從一次數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)引起的思考

1、 從一次數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)引起的思考廣州市無(wú)線電中等專業(yè)學(xué)校 陳 奮 【摘 要】數(shù)學(xué)是一門工具性科學(xué)，在各領(lǐng)域、各學(xué)科都有廣泛而有普遍的應(yīng)用。向量在電工基礎(chǔ)中應(yīng)用的教學(xué)，緊緊圍繞“數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系”和“數(shù)學(xué)與學(xué)科的聯(lián)系”，采取環(huán)環(huán)緊扣、層層深入的方法，引導(dǎo)出數(shù)學(xué)在專業(yè)學(xué)科中的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)這種與學(xué)生所學(xué)專業(yè)密切結(jié)合的應(yīng)用性教學(xué)嘗試，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了“解惑、傳道、提升”的目的?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系 數(shù)學(xué)與學(xué)科的聯(lián)系 科學(xué)價(jià)值 應(yīng)用價(jià)值 數(shù)學(xué)是一門工具性科學(xué)，在各領(lǐng)域、各學(xué)科都有廣泛而普遍的應(yīng)用。發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題的能力，可以說(shuō)是每個(gè)國(guó)家課程改革的核心和最終目的

2、。對(duì)于中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，由于職業(yè)教育的特殊性，更應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)的實(shí)踐。本人結(jié)合我校專業(yè)特征，把數(shù)學(xué)在校內(nèi)專業(yè)中的應(yīng)用作為實(shí)踐目標(biāo)，通過(guò)向量在電工基礎(chǔ)中的應(yīng)用嘗試，感受頗深，現(xiàn)將此教案及有關(guān)思考敘述如下：一、課題：向量在電工基礎(chǔ)中的應(yīng)用。二、參考書(shū)：（一）、人教版（提高版）數(shù)學(xué)第一冊(cè)。 （二）、高教版電工基礎(chǔ)。三、課時(shí)：二課時(shí)。四、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)：（一）教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)一系列的圖形間的推導(dǎo)、演變，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；突出“看圖畫圖（學(xué)生畫）說(shuō)圖”，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力。2、通過(guò)本內(nèi)容教學(xué)，使學(xué)生能體會(huì)到用向量可直觀、簡(jiǎn)單地來(lái)描述交流電的正弦電壓大小

3、、方向變化及性質(zhì)特征，以便更好地理解專業(yè)知識(shí)。3、鼓勵(lì)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。（二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：這2節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：1、利用學(xué)生已掌握的正弦型函數(shù)和向量的知識(shí)，通過(guò)“提出問(wèn)題”建立“函數(shù)-圖象-向量”之間的關(guān)系；2、演示正弦交流電路中電阻、電感、電容的電路圖及波形圖，引導(dǎo)學(xué)生思考建立“電子元件電路圖波形圖向量圖”；3、演示RL、 RC 、RLC的串聯(lián)電路，引導(dǎo)學(xué)生思考作出相應(yīng)的合向量圖。因?yàn)閷W(xué)生原來(lái)學(xué)習(xí)的是單純的、孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)，而現(xiàn)在是要把這些單純的、孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)與有關(guān)的專業(yè)知識(shí)聯(lián)系在一起加以運(yùn)用，所以以上三個(gè)教學(xué)重點(diǎn)也是這2

4、節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。五、教學(xué)描述：向量在電工基礎(chǔ)中的應(yīng)用，不但要“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與專業(yè)的聯(lián)系，.，同時(shí)也要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部各領(lǐng)域之間的聯(lián)系?！? 因此在教學(xué)中，采取創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，把正弦型函數(shù)及圖象、向量的概念及運(yùn)算法則等內(nèi)容有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，用于對(duì)正弦交流電中RL、 RC 、RLC 串聯(lián)電路電壓的討論。整個(gè)過(guò)程如同一次重大戰(zhàn)役，環(huán)環(huán)緊扣，層層深入，促進(jìn)學(xué)生思維的展開(kāi)，提高他們綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力和理解數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的能力，促進(jìn)他們對(duì)專業(yè)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。六、教學(xué)過(guò)程：（一）建立數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系出示課件1：三相交流電電壓的函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)圖像2（以下將函數(shù)圖象稱為“波形圖”，以便與專業(yè)學(xué)科稱呼相一致）。 uU=Usint

