材料力學(xué)內(nèi)部習(xí)題集及答案

1、第二章軸向拉伸和壓縮精選文檔2-1一圓截面直桿，其直徑d=20mm,長L=40m,材料的彈性模量E=200GPa,容重產(chǎn)80kN/m3,桿F =4KN ,試求此桿的:的上端固定，下端作用有拉力最大正應(yīng)力；最大線應(yīng)變；最大切應(yīng)力；下端處橫截面的位移B-4000NA5004.8N解：首先作直桿的軸力圖最大的軸向拉力為F N,max801032_ 0.02 40 4000 5004.8N故最大正應(yīng)力為:FN,max max =AFN,max4FN,max d4 5004.823.14 0.0215.94MPa最大線應(yīng)變?yōu)椋簃axmaxE415.94 106200 1090.797104當(dāng)( 為桿內(nèi)斜

2、截面與橫截面的夾角)45時,max0 7.97MPa 2取A點為x軸起點，F(xiàn)nVx Fd2x F (25.12x 44000)N故下端處橫截面的位移為:LFNdx0 EAL 25.12x 4000dxEA1一(12.56x2 4000x) 402.87mmEA2-2試求垂直懸掛且僅受自重作用的等截面直桿的總伸長AL。已知桿橫截面面積為A,長度為L,材料的容重為LALJ題2-2解：距離A為x處的軸力為Fn (x) Ax所以總伸長LL旦兇dx0 EAL Ax0 EAdxL22E2-3圖示結(jié)構(gòu)，已知兩桿的橫截面面積均為A=200mm2,材料的彈性模量E=200GPa。在結(jié)點A處受荷載F作用，今通過試

3、驗測得兩桿的縱向線應(yīng)變分別為 的大小。1=4X10 4, 2= 2X10 4,試確定荷載P及其方位角0題2-3圖解：由胡克定律得11E2001094104800105Pa_9_4_5_22E2001021040010Pa相應(yīng)桿上的軸力為N11gA42gA_5_6_N1800102001016KN1N1-N18KN取A節(jié)點為研究對象，由力的平衡方程得N1gsin30oN2gsin30oPgsinN1gcos30oN2gcos30oPgcos解上述方程組得10.89°P21.17KN2-4圖示桿受軸向荷載F1、F2作用，且F1=F2=F,已知桿的橫截面面積為A,材料的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系為hc

4、(T,其中cn為由試驗測定的常數(shù)。(1)試計算桿的總伸長；(2)如果用疊加法計算上述伸長，則所得的結(jié)果如何？(3)當(dāng)n=1時，上述兩解答是否相同？由此可得什么結(jié)論？下|J|F（a）fn圖HMmF3fn圖mmnniiiiF©Fn圖UUll解：（1）軸力圖如圖（a）所示根據(jù)cnli2FnOKli2nFnacAnl2anI2Fnac-AiiI2(2nI)acFnAn（2）采用疊加法。單獨作用Fi時，軸力圖如圖（b）所示。li/F、n c(A)liF acA單獨作用F2時，軸力圖如圖（c）所示。I22anI2Fn 2ac- A(3)當(dāng)3acFnATn=i時，上述兩解答相同。結(jié)論:只有當(dāng)2-5

5、試求圖示構(gòu)架點C的鉛垂位移和水平位移,與成線性關(guān)系時，疊加法才適用于求伸長。已知兩根桿的抗拉剛度均為EAo(b)FcdC'CCd(c)解：取C點分析受力情況，如圖（b）所示，得FcdF,Fbc0因此只有CD桿有伸長IcdEAFL變形幾何圖如圖（c）所示，得xyEAG、H。已知鋼絲的E=2i0GPa,2-6剛性梁ABCD在B、D兩點用鋼絲繩懸掛，鋼絲繩繞過定滑輪繩橫截面面積A=i00mm2,荷載F=20KN,試求C點的鉛垂位移（不計繩與滑輪間的摩擦）解：首先要求繩的內(nèi)力(b)，T。剛性梁ABCD的受力分析如圖由平衡方程：Ma0解得：TKN7繩的原長L2428m繩的伸長量為L出EA2i08

