云南省德宏州梁河縣一中高中數(shù)學(xué)必修4《15 函數(shù) 的圖象》教案 湘教版必修4

1、云南省德宏州梁河縣一中高一數(shù)學(xué)必修415 函數(shù) 的圖象教案 湘教版必修4一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）必修4 §1.5函數(shù)的圖象。它是在前面學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)正弦函數(shù)圖象的深化和拓展，由此進(jìn)一步理解與的圖象間的變換關(guān)系，通過學(xué)習(xí)的圖象變換的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)其他函數(shù)圖象變換的理解和認(rèn)識(shí)，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)本節(jié)的課標(biāo)要求是結(jié)合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義，能借助計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)的圖象，并觀察參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，同時(shí)結(jié)合具體函數(shù)

2、圖象的變化，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想。本節(jié)知識(shí)是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象變換綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)，在教材地位上顯得十分重要。因此這節(jié)課的內(nèi)容是本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了作正弦曲線的圖象和五點(diǎn)畫簡(jiǎn)圖法,以及函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的周期等性質(zhì)的求法，并且有了一定的讀圖能力，能根據(jù)圖象抽象概括出一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)。但對(duì)于給出的兩個(gè)同類函數(shù)的變換關(guān)系要多次的變換讓他們暈頭轉(zhuǎn)向，例如必修4第63頁的幾個(gè)函數(shù)間的關(guān)系，他們的判斷方向顛倒，長(zhǎng)度混亂。為了幫助學(xué)生很好的理解其中的內(nèi)在聯(lián)系，我在這塊內(nèi)容中加進(jìn)了我的探索，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)初一學(xué)習(xí)代數(shù)式的意義認(rèn)識(shí)比較深刻，我就把代數(shù)式的另一面

3、：幾何形式展現(xiàn)出來，以形代數(shù)，以數(shù)現(xiàn)形。使的圖象變換的更加直觀，容易理解，函數(shù)的形式可以多種多樣，可以先伸縮再平移，也可以先平移再伸縮，任意的變換，暢通無阻。三、設(shè)計(jì)理念 根據(jù)“誘思探究教學(xué)”中提出的教學(xué)模式，設(shè)計(jì)的教學(xué)過程，遵循“探索研究運(yùn)用”亦即“觀察思維遷移”的三個(gè)層次要素，側(cè)重學(xué)生的“思”“探”“究”的自主學(xué)習(xí)，由舊知識(shí)類比得新知識(shí)，自主探究圖象與圖象之間的變換關(guān)系，讓學(xué)生動(dòng)腦思，動(dòng)手探，教師的“誘”要在點(diǎn)上，在精不用多。整個(gè)教學(xué)過程始終貫穿“體驗(yàn)為主線，思維為主攻”，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的要達(dá)到“探索找核心，研究獲本質(zhì)”。四、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課將借助計(jì)算機(jī)的Flash軟件輔助功能，探究參數(shù)對(duì)函數(shù)

4、五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：考察參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，理解函數(shù)圖象到的圖象變化過程。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)的圖象的影響規(guī)律的概括。.六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué) 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì) 意 圖 創(chuàng) 設(shè) 情 景 表 明 意 圖 演示課件彈簧振子位移時(shí)間的圖象通過聯(lián)想類比，去發(fā)現(xiàn)它與前面學(xué)過的正弦曲線、余弦曲線的聯(lián)系，去揭示該函數(shù)圖象與我們即將要學(xué)的函數(shù) ，（A>0, >0）的圖象之間聯(lián)系 從學(xué)生已熟悉的彈簧振子的位移時(shí)間的圖象去明確研究函數(shù)，（）的圖象的目的，使新課引入顯得自然、易于接受. 讓學(xué)生明確理論是從實(shí)踐中來，又回到實(shí)踐中去。使學(xué)生學(xué)習(xí)研究目的性更加明確.舉例分析演示歸納引導(dǎo)探索觀察

