數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)垂徑定理教案

1、嵐步中歹垂徑定理越宮2016/9/07垂徑定理學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級(jí)九年級(jí)授課1設(shè)計(jì)者錢忠所屬學(xué)校嵐關(guān)中學(xué)本節(jié)（課）教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課要研究的是圓的軸對(duì)稱性與垂徑定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用，垂徑定理既是刖面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常亙要的位宜。本節(jié)（課）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和技能：通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定埋，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題；掌握輔助線的作法一過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段。過(guò)程和方法：通過(guò)定埋探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和

2、歸納概括能力；向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本恩想方法。情感態(tài)度和價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲塑，以及對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育學(xué)習(xí)者特征分析一般特征：學(xué)生是農(nóng)村校的九年級(jí)學(xué)生，班級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面之間存在一定的差異;但學(xué)生對(duì)生活中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題興趣濃厚。初始能力：學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)”和一軸對(duì)稱圖形”時(shí)，已經(jīng)對(duì)圓的軸對(duì)稱性有了基本的認(rèn)識(shí)與了解。但對(duì)對(duì)稱軸及軸對(duì)稱的性質(zhì)應(yīng)用理解不足。信息素養(yǎng)：大部分學(xué)生的信息素養(yǎng)一般。知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)描述知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)具體描述語(yǔ)句1感知讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單實(shí)例中不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法.2理解學(xué)生通過(guò)線段AB

3、的運(yùn)動(dòng)變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過(guò)程，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察分析-猜想，主動(dòng)地探索垂徑定埋的知識(shí)3理解能通過(guò)教師的引導(dǎo)對(duì)上述的猜想進(jìn)行證明，并通過(guò)觀察定理的變式圖形加深對(duì)定理的理解和掌握4應(yīng)用通過(guò)題組訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)垂徑定理有了更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，并掌握了有關(guān)計(jì)算、證明等方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用5應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力6理解師生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，幫助學(xué)生全面理解、掌握所學(xué)知識(shí)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)垂徑定埋及其應(yīng)用通過(guò)動(dòng)手操作，對(duì)比已有的知識(shí)，從般到特殊的方法讓學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作、觀察、猜想、歸納等方法教

4、學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的證明與垂徑定埋的理解及靈活應(yīng)用.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手做一找圓心”的游戲再利用多媒體播放整個(gè)折疊過(guò)程教學(xué)環(huán)境要求1 .每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備若干張圓形紙片：2 .教師自制的多媒體課件；3 .上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。教學(xué)媒體（資源）選擇知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)Q標(biāo)媒體類型媒體內(nèi)容要點(diǎn)教學(xué)作用使用方式所得結(jié)論占用時(shí)間媒體來(lái)源1感知圖片欣賞圖片IG感知趙州橋1分鐘下載2理解圓形紙片動(dòng)手折疊紙片及教師提出的問(wèn)題AF圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的任意一條直線（或4徑所在的直線）都是它的對(duì)稱軸3分鐘自制3理解圖片義本圖片的折疊演示得出定理的猜想CF得出定理3分鐘自制媒體在教學(xué)中的作用分為：A.提供事實(shí)，建立經(jīng)驗(yàn)；B.創(chuàng)設(shè)

5、情境，引發(fā)動(dòng)機(jī)；C.舉例驗(yàn)證，建立概念：D.提供不范，正確操作：E.呈現(xiàn)過(guò)程，形成表彖：F.演繹原埋，成發(fā)思維：G.設(shè)難置疑，弓|起思辨：H.展示事例，開(kāi)闊視野：I欣賞審美，陶冶情操；J.歸納總結(jié)，復(fù)習(xí)鞏固：K.自定義。嫌體的使用方式包括：A.設(shè)疑一播放一講解；B.設(shè)鋌一播放一討論；C.講解一播放一概括：D.講解一播放一舉例：E.播放一提問(wèn)一講解；F.播放一討論一總結(jié)：G邊播放、邊講解；H邊播放、邊議論；I.學(xué)習(xí)者自己操作媒體進(jìn)行學(xué)習(xí)：J.自定義。板書(shū)設(shè)計(jì)課題：垂徑定理垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。己知（1）CD過(guò)圓心、（2）CD_LAB-E,則（a）AE=