6、07I0396i0i00i034.35i0m在F作題2-6圖用下結(jié)構(gòu)變形如圖（c）,可得：LbLdL4.35103m再由三角幾何關(guān)系得:(2)LBAB5FAD9由(1)、(2)式聯(lián)立可得:Lb1.55103m又因為:LBLcABAC所以,LC32.49 10 m2.49mmdi=20mm, Ei=200GPa；桿 BD 為銅質(zhì)2-7圖7K結(jié)構(gòu)中AB桿為剛性桿，桿AC為鋼質(zhì)圓截面桿，直徑圓截面桿，直徑d2=25mm,E2=100GPa,試求：(1)外力F作用在何處(x=?)時AB梁保持水平？(2)如此時F=30kN,則兩拉桿橫截面上的正應(yīng)力各為多少？解：(1).容易求得AC桿、BD桿的軸力分別為

7、則兩桿伸長量應(yīng)相等，即若要AB梁保持水平,2 xFn1 F ,Fn22從而AC桿、l1Fn111EiAFN 2l 2BD桿的伸長量4日12 皿4Fn2122E2d2l1l2 .4Fl1 l x2E&l4Fl2x2E2d2l4Fl1 l x于是，E1d1 l4Fl2x2E2d2lx 2LE2d22LE2d2l2LEd1.59100910220.025 291.5 100 10 0.025 1 200 10 0.0201.08m.當(dāng)F30kN,x1.08m時，兩拉桿橫截面上的正應(yīng)力分別為A1FN2_22d1xF-22d232301021.0823.140.0244MPa303101.082

8、3.140.02533MPa2-8圖示五根桿的較接結(jié)構(gòu)，沿其對角線AC方向作用兩力F=20kN,各桿彈性模量E=200GPa,橫截面面積A=500mm2,L=1m,試求：faAC之間的相對位移Aac,若將兩力F改至BD點，則BD點之間的相對位移Abd又如何？解：（1）取A節(jié)點為研究對象，受力分析如圖（b）(a)由平衡方程:Fay0,Fsin450,Fcos45Fab0Fad0(b)得FabFad二-F2同理，可得：FcdFcb102kNB節(jié)點受力分析如圖（c）10.2kNFx0,Fbd20kNcos45AB,BC,CD,DA四桿材料相同，受力大小相同,可求得整個桿件應(yīng)變能為：所以四個桿的應(yīng)變能

9、相同,題2-8圖F2,FAB4-2EA力F作的功為:所以BD從而BD2-9.2Fbd2LB6.82J2EAIFAC由彈性體的功能原理得:If2ACac6.826.822201030.682mm2當(dāng)兩力F移至B.D兩點時，可知，只有BD2f2l2EA2FL220103EA2001095001060.283mmA=200mm2,桿受力，軸力為FE=200GPa,試求每根桿橫截面已知三根桿AF、CD、CE的橫截面面積均為圖示結(jié)構(gòu),上的應(yīng)力及荷載作用點B的豎向位移。解：取AB為研究對象，選取如圖所示坐標(biāo)軸,故Fx。，即FndFne,Fy0，即FFna2Fndsin300,于是得FFnaFnd,Ma0,

10、即32Fndsin306F0,于是Fnd2F21020KN,解得：Fne20KN,Fna10KN所有構(gòu)件的應(yīng)變能為10030460202FaFb010160202360430468Fb0max* FsS 工b區(qū)1bhIzb 2 4312 70 100.5 8 0.30.7MPa<1MPa由功能原理得，F(xiàn)作的功在數(shù)值上等于該結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能1即：一FBV2所以2V2 42.5310 108.5mm.2-10圖示結(jié)構(gòu)，已知四根桿AC、CB、AD、BD的長度均為a抗拉剛度均為EA試求各桿軸力，并求下端B點的位移。(d)解：（1）以B結(jié)點為研究對象，受力圖如圖（a）所示由Fx0得F3F4口2得F3F

