太陽能小屋的設(shè)計數(shù)學(xué)建模競賽B題

1、.太陽能小屋的設(shè)計摘要本文討論在經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)情況下太陽能電池的鋪設(shè)設(shè)計。經(jīng)濟(jì)效益為發(fā)電收益與發(fā)電成本的差值，當(dāng)發(fā)電量越大，發(fā)電成本越小時，經(jīng)濟(jì)收益越可觀。問題一中，本文先選出各個墻面經(jīng)濟(jì)效益最好的幾種電池板，使用效益最好的電池板結(jié)合光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求進(jìn)行調(diào)整，得出最優(yōu)鋪設(shè)方案。但北面墻各種電池均呈虧損狀況，因此在北面不進(jìn)行鋪設(shè)。經(jīng)過計算得：小屋在35年內(nèi)的總發(fā)電量為：560453.969 kWh，總經(jīng)濟(jì)效益為：75955.765元，回收年限為：23.80年。問題二中，由于太陽能電池板的傾斜角與方位角會影響到其接受總輻射量的大小，進(jìn)而影響到其盈利狀況。本文使用Matlab編程求

2、出電池板的最佳傾斜角與最佳方位角分別為：34.56°與22.63°。重新計算出各個墻面將接受到的總輻射量，利用問題一中的方法對各面墻重新鋪設(shè)，優(yōu)化之后的小屋在35年內(nèi)的總發(fā)電量為：609242.125 kWh，總經(jīng)濟(jì)效益為：98886.199元，回收年限為：21.80年。問題三中，自行設(shè)計的小屋朝向調(diào)整為最佳方位角，并將小屋的受光面積作為目標(biāo)函數(shù)，小屋的建筑條件最為約束條件使用Lingo軟件進(jìn)行優(yōu)化得到小屋的各建筑條件。之后使用問題一中的方法對小屋進(jìn)行鋪設(shè)，求得小屋在35年內(nèi)的總發(fā)電量為：968749.058 ，總經(jīng)濟(jì)效益為：152901.657，回收年限為：22.14年。

3、關(guān)鍵詞：Matlab軟件 光伏電池 線性約束優(yōu)化 Lingo軟件一、問題的重述在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型

4、號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。問題一：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問題二：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題三：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設(shè)計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果。二、問題的分析對于問題一，考慮貼附

5、安裝方式選定光伏電池組件，對小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)的問題，首先合理的鋪設(shè)取決于選擇最理想的光伏電池，也就是說利用該種電池鋪設(shè)使得該表面全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，因此為了權(quán)衡這兩個影響選擇鋪設(shè)電池的因素，我們利用經(jīng)濟(jì)效益作為綜合指標(biāo)來確定光伏電池選擇的優(yōu)先排序，然后再進(jìn)行每個墻面的優(yōu)化鋪設(shè)從而選擇出經(jīng)濟(jì)效益良好的墻面，來完成太陽能小屋的光伏電池鋪設(shè)，最后再進(jìn)行太陽能小屋相關(guān)效益的計算。對于問題二，在架空方式下安裝光伏電池，電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，因此在該方式下鋪設(shè)小屋使其達(dá)到最優(yōu)化我們首要考慮的就是使電池板的朝向（也就是電池板的方位角）

6、和傾角均達(dá)到最優(yōu)的角度來使鋪設(shè)的小屋達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益最大化，然后再對小屋進(jìn)行最優(yōu)化的鋪設(shè)從而來計算架空方式下太陽能小屋相關(guān)效益的計算。對于問題三，在滿足小屋建筑要求的基礎(chǔ)上，使鋪設(shè)的光伏電池陣列的經(jīng)濟(jì)效益盡可能大的約束設(shè)計太陽能小屋，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型求得小屋各個建筑指標(biāo)的數(shù)值來設(shè)計新的太陽能小屋，然后再對鋪設(shè)光伏電池的墻面進(jìn)行電池的優(yōu)先選擇排序從而進(jìn)行每個墻面的最優(yōu)化鋪來滿足小屋35年內(nèi)經(jīng)濟(jì)效益最大化的條件，進(jìn)而再計算新的太陽能小屋相關(guān)效益的計算。三、問題的假設(shè)1、光伏電池的發(fā)電量只受太陽輻射強(qiáng)度的影響，不受溫度濕度等自然條件的影響。2、本文所使用的一年的數(shù)據(jù)具有普遍性，可以代表35年間太陽輻射

7、的總情況。3、鋪設(shè)電池板時不考慮電池板間存在縫隙。4、設(shè)計小屋的不考慮墻面的厚度因素。四、符號說明：任意傾斜面一年中某天第時刻輻射總量。：太陽光線和傾斜面夾角。：斜面傾角。：地表平均反射率。：陽光的入射角。：時角。：赤尾角。：斜面方位角。：為某種光伏電池在壽命期內(nèi)單位面積在各個墻面的發(fā)電總量。：某種光伏電池在各個墻面壽命期內(nèi)單位面積的經(jīng)濟(jì)效益。：某個墻面35年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益。：為室內(nèi)使用空間最低凈空高度距地面高度 ：建筑屋頂最高點距地面高度：為小屋的較短邊：為小屋的較長邊：南墻的開窗面積：東西兩墻開窗的總面積：北墻的開窗總面積。五、模型的建立和求解5.1問題一模型的建立與求解5.1.1光伏電池選