5、 （1）uV=Usin(t) （2）uW=Usin(t) （3） 師：這是電工基礎(chǔ)的三相交流電中三相電壓的解析式和對(duì)應(yīng)的波形圖，現(xiàn)在的問(wèn)題是如何用向量圖更直觀、更簡(jiǎn)單地描述三相電壓的大小和方向？思維從問(wèn)題開(kāi)始。問(wèn)題1 板書(shū) y=Asin(x+) 與（1）（2）（3）式比較，并判斷（1）（2）（3）式是什么函數(shù)?通過(guò)對(duì)比討論學(xué)生輕而易舉地發(fā)現(xiàn)了“電工中的數(shù)學(xué)”,較迅速地回答（1）（2）（3）式是正弦型函數(shù)，教師總結(jié)板書(shū)如下： A=U。 =0, , 。問(wèn)題2 那么，如何用向量來(lái)描述以上三個(gè)正弦型函數(shù)？ 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題學(xué)生感到生疏，“為什么正弦型函數(shù)可用向量表示？怎樣聯(lián)系.？”教師及時(shí)提示向量的三要素

6、：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度；同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生猜想。這時(shí)學(xué)生會(huì)進(jìn)行熱烈討論，教師在問(wèn)題1的結(jié)論上總結(jié)板書(shū)。 決定向量長(zhǎng)度的是正弦函數(shù)的振幅： A=U。 決定向量方向的是正弦函數(shù)的幅角主值（專業(yè)上稱 初相）：=0,。 再鼓勵(lì)學(xué)生按向量畫法作出（1）（2）（3）式的向量圖(a)(b)(c)（提示正角、負(fù)角的畫法），并引導(dǎo)他們把獨(dú)立的三個(gè)向量圖合并成一個(gè)同一起點(diǎn)的向量圖(d)。生：板書(shū) (a) (b) (c) (d) 由此建立了數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系1：用向量描述正弦型函數(shù)。問(wèn)題2 那么向量又怎樣來(lái)描述課件1中的波形圖呢？利用函數(shù)式與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生非常容易答出波形圖的向量圖與函數(shù)式的向量圖是相同的。但教師要幫助學(xué)

7、生建立“看圖作向量的本領(lǐng)”，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生展開(kāi)討論后得出： 波形圖圖象的振幅（或稱：最大值）=向量的長(zhǎng)度。 波形圖圖象的初相決定向量的方向。 以上（d）圖就是（1）、（2）、（3）波形圖對(duì)應(yīng)的向量圖。由此建立了數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系2：用向量描述波形圖。并由（d）圖讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值：（d）向量圖直觀、簡(jiǎn)單地說(shuō)明了三相交流電的幅值相等，相位互差120度。（二）建立數(shù)學(xué)與學(xué)科的聯(lián)系出示課件2 項(xiàng)目名稱電阻元件電感元件電容元件電路圖波形圖（圖1）（圖2）（圖3）問(wèn)題3 這是電阻、電感、電容三個(gè)電子元件分別在電流的作用下產(chǎn)生的波形圖，請(qǐng)你們利用剛講的知識(shí)仔細(xì)觀察每一個(gè)波形圖中電流和相應(yīng)電壓的振幅和