6、BE（b）AD=BD（c）AC=BC垂徑定理推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于眩，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。己知（1）CD過(guò)圓心（2）AE=BE（AB不是直徑）則（a）CD，AB于E（b）AD=BD（c）AC=BC2）垂徑定理的應(yīng)用：（1） 解決有關(guān)弦、弧、半徑等問(wèn)題的計(jì)算、證明（和作圖）（2）解決某些實(shí)際問(wèn)題（如拱橋等）一$化應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)策略闡述1 .情景創(chuàng)設(shè)策略：通過(guò)生活中的圖片，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，創(chuàng)設(shè)寬松活潑的課堂教學(xué)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。2 .類比啟發(fā)策略：在完成教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)置與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的問(wèn)題情境，鞏固提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決生活問(wèn)題的能力。3 .引

7、導(dǎo)探究策略：學(xué)生通過(guò)小組合作，探索出垂徑定理，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。課堂教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)壞1教師的活動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)教學(xué)媒體設(shè)計(jì)意圖、依據(jù)1介紹和展不中國(guó)石拱聆聽(tīng)背掛圖以同學(xué)們所熟知的趙州橋人于，橋中由隋代工匠李春建造的景介紹和欣賞并從該實(shí)例中建立與本課題密切有關(guān)的情景導(dǎo)趙州橋（如掛圖）.石拱橋的圖形，數(shù)學(xué)問(wèn)題.這樣既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又入，激疑引趣2該實(shí)例中建立與本課題密并思考教師提出的問(wèn)題能引發(fā)學(xué)生更深層次的思考.使學(xué)生認(rèn)切有關(guān)日勺數(shù)字問(wèn)題識(shí)到數(shù)子思是與現(xiàn)頭問(wèn)題但不可分，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，可讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單實(shí)例中不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法.（二嘗試誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理

8、1、活動(dòng)1:讓學(xué)生童出事先準(zhǔn)備好的圓形紙片，想想能否通過(guò)折替的方法找到該圓的圓心？為什么？2、教師演示線段AB的運(yùn)動(dòng)變換。3、讓學(xué)生人膽提出猜想。學(xué)生通過(guò)找圓心的游戲復(fù)習(xí)了圓的軸對(duì)稱性學(xué)生通過(guò)線段AB的運(yùn)動(dòng)變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過(guò)程，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)一觀察一分析一猜想，主動(dòng)地探索垂徑定理的知識(shí)用多媒體播放折疊過(guò)程和線段AB的運(yùn)動(dòng)變換過(guò)fV.教學(xué)內(nèi)容重新整合，將圓的軸對(duì)稱性的學(xué)習(xí)變成了操作性強(qiáng)，又具有趣味性的一找惻心”問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲塑，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過(guò)線段AB的運(yùn)動(dòng)變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，讓學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過(guò)程，這符合學(xué)生的認(rèn)

9、知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)一觀察-分析一猜想，主動(dòng)地探索垂徑定理的知識(shí)。這一過(guò)程突出知識(shí)地產(chǎn)生過(guò)程，教會(huì)學(xué)生動(dòng)眼看、動(dòng)手做、動(dòng)腦想、動(dòng)II說(shuō)，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，這樣做有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，發(fā)展他們的創(chuàng)造性，為達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)三引導(dǎo)探究，證明定理教師板書(shū)出已知、求證并引導(dǎo)學(xué)生從以卜兩方面尋找證明思路，然后利1用疊合法即可證出。根據(jù)上面的證明，請(qǐng)學(xué)生自己用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行歸納，并將其命名為垂徑定理”。讓學(xué)生觀察圖形（如學(xué)生在教師的引導(dǎo)F進(jìn)行定理的證明根據(jù)上面的證明，學(xué)生自己用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行定理歸1、在學(xué)生動(dòng)手操作一折紙和課件演示的基礎(chǔ)上，利用圓的軸對(duì)稱性，采用疊