8、擇的優(yōu)先排序?qū)τ诳紤]貼附安裝方式選定光伏電池組件，對小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)的問題，首先合理的鋪設(shè)取決于選擇最理想的光伏電池，也就是說利用該種電池鋪設(shè)使得該表面全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，因此為了權(quán)衡這兩個影響選擇鋪設(shè)電池的因素，我們利用經(jīng)濟(jì)效益作為綜合指標(biāo)來確定光伏電池選擇的優(yōu)先排序，下面我們就來解決選擇最優(yōu)光伏電池的問題：（1）任意傾斜面一年中某天第時刻輻射總量對于屋頂傾斜面第時刻的總輻射量在題目的附件中并沒有明確的給出，但在附件4中我們可以知道水平總輻射強(qiáng)度，水平面散射輻射強(qiáng)度，法向直射輻射強(qiáng)度，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，得到任意傾斜面的總輻射量的計算公式：其中為太陽

9、光線和傾斜面夾角；為斜面傾角；為地表平均反射率，這里；對于，它與陽光的入射角是互余的關(guān)系，因此=，我們查閱相關(guān)文獻(xiàn)得到關(guān)于的公式：其中為陽光的入射角；為斜面傾角； 為時角；為當(dāng)時的太陽赤緯；為當(dāng)?shù)氐木暥?大同的緯度為)；為斜面方位角；根據(jù)附件6可得： 時角的計算公式如下：其中為太陽時（單位：小時）；赤緯角的計算公式如下：其中為日期序號，例如，1月1日為，3月22日為。用matlab軟件編程，計算得到南面屋頂傾斜面和北面屋頂傾斜面一年中某天第時刻輻射總量。（2）每種光伏電池每年單位面積在各個墻面的發(fā)電總量首先我們根據(jù)各種電池不同的電池表面太陽光輻照閾值：單晶硅電池輻照強(qiáng)度低于200W/時，電池轉(zhuǎn)

10、換效率轉(zhuǎn)換效率的5%；單晶硅和多晶硅電池啟動發(fā)電的表面總輻射量80W/m2；薄膜電池表面總輻射量30W/m2；薄膜電池表面輻射量200W/較1000W/性能提高1%；然后根據(jù)附件4中各個方向單位面積的輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)，用以下模型來求三類電池每年單位面積在某個墻面的發(fā)電總量：對于A類電池： 對于B類電池：對于C類電池： 其中分別表示A、B、C三類電池子品類中某種電池在某個墻面的發(fā)電總量（單位：kWh/），表示在一年中某天的時刻在該墻面上的總輻射量(單位：W/)，分別表示A、B、C三類電池子品類中某種電池的轉(zhuǎn)換效率（單位：%）。下面我們由該模型計算可得24種電池每年在每個墻面上單位面積的發(fā)電總量，見附

11、錄1。（3）每種光伏電池在壽命期內(nèi)（35年）單位面積在各個墻面的發(fā)電總量由（2）部分我們得到了每種光伏電池每年單位面積在各個墻面的發(fā)電總量，根據(jù)附件3中有關(guān)年限和效率之間的關(guān)系：所有光伏組件在010年效率按100%，1025年按照90%折算，25年后按80%折算；我們可以得到：其中為某種光伏電池每年單位面積在各個墻面的發(fā)電總量（單位：kWh/），為某種光伏電池在壽命期內(nèi)單位面積在各個墻面的發(fā)電總量（單位：kWh/），也就相當(dāng)于，也就是光伏電池保持100%的工作效率可以工作31.5年，因此Z即為所求，因此我們計算出了24種電池壽命期內(nèi)在每個墻面上單位面積的發(fā)電總量，詳細(xì)結(jié)果見附錄1。（4）每種光

12、伏電池單位面積的成本首先我們應(yīng)該考慮每種電池每塊的價格，然后再根據(jù)電池的面積來計算單位面積里的電池成本，在附件3中我們可以得到每種光伏電池價格的計算變量以及電池本身的面積，下面我們就給出了光伏電池單位面積的成本的數(shù)學(xué)模型：其中分別表示A、B、C三類電池子品類中某種電池單位面積的成本（單位：元/），分別表示A、B、C三類電池的組件功率（單位：W），分別代表三類電池的面積（單位：）由此模型我們計算得出的結(jié)果見表1（單位：元）：表1：每種光伏電池單位面積的成本電池種類單位面積的成本電池種類單位面積的成本A12509.321B71873.501A22498.2C1335.6643A32334.252C

13、2296.4127A42458.835C3304.724A52232.517C4280.5195A62267.597C5311.6883B12025.808C6174.4662B22063.562C7173.4417B31785.539C8175.8846B41844.02C9176.3625B51803.796C10198.3539B61900.428C11204.911（5）每種光伏電池在各個墻面壽命期內(nèi)（35年）單位面積的經(jīng)濟(jì)效益在該部分我們將建立光伏電池在壽命期內(nèi)單位面積的經(jīng)濟(jì)效益模型并求得其結(jié)果，根據(jù)結(jié)果便可以得到每個墻面光伏電池選擇的優(yōu)先排序，從而進(jìn)行小屋各個墻面的最優(yōu)鋪設(shè)。首先根

14、據(jù)題意，題目要求電池的鋪設(shè)應(yīng)滿足使鋪設(shè)表面全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，根據(jù)之前（2）部分可看到每種光伏電池每年單位面積在各個墻面的發(fā)電總量的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)之前（3）部分可知單位發(fā)電量的費用即為每種光伏電池單位面積的成本，其數(shù)學(xué)模型也已經(jīng)建立，那么就有：其中表示第種電池單位面積的成本（單位：元/）；為了最優(yōu)化權(quán)衡這兩者決定電池鋪設(shè)的因素，我們將引入經(jīng)濟(jì)收益作為權(quán)衡這兩者的綜合指標(biāo)。因此我們將建立每種光伏電池在各個墻面在壽命期內(nèi)（35年）單位面積的經(jīng)濟(jì)效益，其中在（3）部分已經(jīng)得到了每種光伏電池在壽命期內(nèi)單位面積在各個墻面的發(fā)電總量，依據(jù)題意當(dāng)前民用電價按0.5元/