11、4-2F2b）所示以剛性桿為研究對象，受力圖如圖（由Fx0得F1F2由Fy0得F1F2蟹F(2)由于1,2桿的伸長變形，引起CD剛性桿以及B結(jié)點的下降(如圖(c)lBi由于lB2則1b2 li2 I22F1a ( 2 1)FEA EA4桿的伸長引起B(yǎng)點的繼續(xù)下降(如圖(d)2 I32F3a2 2Fa 上EA 2EA EA1b1b2 .Fa2 EA290N 的2-11重G=500N,邊長為a=400mm的箱子，用麻繩套在箱子外面起吊如圖所示。已知此麻繩在拉力作用下將被拉斷。(1)如麻繩長為1.7m時，試問此時繩是否會拉斷?(2)如改變a角使麻繩不斷，則麻繩的長度至少應(yīng)為多少?解：(1)取整體作為

12、研究對象，經(jīng)分析得本受力體系為對稱體系.由于箱子重G=500N,由豎直方向的受力平衡可知，每根繩子豎直方向受力為F=250N.而cos0.972250則F257N290N0.972于是此時繩子不會被拉斷.(2)繩子被拉斷時Fucos250其中Fu290N貝Ucos2500.862290(2)2(024)解得：L0.789m答：(1)N=417N(2)L=1.988m題2-11圖題2-12圖2-12圖示結(jié)構(gòu)，BC為剛性桿，長度為L,桿1、2的橫截面面積均為A,其容許應(yīng)力分別為回和司，且句=2司，荷載可沿梁BC移動，其移動范圍0<x<L,試從強(qiáng)度方面考慮，當(dāng)x取何值時，F(xiàn)的容許值最大，

13、Fmax等于多少？解：分析題意可知，由于1、2兩桿橫截面積均為A,而1桿的容許應(yīng)力為2桿的二倍，則由公式FA可知，破壞時2桿的軸力也為1桿的二倍。本題要求F的容許值最大，即當(dāng)力F作用在距離B點X的位置上時，1、2兩桿均達(dá)到破壞所需的軸力,即Fbd2Fec此時，對力的作用點求矩得:FbdXFec(Lx)0解得：xL3此時，由豎直方向的受力平衡得：F BDF ECFmax1A2A31A2-13圖示結(jié)構(gòu)，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿桿AC移動試問：為使BD桿的重量最輕，BD桿與AC桿之間的夾角應(yīng)取何值？解：如圖所示,FBDsinlBDcos0Abd而FbdABD則lBDFL1.八sin22

14、lBD要想使重量最輕，應(yīng)該使解得：Q=45osin29最大，即2佐90o題2-14圖2-14較接桁架承受水平力F=150kN,桁架所有桿件的許用應(yīng)力d=125Mpa,試求AB桿和CD桿所需的橫截面面積。解：由零桿的判別條件知，圖中BC桿為零桿。取整體為研究對象，對A點取銀，由MA0得:F2Fd60解得：Fd取D節(jié)點為研究對象,由平衡方程得:FBDFbdFdFBD,3222FCDDFd則可以解得:FBD1.8Fd0.6FFCD0.83F3D0.5FFABFBd同理，對于B節(jié)點，也有平衡方程:FBDFFba032FBDFab03222則可以解得:FABFbd0.6F于是,由許用應(yīng)力定義得:AAB0

15、.61501000ACDFCDn1251060.515010001251062-15圓截面鋼桿如圖所示，已知材料的應(yīng)力。7.2104m26104m2E=200GPa,720mm22600mm若桿內(nèi)應(yīng)變能U=4N-m,試求此桿橫截面上的最大正20mmF1500mm_250mm_250mm_題2-15圖解：各截面壓力相同為應(yīng)變能U國2EA代入數(shù)據(jù)可得FF2l22EA2F2l32EA3maxFFATA28.36kN90.3MPa2-16圖示桿件的抗拉（壓）剛度為EA,試求此桿的應(yīng)變能。解:Fn圖2F2a題2 - 16 圖如圖所示，為桿件的軸力圖，則桿件的應(yīng)變能計算應(yīng)該分為兩部分。UU1U2_22_2

16、其中：U1F1L(3F)2a9Fa2EA2EAEA_2_2_2F2L(F)aFa2EA2EA2EA則：UUiU29F2aF2aEA2EA19F2a2EA第三章3-1直彳仝d=400mm的實心圓截面桿扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上最大切應(yīng)力max=100Mpa,試求圖示陰影區(qū)域內(nèi)所承擔(dān)的部分扭矩。解：法1距圓心處切應(yīng)力為2_()max-'d陰影部分扭矩Me0.10.0573.6 k m法2:距離圓心處切應(yīng)力為max2_ dMeA()dA10.05 2 max0 dA10.12max0d73.6kN3-2將空心管B和實心桿A牢固地粘結(jié)在一起而組成一實心圓桿，如圖所示。管B和桿A材料的剪切Mt時，實心桿