8、相位差，并作出它們的向量。針對(duì)這一問(wèn)題教師反復(fù)展示課件1和結(jié)果，提示學(xué)生先思考：決定電流、電壓向量長(zhǎng)度的振幅和決定電流、電壓向量方向的相位差，再根據(jù)已學(xué)知識(shí)作圖。學(xué)生思考、討論后紛紛回答，教師從數(shù)學(xué)角度總結(jié)板書(shū)如下： 圖1中uR的向量長(zhǎng)度iR的向量長(zhǎng)度;電流與電壓的相位差=0，它們向量的方向相同。 圖2中uL的向量長(zhǎng)度iL的向量長(zhǎng)度; uL電壓超前iL電流900 。 圖3中uC的向量長(zhǎng)度iC的向量長(zhǎng)度; iC電流超前uC電壓900 。 生：板書(shū) （圖1的向量圖） （圖2的向量圖） （圖3的向量圖）由此實(shí)現(xiàn)純數(shù)學(xué)向?qū)I(yè)學(xué)科的“量化”，建立了數(shù)學(xué)與學(xué)科的聯(lián)系1：電子元件電路圖、波形圖和向量圖間的聯(lián)

9、系。 歸納出示課件3：項(xiàng)目名稱電阻元件電感元件電容元件電路圖波形圖（1圖）（2圖）（3圖）向量圖 問(wèn)題4 根據(jù)以上向量圖中的電阻、電感、電容對(duì)應(yīng)的電壓，設(shè)uRuLuC，請(qǐng)作uR、uL在同一起點(diǎn)的向量（圖4）和uR、uC在同一起點(diǎn)的向量（圖5）。此時(shí)，不少學(xué)生會(huì)帶著輕松、愉快的心情作出他們認(rèn)為“絕對(duì)正確”的向量圖，教師也跟著他們“同樂(lè)”，采取“照單全收”，不妨一一讓學(xué)生上講臺(tái)把結(jié)果板書(shū)，答案歸納如下：(圖4) （圖5a） （圖5b） （圖5c）5圖的答案很精彩，出現(xiàn)了多個(gè)答案，到底有沒(méi)有正確的答案？教師再一次出示課件3 提示關(guān)注“向量圖”：辨析向量圖1、圖2、圖3異同點(diǎn)，思考uR與uL、uR與u

10、C的相位差。前后學(xué)生小組討論，非常熱烈！終于聽(tīng)到“圖5b是對(duì)的”。教師把學(xué)生討論的意見(jiàn)敘述、板書(shū)：科學(xué)來(lái)不得半點(diǎn)馬虎，只有在相同條件下才能比較。在這里“相同條件”就是通過(guò)電阻、電感、電容的電流的相位要相同，才能比較它們電壓的相位差。利用坐標(biāo)軸平移可使iC的相位差“變換成”與iR、 iL一致（把圖3的向量圖按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)90度讓學(xué)生直觀體會(huì)“相同條件”）。uL電壓超前uR電壓900，uC電壓落后uR電壓900，所以圖4和圖5b是正確的。一次及時(shí)的辨證關(guān)系教育，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值：細(xì)致、認(rèn)真、周全的思考方式和靈活的運(yùn)用能力。 出示課件4 項(xiàng)目名稱RL的串聯(lián)電路RC的串聯(lián)電路RLC的串聯(lián)電路

11、電路圖串聯(lián)電路總電壓特征u= uR + uL u= uR + uC u= uR + uL + uC 問(wèn)題5 以上是RL、RC、RLC串聯(lián)電路，請(qǐng)根據(jù)串聯(lián)電路總電壓的特征作出它們的合向量（以下將數(shù)學(xué)中的“和向量”稱之為“合向量”，以便與專業(yè)學(xué)科稱呼相一致）。 隨著問(wèn)題的一步步深入難度在增加，需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越多，這時(shí)需要老師不斷地鼓勵(lì)。結(jié)合平時(shí)的教學(xué)習(xí)慣給“問(wèn)題”降級(jí)，不適為一種“有效”的方法。老師和學(xué)生一起討論：反復(fù)出示課件3和課件4，并提示“向量求和的三角形法則”的特點(diǎn)是首尾首尾相接，好象“老鷹抓小雞”（此時(shí)有學(xué)生會(huì)恍然大悟回憶起來(lái)），要及時(shí)鼓勵(lì)，建議學(xué)生翻數(shù)學(xué)書(shū)查看有關(guān)內(nèi)容。老師巡視