10、合法證明垂徑定理是學(xué)生容易接受的，目的是既使學(xué)生重視證明表述，又加深對(duì)它的發(fā)現(xiàn)與理解。2、讓學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)一觀察一猜想一證明，學(xué)生的思維逐步被展開(kāi)，現(xiàn)在可以引異學(xué)生證明并歸圖4(a)-(d)中，AB是00的弦，CD是00的弦，它們是否適用于、垂徑定埋?若不適用，說(shuō)明理由；若適用，能得到什么結(jié)論。納學(xué)生觀察教師給出的定理的變式圖形，以強(qiáng)化對(duì)定理基本圖形的理解納定理，歸納定理時(shí)采用了文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言兩種形式3、強(qiáng)化對(duì)基本圖形的理解，從特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)對(duì)幾何圖形的化歸思維能力。幾何定埋中文字語(yǔ)百、符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言的柑互聯(lián)系與轉(zhuǎn)換也是學(xué)生應(yīng)具備的能力-四例題示范，變式練習(xí)1、教師出示例題：例1如

11、圖，己知在OO中，弦AB的長(zhǎng)8cm，圓心0到AB的距離為3cm，求。的半徑.講完例1后，教師總結(jié)：半徑、圓心到弦W距離及弦長(zhǎng)三者有何關(guān)系？2、例2在例1圖形的基礎(chǔ)上,以00的圓心冉國(guó)一個(gè)圓交弦AB于C、D,則AB與CD町能存在的關(guān)系？試證明教師總結(jié)：在圓中，解弦的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要作一垂直于弦的直徑”作為輔助線，實(shí)際上，往往只須從圓心作一條與弦在教師的分析引導(dǎo)下學(xué)會(huì)利用垂徑定理解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題把握解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)將例2作為例1的延伸，滲透了從一特殊“到一一般”解題思想方法，使學(xué)生體會(huì)到由淺到深，由表及里的學(xué)習(xí)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生的解法要突出一七字11訣”的重要性及垂徑定理

12、的優(yōu)越性，,通過(guò)題組訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)垂徑定埋有了更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，并拿握了有關(guān)計(jì)算、證明等方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)突出作圓心到弦的垂線段，是應(yīng)用垂徑定理時(shí)常用的添加輔助線方法。垂直的線段。五鞏固練習(xí)化疑解難教師出示課前所留的仃關(guān)趙州橋橋拱半徑的問(wèn)題。趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦AB的距離，也叫弓高）為7.2米。請(qǐng)問(wèn)：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？學(xué)生獨(dú)立思考，當(dāng)章練習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐。在例題中，老師把新課引入的實(shí)際問(wèn)題，在結(jié)束前引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。首尾呼應(yīng)，形成一個(gè)課堂教學(xué)

13、的整體。六課堂回顧國(guó)龍點(diǎn)睛通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些想法和收獲？小組討論后師生共同小結(jié)師生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，幫助學(xué)生全面埋解、學(xué)握所學(xué)知識(shí)，同時(shí)町說(shuō)明弓玄的中點(diǎn)、弧的中點(diǎn)都集中在垂直于弦的直徑上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)茉育教育（七課后作業(yè)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，及時(shí)鞏固知識(shí)，達(dá)到課堂內(nèi)容的延伸，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)。個(gè)性化教學(xué)為學(xué)有余力的學(xué)生所做的調(diào)整:為了更好地因材施教.我的作業(yè)題分為必做題與選做題.-選做題：有一石拱橋是圓弧形，如圖所示，正常水位卜水而寬AB=60m,水面

14、到拱頂距離CD=18m,當(dāng)洪水泛濫時(shí),水而寬MN=3?m是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明問(wèn)題為需要幫助的學(xué)生所做的調(diào)整:教師參與到討論當(dāng)中，做弱勢(shì)小組的組織者和指導(dǎo)者形生檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測(cè)題的內(nèi)容1理解讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的圓形紙片，想想能否通過(guò)折疊的方法找到該圓的圓心？為什么？2應(yīng)用根據(jù)上面的證明，請(qǐng)學(xué)生自C用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行歸納，并將其命名為垂徑定埋”,與同伴父流。3遷移思考、探究趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對(duì)的眩長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦AB的距離，也叫弓高）為7.2米。請(qǐng)問(wèn)：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？形生評(píng)價(jià)形成性練習(xí)題中的基礎(chǔ)題完成得很好，但對(duì)于知識(shí)遷移的思考題，部分學(xué)生解答得不是特別好。通過(guò)課堂教學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握較好，學(xué)習(xí)中投入性與主動(dòng)性非常高，也樂(lè)于發(fā)表自己的見(jiàn)解，U又得了很好的教學(xué)效果。多媒體課件能較好的解決教學(xué)的重難點(diǎn)，既提高了教學(xué)效率，學(xué)生又非