【優(yōu)化方案】高考數(shù)學一輪復習-8.1-橢圓課時闖關(guān)-理(含解析)人教版

1、【優(yōu)化方案】2014屆高考數(shù)學一輪復習 8.1 橢圓課時闖關(guān) 理（含解析）人教版一、選擇題1(2012高考大綱全國卷)橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x4，則該橢圓的方程為()A.1B.1C.1 D.1解析：選C.由題意知橢圓的焦點在x軸上，故可設橢圓方程為1(ab0)由題意知b2a2c24，故所求橢圓方程為1.2(2011高考浙江卷)已知橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析：選C.由題意知，a2b25，因此橢圓方程為(a25)x2a2y2

2、5a2a40，雙曲線的一條漸近線方程為y2x，聯(lián)立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直線截橢圓的弦長d2a，解得a2，b2.3橢圓1(ab0)的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是()A(0， B(0，C1,1) D，1)解析：選D.設P(x0，y0)，則|PF|aex0.又點F在AP的垂直平分線上，aex0c，因此x0.又ax0a，aa.11.又0e1，eb0)，以其左焦點F1(c,0)為圓心，以ac為半徑作圓，過上頂點B2(0，b)作圓F1的兩條切線，設切點分別為M，N.若過兩個切點M，N的直線恰好經(jīng)過下頂

3、點B1(0，b)，則橢圓E的離心率為()A.1 B.1C.2 D.3解析：選B.由題意得，圓F1: (xc)2y2(ac)2.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則切線B2M：(x1c)(xc)y1y(ac)2，切線B2N：(x2c)(xc)y2y(ac)2.又兩條切線都過點B2(0，b)，所以c(x1c)y1b(ac)2，c(x2c)y2b(ac)2.所以直線c(xc)yb(ac)2就是過點M、N的直線又直線MN過點B1(0，b)，代入化簡得c2b2(ac)2，所以e1.二、填空題6(2011高考課標全國卷)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過

4、F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_解析：設橢圓方程為1，由e知，故.由于ABF2的周長為|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.橢圓C的方程為1.答案：17(2011高考江西卷)若橢圓1的焦點在x軸上，過點作圓x2y21的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是_解析：由題意可得切點A(1,0)切點B(m，n)滿足，解得B.過切點A，B的直線方程為2xy20.令y0得x1，即c1；令x0得y2，即b2.a2b2c25，橢圓方程為1.答案：18(2012高考四川卷)橢圓1(a為定值，且

5、a)的左焦點為F，直線xm與橢圓相交于點A、B，F(xiàn)AB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_解析：設橢圓的右焦點為F，如圖，由橢圓定義知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周長為|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，當且僅當AB過右焦點F時等號成立此時4a12，則a3.故橢圓方程為1，所以c2，所以e.答案：三、解答題9設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(ab0)的左，右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果2，求橢圓C的方程解：(1)設橢圓C的焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c2，

6、故c2.所以橢圓C的焦距為4.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y10，直線l的方程為y(x2)聯(lián)立 ，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因為2，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故橢圓C的方程為1.10(2011高考遼寧卷)如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.(1)設e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解：(1)因為C

7、1，C2的離心率相同，故依題意可設C1：1，C2：1(ab0)設直線l：xt(|t|a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A，B.當e時，ba，分別用yA，yB表示A，B的縱坐標，可知|BC|AD|.(2)當t0時的l不符合題意，當t0時，BOAN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因為|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以當0e時，不存在直線l，使得BOAN；當eb0) 的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y24x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|.(1)求橢圓C1的方程；(2)已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線7x7y10上，求直線AC的方程解：(1)設M(x1，y1)，F(xiàn)2(1,0)，|MF2|.由拋物線定義，x11，x1，y4x1，y1.M(，)，M在C1上，1，又b2a21，9a437a240，a24或a20，m27，m.設A(x1，y