12、一周會(huì)發(fā)現(xiàn)RL、RC串聯(lián)電路的電壓合向量作對(duì)的學(xué)生較多，而RLC串聯(lián)電路的電壓合向量學(xué)生基本不會(huì)，與課前估計(jì)一致。不急！先把學(xué)生中已討論得出的結(jié)果板書(shū)。 RL、RC串聯(lián)電路的電壓合向量如下： + + （圖6） （圖7） RLC串聯(lián)電路的電壓合向量是一個(gè)完全超出數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的綜合題，但專業(yè)學(xué)科中用到了。教師讓學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)（第一冊(cè)）P.169，看第一題（3）小題，他們逐漸明白R(shí)LC串聯(lián)電路（圖8）的合向量不但需用“向量求和的三角形法則”，還需用“平行異向向量求和”的知識(shí)。學(xué)生的探求情緒再一次被激發(fā)，他們積極地動(dòng)腦和動(dòng)手，教師不斷地給以指點(diǎn)和鼓勵(lì)，最后把討論的結(jié)果板書(shū)。 RLC串聯(lián)電路電壓的合向量

13、圖如下： + (圖8) 一次數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生再一次到體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值：嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，享受到熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的樂(lè)趣。同時(shí)建立了數(shù)學(xué)與學(xué)科的聯(lián)系2：用向量來(lái)描述正弦交流電中RL、RC、RLC串聯(lián)電路電壓的變化。 問(wèn)題6 RL、RC、RLC串聯(lián)電路電壓的合向量6圖、7圖、8圖說(shuō)明了什么？ 這是研討數(shù)學(xué)在專業(yè)學(xué)科的應(yīng)用后必須要明白的意義所在,由此可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在此，教師仍然圍繞向量的長(zhǎng)度和方向引導(dǎo)學(xué)生辨析、思考、歸納、表達(dá)，將學(xué)生討論的結(jié)果歸納如下。 師：（小結(jié)）從圖6、圖7、圖8電壓三角形向量圖說(shuō)明：它們簡(jiǎn)單、直觀地反映了各正弦電壓的大小和

14、相位之間的關(guān)系。如RL串聯(lián)電路圖6的向量圖表示：總電壓U的大小滿足勾股定理 U=；總電壓U的相位超前電流i（因?yàn)閡R與iR的相位相同）。這些結(jié)論對(duì)理解和掌握三相交流電的電壓、電流的關(guān)系有著重要的指導(dǎo)意義，希望你們?cè)趯W(xué)習(xí)“三相交流電”時(shí)認(rèn)真去體會(huì)（圖7、圖8表示的意義由學(xué)生模仿著表述）。（三）、課堂作業(yè)：通過(guò)向量在電工基礎(chǔ)中應(yīng)用的教學(xué)，對(duì)你有何啟發(fā)？七、教學(xué)思考：（一）學(xué)生成長(zhǎng)方面1、讓學(xué)生從解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科的密切聯(lián)系。學(xué)生課堂作業(yè)摘要：例1、通過(guò)“向量”在電工基礎(chǔ)中的應(yīng)用學(xué)習(xí)使我明白了為什么我們從小到大都要學(xué)數(shù)學(xué)?！跋蛄俊痹陔娮訉I(yè)中起到了很大的作用，如

