應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想提高學(xué)生解決問題能力

1、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想 提高學(xué)生解決問題能力我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說： “數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”所謂數(shù)形結(jié)合，是一 種重要的數(shù)學(xué)思想方法。 它既具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點， 又是數(shù)學(xué)研究的常用方法。 其實質(zhì) 是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖象結(jié)合起來，在“數(shù)” “形”之間互相轉(zhuǎn)化，使數(shù)量關(guān)系和 空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種“結(jié)合”尋找解題思路，從而巧妙地解決 貌似困難、 復(fù)雜的問題。 而在小學(xué)， 學(xué)生正處在形象思維與邏輯思維并肩發(fā)展的階段， 思維 發(fā)展水平還不夠成熟， 理解抽象的內(nèi)容難度較大。 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去觀察、 分析問 題，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，有助于拓展學(xué)生數(shù)

2、學(xué)思維，提高解決問題的能力。一、數(shù)形結(jié)合創(chuàng)設(shè)直觀情境，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力數(shù)學(xué)課程標準明確指出： “數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗 和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境。”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授知識的多少， 而在于激勵、 喚醒、 鼓舞。教學(xué)中老師可以根據(jù)兒童的 年齡特點、知識經(jīng)驗、能力水平、認知規(guī)律等因素，抓住學(xué)生的思維，不斷創(chuàng)設(shè)有意義的與 生活聯(lián)系密切的問題情境， 創(chuàng)設(shè)一種立足兒童的生活現(xiàn)實， 貼近兒童的知識背景形象直觀的 情境，讓學(xué)生身臨其境，感受到數(shù)學(xué)的事實、實情，在情境中讓學(xué)

3、生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題， 從而自主地探索，提高學(xué)生解決問題的能力。例如多媒體出示（泡沫地墊）： 3 塊彩色小正方形表示 27，大正方形的表示 180 根據(jù)以上信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？能解決這些問題嗎？生 1：每塊彩色小正方形代表多少？ 27 ÷3=9生 2：整個大正方形里共有幾塊小正方形？180÷（ 27÷3）=20生 3： 9 個小正方形表示多少？ 27÷ 3×9=81 從貼近學(xué)生生活中熟悉的直觀圖形入手， 在富有開放性的問題情境中， 通過數(shù)形結(jié)合， 學(xué)生 的思維開闊了，思維的火花閃現(xiàn)了，利用原有的知識結(jié)構(gòu)去探究該情境中存在的數(shù)學(xué)問題， 并

4、積極地從多角度去思考問題、 發(fā)現(xiàn)問題。 這樣既培養(yǎng)學(xué)生的提問能力， 又讓抽象的數(shù)量關(guān) 系、思考思路形象地外顯出來，非常直觀，易于中下學(xué)生理解，達到了很好的效果，提高了 學(xué)生解決問題的能力。二、數(shù)形結(jié)合展現(xiàn)思維過程，幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系在課堂教學(xué)中， 我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)由于年齡、 知識、能力等多方面的因素影響， 小學(xué)生在解決問 題的時候， 往往遇到這樣或那樣的困難或障礙。 如何突破障礙和困難呢？可以引導(dǎo)小學(xué)生充分利用直觀的“形”，把抽象的數(shù)量關(guān)系形象具體地表示出來。通過一些看得見、摸得著的 集合圖、線段圖等， 抽取出實際問題中的數(shù)量，并用簡單圖形表達這些數(shù)量之間的關(guān)系，幫 助小學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜

5、的數(shù)學(xué)問題直觀化，為列式建造了一座“橋”。教師特別要 鼓勵學(xué)生用自己創(chuàng)造的圖形方法解釋數(shù)學(xué)， 用原汁原味的構(gòu)思、 豐富多彩的圖畫、 獨特的視 角，展示兒童富有創(chuàng)造的思維過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 小學(xué)生的空間想象能力還存在著一定的局限性， 僅依靠學(xué)生在腦子中的想象， 學(xué)生考慮問題 時就會出現(xiàn)這樣那樣的不周密， 從而影響解題的正確性。 這時， 教師可以恰當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生來 畫一畫，以畫促思，能更好地幫助學(xué)生理解。 如在教學(xué)這樣一道習(xí)題（老師出示題目）：一個長方形花壇長 8米，重修后長增加了 4 米， 面積增加了 24 平方米。請問花壇原來的面積是多少？ 生 1：先求出長方形的寬， 24÷4

6、=6（米），再求出面積 8 ×6=48（平方米） （大部分同學(xué)們聽了都是一頭霧水） 師：誰能用更好的方法把這個題目講得更清楚， 讓大家都能聽得更明白？ （可以結(jié)合圖進行 分析） 生 2：24÷4=6（米）表示右邊小長方形的長是6 米， 8 ×6=48（平方米）是求出原來長方8米學(xué)生獨立思考后只有兩個學(xué)生能列式解決。形的面積24 平米在反饋交流中生 1 用純粹語言解釋， 生 2 結(jié)合畫圖解釋， 所有的學(xué)生只聽懂了生 2 的解釋。 然后老師就引導(dǎo)學(xué)生畫圖來理解數(shù)量關(guān)系， 解決 問題?！皵?shù)形結(jié)合”體現(xiàn)在課堂上，更多表現(xiàn)在動手操作實物，以及用各種圖形說明、說理、分析 解題