5、規(guī)律 例1、 利用五點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中作出與的簡(jiǎn)圖.并指出它們的圖象與的關(guān)系.例2、 利用五點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中作出與的簡(jiǎn)圖.并指出它們的圖象與的關(guān)系.例3、 利用五點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中作出與的簡(jiǎn)圖并指出它們的圖象與例4、 作出函數(shù)的圖象，并指出它的圖象與的關(guān)系.例題的完成過程是指導(dǎo)學(xué)生利用五點(diǎn)法作圖并引導(dǎo)學(xué)生如何選取五點(diǎn).并利用課件演示變化過程，通過觀察、分析從而揭示規(guī)律.說明五點(diǎn)法作圖如何取到關(guān)鍵的五點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合正弦曲線的特點(diǎn)指出如何成圖.從例1、例2、例3,通過演示圖象的伸縮、左、右、上、下平移，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從特殊到一般，從具體到抽象，去總結(jié)出、與的圖象之間的聯(lián)系.在前四個(gè)例子的

6、基礎(chǔ)上作出例4的圖象，并演示出其變化過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析圖象，歸納出不同的伸縮、平移變化次序及變化的量之間的聯(lián)系，從而總結(jié)出函數(shù)的圖象與的圖象的關(guān)系及不同的變換方法. 歸納小結(jié) 總結(jié)出函數(shù)，（）的圖象與的圖象的關(guān)系. 指明 （）中相應(yīng)的名稱及由引起的變化的名稱. 讓學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，在探索與交流中去體會(huì)不同的變化順序?qū)ψ兓挠绊? 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小結(jié). 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ).布置作業(yè)鞏固提高課本：題組1：課本P65 2題；3題.題組2：作y2sin（）、ysin(2x)的圖象，并說明與ysinx圖象關(guān)系. 布置作業(yè)有彈性，

7、避免一刀切. 使學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步訓(xùn)練逆向思維，使知識(shí)掌握更加深刻.（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題首先，本人通過Flash軟件的動(dòng)畫功能很直觀反映物理中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（彈簧振子的擺動(dòng)） 通過以上設(shè)計(jì)能夠使學(xué)生通過Flash的動(dòng)畫功能，形象、直觀的把彈簧振子的擺動(dòng)演示給學(xué)生，這樣的設(shè)計(jì)意圖能激發(fā)學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，為其運(yùn)用作好準(zhǔn)備；設(shè)置懸念，引出課題。同時(shí)通過這樣創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生能夠感受大眾數(shù)學(xué)的意義，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)其實(shí)就發(fā)生在我們的身邊，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求。（二）探究新知，突破難點(diǎn)其次在講

8、解新課前，先提出數(shù)學(xué)問題，然后讓學(xué)生在用Flash進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)能抓住本課要點(diǎn),明確本節(jié)課的重要內(nèi)容，帶著問題集中注意力探索問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)問題：1、如何由函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)的圖象？2、函數(shù)的圖象與字母的關(guān)系是怎樣的？3、如何由函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)的圖象？這樣設(shè)計(jì)一系列問題，層層解剖，層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生研究問題要從具體的函數(shù)到抽象的一般函數(shù)的科學(xué)態(tài)度和方法。提出問題后，設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手探究函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)，那么Flash課件是較好的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件工具，通過Flash的動(dòng)態(tài)演示功能可以很形象直觀的觀察到三角函數(shù)的圖象的變化。函數(shù)的圖象一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)

9、上了一課時(shí),第二課時(shí)主要的問題是用五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象,并由此總結(jié)出由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變化規(guī)律,這樣就必然涉及到大量的圖象,在以往的教學(xué)中對(duì)這個(gè)問題的處理總是不能達(dá)到很好的效果,于是采自制的Flash課件，采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)就成為必然的選擇，本人認(rèn)為,計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)必須充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”。以學(xué)生為主體,讓學(xué)生積極參與,自行探索,獲得親身體驗(yàn),對(duì)數(shù)學(xué)的概念和內(nèi)涵有更為深入的理解,從而達(dá)到可持續(xù)發(fā)展的要求。所以運(yùn)用Flash的動(dòng)畫功能將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)的圖象，很直觀形象的演示出來，并且課堂上學(xué)生通過Flash功能可以動(dòng)手自行探索,獲得親身體驗(yàn),對(duì)數(shù)學(xué)的概念和內(nèi)涵有更為