17、與空心管中的最大切應(yīng)力表達(dá)式。彈性模量分別為Gb和Ga。試分別求出該組合桿承受扭矩答：實心桿:maxGA I PAMtGAI PA GBI PBI PADa-2-,空心管:maxGIPBMtdbGAI PA GBIPBI PB解：設(shè)實心桿受扭矩 Ma,空心管受扭矩 Mb,且兩桿的最大切應(yīng)力出現(xiàn)在外邊緣處,由已知得ma+mb=mt對兩桿接觸截面的相對轉(zhuǎn)角相同，即口MaIMbIa=G-n'b=G"n；M T GBI PBB 一，GaI paGb I pbGAIPAGBIPBMtGaipa所以MB=TAPA一GaIpaGbIpb則實心桿:M aDA 2 max -I PAGA I

18、PAMtDaGAI PA GbI PB I PA空心管:max3-3圖示受扭軸, 少（用百分比表示）？MbDbGB I PBMtDbI PBGa I PAGbI PB I PBMtDaDbAB段因安裝手輪，截面為正方形，試從強(qiáng)度方面考慮，軸的容許扭矩因此降低了多A-'E(a)(b)解：由題意可知，從強(qiáng)度方面考慮,即:Tmax 圓max截面為圓時,Tmax 圓d316當(dāng)截面為正方形時，如圖b查表可得，當(dāng)1時,0.2083p正一b0.2082r 30.588r3所以Tmax正 p正30.588r3Tmax 正0.588rk =Tmax 圓37.5 00所以降低為:3r21 k 62.500

19、3-4受扭轉(zhuǎn)力偶作用的圓截面桿，長 L=1m,直徑d = 20mm,材料的剪切彈性模量 G = 80GPa,兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角L0.1rad,試求此桿外表面處沿圖示方向的切應(yīng)變X橫截面上的最大切應(yīng)力Bax和扭轉(zhuǎn)力偶矩Meo答：產(chǎn)1X103,max=80MPa,Me=125.6N?m解：由公式Ml,IG1Pd4P 一日2得出Me=125.6N?mImaxMWP125.6157 10 8=80 MPa,80 10 6=9G 80 10=110題3-4圖3-5圓截面橡膠棒的直徑d=40mm,受扭后，原來表面上互相垂直的圓周線和縱向線間夾角變?yōu)?6o,如桿長L=300mm試求端截面的扭轉(zhuǎn)角；如果材料

20、的G=2.7MPa,試求桿橫截面上的最大切應(yīng)力和桿上的外力偶矩Meo題3 - 5 圖4解：90864rad1802所以1.047rad64maxG2.7100.188MPamax180MeL32MeL一另外因為y2.367NmGIGd4所以Med432L2.367Nm3-6 一根在A端固定的圓截面桿 端焊有一根不計自重的剛性臂，在截面 置。如現(xiàn)在剛性臂的端部懸掛一重量為AB如圖所示，圖中的a、b及此桿的抗扭剛度GI均為已知。桿在BC處有一固定指針，當(dāng)桿未受荷載時，剛性臂及指針均處于水平位F的重物，同時在桿上D和E處作用有扭轉(zhuǎn)力偶Md和Me。當(dāng)剛題3-6圖Fb-Me+MdMe圖解：扭矩圖如圖(a

21、)所示要保證指針及剛性臂保持水平則ACCB0(FbMeMD)aACGI2Fb2MeMd(FbMe)GIP(1)CB(FbME)aGIPFb2a0GIP得FbMe2Fb0(2)(1)、(2)兩式聯(lián)立得MD4FbMe3Fb3-7圖示圓截面桿，其全長受集度為用，試作此桿的扭矩圖，并求桿的應(yīng)變能。m=的均布扭轉(zhuǎn)力偶作用,L并在中點受其矩為T的扭轉(zhuǎn)力偶作rTTTTnTn+f解：對1-1截面，有Mx0,Tim(Lx)0._T_x_IT(Lx)TxT.對2-2截面，有Mx0,T2m(Lx)T0.TxT2T(Lx)T-.2LL作出扭矩圖.(2)桿的應(yīng)變能_2LT2(x).dx02GIpSdx02GIpl(吟T

