2017年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

1、2017年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）的相反數(shù)是（）A8B8CD2（3分）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3（3分）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的（）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是4（3分）計(jì)算6m6÷（2m2）3的結(jié)果為（）AmB1CD5（3分）如圖，若將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）6（3分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D，E在O上，若AED=20&

2、#176;，則BCD的度數(shù)為（）A100°B110°C115°D120°7（3分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBC，垂足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長(zhǎng)為（）ABCD8（3分）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4），B（2，2）兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y=圖象上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為C，則PCO的面積為（）A2B4C8D不確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約65000000人脫貧，65000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

3、10（3分）計(jì)算：（+）×= 11（3分）若拋物線y=x26x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是 12（3分）如圖，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點(diǎn)，且ABCD，垂足為P，連接BD，若BD=4，則陰影部分的面積為 13（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE，ED，BD若BAD=58°，則EBD的度數(shù)為 度14（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為 三、解答題（本大題共4分）15（4分）已知：四邊形ABCD求作：點(diǎn)P，使PCB=B，且點(diǎn)P到邊AD和CD的距離相等三、解

4、答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：（a）÷17（6分）小華和小軍做摸球游戲：A袋裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，B袋裝有編號(hào)為4，5，6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由18（6分）某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖，的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，

5、“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)19（6分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin67°，cos67°，tan67°，1.73）20（8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距

6、離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；（2）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km？21（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF（1）求證：BCEDCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄： 淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000（1）

7、該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？（2）今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？23（10分）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題下面我們來(lái)探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用探究一：求不等式|x1|2的解集（1）探究|x1|的幾何意義如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x1，有絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)A與點(diǎn)O

8、的距離為|x1|，可記為AO=|x1|將線段AO向右平移1個(gè)單位得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1因?yàn)锳B=AO，所以AB=|x1|，因此，|x1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB（2）求方程|x1|=2的解因?yàn)閿?shù)軸上3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為3，1（3）求不等式|x1|2的解集因?yàn)閨x1|表示數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x的范圍請(qǐng)?jiān)趫D的數(shù)軸上表示|x1|2的解集，并寫(xiě)出這個(gè)解集探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖，在直角坐標(biāo)

9、系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)M作MPx軸于P，作MQy軸于Q，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在RtOPM中，PM=OQ=|y|，則MO=，因此， 的幾何意義可以理解為點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)O（0，0）之間的距離MO（2）探究的幾何意義如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y5），由探究二（1）可知，AO=，將線段AO先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），因?yàn)锳B=AO，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（1，5）之間的距離AB（3）探究的幾何意義請(qǐng)仿照探

10、究二（2）的方法，在圖中畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出探究過(guò)程（4）的幾何意義可以理解為： 拓展應(yīng)用：（1）+的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)E（2，1）的距離和點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)F （填寫(xiě)坐標(biāo)）的距離之和（2）+的最小值為 （直接寫(xiě)出結(jié)果）24（12分）已知：RtEFP和矩形ABCD如圖擺放（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F，B（P），C在同一直線上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90°，如圖，EFP從圖的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EP與AB交于點(diǎn)G；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s過(guò)點(diǎn)Q作QMBD，垂足為H，交AD于點(diǎn)M，連接AF

11、，F(xiàn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，EFQ也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t6），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBD？（2）設(shè)五邊形AFPQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PG的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2017年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2017青島）的相反數(shù)是（）A8B8CD【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)

12、的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，求解即可【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（3分）（2017青島）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要

13、考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）（2017青島）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的（）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計(jì)算各量，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6噸，平均數(shù)為5噸，中位數(shù)為5.5噸，方差為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考

14、查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)4（3分）（2017青島）計(jì)算6m6÷（2m2）3的結(jié)果為（）AmB1CD【分析】根據(jù)整式的除法法則即可求出答案【解答】解：原式=6m6÷（8m6）=故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的除法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型5（3分）（2017青島）如圖，若將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【分析】利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，于是得到結(jié)論【解答】解：如圖，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，4），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作

15、圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等6（3分）（2017青島）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D，E在O上，若AED=20°，則BCD的度數(shù)為（）A100°B110°C115°D120°【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，可分別求出ACB=90°，ACD=20°，即可求BCD的度數(shù)【解答】解：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90°，AED=20°，ACD=20°，BCD=ACB+ACD=110°，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同