15、kWh計算，則可計算出35年內(nèi)總共的經(jīng)濟(jì)收益，而太陽能設(shè)備的成本，我們將利用（4）中每種光伏電池單位面積的成本的模型，由于逆變器的成本在此難以計入模型中，因而忽略不計，我們得到以下模型：其中為某種光伏電池在各個墻面壽命期內(nèi)單位面積的經(jīng)濟(jì)效益（單位：元），為某種光伏電池在壽命期內(nèi)單位面積在各個墻面的發(fā)電總量（單位：kWh/），為某種光伏電池單位面積的成本，由此模型我們得到了24種光伏電池在各個墻面壽命期內(nèi)（35年）單位面積的經(jīng)濟(jì)效益，見表2（單位：元/）：表2：24種光伏電池壽命期內(nèi)單位面積經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)先排序東面墻面南面墻面西面墻面北面墻面南面屋頂北面屋頂排序型號收益型號收益型號收益型號收益型號

16、收益型號收益1C1303.3C1815C1627.2C7-34.4A32182.7 C1654.62C5279.8C5754.9C5580.5C6-35.4B32087.2 C5605.23C3274B3750.7C3568.2C8-35.7B52069.0 C3592.44C2267.6C3738.8C2553.5C9-36.2B21908.6 C2577.75C4251.7B5732.4C4522.3C10-40.2B11902.7 C4544.56C11184.3C2719.2C11382.1C11-41.4B61783.3 B3398.87C10178.1C4679.2C10369.4

17、C4-56.8B71759.3 C11398.38C8157.7A3613.4C8327.2C2-58.2B41742.8 C10385.19C7157.4B1546.9C9326.8C3-61.5A11558.4 B5380.610C9157.2B2537.7C7325.6C5-63.1A41526.7 C8341.211C6156.4B6512C6324.5C1-65.8A21521.2 C9340.712B3-470.7B7505.6B3215.7B3-1453.3A51385.9 C7339.413B5-489B4504.9B5197.4B5-1471.6A61382.2 C6338.

18、314B4-626.3C11496.8B49.4B4-1536.3C11380.1 B119015B7-640.2C10480.4B14.2B7-1561.9C51280.1 A3189.516B6-649.8C8425.6B73.8B6-1584.4C31252.7 B4179.117B1-692.1C9425.1B63.1B1-1688.8C21218.0 B6177.318B2-715C7423.1A3-7.2B2-1722.8C41151.8 B2176.919A3-813.2C6422.1B2-11A5-1931.2C11842.4 B7175.520A5-1014A1145.2A5

19、-368.4A3-1958.2C10814.6 A5-210.821A6-1038.5A4142.1A6-387.3A6-1963.7C8721.8 A6-228.422A4-1116.7A5128.8A4-405.6A4-2127C9721.3 A4-23223A1-1139.5A2124.8A1-413.8A2-2163.5C7716.9 A1-236.624A2-1144.7A6114.2A2-427.5A1-2170.6C6715.8 A2-252.5 由上表我們可以清楚的看到：對于北面墻面，它的收益均為負(fù)值，這也正是因為北面墻面的陽光輻射總量太少而造成的，這也正符合人們的日常常識，因

20、此在北面墻面上我們沒有必要鋪設(shè)光伏電池；對于東面、南面、西面墻面以及北面的屋頂，他們均有良好的經(jīng)濟(jì)收益，在電池優(yōu)先選擇的排序上，C類經(jīng)濟(jì)實惠的薄膜電池恰恰成為了它們的首選；對于南面屋頂，它有非?？捎^的經(jīng)濟(jì)收益，這也正是由于南面屋頂?shù)年柟廨椛涞目偭亢艽?，依?jù)表中數(shù)據(jù)效率最高的A3成為了它最理想的電池。5.1.2 各個方向墻面光伏電池的最優(yōu)化鋪設(shè)對不同的墻面進(jìn)行最優(yōu)化的鋪設(shè)，具有決定性的因素就是對每個墻面選擇最理想的電池來鋪設(shè)，下面我們就來敘述一下鋪設(shè)墻面時選擇電池的規(guī)則：根據(jù)5.1.1中的表2：24種光伏電池壽命期內(nèi)單位面積經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)先排序，首先選擇優(yōu)先順序位列第一的光伏電池進(jìn)行鋪設(shè)；鋪設(shè)完后

21、會發(fā)現(xiàn)鋪設(shè)墻面上會因電池的面積限制而空出來一些該種電池?zé)o法繼續(xù)鋪設(shè)的地方，這時我們依據(jù)選擇電池的經(jīng)濟(jì)效益盡量好并且面積盡量吻合的原則，來對下一種電池進(jìn)行選擇，即在表2中按優(yōu)先順序依次選擇直到面積可以達(dá)到要求；這樣我們就實現(xiàn)了對不同的墻面進(jìn)行最優(yōu)化鋪設(shè)目的。鋪設(shè)完成后，根據(jù)鋪設(shè)的具體情況我們就可以選擇合適的逆變器，然后再進(jìn)行電池組件之間的連接：依據(jù)附件1光伏電池組件在排布陣列安裝時應(yīng)根據(jù)可能選用逆變器的額定工作電壓（V）范圍和功率容量（W）等參數(shù)進(jìn)行分組設(shè)計，因此我們根據(jù)光伏陣列的最大功率不能超過逆變器的交流輸出的額定功率且逆變器的直流輸入電壓范圍要合適來確定合適的逆變器；然后我們根據(jù)已選的逆變

