【高一數(shù)學】東華高一下數(shù)學試卷及答案

1、2009 2010學年度第二學期期中考試五校聯(lián)考高一級數(shù)學科試卷命題人：肖海英 審題人：方世藩注意事項:150分?？紅O寸間120分1 .本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共鐘。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相 應位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液, 不按以上要求作答的答案無效.（選擇題共50分）、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.

2、）r1 .已知ar(2,4), b (1,2), b等于A. 02 .函數(shù)yB. 10|sinx|的最小正周期是（C. 6D. 10A.一4B.C. 一2D.23. 120o的弧度數(shù)是（A. 64 .已知向量aA. 0r5 .若向量a、B.r (4, x), bB. -4rb的夾角為43(4,4), C.60°,|a|C.|b| 1A?、3B. 1萬3 C.223b平行,則D.(aD.x的值為x 4b)()1D. 26.已知圓C與直線x y 0及x y 4 0都相切，圓心在直線x y 0,則圓C的方程為()-22_A. (x1)2(y1)22C.(x1)2(y1)2222_B.(x1

3、)2(y1)22D.(x1)2(y1)227.函數(shù)y2sin(2x )的單調增區(qū)間為( 3A.k ,k 6C.k一，k128.設集合P5 (k Z)65_5-(k Z)12x | sin x 1,xB. 2k-,2k馬(k Z)665D. 2k-,2k5-(k Z)612R , Q x| cosx 1,x R,則(1 . PI Qk8 . P Q C. P Q x|x ,k Z D. P29 .定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是一.一一.5,且當x 0,時，f (x) sinx,則f(J)的值為 23A. 121B.2D.10 .平面直角坐標系中，O為坐標

4、原點，已知兩點A(3,1),B( 1,3),若點C滿uuur uuuuur足OC OA OB ,其中， R ,且 1 ,則點C的軌跡方程為()_ _2_2A.3x 2y 11 0B.(x 1) (y 2)5C. 2x y 0D.x 2y 5 0第II卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11 .已知 a e1 2e2,b e 2e2 ,貝U 2a 3b =.12 .函數(shù)y tan(x )的定義域為413 .對于函數(shù)f(x) sin(2x ),下列命題：65 一函數(shù)圖象關于直線x 一對稱；函數(shù)圖象關于點(二,0)對稱；1212函數(shù)圖象可看作是把y sin 2

5、x的圖象向左平移個一單位而得到；61函數(shù)圖象可看作是把y sin(x )的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的-62倍(縱坐標不變)而得到;其中正確的命題是14.對于任意的兩個實數(shù)對(a,b), (c,d),規(guī)定：(a,b) (c,d),當且僅當a c,b d; 定義運算“”為：(a,b) (c,d) (ac bd,bc ad),運算“ ”為：(a,b) (c,d) (a c,b d).設 p,q R,若(1,2) (p,q) (5,0), 則(1,2)(p,q)=.三、角軍答題(本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)15 .(本小題滿分12分)(1)化簡 sin2一

6、)Sin) cos一) .sin(3 ) cos( )(2)求函數(shù)y 2 sin2 x cosx的最大值及相應的x的值.16 .(本小題滿分12分)在棱長為1的正方體ABCD AB1clD1中，E是A1B的中點。(1)求證：AE A1c ;(2)求證：BQ |平面AC ;(3)求三棱錐A A1BC的體積.1 uuu -BA , 3uur 1 uur uuu17 .(本小題滿分14分)已知點A( 1,2), B(2,8)及ac 1 AB , DA uuu3求點C,D和向量CD的坐標.18 .(本小題滿分 14 分)已知 a (1,sin ),b(1,cos ), R .(1)若a b (2,0)

7、,求sin2 2sin cos 的值;, J、(2)若 a b(0,一),( ,2 )，求 sin cos 的值.519 .(本小題滿分14分)設函數(shù)f(x) Asin( x )(A 0,0,| | )的最高2點D的坐標為(,2),由最高點D運動到相鄰最低點時，函數(shù)圖形與 X軸的交 83點的坐標為(,0).8(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當x -,-時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值以及分別取得最大值和 4 4最小值時相應的自變量x的值；(3)將函數(shù)y f(x)的圖象向右平移 4個單位，得到函數(shù)y g(x)的圖象, 求函數(shù)y g(x)的單調減區(qū)間.20.(本小題滿分14分)在平面直角坐標

8、系xoy中，已知圓G:(x 3)2 (y 1)2 4和圓 C2：(x 4)2 (y 5)2 4.(1)若直線l過點A(4,0),且被圓Ci截得的弦長為2向, 求直線l的方程；(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線1i和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交， 且直線1i被圓Ci截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標.2009 2010學年度第二學期期中考試五校聯(lián)考高一級數(shù)學科試題答卷題號二151617181920總分得分.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）1 2.解答題：（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明

