雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)題.

1、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)題班級(jí)姓名學(xué)號(hào)1已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是 ( 4,0)， (4,0) ，則雙曲線方程為 ()x2y2x2y2x2y2x2y2A. 4121B.124 1C.106 1D.6 101x2y252 (新課標(biāo)卷 )已知雙曲線C： a2 b2 1(a 0，b 0)的離心率為2 ，則 C 的漸近線方程為 ()111D y ±xA y ± xB y± xC y ± x4323下列雙曲線中離心率為6的是 ()222222222x y 1B.x y 1C.x y 1D.x y 1A. 2442464104中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x 軸上，一個(gè)焦點(diǎn)

2、在直線3x 4y 12 0上的等軸雙曲線方程是 ()A x2 y28B x2 y2 4C y2 x2 8D y2 x2 422xy5已知雙曲線a2 b2 1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為()52A. 3B.2C. 2D. 2226雙曲線x y 1 的離心率 e (1,2)，則 k 的取值范圍是 ()4kA ( 10,0)B ( 12,0)C ( 3,0)D ( 60， 12)7已知雙曲線 E 的中心為原點(diǎn)， F(3,0)是 E 的焦點(diǎn)，過F 的直線 l 與 E 相交于 A，B 兩點(diǎn)，且 AB 的中點(diǎn)為 N( 12， 15)，則 E 的方程為 ()x2y2x2y2x2y2x2y2A.

3、36 1B.45 1C. 63 1D.5 4 1x2y21 的兩條漸近線的方程為_8 (江蘇高考 )雙曲線 1699已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為5 4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為210過雙曲線 x2 y 1 的左焦點(diǎn) F 1，作傾斜角為6的直線 AB，其中 A， B 分別為直線3與雙曲線的交點(diǎn)，則 |AB|的長(zhǎng)為 _x2y211過雙曲線 a2 b2 1(a>0， b>0) 的左焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線與雙曲線相交于M ，N兩點(diǎn)，以 MN 為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_2y2x12雙曲線 9 16 1的右頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為F，

4、過點(diǎn) F 平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則 AFB 的面積為 _13求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(diǎn) (3，2)，離心率 e5；2(2)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F 1， F 2 在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等，且過點(diǎn)P(4， 10)x2y2a2314已知雙曲線 C： a2 b2 1(a>0， b>0) 的離心率為3，且 c 3 .(1)求雙曲線 C 的方程；(2)已知直線 x y m 0 與雙曲線 C 交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段 AB 的中點(diǎn)在圓x2y25 上，求 m 的值參考答案1已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是 ( 4,0)， (4,0)，則雙

5、曲線方程為()A.x2 y2 1B. x2 y2 y 1D. x y1C.106610解析：選 A由題意知 c 4，焦點(diǎn)在 x 軸上， 所以 b 2 1e2 4，所以 b3，又由aaa2 b2 4a2 c2 16，得 a2 4， b2 12.所以雙曲線方程為x2 y2 1.412x2y252 (新課標(biāo)卷 )已知雙曲線C： a2 b21(a 0，b 0)的離心率為 2 ，則 C的漸近線方程為 ()11A y ± xB y ± x431D y±xC y ± x2解析：選 C因?yàn)殡p曲線x2y2b2 2 1 的焦點(diǎn)在 x 軸上，所以雙曲

6、線的漸近線方程為y±abaca2 b2b 25b1x.又離心率為 e aa1 a2 ，所以 a2，所以雙曲線的漸近線方程為y1 ±2x.3下列雙曲線中離心率為6的是 ()2A.x2 y2 1B.x2 y2 124422222C.x y 1D.x y 1464102解析：選B由 e6得 e23， c2 3，22a2則a2 b23b21222，22，即 a 2b .因此可知 B 正確a2a4中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x 軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x 4y 12 0 上的等軸雙曲線方程是 ()2222A x y 8B x y 4C y2 x2 8D y2 x2 4解析：選A令 y 0 得，

7、x 4，等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為( 4,0)， c 4， a2 1c2 1× 16 8，故選 A.22x2y25已知雙曲線a2 b2 1 的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為()A.3B.252C. 2D. 2解析： 選B由題意可知，此雙曲線為等軸雙曲線等軸雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，則a b， c2 2ab2a，于是ce a2.6雙曲線x2y24 k 1 的離心率e (1,2) ，則k 的取值范圍是()A ( 10,0)C ( 3,0)B ( 12,0)D ( 60， 12)解析： 選B由題意知k<0，a2 4， b2 k.2ea2 b2a24 k4k14.k又 e(1,2