22、器的工作電壓來設(shè)計光伏分組陣列的連接（串、并聯(lián)），即光伏分組陣列的端電壓應(yīng)滿足逆變器直流輸入電壓范圍并考慮并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過10%。下面我們就對每個方向的墻面按上述方法的思想進(jìn)行操作處理，在此我們以東面墻面的最優(yōu)化鋪設(shè)舉例詳細(xì)說明：對于東面墻面的優(yōu)化鋪設(shè)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)效益最大化的指標(biāo)，我們優(yōu)先選擇C1種電池進(jìn)行鋪設(shè)，由于東面墻面面積和形狀的限制，最多可以鋪設(shè)13塊C1電池，然后依據(jù)電池的經(jīng)濟(jì)效益盡量好并且面積盡量吻合的原則來篩選第二種鋪設(shè)電池，通過比較發(fā)現(xiàn)最理想的第二種電池是C10并且可以鋪設(shè)10塊C10，雖然墻面上仍然有剩余的面積沒有被排滿，但是沒有面積更合適的電池可選擇，所以這樣

23、的排列就已經(jīng)是最優(yōu)化的鋪設(shè)了。然后我們進(jìn)行逆變器的選擇：最優(yōu)化的光伏陣列的最大功率為1320W，所以可以優(yōu)選出兩個交流輸出的額定功率為1.6KW的逆變器SN4和SN12，但SN4的直流輸入電壓范圍為4264V，C1電池本身的開路電壓就達(dá)到了138V，所以SN4的電壓范圍不合適，因此選擇逆變器SN12。然后根據(jù)逆變器SN12的直流輸入電壓范圍180300V，光伏分組陣列的端電壓應(yīng)滿足逆變器直流輸入電壓范圍，則可以允許2個C1電池進(jìn)行串聯(lián)（串聯(lián)后的端電壓為276V）或10個C10電池進(jìn)行串聯(lián)（串聯(lián)后的端電壓為267V）兩種方式串聯(lián)的端電壓相差3%（小于10%）因此可以并聯(lián)；最后剩余1塊C1電池，所

24、以只能舍棄這塊C1電池，但我們發(fā)現(xiàn)在舍棄一塊C1的同時，可以再加入一塊C10電池，11個C10電池串聯(lián)后的端電壓為293.7V，和2個C1電池串聯(lián)的端電壓相差6.4%（小于10%）兩者可以并聯(lián)。所以最后東面墻面的鋪設(shè)是用12塊C1電池和11塊C10電池進(jìn)行最優(yōu)化鋪設(shè)的，選取SN12的逆變器，以2個C1電池串聯(lián)、11個C10電池串聯(lián)的方式來設(shè)計光伏分組陣列的連接。各個方向的墻面光伏電池的排布陣列以及光伏分組陣列的連接方式見圖1-1圖5-2圖1-1：東面墻面的光伏陣列 圖1-2：東面墻面的光伏分組陣列的連接?xùn)|面墻面的光伏陣列利用了12塊C1電池和11塊C10電池，選擇了逆變器SN12；東面墻面的光

25、伏分組陣列的連接為：每2塊C1電池串聯(lián)為一組、11塊C10電池串聯(lián)為一組，然后每組進(jìn)行并聯(lián)，最后連接逆變器SN12。圖2-1：南面墻面的光伏陣列 圖2-2：南面墻面的光伏分組陣列的連接南面墻面的光伏陣列利用了2塊C1電池和40塊C10電池，選擇了逆變器SN11；南面墻面的光伏分組陣列的連接為：2個C1串聯(lián)為一組、每10個C10電池串聯(lián)為一組，然后每組進(jìn)行并聯(lián)，最后連接逆變器SN11。圖3-1：西面墻面的光伏陣列圖3-2：西面墻面的光伏分組陣列的連接西面墻面的光伏陣列利用了14個C1電池和11個C10電池，選擇了逆變器SN12；西面墻面的光伏分組陣列的連接為：每2個C1電池串聯(lián)為一組、11個C1

26、0電池串聯(lián)為一組，然后每組進(jìn)行并聯(lián)，最后連接逆變器SN12。圖4-1：北面屋頂?shù)墓夥嚵袌D4-2：北面屋頂?shù)墓夥纸M陣列的連接北面屋頂?shù)墓夥嚵欣昧?個C1電池，選擇了逆變器SN12；北面屋頂?shù)墓夥纸M陣列的連接為：2個C1電池串聯(lián)為一組，然后每組進(jìn)行并聯(lián)，最后連接逆變器SN12。圖5-1：南面屋頂?shù)墓夥嚵袌D5-2：南面屋頂?shù)墓夥纸M陣列的連接南面屋頂?shù)墓夥嚵欣昧?3個A3電池，選擇了逆變器SN15和SN14；南面屋頂?shù)墓夥纸M陣列的連接為：14個A3電池串聯(lián)為一組，串聯(lián)兩組，該兩組進(jìn)行并聯(lián)，然后接逆變器SN15；剩下的15個A3電池串聯(lián)為一組，然后接逆變器SN14。5.1.3 墻面的