22、)2LLdx22GIpT2L24GIp解：(a)1、MAAC段:CB段:第四章彎曲應(yīng)力4-1試作下列梁的剪力圖和彎矩圖。q0q0JljIirl_V-i11T-1二L/2L/2計算支反力(c)由平衡方程:即Fb2a即FaFbaqa-2qa2、列剪力、彎矩方程Fs(x)qxq3qaFs(x)qx-y3、作剪力、彎矩圖Fs圖qai，qa3a(b)1、計算支反力MA0即FbY0即FaqaM(x)Mq=60kN/mfiTlfl-得Fb得Fa2qx22m2m(b)M(x)qa22qx2qa22ll>(a)由平衡方程:260一3qa2qa2l+：qa2106032020Fb60600M=20kNm_M

23、=qa2/3(d)q(a)Fb(0a)3qax22qa30(ax2a)30qaTFs圖(kN)得Fb得Fa3029.36(b)M圖(kNm)2030kN30kN1129.36ini-i20MAFaq=60kN/mIIII"一M=20kNm2m2mFb(b)2、列剪力、彎矩方程AB段:_,._2一一Fs(x)15x60x30_32M(x)5x30x30x20(0x4)3、(c)1、作剪力、彎矩圖計算支反力由平衡方程:q。Ma0即FbqcLlL46qpL5L6得FbqoL4q0CBY0即Faq°LFB4q°L2、列剪力、彎矩方程得Faq°LFaL/2L/2A

24、C段:Fs(x)2q°xCB段:Fs(x)L2q°x"T"%xq°LM(x)3q°x2%xq°Lx3Lq°xq°L"TM(x)3%x"3L"2q°xq°Lx4(c)(0x芻q°L2(72'3、作剪力、彎矩圖q°l1-q°lTFs圖3qa4|qauui;-;l.1-4-3qa44q0l2|llin|P"M圖f(c)(d)1、計算支反力由平衡方程:2問3q史3q2a-2©qa2BFp艮oAM0得fb34

25、aM=qa2/3nzirum八t】即FaFbqaqa2得Fa3qa4Fa2、列剪力、彎矩方程FbAC段：Fs(x)qx2CB段：Fs(x)吐2a3qa42qx5qa4M(x)空-3qax(0xa)2432qx25qaqaM(x)qxx6a46(d)(ax2a)3、作剪力、彎矩圖4-2作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。5kN5kN - m10kN/m(e)解：(a)1、MaCA段:AB段:qaq(a)M=2qa(c)(d)aqqaqa2qaq=qa2qa計算支反力由平衡方程:即Fb2a即FaFbqaa2qaqa2qa2、列剪力、彎矩方程Fs(x)qaM(x)Fs(x)qx2qa3、作剪力、Fs圖彎矩圖q

26、a1+uqaa22qaqaxM(x)qa20得FB得Fa(02qx2qaqa2M圖.“川田代I巧川8川川I川III(a)(b)1、計算支反力由平衡方程:Ma0即Fb3512020得fbY0即FaFb5200得Fa2、列剪力、彎矩方程CA段：Fs(x)5AD段：Fs(x)10M(x)M(x)5x10x(015(f)2.3m1.8m2.2myciiu,2.5kN-m1.2kN-m/m2qaqaxa)2qax”Fs圖(kN)qaAaFA(a)(ax3a)(kNm)10kN15kN5kN2qaBFb5TIT+IIllh丁(b)5kNmFa1m1m10kN/m2mx1)(1x(b)2)精選文檔DB段：F

27、s(x)10x30M(x)_2_、5x30x40(2x4)3、作剪力、彎矩圖(c)1、計算支反力由平衡方程:Ma0即Maqa2qaqa3a萬qa2a得Ma25qaMa2M=21aqP=qaY0即Faqaqaqa得Faqa2、列剪力、彎矩方程FaAB段:Fs(x)qxqaM(x)2qxqax225qa(0xa)BC段:Fs(x)qx3qa2qxM(x)23qax24qa(ax2a)3、作剪力、彎矩圖2qaqaqaFs圖IMOILUM+MBIIMUqa6FS圖i,iinr(d)1、Ma(c)r25qa2U-3qa2m001MM3L計算支反力(c)由平衡方程:3a_0即Fb3aqa一qa20得Fb5