9、過程和演算步驟）15.（本小題滿分12分）16.（本小題滿分12分）Di17.（本小題滿分14分）18.（本小題滿分14分）19.（本小題滿分14分）20.（本小題滿分14分）2009 2010學年度第二學期期中考試五校聯(lián)考高一級數(shù)學期試卷參考答案、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.）題號12345678910答CBCBDBCACD,填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）uruu11.ei 10e2 12. xx k -,k Z 13.14. (2,0) 4三、角軍答題（本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、 證明過程和演算步驟）15.（本小題滿分12分）

10、（1）.化簡sin(2 ) sin( ) cos( sin(3 ) cos( ) (2).求函數(shù)y 2 sin2 x cosx的最大值及相應的x的值.解：(1)原式(加)(加)(cos ) 5分sin ( cos )sin 6 分22、2(2) y 2 sin x cosx 2 (1 cos x) cosx cos x cosx 1 8分人2，1、23令 t cosx 1,1 , y t t 1 (t -)-,t 1,1 10 分當 t 1,即 cosx 1,即x 2k ,k Z時,ymax3.12分(DBCAE3分4分5分B1C1 平面 AC .(3)法一、解：VaabCVa, ABC1sA

11、BC3AA10分法二、由(1)得13AE12分V A A|BC1s3 3 AiBC2二2AE平面ABC10分12分17.(本小題滿分14分)已知點1, 2)B (28)uuur 及AC1 uuu AB3uuuDA1 uuuBA , 3uuu求點C、D和CD的坐標.解：設 C(X1,y1)uur由題意可得ACD(X2,y2)，(X1,y1 2)uuuAB(3,6)uuuDAX2 ,2uurV2) BA ( 3,6)uuur 1 uuuAC - AB3uuuDA1 uuu -BA , 3. (X1,y112) 3(3,6)(1,2)X2,2v23(3,6)(1,2)所以X2ViV216.(本小題滿

12、分12分)在棱長為1的正方體 ABCD A1B1clD1 中，E是 A1B 的中點。(1)求證：AE A1C ;(2)求證：B1c1 |平面 AC ;(3)求三棱錐A ABC的體積.證明：正方體 ABCD A1B1C1D1中,平面ABB1Al丁 , BC AE, 平面ABB1A 1正方形ABB1A中，E是AB的中點，AE ABQABI BC B,AB,BC 平面ABC, AE 平面ABC QAC 平面 ABC, AE AC(2)證明：正方體 ABCD A1B1C1D1中，解得X1X2ViV2QBQBC,BC 平面 AC,BQ 平面 AC,12分12分C、D的坐標分別為(0,4),( 2,0).

13、84分uur因此 CD (x2 x1,y2 y1)(2, 4)14分18.(本小題滿分14分)已知a (1,sin ), b (1, cos )2(2,0),求 sin 2sin cos的值;(2)若1 (0,-)5(,2 ),求 sincos的值.解：(1)(1,sin),b(1,cos ),(2, sincos)(2,0),sincos0,tan2sin2sin cossin2 sin122sin cos22costan2tan22tan(2)(0,sincos )sincossin cosQ ( ,2),且 sin cos12上0,25sincos . 1 2sin cos1(0,-)，

14、51225?(,32),7.510分sincos0,12分14分19.(本小題滿分14分)設函數(shù)f(x)Asin( x)(A 0,0, | | 一)的最高點D的2坐標為(一,2),由最高點D運動到相鄰最低點時, 8(1)求函數(shù)f(x)的解析式.函數(shù)圖形與3 一x的交點的坐標為(,0)；8(2)當x ,一 時，求函數(shù)f (x)的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時 4 4相應的自變量x的值.(3)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移Z個單位，得到函數(shù)y g(x)的圖象，求函數(shù)y g(x)的單調減區(qū)間.3 _.解：(1) ,由最高點D( ,2)運動到相鄰取低點時，函數(shù)圖形與x的父點的坐標為(，0)

15、,88從而T222T ，函數(shù)解析式為f(x) 2sin(2x4)5分8分(2)由(1)得函數(shù)y 2sin(2x當x 4,4時，2x 4) ,43,4 4.當 2x 4一時,4函數(shù)y取得最小值當2x 4一時，函數(shù) 8y取得最大值2.10分(3)由題意得,g(x)2sin2(x由2x 42k4)32(kg(x) 2sin(2x ), 412分一37Z)得，x k ,k(k Z)8813分即y g(x)的單調減區(qū)間為14分,k解：由題意 C1( 3,1),r12,C2(4,5), r22(1)由題意，直線l的斜率一定存在，設直線 l的方程為：y(k Z).8k 38k(x1分4)，即 kx y 4k 0由垂徑定理可得：圓心G到直線l的距離d22v 3 22( 2 )結合點到直線距離公式,得:13k 1 4k|1,化簡彳導:24k2 7 k0,k 0或 k求直線l的方程為：y 0或y2424(x(2)設點P坐標為(m,n),由題意直線11、4),即 y 0或7x12的方程分別為:24y 28 01口11y n k(x m), y n 一(x