27、優(yōu)化選擇想要在貼附安裝方式下鋪設(shè)出最優(yōu)化的太陽能小屋，依據(jù)題意鋪設(shè)的小屋應(yīng)滿足全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小的條件，就要對5.1.2中已設(shè)計好鋪設(shè)方式的墻面中進(jìn)行優(yōu)化選擇，從而使小屋達(dá)到最優(yōu)化的效果。這里，我們以每個方向墻面35年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益作為衡量的指標(biāo)來選擇小屋鋪設(shè)光伏電池的墻面，下面我們就來建立每個方向的墻面35年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益的數(shù)學(xué)模型：首先我們來求每個墻面的發(fā)電總量，根據(jù)在5.1.1中求得的24種電池壽命期內(nèi)在每個墻面上單位面積的發(fā)電總量（詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄1）再結(jié)合每個墻面的優(yōu)化鋪設(shè)得到每種鋪設(shè)電池在該墻面的面積可得到每面墻面的發(fā)電總量，依據(jù)題意當(dāng)前民用電價按

28、0.5元/kWh計算，就可求得該面墻面總的收益；墻面成本則包括電池的成本（見5.1.1表1）和逆變器的成本（見附件5），兩者作差即為該墻面35年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益，得到數(shù)學(xué)模型：其中為某個墻面35年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益（單位：元），為鋪設(shè)該墻面第種電池壽命期內(nèi)（35年）單位面積的發(fā)電總量（單位：kWh/），為鋪設(shè)該墻面第種電池所用的面積（單位：），K為電池組所連接的逆變器的效率（單位：%），為鋪設(shè)該墻面第種電池單位面積的成本（單位：元/），為鋪設(shè)該墻面第種逆變器的價格。由以上模型我們得到了各個方向墻面35年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益，以此作為指標(biāo)來選擇墻面，為了更直觀的看出被選擇的墻面滿足全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，

29、而單位發(fā)電量的費用盡可能小的條件，我們也計算了該兩方面的數(shù)值來供參考，見表3：表3：各個方向墻面的優(yōu)化選擇依據(jù)經(jīng)濟(jì)效益總發(fā)電量單位發(fā)電量的費用東面墻面-1855.97149824335.379790.546266南面墻面2739.88740222348.69660.347403西面墻面5570.85357142179.688450.337926南面屋頂67645.02445495925.58390.333598北面屋頂-3698.65784814981.579050.71688由上表很清楚的可以看到：東面墻面和北面屋頂出現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)效益的虧損，所以在鋪設(shè)太陽能小屋時該兩個墻面則沒有必要鋪設(shè)光伏電池

30、了；其他墻面則均得到了良好的經(jīng)濟(jì)效益，其中南面屋頂?shù)慕?jīng)濟(jì)效益是最好的，并且均都滿足全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小的條件。綜上所述，在貼附安裝方式下鋪設(shè)太陽能小屋時，我們選擇南面墻面、西面墻面、南面屋頂三個方向的墻面進(jìn)行光伏電池的鋪設(shè)。5.1.4太陽能小屋相關(guān)效益的計算（1）太陽能小屋在光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量由于鋪設(shè)太陽能小屋時，我們只鋪設(shè)東面墻面、西面墻面、南面屋頂三個方向的墻面，所以小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量也就相當(dāng)于這三面墻35年內(nèi)的發(fā)電總量之和，而在5.1.3表3中已給出各個方向墻面的發(fā)電總量，南面墻面為22348.6966 kWh ，西面

31、墻面為42179.68845 kWh ，南面屋頂為495925.5839 kWh ，所以小屋35年內(nèi)的發(fā)電總量為560453.969 kWh。（2）太陽能小屋在光伏電池35年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益 由于鋪設(shè)太陽能小屋時，我們只鋪設(shè)東面墻面、西面墻面、南面屋頂三個方向的墻面，所以小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益也就相當(dāng)于這三面墻35年內(nèi)經(jīng)濟(jì)效益的總量之和，而在5.1.3表3中已給出各個方向墻面的經(jīng)濟(jì)效益，南面墻面為2739.887402元，西面墻面為5570.853571元，南面屋頂為67645.02445元，所以小屋35年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益為75955.76543元。（3）太陽能小屋投資的回收年限

32、根據(jù)題意所有光伏組件在010年效率按100%，1025年按照90%折算，25年后按80%折算。所以我們就分010年、1025年、2535年這三個階段來看小屋經(jīng)濟(jì)收益的情況，再來和其成本來進(jìn)行比較，最后確定太陽能小屋投資的回收年限。 首先我們由5.1.1中得到的結(jié)論：35年的發(fā)電總量相當(dāng)于光伏組件以100%的工作效率工作31.5年，再根據(jù)5.1.3表3的數(shù)據(jù)可以計算得到該三個墻面010年階段中每年的發(fā)電總量，三者之和即為太陽能小屋010年階段中每年的發(fā)電總量，進(jìn)而求得其他兩個階段的每年發(fā)電總量，由此來確定三個階段逐年的純經(jīng)濟(jì)收益，并與小屋的成本進(jìn)行比較，相應(yīng)結(jié)果見表4：表4：太陽能小屋三個階段的

33、經(jīng)濟(jì)收益情況每年發(fā)電量每年純收益每階段純收益（累計）成本0-10年17792.189498896.0947583623.29061187457.610-25年16012.970548006.48527196514.732925-35年14233.751597116.87579263413.3654由上表我們可以看到當(dāng)成本的費用與收益呈持平狀態(tài)的時期已應(yīng)該在10-25年階段，所以在0-10年階段以后還需的投資回收年限n=（187457.6-83623.29061）/8006.48527=13.80年，所以太陽能小屋投資的回收年限N=n+10=23.8年。5.2問題二模型的建立與求解5.2.1電池