10、深入的理解,從而達(dá)到可持續(xù)發(fā)展的要求。以下是學(xué)生用Flash探索圖象得到函數(shù)圖象的變化過程：1. 探究對(duì)函數(shù)的影響例1畫出函數(shù) ； 的圖象（簡(jiǎn)圖）探究與歸納：與的圖象作比較，結(jié)論：1， (0且)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來的倍得到的2它的值域-, 最大值是, 最小值是-3若<0 可先作的圖象 ，再以軸為對(duì)稱軸翻折稱為振幅，這一變換稱為振幅變換2.探究對(duì)函數(shù)的影響：例2 畫出函數(shù) ； 的圖象（簡(jiǎn)圖）探究與歸納：與的圖象作比較 ：1函數(shù), (且)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短()或伸長(zhǎng)()到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）2若則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提

11、出”再作圖決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換 3.探究對(duì)函數(shù)的影響： 畫出以下兩個(gè)函數(shù)的圖象：， ，的簡(jiǎn)圖探究與歸納：一般地，函數(shù)， (其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí)平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)與的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱為相位變換 對(duì)以上的圖象的六種變化先讓學(xué)生猜想，然后讓學(xué)生通過Flash的軟件親自動(dòng)手探索圖象的變化過程,獲得親身體驗(yàn)，驗(yàn)證三角函數(shù)圖象變化的規(guī)律，使學(xué)生獲得成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)問題的興趣，增強(qiáng)學(xué)生探索幾何問題的信心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和勇于探究問題的

12、能力。以下是我用Flash設(shè)計(jì)好動(dòng)畫的圖象，讓學(xué)生按照自己的思路，利用Flash的動(dòng)畫功能進(jìn)行三角函數(shù)變換,觀察三角函數(shù)的圖象，將會(huì)得到怎樣的結(jié)果.通過電腦的演示,讓學(xué)生在錯(cuò)誤的結(jié)果與正確的結(jié)果之間進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的思維.在此基礎(chǔ)上，最后給出問題：4、如何由變換得到引導(dǎo)學(xué)生自行畫出草圖，老師并在此基礎(chǔ)上用課件演示整個(gè)變化過程兩種方法殊途同歸相位變換周期變換振幅變換 周期變換 相位變換 振幅變換 作y=sinx（長(zhǎng)度為2p的某閉區(qū)間）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的圖象沿x軸平 移|個(gè)單位橫坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短橫坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短沿

13、x軸平 移|個(gè)單位縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短鞏固練習(xí)1、，則原來的函數(shù)表達(dá)式為( )A) BC D答案：A2、如何變換得3、 如何變換得. 詳細(xì)的過程！讓學(xué)生觀察，通過分組演示，觀察的變化是如何影響三角函數(shù)圖象的，然后由學(xué)生概括出函數(shù)的圖象變換到函數(shù)的圖象的變化規(guī)律，并且掌握函數(shù)的圖象與字母的關(guān)系是怎樣的，借助計(jì)算機(jī)Flash 軟件的動(dòng)態(tài)播放功能,在課堂教學(xué)中,很容易地得到豐富的三角函數(shù)圖象.這樣,學(xué)生就很容易通過自己的參與、探索與歸納,深刻理解這三個(gè)系數(shù)對(duì)三角函數(shù)圖象的影響，大大地增加了教學(xué)容量,活躍了課堂氣氛,提高了教學(xué)效率,為進(jìn)一步研究其他函數(shù)圖象的性質(zhì),打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),從而