8、)，1<1 4<4，12<k<0.7已知雙曲線E 的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是 E 的焦點(diǎn)，過F 的直線 l 與 E 相交于 A， B 兩點(diǎn)，且AB 的中點(diǎn)為 N( 12， 15)，則 E 的方程為 ()A.x2 y2 1B.x2 y2 1364522D.x22C.x y 1 y16354解析：選 B設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y222a2 b2 1(a>0，b>0) ，由題意知 c 3， a b 9，22x1y1a2 b2 1，設(shè) A(x1，y1)， B(x2， y2)則有 22x2y2a2 b2 1，y1 y2b2x1 x2 12b24b2兩式作差得a22x

9、1 x2y1 y1 15a25a ， 15 0又 AB 的斜率是 1， 12 3所以 4b2 5a2，代入 a2b2 9 得 a2 4， b2 5，所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y2 1.45x2y28 (江蘇高考 )雙曲線 169 1 的兩條漸近線的方程為 _223解析： 令xy169 0，解得 y±4x.3答案： y ±4x9已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為54，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：由題意得雙曲線的焦點(diǎn)在x 軸上，且 a 3，焦距與虛軸長(zhǎng)之比為54，即 cb 54，解得 c 5， b 4，x2y2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 9 16 1.x

10、2y2答案： 916 110過雙曲線2y2x 1 的左焦點(diǎn) F1，作傾斜角為的直線 AB，其中 A，B 分別為直線36與雙曲線的交點(diǎn)，則|AB|的長(zhǎng)為 _解析： 雙曲線的左焦點(diǎn)為F 1( 2,0)，3將直線 AB 方程： y 3 (x 2)代入雙曲線方程，得 8x2 4x 13 0.顯然 >0，設(shè) A(x1，y1)， B(x2， y2)，113x1 x2 2，x1x2 8 ，|AB|1 k2·x1 x2 2 4x1x21×1 2131 32 4×8 3.答案： 3x2y211過雙曲線 a2b2 1(a>0， b>0) 的左焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線

11、與雙曲線相交于M， N兩點(diǎn)，以 MN 為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_b2解析： 由題意知， a c a ，即 a2 ac c2 a2，c2 ac2a20，e2 e2 0，解得 e 2 或 e 1(舍去 )答案： 222x y 1 的右頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F ，過點(diǎn) F 平行于雙曲線的一條漸近線12雙曲線 916的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則 AFB 的面積為 _解析： 雙曲線x2y21的右頂點(diǎn) A(3,0)，右焦點(diǎn)F(5,0)，漸近線方程為4y ±9163x.422不妨設(shè)直線 FB 的方程為y 3( x 5)，代入雙曲線方程整理，得x (x5) 9，解得 x17，

12、 y32B1732515，所以5，15 .111× (5 3)×3232.所以 S AFB|AF|yB|( ca)|yB |215152232答案：.13求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(diǎn) (3，5；2)，離心率 e 2(2)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F 1， F2 在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等，且過點(diǎn)P(4， 10)解： (1)若雙曲線的焦點(diǎn)在x 軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2a2 b2 1(a>0， b>0)92因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(3，2)，則 a2 b2 1.ca2 b2522又 eaa2 2，故 a 4b .2212y2由得 a 1，b4，故所求

13、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x11.42217若雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為yx2a2b21(a>0， b>0) 同理可得b2，不符合題意2綜上可知，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y1 1.4(2)由 2a 2b 得 a b，b2e1 a22，所以可設(shè)雙曲線方程為x2y2 ( 0)雙曲線過點(diǎn) P(4，10)，1610 ，即 6.雙曲線方程為 x2y2 6.x2y2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為6 6 1.x2y23，且a23.14已知雙曲線 C： 22 1(a>0， b>0)的離心率為3abc(1)求雙曲線 C 的方程；(2)已知直線 x ym 0 與雙曲線 C 交于不同的兩點(diǎn)A， B，且線段 AB 的中點(diǎn)在圓 x2 y2 5 上，求 m 的值a23c 3 ，a 1，解： (1)由題意得解得c3，c 3.a所以 b