34、板的最優(yōu)傾斜角和最優(yōu)方位角 在架空方式下安裝光伏電池，電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，因此在該方式下鋪設(shè)小屋使其達(dá)到最優(yōu)化我們首要考慮的就是使電池板的朝向（也就是電池板的方位角）和傾角均達(dá)到最優(yōu)的角度。下面我們就來解決這個問題：電池板的最優(yōu)傾角是指調(diào)整電池板的傾斜角（即電池板與水平面之間的夾角）使其受到的輻射總量最大，因此我們將建立電池板的傾角與電池板所受輻射總量之間的模型，從而通過模型找到輻射總量的最大值，進(jìn)而確定電池板的最佳傾角，所建模型如下：其中表示電池板的傾斜角，表示電池板在傾角下一年中單位面積所受到的輻射總量，表示電池板在傾斜角下一年中某天中時刻單位面積所受到的輻射總

35、量。根據(jù)5.1.1中傾斜角和方位角的公式：其中為陽光的入射角；為斜面傾角； 為時角；為當(dāng)時的太陽赤緯；為當(dāng)?shù)氐木暥?大同的緯度為)；為斜面方位角；這里我們把方位角固定為；隨著傾角從之間逐漸變化我們將找到的一個峰值，峰值所對應(yīng)的電池板的傾角，即為最佳傾斜角。針對建立的模型進(jìn)行的函數(shù)運算我們將應(yīng)用Matlab軟件來處理（處理的源程序見附錄2）并得到了輻射總量隨電池傾斜角大小變化而變化的圖像即該函數(shù)變化的曲線圖，見圖6： 圖6：電池板單位面積所受到的輻射總量隨電池板傾斜角變化的圖像從圖1中我們不難看出，當(dāng)電池的傾斜角為，單位面積所受到的輻射總量達(dá)到峰值，所以=，就是我們要找的最優(yōu)傾斜角。 電池板的最

36、優(yōu)方位角是指調(diào)整電池板的方位角（即電池板的垂直面與正南方向的夾角，向東偏設(shè)定為負(fù)角度，向西偏設(shè)定為正角度）因此我們將建立電池板的方位角與電池板所受輻射總量之間的模型，從而通過模型找到輻射總量的最大值，進(jìn)而確定電池板的最佳方位角，所建模型如下：其中表示電池板的方位角，表示電池板在方位角下一年中單位面積所受到的輻射總量，表示電池板在方位角下一年中某天中時刻單位面積所受到的輻射總量。根據(jù)5.1.1中傾角和方位角的公式：其中為陽光的入射角；為斜面傾角； 為時角；為當(dāng)時的太陽赤緯；為當(dāng)?shù)氐木暥?大同的緯度為)；為斜面方位角；這里我們把傾斜角記為最佳傾角即；隨著方位角從之間逐漸變化我們將找到的一個峰值，峰

37、值所對應(yīng)的電池板的方位角，即為最佳方位角。針對建立的模型進(jìn)行的函數(shù)運算我們將應(yīng)用Matlab軟件來處理（處理的源程序見附錄2）并得到了輻射總量隨電池方位角大小變化而變化的圖像即該函數(shù)變化的曲線圖，見圖7：圖7：電池板單位面積所受到的輻射總量隨電池板方位角變化的圖像從圖1中我們不難看出，當(dāng)電池的方位角角為，單位面積所受到的輻射總量達(dá)到峰值，所以=，就是我們要找的最優(yōu)方位角。5.2.2架空方式下太陽能小屋光伏電池的最優(yōu)鋪設(shè)在架空的鋪設(shè)反方式下，與問題一同理，我們選擇南面墻面、西面墻面和南面屋頂來對小屋進(jìn)行光伏電池的鋪設(shè)。我們由5.2.1得到了電池板的最優(yōu)傾斜角和最優(yōu)方位角，如果按照該種形式進(jìn)行架空

38、鋪設(shè)則墻面接受的輻射總量將由一定幅度的提升，因此由問題一所列出的電池的優(yōu)先選擇排序就不一定符合問題二的需要了，所以，我們利用增大了的輻射總量對南面屋頂再次做電池的優(yōu)先選擇排序（由于實際情況的限制，就沒有必要做南面墻面和西面墻面的架空處理了），詳細(xì)的過程操作同問題一，然后我們得到新的南面屋頂?shù)膬?yōu)先選擇的排序中，A3電池依舊位于第一的位置，所以，南面屋頂?shù)淖顑?yōu)鋪設(shè)與問題一相同，見圖5-1和圖5-2。5.2.3架空方式下太陽能小屋相關(guān)效益的計算（1）太陽能小屋在光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量由于鋪設(shè)太陽能小屋時，我們只鋪設(shè)東面墻面、西面墻面、南面屋頂三個方向的墻面，所以小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的

39、發(fā)電總量也就相當(dāng)于這三面墻35年內(nèi)的發(fā)電總量之和，而在5.1.3表3中已給出各個方向墻面的發(fā)電總量，南面墻面為22348.6966 kWh ，西面墻面為42179.68845 kWh ，南面屋頂為495925.5839 kWh ，所以小屋35年內(nèi)的發(fā)電總量為560453.969 kWh。（2）太陽能小屋在光伏電池35年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益 由于鋪設(shè)太陽能小屋時，我們只鋪設(shè)東面墻面、西面墻面、南面屋頂三個方向的墻面，所以小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益也就相當(dāng)于這三面墻35年內(nèi)經(jīng)濟(jì)效益的總量之和，而在5.1.3表3中已給出各個方向墻面的經(jīng)濟(jì)效益，南面墻面為2739.887402元，西面墻面為5