28、qa62,qa5qa2b5qaFqa2丁+1：Y0即FaFbqa得Faqa6(d)62、列剪力、彎矩方程(d)AC段:Fs(x)qa6M(x)qax6(0xa)CD段:Fs(x)qx7qa6M(x)2qx2DB段:Fs(x)5qa6M(x)5qax67qa65qa222qa2(2a(ax2a)3a)3、作男力、彎矩圖(e)1、計算支反力由平衡方程:cMp艮oa-2©q2qaFC得3a22A_aqaBFeMe2、列剪力、彎矩方程(e)2AB段：Fs(x)0M(x)里(0xa)2精選文檔(ax 2a)BC段：Fs(x)qx2qx2M(x)號qa3、作剪力、彎矩圖0.51Fs圖llllll

29、ljl+NlllllirnnTqa丁qalll|ll|(-|2qaqa2A.ii|一(f)1、計算支反力(e)由平衡方程:Ma0即Fb4.52.51.2得Fb即Fa得Fa0.51kNFs圖(kN)M圖(kN0.51kN2163.68川川iiui11-MX1.2kNm/m2.5kN-mFa1.8mDCA段：Fs(x)0M(x)1.2x(0x1.8)AD段:Fs(x)0.51M(x)0.69x0.92(1.8x4)DB段：Fs(x)0.51M(x)0.51x3.22(4x6.3)列剪力、彎矩方程2、3、作剪力、彎矩圖2.2m2.3m(f)4-3已知簡支梁的剪力圖如圖所示，試作此梁的彎矩圖和荷載圖梁

30、內(nèi)若有集中力偶，則作用在右端。Fs(a)荷載圖(b)解：依據(jù)剪力與彎矩的微分關(guān)系作圖10M圖0,.”.M圖一川I”-口(kNJ,m)0.5"I1I|+|IH0.5(kN：m)"“川I：+川川一2.574kNI*-荷載圖*0.5kN-m*M11HTP-q=3kN/m(a)4-4已知簡支梁的彎矩圖如圖所示，試作此梁的剪力圖和荷載圖解：依據(jù)剪力與彎矩的微分關(guān)系作圖荷載圖Fs圖荷載圖FFs圖Fs圖qL-2+1|(a)LFLZ荷載圖2FLlqL2(b)FTT+Fs圖(kN)2kNI-m荷載圖1TT+8kNI-m(d)(c)4-5試作圖示簡單剛架的內(nèi)力圖。(a)(b)(c)(d)Ma2

31、qa2解：(a)1、計算支反力由平衡方程:ar0即Maqa2qaa0得MAX0即Faxqa0得Faxqa丫0即FAyqa0得FAyqa2、列內(nèi)力方程AB段:Fn(x)qaFs(x)qaM(x)qax2qa彳(0xa)BC段:Fn(xi)qaFs(xJqxM(xJ2qxi2(0xia)3、作內(nèi)力圖計算支反力由平衡方程得Fs圖q2a2Bn2qa2M圖(b)1、Fax2qaFAyqa2Ma3qa2、列內(nèi)力方程AB段:Fn(x)qaFs(x)qx2qaM(x)BC段:3、Fn(X)0作內(nèi)力圖Fs(xi)qaqax2qx2(022qax3qa(0x2a)(c)1、2、AB段:BC段:CD段:3、Fn圖計

32、算支反力M(x)Fs圖xia)列內(nèi)力方程MFNc2aFn(x)0Fn(xi)作內(nèi)力圖2a由平衡方程得FAFs0Fs(x)2aFs(xi)02a2aM(x)M一x2a(02a)M(%)M2aJIFs圖精選文檔(0(axia)2a)xiM圖(d)1、計算支反力由平衡方程得FaxqaFAy3qaqa"22、列內(nèi)力方程AB段:Fn(x)3qa2TFs(x)qaM(x)qax(0x2a)BC段:Fn(X1)qaFs(Xi)q*3qaTM(Xi)等2qa2(0X2a)CD段:FN(X2)qa2FS(X2)qa0(0(aX2a)x22a)M(x2)qax202qa(a解:3、3qa2qa2(0x2

