二次函數(shù)壓軸題等腰三角形存在性,直角三角形存在性

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題一、等腰三角形存在性1 解題思想：分類討論2解題技巧：坐標系內(nèi)線段長度表示(1)線段在坐標軸上或平行于坐標軸在x軸或平行于x軸：x右-X左在y軸或平行于y軸：y上-y下(2)線段為傾斜(斜線段) A (Xa,Ya) B (Xb,Yb) C (Xc,Yc)由勾股定理得：AB2=AC2=BC2=3解題方法(1)代數(shù)法：(1)根據(jù)條件用坐標表示三邊或三邊的平方(2)分三種情況列方程，解方程(3)根據(jù)題目條件及方程解確定坐標(注意重根)(2)幾何法：(1)先分三種情況 A為頂點，B為頂點，C為頂點(2)畫圖，作圓法，垂直平分線法(3)計算：以兩定點為腰則腰長已知，先求出腰長進行幾何構(gòu)造，

2、注意不要漏 解，以兩定點為底則利用腰相等建立方程求解(表示腰長可結(jié)合代數(shù)法)。例1.如圖，已知直線y=3x-3分另1J交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B 兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點(與 A點不重合).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上， 是否存在點M,使4ABM為等腰三角形若不存在， 請說明理由；幾何法：例2如圖 ABC中，AB=AC=5, BC=6, Dk E分別是邊AB、AC上的兩個動點(D不與A、B重合)，且保持 DE/ BC,以ED為邊，在點A的異側(cè)作正方形 DEFG(1)試求 ABC的面積；(2)當(dāng)邊FG與BC重合時，求正方形 DEF

3、G的邊長；(3)設(shè)AD=x,當(dāng) BDG是等腰三角形時，求出 AD的長.只能選擇幾何法1先分析三種情況2根據(jù)已知表示三邊長度(相似)3列方程計算同步練習(xí)： 2. 1.如圖，拋物線y ax 5ax 4經(jīng)過4ABC的三個頂點，已知BC / x軸，點A在x軸 上，點C在y軸上，且AC=BC(1)寫出A,B,C三點的坐標并求拋物線的解析式；(2)探究：若點P是拋物線對稱軸上且在 x軸下方的動點，是否存在 4PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由.2.如圖，點A在x軸上，OA=4,將線段OA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.(1)求點B的坐標；(2)求經(jīng)過

4、點A、O、B的拋物線的解析式；(3)在此拋物線的對稱軸上，是否存在點 巳 使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三 角形若存在，求點 P的坐標；若不存在，說明理由.3. (2016臨沂第26題)如圖，在平面直角坐標系中，B兩點.點C的坐標是(8,4),連接 AC、BC(1)求過O、A、C三點的拋物線的解析式，并判斷直線y=2x+10與x軸、y軸相交于 A、ABC的形狀;(2)動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點 B運動；同時，動點 Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點 C運動.規(guī)定其中一個點到達端點時， 另個動點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為(3)在拋物線的對稱軸上，

5、是否存在點 若存在，求出點 M的坐標；若不存在,t秒，當(dāng)t為何值時，PA=QAM,使以A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形請說明理由。、直角三角形存在性解題方法(1)代數(shù)法：(1)根據(jù)條件用坐標表示三邊或三邊的平方(2)以直角頂點分三種情況，根據(jù)勾股定理列方程，解方程(3)根據(jù)題目條件及方程解確定坐標(2)幾何法：(1)先分三種情況進行構(gòu)造： 若已知邊做直角邊，過直角邊的兩端點作垂線， 則第三個頂 點 在垂線上，若已知邊為斜邊，可取斜邊為直徑作圓，直角頂點在圓上(2)計算：注意題目的幾何背景，如有直接的相似則表示線段長度，進行相似求解，無直 接相似則圍繞頂點分別做坐標軸的平行線，構(gòu)造一線三角模

6、型進行相似求解。例1. (2016棗莊)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c(aw0)的對稱軸為直線 x= - 1,且經(jīng)過A (1, 0) , C (0, 3)兩點，與x軸的另一個交點為 B.設(shè)點P為拋物線的對稱軸 x= 1上的一個動點，求使 BPC為直角三角形的點 P的坐標.代數(shù)法：幾何法：例2. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A的坐標是(4, 0),并且OA=OC=4OR動 點P在過A, B, C三點的拋物線上.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點P,使彳ACP是以AC為直角邊的直角三角形若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；幾何法:代數(shù)法:笛用圖0B的坐標求

7、這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點請說明理由y 求拋物線的解析式（關(guān)系式）3.如圖，在平面直角坐標系中除點外，在坐標軸上是否存在點，使得MAB是直角三角形若存在，請求出點的坐標不存在，請說明理由過點作AC AB交x軸于點，求點的坐標坐標是-2x軸上是否存在點 C,使彳ABC是直角三角形若存在， 求出點C的坐標，若不存在1-x 2交x軸于點，交軸于點，拋物線 31 2y x bx c的圖象過點E( 2交于A, B兩點，其中點A的橫4.如圖，在平面直角坐標系中，直線 yJ3x J3與x軸交于點A,與y軸交于點C ,拋物線y ax22 3 x c(a 0)經(jīng)過 A B, C 二點.(1)求過A, B, C三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標；(2)在拋物線上是否存在點 P,使4ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點坐標;若不存在，請說明理由；5. (2016甘肅)如圖，已知拋物線 y=-x2+bx+c經(jīng)過A (3, 0) , B (0, 3)兩點.(1)求此拋物線的解析式和直線 AB的解析式；(2)如圖，動點 E從。點出發(fā)，沿著 OA方向以