安徽省示范高中2014屆高三數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題 理 新人教A版

1、2014屆安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學一、選擇題（50分）（1）已知函數(shù)，若f（f（1）4a，則實數(shù)a等于A、B、C、2D、4（2）在平面直角坐標系中，A（，1），N點是以原點O為圓心的單位圓上的動點，則的最大值是A、4B、3C、2D、1（3）集合則集合S的個數(shù)為A、0B、2C、4D、8（4）我們把形如“1324”和“3241”形式的數(shù)稱為“鋸齒數(shù)”（即大小間隔的數(shù)），由1，2，3，4四個數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，則該四位數(shù)恰好是“鋸齒數(shù)”的概率為A、B、C、D、（5）函數(shù)f(x)=|tanx|,則函數(shù)yf（x）log4x1與x軸的交點個數(shù)是A、1B、2C、3D、4（6）若，且，

2、則（7）已知數(shù)列的前n項和Snn2n，正項等比數(shù)列中，則A、n1B、2n1C、n2D、n（8）已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2y22y3，直線l經(jīng)過點（1,0）且與直線xy10垂直，若直線l與圓C交于A，B兩點，則OAB的面積為A、1B、 C、2D、2（9）給出下列五個命題：某班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容易為4的樣本，已知7號，33號，46號同學在樣本中，那么樣本另一位同學的編號為23；一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標準差為2；根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量

3、的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=ax+b中，b=2,則a1；如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90。（10）在平面直角坐標系中，若兩點P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)yf（x）的圖象上；P，Q兩點關(guān)于直線yx對稱，則稱點對P，Q是函數(shù)yf（x）的一對“和諧點對”已知函數(shù)則此函數(shù)的“和諧點對”有A、0對B、1對C、2對D、3對二、填空題（25分）（11）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S是（12）已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（1

4、3）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)zaxby（a0，b0）的最大值為4，則的最小值為（14）已知偶函數(shù)f（x）對任意均滿足f（2x）f（2x），且當時，f（x），則f（2014）的值是（15）如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知平面ABC）是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列命題：平面平面ABC；BC平面；三棱錐DEF的體積最大值為；動點在平面ABC上的射影在線段AF上；二面角DEF大小的范圍是。其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）三、解答題（75分）（16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)將函數(shù)f

5、（x）的圖象各點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后向左平移個單位，得函數(shù)g（x）的圖象，若a、b、c分別是ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，ac4，且當xB時，g（x）取得最大值，求的取值范圍。（17）（本小題滿分12分）某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析，按1：50進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析，分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分數(shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：（I）表中a，b的值及分數(shù)在90,100）范圍內(nèi)的學生，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在90,150范圍為及格）；（II）從大于等于100分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得

6、分大于等于130分的概率。（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐ABCDE中，側(cè)面ADE是等邊三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CDBE，DE2，CD4，CDE60°，為DE的中點，F(xiàn)為AC的中點，AC4。（I）求證：平面ADE平面BCD；（II）FB平面ADE。（19）（本小題滿分13分）定義在R上的函數(shù)f（x）對任意a，bR都有f（ab）f（a）f（b）k（k為常數(shù)）。（I）判斷k為何值時，f（x）為奇函數(shù)，并證明；（II）設(shè)k1，f（x）是R上的增函數(shù)，且f（4）5，若不等式f（mx22mx3）3對任意xR恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。（20（本小題滿分13分）已知點E（2,0

7、），F(xiàn)（2,0），曲線C上的動點M滿足，定點A（2,1），由曲線C外一點P（a，b）向曲線C引切線PQ，切點為，且滿足PQPA。（I）求線段PA找的最小值；（II）若以P為圓心所作的P與曲線C有公共點，試求半徑取最小值時P的標準方程。（21）（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（II）記，求數(shù)列的前n項和Sn。 2014屆安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1C【解析】，f(f(1)f(2)42a,，由已知4a42a，解得a2故選C2B【解析

8、】由題意可知向量的模是不變的，所以當與同向時最大，結(jié)合圖形可知，故選B3. C【解析】法一：從0開始逐一驗證自然數(shù)可知，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，所以集合S中必含元素1，可以是，共4個故選C4B【解析】通過畫樹形圖可知由1、2、3、4四個數(shù)構(gòu)成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有24個，四位數(shù)為“鋸齒數(shù)”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10個，所以四位數(shù)為“鋸齒數(shù)”的概率為故選B5.C【解析】函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，為方程的解的個數(shù)，即方程解的個數(shù)，也即函數(shù)交點個數(shù)，作出兩個函數(shù)圖像可知，它們有3個交

