角平分線在三角形中的比例關(guān)系_第1頁
角平分線在三角形中的比例關(guān)系_第2頁
角平分線在三角形中的比例關(guān)系_第3頁
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文檔簡介

1、角平分線在三角形中的比例關(guān)系關(guān)于角平分線，除了知道它把一個角平分為二，以及平分線上任意一點到其兩邊的距離相等外，它在三角形中還存在一些美麗的對稱性質(zhì)。1，角平分線定理：如圖P2，AD平分BAC交BC于點D，求證：BDDC=ABAC【解析】用面積法來證明：如圖P2-1，作DEAC于點E，DFAB于點F。則DE=DF，SABDSACD=ABBC；又SABDSACD=BDCD，故BDDC=ABAC。2，如圖JP2，在ABC中，AD是BAC的外角平分線，則有ABAC=BDDC?！窘馕觥坑妹娣e法可證明此結(jié)論，方法同上，具體略。利用上述結(jié)論，我們可以快速解決一些問題：3，如圖JP3，I是ABC內(nèi)角平分線的

2、交點，AI交對應(yīng)邊于點D，求證：AIID=（AB+AC）BC?！窘馕觥扛鶕?jù)角平分線定理，AIID=ABBD=ACCD，AIID=（AB+AC）（BD+CD）=（AB+AC）BC。4，如圖JP4，已知：PA=PB，APB=2ACB，AC與PB相交于點D，且PB=4，PD=3。求AD·DC的值?！窘馕觥咳鐖DJP4-1，過點P作APB的角平分線，交AC于點E。根據(jù)角平分線定理，APPD=AEED=43，ED=3AD/7；又APB=2ACB，EPD=BCD， PDE=CDB，故PDECDB，PDDC=EDBD，即ED·DC=PD·BD=3，（3AD/7）·DC=3，故AD·DC=7。5，如圖XZ5，已知：AD、AE分別為ABC的內(nèi)、外角平分線，【解析】根據(jù)角平分線定理，ACA

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