40、570.853571元，南面屋頂為67645.02445元，所以小屋35年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益為75955.76543元。（3）太陽能小屋投資的回收年限 根據(jù)題意所有光伏組件在010年效率按100%，1025年按照90%折算，25年后按80%折算。所以我們就分010年、1025年、2535年這三個階段來看小屋經(jīng)濟(jì)收益的情況，再來和其成本來進(jìn)行比較，最后確定太陽能小屋投資的回收年限。 首先我們由5.1.1中得到的結(jié)論：35年的發(fā)電總量相當(dāng)于光伏組件以100%的工作效率工作31.5年，再根據(jù)5.1.3表3的數(shù)據(jù)可以計算得到該三個墻面010年階段中每年的發(fā)電總量，三者之和即為太陽能小屋010年階段中每年的發(fā)

41、電總量，進(jìn)而求得其他兩個階段的每年發(fā)電總量，由此來確定三個階段逐年的純經(jīng)濟(jì)收益，并與小屋的成本進(jìn)行比較，相應(yīng)結(jié)果見表4：表4：太陽能小屋三個階段的經(jīng)濟(jì)收益情況每年發(fā)電量每年純收益每階段純收益（累計）成本0-10年17792.189498896.0947583623.29061187457.610-25年16012.970548006.48527196514.732925-35年14233.751597116.87579263413.3654由上表我們可以看到當(dāng)成本的費用與收益呈持平狀態(tài)的時期已應(yīng)該在10-25年階段，所以在0-10年階段以后還需的投資回收年限n=（187457.6-83623.

42、29061）/8006.48527=13.80年，所以太陽能小屋投資的回收年限N=n+10=23.8年。5.3問題三模型的建立和求解5.3.1太陽能小屋的設(shè)計 在滿足小屋建筑要求的基礎(chǔ)上，使鋪設(shè)的光伏電池陣列的經(jīng)濟(jì)效益盡可能大的約束設(shè)計太陽能小屋。首先，我們需要保證的就是使太陽能小屋鋪設(shè)電池的墻面受到的總輻射量盡可能大，由問題二得到電池板鋪設(shè)的最優(yōu)方位角為，這時我們就使小屋的朝向就是該方位角即南偏西，因此在小屋鋪設(shè)光伏電池的時候就免去了考慮電池板方位角的問題；為了使小屋所受輻射總量盡可能大，就應(yīng)該使總輻射量比較大的那個墻面的面積盡量大，下面我們就來解決這個問題： 首先通過問題一計算總輻射量的模

43、型，我們得到了小屋南面墻面、西面墻面和南面屋頂35年單位面積的總輻射量，分別為1206846、733739、1707053（單位：W/），因此我們以三者總輻射量之比（12：7：17）作為各自墻面的權(quán)重，用該權(quán)重來平衡各自墻面的面積，這里我們是通過各個墻面的權(quán)重乘以各自墻面未知的面積變量并求得三者乘積之和，使其和盡可能大從而達(dá)到使總輻射量比較大的那個墻面的面積盡量大的條件，下面我們根據(jù)附件7中小屋的建筑要求，來建立小屋各個建筑指標(biāo)（長、寬、高等）的數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)：其中為室內(nèi)使用空間最低凈空高度距地面高度，建筑屋頂最高點距地面高度，為小屋的較短邊，為小屋的較長邊，南墻的開窗面積，東西兩墻開窗的

44、總面積，北墻的開窗總面積。用Lingo軟件編程得到的處理結(jié)果為：=2.8，=5.4，=4.046，=15，=0.716，=0.316，=11.104；根據(jù)得到的處理結(jié)果我們給出了設(shè)計出的小屋的三維圖像，見圖8：圖8：小屋的三維圖像5.3.2各個方向墻面光伏電池的最優(yōu)化鋪設(shè)在新設(shè)計的小屋各個墻面進(jìn)行最優(yōu)化鋪設(shè)，首先要針對每個墻面選擇出最優(yōu)的電池，以便符合該種電池鋪設(shè)使得該表面全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小的條件，這里我們還是以經(jīng)濟(jì)效益作為選擇電池的綜合指標(biāo)，與問題一相同的處理模型，我們得到了南面墻面、西面墻面和南面屋頂?shù)碾姵貎?yōu)先選擇的排序，具體數(shù)據(jù)見表6：表6：各個方

45、向墻面的電池優(yōu)先選擇的排序南面墻面西面墻面南面屋頂排序型號經(jīng)濟(jì)效益型號經(jīng)濟(jì)效益型號經(jīng)濟(jì)效益1B31189.3564C1473.4476123A32627.1154722B51171.0994C5438.3221684B32465.8967643A31130.4763C3429.1075339B52447.6397154C1994.49184C2417.7819629B22296.9537095B1991.90543C4394.3743875B12286.8189936B2987.66109C11288.5473245B62143.4908567B6929.25975C10278.9254586

46、B72114.5480968C5921.91919C8247.079732B42093.4798499B7917.09256C9246.6017847A11958.56289110B4911.2022C7246.0556527A41918.84300711C3902.27257C6245.0312354A21916.62193412C2877.70226B35.55603691A51741.88368913C4829.53719B5-12.70101192A61741.29486914A1610.78726B4-185.1836536C11544.89601515C11606.72287B7-

47、193.3685185C51433.21940616A4598.279B6-196.7581461C31402.54319817C10586.66902B1-208.9333966C21363.53827818A2584.85314B2-226.5121561C41289.62860519A5542.97164A3-252.6848848C11943.125322420A6531.97837A5-565.0365968C10912.041882721C8519.80163A6-585.6454197C8808.146587322C9519.32368A4-622.1573077C9807.66