33、X2a)2a)作內(nèi)力圖4-6試作圖示梁的內(nèi)力圖。Fs圖2qa22qaq昌(a)(b)qLqlFBxqa2AFaFBy(b1)對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析(如圖Fx0得Fbx2qlb1)Mb0得Fa2qh,由Fy0得FBy2qh因此圖示梁的內(nèi)力圖如圖b2所示。(M圖有問題)精選文檔1,4-7試從彎矩來考慮，說明為什么雙杠的尺寸常設(shè)計成a-L?4解：由題意只需要考慮兩種臨界情況即可。1、當(dāng)力F在中間位置時，由對稱可知最大彎矩發(fā)生在正中，即 MF Lmax1一2 2FL42、當(dāng)力F在最邊緣位置時，由平衡條件:MaFb L F (L a)0 得Fb最大彎矩發(fā)生在FaFbF 0得FaB 處，即 Mmax2Fa所以

34、，根據(jù)材料的許用強(qiáng)度可知，當(dāng)兩者相等時最佳，即it題4 - 7圖/2FLFL44-8試推導(dǎo)梁受均布彎曲力偶 解：由題意如圖所示，由平衡條件:m時的荷載與剪力、彎矩之間的微分關(guān)系。Ma 0即 FB L m 0得Fb.一一x一 mAB所以AB段:即 FaFb0得FaFF BFs(x)mL4-9已知懸臂梁及其剪力圖如圖若在梁的自由端無彎曲力偶作用，試作此梁的彎矩圖及荷載圖。從剪力圖和彎矩圖直接求出支反力和支反力偶，并在荷載圖上畫出其方向和轉(zhuǎn)向。(a)Fs(b)L/2qa/2A,L/2qL題4 - 9 圖q； C點受集中力F qL ； BC段受均布力，大小為q解：由剪力圖知AC段受均布力作用，大小為則

35、可作出荷載圖與彎矩圖如下：荷載圖FB=-qL、MB=4L2qLqL2-8-i|-一"+qL2-44-10一懸臂梁承受沿梁全長作用的分布荷載，梁的彎矩方程為M(x)naq+bW+c,其中a、b和c為有量綱的常數(shù)。x的坐標(biāo)原點取在梁的自由端，試求分布荷載的集度，并說明常數(shù)c的力學(xué)含義題4-10圖.32解：M(x)axbxc當(dāng) x=0 時，M(o)c 因此c表示自由端作用的彎矩為co由M(x)ax3bx2c為三元一次函數(shù)得知，集中荷載為一元一次函數(shù)，令qexf并且以自由端為原點建立坐標(biāo)系(如圖所示)x,、qo得M(x)c°q(l)(xl)dlaxbxcx即o(elf)(xl)dl

36、ax3bx2所以q6ax2b。4-11一端外伸的梁在其全長L上有集度為q的均布荷載作用，如欲使梁在此荷載作用下的最大彎矩值為最小,試求外伸端的長度 a與梁長L之比。題4-11圖解：1、計算支反力由平衡方程:Ma0 即 Fb (L a) qL L2得FbqL22(L a)0 即 Fa Fb qL得FaqL(L 2a)2(L a)2、列剪力、彎矩方程AB段:Fs(x)qxqL(L2a)2(L a)M (x)2qx2J i')BC段:Fs(x)qxqLM(x)2qx2qLx也 2(L a x L)3、作彎矩圖qa2F-I-Ill|,J"Jll|+|llll，rqL2(L-2a)2天

37、匯石廠2224、由彎矩圖可知，當(dāng)q(L一駕qa時，最大彎矩值最小,8(La)2解彳ta0.293L或a1.707L(舍去)B放在什么位置時，跳4-12獨輪車過跳板，如跳板的支座A是固定較支座，試從最大彎矩考慮，支座板的受力最合理?(a)題4-12圖F BB7 x :F/2FsF/2FsxF/(L-xFx一rrTTmTTTnTlTnTHTI己kF(L-/4(b)解：如圖(a)所示，當(dāng)F位于AB中點C或者位于跳板的右端點D時，會在跳板上產(chǎn)生最大的彎矩。當(dāng)F位于C處時:Fy 0 所以 FaFb 0Lx又Ma0所以FFb(Lx)02所以FaFb此時彎矩圖如圖(b)所示。2當(dāng)F位于D處時:Fy0所以Fa

