2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文（北京卷含答案）

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文（北京卷，含答案）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁(yè)，第卷3至9頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)： 1答第I卷前，考生務(wù)必將答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫，用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。 2每小題選出答案后，將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案選中涂滿涂黑，黑度以蓋住框內(nèi)字母為準(zhǔn)，修改時(shí)用橡皮擦除干凈。在試卷上作答無(wú)效。一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1設(shè)集合，則 A B C

2、 D2已知向量，如果，那么 A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向3若，則A33B29C23D194為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度5用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A8B24C48D1206“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面ABCD成60角，則到底面ABCD的距離為A

3、B1CD8設(shè)D是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是A三角形區(qū)域B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域D六邊形區(qū)域 第卷（110分）注意事項(xiàng)：1用鉛筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號(hào)二三總分151617181920分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。9若，則 。10若數(shù)列滿足：，則 ；前8項(xiàng)的和 。（用數(shù)字作答）11若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 。12已知函數(shù)若，則 。 13橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則 ；的大小為 。14設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果，那么是A的一個(gè)“孤立元”。給定，由S

4、的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè)。15（本小題共12分）已知函數(shù)。 （）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。16（本小題共14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上。（）求證：平面； （）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。17（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min。（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率。 18（本小題共14分）設(shè)函數(shù)。（）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。19（本小題共14分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（）求雙曲線C的方程；（）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值。 20（本小題共13分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最