9、點故選C6.B【解析】，又，cos由，得，所以故選B7.D【解析】法一：因為，所以，驗證可知A,B,C均不符合，故答案為D.法二：因為，所以，又，即，所以數(shù)列bn的通項公式是，所以故選D8.A【解析】圓C的標準方程為，圓心為（0,1），半徑為2；直線方程l的斜率為，方程為圓心到直線的距離弦長，又坐標原點O到AB的距離為，所以O(shè)AB的面積為故選A9B【解析】由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷413，故抽取的樣本的編號分別為7,713,713×2,713×3，即7號、20號、33號、46號，是假命題；數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同

10、，是真命題；由題可知樣本的平均值為1，所以，解得a1，所以樣本的方差為(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，標準差為，是假命題；回歸直線方程為過點，把（1,3）代入回歸直線方程為可得是真命題；產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(00500100)×20300，設(shè)樣本容量為n，則0300，所以n120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(010001500125)×2075，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×07590是真命題10C【解析】作出函數(shù)的圖像，然后作出關(guān)于直線對稱的圖像，與函數(shù)的圖像有2個不同交

11、點，所以函數(shù)的“和諧點對”有2對二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上。111007【解析】根據(jù)程序框圖，輸出的S為100712.【解析】由三視圖知，此幾何體是一個組合體，上面是球，其半徑為1，下面是半圓柱，底面半圓直徑為1，高為2所以組合體的體積為13【解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分當直線axbyz(a0，b0)過直線xy20與直線3xy60的交點(4,6)時，目標函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值4，即4a6b4，即所以141【解析】f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)f(x4)，f(2014)

12、f(4×5032)f(2)f(2)log33115【解析】中由已知可得四邊形是菱形，則，所以平面，所以面面，正確；又，平面；，正確；當面面時，三棱錐的體積達到最大，最大值為，正確；由面面，可知點在面上的射影在線段上，所以正確；在旋轉(zhuǎn)過程中二面角A-DE-F大小的范圍是，不正確.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：（）2分因為點在函數(shù)的圖像上，所以，解得 4分由，得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為6分（）當時，取得最大值，8分由余弦定理可知，又的取值范圍是12分17【解析】（1）由莖葉圖可知分數(shù)在50,70)范圍內(nèi)的有2人，在110,130)范圍內(nèi)的有

13、3人，b32分又分數(shù)在110,150)范圍內(nèi)的頻率為，分數(shù)在90,110)范圍內(nèi)的頻率為10.10.250.250.4，分數(shù)在90,110)范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.48，由莖葉圖可知分數(shù)100,110)范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，分數(shù)在90,100)范圍內(nèi)的學生數(shù)為844（人）4分從莖葉圖可知分數(shù)在70,90范圍內(nèi)的頻率為03，所以有20×036（人），數(shù)學成績及格的學生為13人，所以估計全校數(shù)學成績及格率為6分（2）設(shè)表示事件“大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為，7分則選取學生的所有可能結(jié)果為

14、：,，基本事件數(shù)為10，9分事件“2名學生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學生的分數(shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），共4種情況，基本事件數(shù)為4，11分所以12分18解：（）是等邊三角形，M是DE的中點，AMDE， AM2分在DMC中DM1，CDM60°，3分MC242122×4×1·cos60°13，MC在AMC中，AM2MC2()2()242AC2，4分AMC是直角三角形AMMC又AMDE，MCDEM，AM平面BCD又AM平面ADE，平面ADE平

15、面BCD6分（）取DC的中點N，連接FN，NBACDC，F(xiàn)，N點分別是AC，DC的中點，F(xiàn)NAD又平面ADE，平面ADE，所以FN平面ADE8分點N是DC的中點，BCNC，又BCN60°，BCN是等邊三角形，BNDE又平面ADE，平面ADE，所以BN平面ADEFNBNN，平面ADE平面FNBFB平面FNB，F(xiàn)B平面ADE12分19解：（）若f(x)在R上為奇函數(shù)，則，1分2分證明：由，令 又6分（）7分對任意xR恒成立又f(x)是R上的增函數(shù)，對任意xR恒成立，9分即當時顯然成立；當時，由得所以實數(shù)m的取值范圍是13分20.解：（）設(shè)M（x，y），則，即M點軌跡(曲線C)方程為，即曲線C是O2分連為切點，由勾股定理有：又由已知，故即：，化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：，即（4分），故當時，即線段PQ長的最小值為7分（另法）由點P在直線l：2x+y3=0上，即求點A到直線的距離（7分）（）設(shè)P