38、FbF0Ma0所以Fb(Lx)FL0得FbFL因此FaFFbFx此時彎矩圖如圖(c)所示。最合理時Mmax1Mmax2即Fx四d,得x上，因此當(dāng)54-13開口圓環(huán)，其受力如圖所示，已知環(huán)厚為1-1上的彎矩。x時最合理。5p為均勻壓強(qiáng)，試求此環(huán)在任意截面h(垂直于紙面)，題4-13圖解：如圖，在任意截面1-1處，在1-1截面與開口之間取一小段長為Rd，寬為h,則所受合力FpdSphRd2對截面1-1處的彎矩為mFRsinphRsind22所以對整段環(huán)的合彎矩為M0phRsindphR(1cos)4-14如圖所示，已知bxh的矩形截面桿，其彈性模量為E,承受三角形分布載荷P(x),其方向與x軸夾角

39、為，試導(dǎo)出桿的內(nèi)力與載荷的微分關(guān)系。解：取坐標(biāo)為x和dx處的兩橫截面，設(shè)坐標(biāo)為題4-14圖x處的橫截面上的軸力、剪力和彎矩分別為Fn(x)、Fs(x)和M(x)。該處的荷載集度為q(x),則在坐標(biāo)為xdx處橫截面上的軸力、剪力和彎矩分別為Fn(x)dFz(x)、Fs(x)dFs(x)和M(x)dM(x)。梁段在以上所有外力作用下平衡。故Fx0,即Fn(x)Fn(x)dFN(x)p(x)dxcos0,解得：dFN(x)p(x)cos;dx又Fy0,即Fs(x)Fs(x)dFs(x)p(x)dxsin0,解得：dFs(x)p(x)sin;dxdxh再由MC0,即M(x)dM(x)M(x)FS(x)

40、dxp(x)dxsinp(x)dxcos-0,二階無窮小項得：跡Fs(x)pxhosdx24-15寬為b=30mm,厚為tE=200GPa,比例極限（p=400MPa,=4mm的鋼帶，繞裝在一個半徑為若要求鋼帶在繞裝過程中應(yīng)力不超過R的圓筒上。已知鋼帶的彈性模量試問圓筒的最小半徑R應(yīng)為多少？解：由題意鋼帶的曲率為pWZEIEI且一可知pWzp越大，R越大;所以Rm®旦pW4Eymax9200101034001061m4-16空心圓截面梁如圖所示。試求橫截面1-1上K點處的正應(yīng)力,并問哪個截面上相應(yīng)于此K點位置的正應(yīng)力最大，其值等于多少?題4-16圖解：1、求支反力由平衡方程Ma0即F

41、b3a7FaFaF2a0得Fb2F0即faFbF得Fa2F2、求1-1截面處的彎矩Mi12FFa3、求該截面上K點處的正應(yīng)力4、求max其中M所以MmaxM11yKIzdoFa-sin45444旦11642S'卓由于無均布荷載，根據(jù)微分關(guān)系可知最大彎矩在拐點處,7FaMa7Fa2Fa5Fa,Md2Fa,Mb0Fa26.9 37Fa-sin45oMmaxy4Kmax；"4"Izd4116424-17用相同材料制成的兩根梁，一根截面為圓形，另一根截面為正方形，它們的長度、橫截面面積、荷載及約束均相同。試求兩梁橫截面上最大正應(yīng)力的比值。解：設(shè)截面面積為A應(yīng)4A,圓形截面直徑為d,正方形截面邊長為 a,則有由公式My得最大正應(yīng)力分別為Iz圓形dM 2丁32"d3正方形aM 2 a 12所以一士圓形632320.8474-18T形梁截面如圖所示。已知截面上M=3.1kN-mi,Iz=53.1X106m4,試求截面上、下邊緣處的正應(yīng)力及中性軸以上