14、培養(yǎng)學(xué)生掌握從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍；又從一般到特殊，從抽象到具體的辨證思維方法；運(yùn)用Flash 軟件的動(dòng)畫功能提供學(xué)生思考問題和探索問題的空間。特殊到一般的學(xué)習(xí)方法比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括能力。這“形”中的直觀和“數(shù)”中的嚴(yán)謹(jǐn)，讓學(xué)生在“一驚一喜”中達(dá)到一悟皆通的效果。我們的教學(xué)不能總是：先學(xué)原理，再舉例總結(jié)運(yùn)算步驟，也不一定是“講清總結(jié)練習(xí)”的程序。雖然提出一定的運(yùn)算程式，便于學(xué)生模仿操作，但過分強(qiáng)調(diào)程序，就會(huì)造成學(xué)生思維的呆板化。長(zhǎng)期這樣學(xué)生就產(chǎn)生了一種很強(qiáng)的依賴性?？梢允恰扒榫罢T導(dǎo)猜想探索總結(jié)”教學(xué)過程模式，以學(xué)生

15、發(fā)展為本，讓學(xué)生站到第一線來，打破傳統(tǒng)觀念。所以上課時(shí)我主要采用了“引導(dǎo)探究式教學(xué)法”，“引導(dǎo)探究式教學(xué)法”主要以問題為中心，通過不斷提出問題、探索問題、分析問題、解決問題，使學(xué)生掌握新知識(shí)，并形成一定的探究和創(chuàng)新等能力。在本節(jié)課中設(shè)計(jì)三個(gè)函數(shù)圖象變化的數(shù)學(xué)問題,通過Flash軟件的動(dòng)畫功能,帶著問題不斷的探索函數(shù)圖象的變化，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲望,探索多種函數(shù)圖象變化的方法,開闊學(xué)生的新視野, 使學(xué)生掌握本節(jié)課的重要知識(shí)，并形成一定的探究數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)新能力.而本節(jié)課中主要的教學(xué)主線是：“積極前進(jìn)，循環(huán)上升；淡化形式，注重實(shí)質(zhì)；開門見山，適當(dāng)集中；先做后說，師生共做”.上課所在的班學(xué)生的成績(jī)

16、普遍較好,學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出了很高的參與的熱情,學(xué)生在回答教師提問時(shí)用不著教師刻意指名回答，而是學(xué)生隨意的主動(dòng)地站起來回答。本課知識(shí)相對(duì)集中復(fù)雜，由于課時(shí)的壓縮，節(jié)余的時(shí)間用來進(jìn)行鞏固深化，函數(shù)圖象變化較復(fù)雜，那么通過設(shè)計(jì)問題啟發(fā)學(xué)生能夠用Flash從千變?nèi)f化的變式中尋找到三角函數(shù)變化規(guī)律本質(zhì)，從而使學(xué)生能夠很好掌握函數(shù)從圖象到的圖象六種變化過程的方法。 學(xué)生的主體地位得到了較好的體現(xiàn)，既加深了對(duì)知識(shí)的透徹理解，又培養(yǎng)了學(xué)生研究問題的科學(xué)方法，這是的引導(dǎo)探究式教學(xué)法優(yōu)勢(shì)所在。利用幾何畫板動(dòng)態(tài)測(cè)量、跟蹤軌跡和快速作圖功能進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),使學(xué)生體會(huì)到做數(shù)學(xué)的樂趣?！耙詫W(xué)生發(fā)展為本”是我們進(jìn)行課件設(shè)計(jì)時(shí)的重要指導(dǎo)思想.也是課改的重要指導(dǎo)思想。七、教學(xué)反思這節(jié)課用簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的位移與時(shí)間的圖象引入新課,創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的情意；操作上，每次不是讓電腦代替學(xué)生去作圖，而是讓學(xué)生先動(dòng)手通過計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)作圖，樹立起數(shù)形結(jié)合的思想，然后利用電腦動(dòng)態(tài)演示圖象的變換過程，學(xué)生直觀的看到各參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，突破傳統(tǒng)教學(xué)上的難點(diǎn)；圖象變換的根本原因加深了學(xué)生對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)和理解。通過實(shí)踐練習(xí)，整個(gè)教學(xué)過程中，讓學(xué)生動(dòng)手探究，教師點(diǎn)撥，使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到“探索得資料，研究