16、弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半7（3分）（2017青島）如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBC，垂足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長(zhǎng)為（）ABCD【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，所以平行四邊形ABCD的面積即可求出【解答】解：AC=2，BD=4，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=AC=1，BO=BD=2，AB=，AB2+AO2=BO2，BAC=90°，在RtBAC中，BC=SBAC=×AB×AC=×BC×AE，×2=AE，AE=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的

17、逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵8（3分）（2017青島）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4），B（2，2）兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y=圖象上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為C，則PCO的面積為（）A2B4C8D不確定【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得k，b，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)垂直于坐標(biāo)軸得到的三角形的面積等于|k|的一半，可得答案【解答】解：將A（1，4），B（2，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，P為反比例函數(shù)y=圖象上一動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，P為反比例函數(shù)y=圖象上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為C，則PCO的

18、面積為|k|=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)垂直于坐標(biāo)軸得到的三角形的面積等于|k|的一半二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）（2017青島）近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約65000000人脫貧，65000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.5×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：6500000

19、0=6.5×107，故答案為：6.5×107【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2017青島）計(jì)算：（+）×=13【分析】先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可【解答】解：原式=（2+）×=×=13故答案為13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可11（3分）（2017青島）若拋物線y=x26x+m與x軸沒(méi)有

20、交點(diǎn)，則m的取值范圍是m9【分析】利用根的判別式0列不等式求解即可【解答】解：拋物線y=x26x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，=b24ac0，（6）24×1m0，解得m9，m的取值范圍是m9故答案為：m9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵12（3分）（2017青島）如圖，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點(diǎn)，且ABCD，垂足為P，連接BD，若BD=4，則陰影部分的面積為24【分析】連接OB、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出OBP=P=ODP=90°，求出四邊形BODP是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BOD=90°，求出扇形BOD和B

21、OD的面積，即可得出答案【解答】解：連接OB、OD，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點(diǎn)，ABCD，OBP=P=ODP=90°，OB=OD，四邊形BODP是正方形，BOD=90°，BD=4，OB=2，陰影部分的面積S=S扇形BODSBOD=24，故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能分別求出扇形BOD和BOD的面積是解此題的關(guān)鍵13（3分）（2017青島）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE，ED，BD若BAD=58°，則EBD的度數(shù)為32度【分析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn)A，B，C

22、，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個(gè)圓上，根據(jù)圓周角定理得到DEB=116°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=BE=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ABC=ADC=90°，點(diǎn)A，B，C，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個(gè)圓上，BAD=58°，DEB=116°，DE=BE=AC，EBD=EDB=32°，故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，圓周角定理，推出A，B，C，D四點(diǎn)共圓是解題的關(guān)鍵14（3分）（2017青島）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為48+12【分析】觀

23、察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其表面積即可【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長(zhǎng)為2，高為4，故其邊心距為，所以其表面積為2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案為：48+12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大三、解答題（本大題共4分）15（4分）（2017青島）已知：四邊形ABCD求作：點(diǎn)P，使PCB=B，且點(diǎn)P到邊AD和CD的距離相等【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知：到邊A

24、D和CD的距離相等的點(diǎn)在ADC的平分線上，所以第一步作ADC的平分線DE，要想滿足PCB=B，則作CPAB，得到點(diǎn)P【解答】解：作法：作ADC的平分線DE，過(guò)C作CPAB，交DE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；【點(diǎn)評(píng)】本題是作圖題，考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等是關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（2017青島）（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：（a）÷【分析】（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；（2）先算減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）解不等式得：x，解不等式得：x

25、10，不等式組的解集為x10；（2）原式=÷=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（1）的關(guān)鍵，能靈活運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（2）的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序17（6分）（2017青島）小華和小軍做摸球游戲：A袋裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，B袋裝有編號(hào)為4，5，6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字的差為偶數(shù)的

26、情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：不公平，畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，數(shù)字的差為偶數(shù)的有4種情況，P（小華勝）=，P（小軍勝）=，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（6分）（2017青島）某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖，的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1

27、）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是126度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（2）求出3小時(shí)以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的百分比乘以1200即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1（40%+18%+7%）=35%，則“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°；故答案為：126；（2）根據(jù)題意得：40÷40%=100（人

28、），3小時(shí)以上的人數(shù)為100（2+16+18+32）=32（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1200×64%=768（人），則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)約有768人【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵19（6分）（2017青島）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin6

