【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.1-橢圓課時(shí)闖關(guān)-理(含解析)人教版

1、【優(yōu)化方案】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.1 橢圓課時(shí)闖關(guān) 理（含解析）人教版一、選擇題1(2012高考大綱全國(guó)卷)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x4，則該橢圓的方程為()A.1B.1C.1 D.1解析：選C.由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故可設(shè)橢圓方程為1(ab0)由題意知b2a2c24，故所求橢圓方程為1.2(2011高考浙江卷)已知橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析：選C.由題意知，a2b25，因此橢圓方程為(a25)x2a2y2

2、5a2a40，雙曲線的一條漸近線方程為y2x，聯(lián)立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直線截橢圓的弦長(zhǎng)d2a，解得a2，b2.3橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是()A(0， B(0，C1,1) D，1)解析：選D.設(shè)P(x0，y0)，則|PF|aex0.又點(diǎn)F在AP的垂直平分線上，aex0c，因此x0.又ax0a，aa.11.又0e1，eb0)，以其左焦點(diǎn)F1(c,0)為圓心，以ac為半徑作圓，過(guò)上頂點(diǎn)B2(0，b)作圓F1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N.若過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)M，N的直線恰好經(jīng)過(guò)下頂

3、點(diǎn)B1(0，b)，則橢圓E的離心率為()A.1 B.1C.2 D.3解析：選B.由題意得，圓F1: (xc)2y2(ac)2.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則切線B2M：(x1c)(xc)y1y(ac)2，切線B2N：(x2c)(xc)y2y(ac)2.又兩條切線都過(guò)點(diǎn)B2(0，b)，所以c(x1c)y1b(ac)2，c(x2c)y2b(ac)2.所以直線c(xc)yb(ac)2就是過(guò)點(diǎn)M、N的直線又直線MN過(guò)點(diǎn)B1(0，b)，代入化簡(jiǎn)得c2b2(ac)2，所以e1.二、填空題6(2011高考課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)

4、F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_解析：設(shè)橢圓方程為1，由e知，故.由于ABF2的周長(zhǎng)為|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.橢圓C的方程為1.答案：17(2011高考江西卷)若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是_解析：由題意可得切點(diǎn)A(1,0)切點(diǎn)B(m，n)滿足，解得B.過(guò)切點(diǎn)A，B的直線方程為2xy20.令y0得x1，即c1；令x0得y2，即b2.a2b2c25，橢圓方程為1.答案：18(2012高考四川卷)橢圓1(a為定值，且

5、a)的左焦點(diǎn)為F，直線xm與橢圓相交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)AB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是_解析：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，如圖，由橢圓定義知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周長(zhǎng)為|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，當(dāng)且僅當(dāng)AB過(guò)右焦點(diǎn)F時(shí)等號(hào)成立此時(shí)4a12，則a3.故橢圓方程為1，所以c2，所以e.答案：三、解答題9設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(ab0)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果2，求橢圓C的方程解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c2，

6、故c2.所以橢圓C的焦距為4.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y10，直線l的方程為y(x2)聯(lián)立 ，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因?yàn)?，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故橢圓C的方程為1.10(2011高考遼寧卷)如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說(shuō)明理由解：(1)因?yàn)镃

7、1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：1，C2：1(ab0)設(shè)直線l：xt(|t|a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A，B.當(dāng)e時(shí)，ba，分別用yA，yB表示A，B的縱坐標(biāo)，可知|BC|AD|.(2)當(dāng)t0時(shí)的l不符合題意，當(dāng)t0時(shí)，BOAN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因?yàn)閨t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以當(dāng)0e時(shí)，不存在直線l，使得BOAN；當(dāng)eb0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y24x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|.(1)求橢圓C1的方程；(2)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線7x7y10上，求直線AC的方程解：(1)設(shè)M(x1，y1)，F(xiàn)2(1,0)，|MF2|.由拋物線定義，x11，x1，y4x1，y1.M(，)，M在C1上，1，又b2a21，9a437a240，a24或a20，m27，m.設(shè)A(x1，y