（新課程）高中數(shù)學(xué)《3.2立體幾何中的向量方法（3）》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修2-1

1、§3.2立體幾何中的向量方法（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練求平面法向量的方法；2. 掌握向量運(yùn)算在幾何中如何求點(diǎn)到平面的距離和兩異面直線間距離的計(jì)算方法；3. 熟練掌握向量方法在實(shí)際問題中的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知，試求平面的一個法向量. 復(fù)習(xí)2：什么是點(diǎn)到平面的距離？什么是兩個平面間距離？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：點(diǎn)到平面的距離的求法問題：如圖A空間一點(diǎn)到平面的距離為,已知平面的一個法向量為,且與不共線,能否用與表示?分析:過作于O,連結(jié)OA,則d=|=,.cosAPO=|cos|D. =|cos|=新知：用向量求點(diǎn)到平面的距離的方法：設(shè)A空間一點(diǎn)到平

2、面的距離為,平面的一個法向量為，則D. = 試試：在棱長為1的正方體中， 求點(diǎn)到平面的距離.反思：當(dāng)點(diǎn)到平面的距離不能直接求出的情況下，可以利用法向量的方法求解. 典型例題例1 已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC平面ABCD，且GC2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離.變式：如圖,是矩形,平面,分別是的中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離.APDCBMN小結(jié)：求點(diǎn)到平面的距離的步驟： 建立空間直角坐標(biāo)系，寫出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標(biāo)； 求平面的一個法向量的坐標(biāo)； 找出平面外的點(diǎn)與平面內(nèi)任意一點(diǎn)連接向量的坐標(biāo)； 代入公式求出距離.探究任務(wù)二：兩條異面直線間的距離的求法例2 如圖，兩條異

3、面直線所成的角為，在直線上分別取點(diǎn)和,使得,且.已知，求公垂線的長.變式：已知直三棱柱的側(cè)棱,底面中, ，且,是的中點(diǎn),求異面直線與的距離.小結(jié)：用向量方法求兩條異面直線間的距離，可以先找到它們的公垂線方向的一個向量，再在兩條直線上分別取一點(diǎn)，則兩條異面直線間距離求解.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1.空間點(diǎn)到直線的距離公式 2.兩條異面直線間的距離公式 知識拓展用向量法求距離的方法是立體幾何中常用的方法. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在棱長為1的正方體中，平面的一個法向量為 ；2. 在棱長為1的正方體中，異面直線和所成角是 ；3. 在棱長為1的正方體中，兩個平行平面間的距離是 ；4. 在棱長為1的正方體中，異面直線和間的距離是 ；5. 在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是底面中心，則點(diǎn)O到平面的距離是 . 課后作業(yè) 1. 如圖，正方體的棱長為1，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：是