48、86423C7516.54212A1-634.7974308C7802.523599424C6515.51771A2-645.9383839C6801.4991821 根據(jù)上表可以看到對于南面墻面B3為最優(yōu)的電池；對于西面墻面C1是最優(yōu)的電池；對于南面屋頂A3是最優(yōu)的的電池，因此利用5.1.2中相同的規(guī)則，我們對該三個墻面進(jìn)行了優(yōu)化鋪設(shè)，見圖9-1圖11-1：圖9-1：南面屋頂?shù)墓夥嚵袌D9-2：南面屋頂光伏分組陣列的連接南面屋頂光伏陣列利用了63塊A3電池，選擇了逆變器SN17；南面屋頂?shù)墓夥纸M陣列的連接為：9個A3串聯(lián)為一組，然后每組進(jìn)行并聯(lián)，最后連接逆變器SN17。圖10-1：南面墻面

49、的光伏陣列圖10-2：南面墻面光伏分組陣列的連接南面墻面光伏陣列利用了18塊B3電池和6塊C2電池，選擇了逆變器SN15；南面墻面的光伏分組陣列的連接為：6個B3串聯(lián)為一組、3個C2串聯(lián)為一組，然后每組進(jìn)行并聯(lián)，最后連接逆變器SN15。圖11-1：西面墻面的光伏陣列圖11-2：西面墻面光伏分組陣列的連接西面墻面光伏陣列利用了10塊C10電池和8塊C1電池，選擇了逆變器SN13；西面墻面的光伏分組陣列的連接為：10個C10串聯(lián)為一組、2個C1串聯(lián)為一組，然后每組進(jìn)行并聯(lián)，最后連接逆變器SN13。5.3.3太陽能小屋相關(guān)效益的計算1）太陽能小屋在光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量架空方式鋪設(shè)下太陽能

50、小屋的南面墻面和西面墻面與問題一一樣依舊采用貼附安裝方式，小屋的發(fā)電總量的等于該三個方向的墻面各自的發(fā)電總量之和，所以由5.1.3表3中已給出貼附安裝方式各個方向墻面的發(fā)電總量，南面墻面為170680.0902 kWh，西面墻面為21284.42465 kWh，通過與問題一相同的方法計算南面屋頂架空方式下的總發(fā)電量為：798068.9678 kWh，所以太陽能小屋在光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量為968749.058 kWh。（2）太陽能小屋在光伏電池35年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益 小屋35年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益等于該三個方向的墻面各自的經(jīng)濟(jì)效益之和，在5.1.3表3中已給出貼附安裝方式各個方向墻面經(jīng)濟(jì)效

51、益，南面墻面為9299.242395 元，西面墻面為 -4712.320415元（由于西面墻面出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的虧損，所以在小屋鋪設(shè)光伏電池的時候就沒有必要再鋪設(shè)這個墻面了，因此小屋總的經(jīng)濟(jì)效益則不將其計入之內(nèi)）。通過與問題一相同的方法計算南面屋頂架空方式下的經(jīng)濟(jì)效益為：156770.5528元，所以太陽能小屋在光伏電池35年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益為：166069.7952元。 (3) 太陽能小屋投資的回收年限 根據(jù)南面屋頂在架空方式下計算得出的各種指標(biāo)的數(shù)據(jù)，通過與問題一中5.1.4相同的方法得到架空方式下太陽能小屋三個階段的經(jīng)濟(jì)收益情況，見表5： 表5：架空方式下太陽能小屋三個階段的經(jīng)濟(jì)收益情況每

52、年發(fā)電量每年純經(jīng)濟(jì)收益每階段純經(jīng)濟(jì)收益（累計）成本0-10年30753.9383515376.96917144543.5102302410.410-25年27678.5445113839.27226339677.249125-35年24603.1506812301.57534455312.0573因此可以得到，在到架空方式下太陽能小屋投資的回收年限為：22.14 年。六模型的評價與推廣6.1.1 模型的優(yōu)點：1. 本模型簡單易行，較好地解決了太陽能小屋表面光伏電池陣列的優(yōu)化鋪設(shè)問題。2. 在解決鋪設(shè)方案時，先找出最優(yōu)電池板再進(jìn)行鋪設(shè)，然后結(jié)合逆變器要求得出最優(yōu)鋪設(shè)的串并聯(lián)方案，實現(xiàn)了多目標(biāo)的優(yōu)

53、化。3. 在設(shè)計小屋時，引入各墻面單位面積利潤作為設(shè)計小屋的各墻面權(quán)重，實現(xiàn)了小屋的效益的最大提高。6.1.2 模型的缺點：1. 在第二問架空模型中，為了減少工作量沒有考慮改變豎直墻面上電池傾角，可能導(dǎo)致此模型的優(yōu)化不夠徹底。2. 實際情況中，組件的性能受溫度、氣候影響的比較大，在建立模型的時候通過假設(shè)不予考慮，這會與實際結(jié)果存在一定的誤差。6.2 模型的推廣：當(dāng)代太陽能科技發(fā)展的兩大趨勢:一是光與電的結(jié)合，二是太陽能與建筑的結(jié)合。房屋頂部大量安裝太陽能熱水器等初級太陽能利用設(shè)備已不能滿足廣大用戶的生活要求，人們更注重房屋居所的通風(fēng)采暖以及太陽能供電等一體化的綜合型多功能房屋建筑。本模型在簡化條件的情況下聯(lián)系一定實際情況給出了光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)方案，對這方面開始了初步的嘗試。八附錄附錄一：程序一：第一問南面屋頂輻射量計算matlab程序clearclcA=xlsread('C:Documents and SettingsAdministrator桌面cum