7、上。 依靠圖形的直觀性分析和解決問題較容易，就在于抽象的數(shù)量關(guān)系形象化了， 無疑為課堂教學(xué)帶來了可喜的收獲學(xué)生理解了數(shù)量關(guān)系，提高了解題的正確性、靈活性。三、數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)內(nèi)在關(guān)系，展現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系 數(shù)學(xué)是一門硏究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識一般都具有比較抽象的形 式，但小學(xué)生的思維特點是由具體形象思維為主要形式逐步發(fā)展到抽象邏輯思維為主要形 式，而且這種抽象邏輯思維在很大程度上， 仍然是與直接的感性經(jīng)驗相聯(lián)系的， 因此數(shù)與形 的有機結(jié)合， 是培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的一個有效過程。 數(shù)形結(jié)合解題， 實際上是一個 “數(shù)”與“形”互譯的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系形

8、象化，再根 據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達到問題的解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重 視數(shù)形結(jié)合有利于分析題中的數(shù)量關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維，拓展思路，化難 為易，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力和邏輯思維能力，提高解決問題的能力。而線段圖就是其中一種重要的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法， 它具有半抽象、 半具體的特點。 它 既能舍棄應(yīng)用題的具體情節(jié)， 又能形象地揭示條件與條件、 條件與問題之間的關(guān)系， 把數(shù)轉(zhuǎn) 化成形， 明確顯示出已知和未知的內(nèi)在聯(lián)系， 激活解題思路。 恰當?shù)剡\用線段圖是幫助學(xué)生 由形象思維過渡到抽象思維的橋梁。所以，我們在教學(xué)中要盡量地“滲透”畫線段圖，讓學(xué) 生有“不會

9、做就畫線段圖”的思維習(xí)慣，久而久之，學(xué)生就能逐步掌握。例：一本書已經(jīng)看了 58 頁，還剩下全書的少 1 頁，這本書共有多少頁？就文字的理解，大 多數(shù)學(xué)生感到納悶， 58 頁所對應(yīng)的分率是多少？所對應(yīng)的具體量又是多少？總之覺得數(shù)量 之間的關(guān)系含糊不清。 如果采用數(shù)形結(jié)合， 引導(dǎo)學(xué)生先把題中的數(shù)量關(guān)系譯成圖形， 這道題 中的數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系就非常清楚： 再從圖形的觀察分析可知：（ 1- ）所對應(yīng)的具體的量是（ 58-1 ）頁。該問題就迎刃而解： （58-1 ）÷（ 1- ）。又如：植樹問題課例 課前教師和同學(xué)們一起回憶了數(shù)學(xué)王子高斯小時候算 1加到 100的故事。讓學(xué)生看到 “找規(guī) 律

10、”進行簡算的好處，讓學(xué)生也有了“找規(guī)律”解決問題的心理準備。情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在全長 100米的小路一邊植樹， 每隔 5 米栽一棵 （兩端要栽 ） 。一共需要多少棵樹 苗?”讓學(xué)生根據(jù)自己的理解列式解答，并嘗試想辦法驗證。 匯報時，同學(xué)們列出了幾個不同的式子，質(zhì)疑：究竟哪個是正確的呢 ? 大多數(shù)學(xué)生都想到要畫圖，但要畫 （100 ÷ 5=）20 個間隔太麻煩了引導(dǎo)學(xué)生想到，遇到大 的數(shù)目不好把握，可以從小的數(shù)目入手，找出規(guī)律，然后再用規(guī)律來解決大數(shù)目的問題。10 米15 米 20 米在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們從 10米、 15米、20 米長的路上入手研究，每隔 5米種一棵，找出 棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系（棵數(shù) -1= 間隔數(shù)），最后解決問題。從以上兩例不難看出：在“數(shù)”、“形”互譯的過程中，既是解題過程，又是學(xué)生的形象思 維與抽象思維協(xié)同應(yīng)用、 互相促進、 共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從 而使解法變得十分簡明扼要而巧妙。心理學(xué)研究表明， 兒童接受具體性圖表中的信息比學(xué)習(xí)的抽象性文字中的信息容易得多。 而 新課程教材編者就借助了大量的感性材料， 使學(xué)生置身于具體的情境中， 以“形” 輔“數(shù)”， 使學(xué)生更易于理解概念、 發(fā)現(xiàn)規(guī)律、 獲得解題思路，更好地使學(xué)生能夠科學(xué)地提煉、應(yīng)用數(shù) 學(xué)語言等等?？傊?在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 數(shù)