-1） + C；x（1）3= JJJXr /設(shè)io件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是g件，則48（10,授），77()則PR=k)=4(,)& (三嚴(yán)，其中攵=0, 2,10 ,/ 7/ 20、9T10-1k20 k + 20pq = k + l)_ j

25、。(罰方蔡當(dāng)二1得女卷整數(shù)A不存在,已Wi得上注 所以當(dāng)我時(shí)，p（j=k+i）p（g=k）,即 20k + 2027PG = 2）P（L=O）,由；：二；尸得氏卷,所以當(dāng)&N2時(shí)，PG = k + DP（J = k）,所以當(dāng)=2時(shí)，P =幻最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.1 Q由題意可知，一件手工藝品質(zhì)量為A級(jí)的概率為（1-3=一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)JXr /的概率為富, 81一件手工藝品質(zhì)量為0級(jí)的概率為C；x!x（1-!）2xC；xIx（1 3 +（32 = U， 33333 ol一件手工藝品質(zhì)量為。級(jí)的概率為工，27所以X的分布列為:X900600300100P

26、82J16812081727則期望為七(乂)= 900乂9 + 600/5x=BD = 2,所以80 = 00 = 1,AO = CO = 2,S/AM=ls =lxlx4x4 = 4, 2 42 2114所以 -PAH = 4Sjw 8。= Q x4x 1 = Q ,易求得AM = 延,BM =瓜、AP = 2小,AB = 叱“. 4clAB2 + AM2-BM2 6 /d- V29所以在 A8M 中，cos /BAM = =, sin /BAM = ,2AB AM y/65765c _1年后曬一回S“BM =-xV5x5/13x-= = z73 ztll V _1/V29 . 4由 Vp-ABM 8-PAM 彳 J X - X