29、7°，cos67°，tan67°，1.73）【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，ABD=67°，AD=ABsin67°=520×=480km，BD=ABcos67°=520×=200kmC地位于B地南偏東30°方向，CBD=30°，CD=BDtan30°=200×=，AC=AD+CD=480+480+115=595（km）答：A地

30、到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)為595km【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵20（8分）（2017青島）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km？【分析】（1）觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為l2，根據(jù)速度=，利用圖中信息即可解決問(wèn)題；（2）分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問(wèn)題；

31、【解答】解：（1）由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h故答案為l2，30，20（2）設(shè)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km由題意30x+20（x0.5）+5=60或30x+20（x0.5）5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出發(fā)1.3小時(shí)或1.5小時(shí)兩人恰好相距5km【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活應(yīng)用速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系解決問(wèn)題21（8分）（2017青島）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF（1）求證：BCEDCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，

32、四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出B=D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，由SAS證明BCEDCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出AEO=90°，四邊形AEOF是正方形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）解：當(dāng)ABBC時(shí)，四邊形AEOF是正方形，

33、理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，四邊形AEOF是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO=90°，四邊形AEOF是正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、菱形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22（10分）（2017青島）青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄： 淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？（2）今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

34、如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，進(jìn)而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價(jià)格；（2）根據(jù)題意可以求得總收入和上漲價(jià)格之間的函數(shù)解析式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題【解答】解：（1）設(shè)淡季每間的價(jià)格為x元，酒店豪華間有y間，解得，x+x=600+=800，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元；（2）設(shè)該酒店豪華間的價(jià)格上漲x元，日總收入為y元，y=（800+x）（50）=420

35、25，當(dāng)x=225時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=42025，答：該酒店將豪華間的價(jià)格上漲225元時(shí)，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是42025元【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答23（10分）（2017青島）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題下面我們來(lái)探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用探究一：求不等式|x1|2的解集（1）探究|x1|的幾何意義如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x1，有絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為|x1|，可記為AO=|x

36、1|將線段AO向右平移1個(gè)單位得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1因?yàn)锳B=AO，所以AB=|x1|，因此，|x1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB（2）求方程|x1|=2的解因?yàn)閿?shù)軸上3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為3，1（3）求不等式|x1|2的解集因?yàn)閨x1|表示數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x的范圍請(qǐng)?jiān)趫D的數(shù)軸上表示|x1|2的解集，并寫(xiě)出這個(gè)解集探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)

37、M作MPx軸于P，作MQy軸于Q，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在RtOPM中，PM=OQ=|y|，則MO=，因此， 的幾何意義可以理解為點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)O（0，0）之間的距離MO（2）探究的幾何意義如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y5），由探究二（1）可知，AO=，將線段AO先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），因?yàn)锳B=AO，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（1，5）之間的距離AB（3）探究的幾何意義請(qǐng)仿照探究二（2）的方法，在圖中畫(huà)出圖形，

38、并寫(xiě)出探究過(guò)程（4）的幾何意義可以理解為：點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）之間的距離拓展應(yīng)用：（1）+的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)E（2，1）的距離和點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)F（1，5）（填寫(xiě)坐標(biāo)）的距離之和（2）+的最小值為5（直接寫(xiě)出結(jié)果）【分析】探究一（3）由于|x1|表示數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x的范圍，從而畫(huà)出數(shù)軸即可探究二（3）由于的幾何意義是：點(diǎn)A（x，y）與B（3，4）之間的距離，所以構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即可得出答案（4）根據(jù)前面的探究可知的幾何意義是表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）之間的距離；拓展研究

39、（1）根據(jù)探究二（4）可知點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出答案【解答】解：探究一：（3）如圖所示，|x1|2的解集是1x3，探究二：（3）的幾何意義是：點(diǎn)A（x，y）與B（3，4）之間的距離，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于D，過(guò)點(diǎn)A作ACBD于點(diǎn)C，AC=|x+3|，BC=|y4|，由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，AB=，（4）根據(jù)前面的探究可知的幾何意義是表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）之間的距離；拓展研究：（1）由探究二（4）可知表示點(diǎn)（x，y）與（1，5）之間的距離，故F（1，5），（2）由（1）可知：+表示點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)E（2，1）的距離和點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)F（1，5）的距離之和，當(dāng)A（x，y）位于直