15、果稍微有點(diǎn)理解計(jì)算錯(cuò)誤，那么整個(gè)電路就無(wú)法完成，所以我們應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用公式，這樣才能使數(shù)學(xué)在專業(yè)中發(fā)揮更大的作用（摘自04-1班曾獻(xiàn)潤(rùn)同學(xué)的作業(yè)）。例2、我覺(jué)得“向量”這一章內(nèi)容在電工基礎(chǔ)上的應(yīng)用非常靈活、簡(jiǎn)單明了.。我們學(xué)得是電子專業(yè)，也就是對(duì)我們來(lái)說(shuō)電工知識(shí)很重要，而數(shù)學(xué)跟電工基礎(chǔ)有密切的聯(lián)系，我們應(yīng)該在明白電工基礎(chǔ)原理后，還會(huì)用數(shù)學(xué)的概念、圖象、計(jì)算、公式等內(nèi)容對(duì)電工基礎(chǔ)進(jìn)行分析、解題，抓住特點(diǎn)表達(dá)自已的觀點(diǎn)。我覺(jué)得一點(diǎn)很重要：應(yīng)積極去觀察、發(fā)覺(jué)，大膽去假設(shè) （摘自04-1班謝翠顏同學(xué)的作業(yè)）。 從這些學(xué)生的課后感中，使我明顯地感到中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，有必要思考“如何

16、適應(yīng)學(xué)生？”、“如何使學(xué)生適應(yīng)社會(huì)？”一群讀了十幾年書(shū)的學(xué)生，通過(guò)這堂應(yīng)用課的學(xué)習(xí)，明白了“為什么從小到大都要學(xué)數(shù)學(xué)”，體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)有的方法和態(tài)度，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科的密切聯(lián)系。2、讓學(xué)生從解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中學(xué)習(xí)如何透過(guò)問(wèn)題的表象體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，歸納數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。這樣的教學(xué)不但使他們了解了數(shù)學(xué)在專業(yè)學(xué)科中的應(yīng)用，明白了為什么（what）要學(xué)數(shù)學(xué)，更讓他們明白怎樣（how）學(xué)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生從數(shù)學(xué)角度分析思考問(wèn)題的能力。（二）、理論知識(shí)與教學(xué)價(jià)值方面1、有利于拓展學(xué)生知識(shí)面。通過(guò)向量在電工基礎(chǔ)中的應(yīng)用教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程與專業(yè)的融合，不但對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)起到“舉一反三”的

17、作用，也是提升數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)概念的重要途徑。如圖示： 提升專業(yè)應(yīng)用 已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)拓展知識(shí)面 + 在本教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的提升就有兩點(diǎn)：一是，正弦型函數(shù)與向量的聯(lián)系；二是，向量求和的三角形法則與平行向量求和的綜合運(yùn)用。這兩知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用原教材中都沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，但在專業(yè)學(xué)科就出現(xiàn)了。由于是針對(duì)學(xué)生所學(xué)專業(yè)進(jìn)行教學(xué)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)只有“新鮮”和“興趣”，這是一種知識(shí)深度上的提升，更深意義上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維還有一種“潛意識(shí)的學(xué)習(xí)方法”上的提升。若今后有學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，不能用單純的、片面的數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他就會(huì)想到用綜合的、尋找內(nèi)在聯(lián)系的方式來(lái)解決問(wèn)題，即提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。而后者能力的“提升”比前者更顯得重要。2、促進(jìn)教師個(gè)人素質(zhì)的提高。由于這次數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)是與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相結(jié)合，這需要教師主動(dòng)去學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)理論，進(jìn)行自編教案（材），并在實(shí)踐中探討有效的教學(xué)模式與過(guò)程。這節(jié)課的教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在專業(yè)學(xué)科中的應(yīng)用。因此，在方式上采?。簞?chuàng)設(shè)問(wèn)題情景建立數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系建立數(shù)學(xué)與學(xué)科間的聯(lián)系拓展、解釋；在內(nèi)容上選擇與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)對(duì)口突出其成效性。本實(shí)踐教學(xué)班級(jí)所學(xué)的專業(yè)是我?！半娮蛹夹g(shù)應(yīng)用”專業(yè) ，電工基礎(chǔ)是他們必修專業(yè)課，講他們專業(yè)上運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的問(wèn)題，有利于打開(kāi)他們的知識(shí)眼界，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，提高教學(xué)