2018屆高考數(shù)學理科二輪總復習蘇教版高考專題-應用題

1、 (三)應用題1已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為1.8元/千克，每次購買配料需支付運費236元每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下：7天以內(nèi)(含7天)，無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付(1)當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？(2)設(shè)該廠x天購買一次配料，求該廠在這x天中用于配料的總費用y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少？解(1)當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P700.03×200

2、×(12)88(元)(2)當x7時，y360x10x236370x236，當x>7時，y360x236706(x7)(x6)213x2321x432，y設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元f(x)當x7時，f(x)370，當且僅當x7時，f(x)有最小值404(元)；當x7時，f(x)3321393.當且僅當x12時取等號393<404，當x12時f(x)有最小值393元2南半球某地區(qū)冰川的體積每年中隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年的數(shù)據(jù)，冰川的體積(億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)的關(guān)系式為V(t)(1)該冰川的體積小于100億立

3、方米的時期稱為衰退期以i1<t<i表示第i月份(i1,2，12)，問一年內(nèi)哪幾個月是衰退期？(2)求一年內(nèi)該地區(qū)冰川的最大體積解(1)當0<t10時，V(t)t311t224t100<100，化簡得t211t24>0，解得t<3或t>8.又0<t10，故0<t<3或8<t10，當10<t12時，V(t)4(t10)(3t41)100<100，解得10<t<，又10<t12，故10<t12.綜上得0<t<3或8<t12.所以衰退期為1月，2月，3月，9月，10月，11月，12月

4、共7個月(2)由(1)知，V(t)的最大值只能在(3,9)內(nèi)取到由V(t)(t311t224t100)3t222t24，令V(t)0，解得t6或t(舍去)當t變化時，V(t)與V(t)的變化情況如下表：t(3,6)6(6,9)V(t)0V(t)極大值 由上表，V(t)在t6時取得最大值V(6)136(億立方米)故該冰川的最大體積為136億立方米3如圖，某城市有一條公路從正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的OB.位于該市的某大學M與市中心O的距離OM3 km，且AOM.現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過大學M.其中tan 2，cos ，

5、AO15 km.(1)求大學M與站A的距離AM；(2)求鐵路AB段的長AB.解(1)在AOM中，AO15，AOM且cos ，OM3，由余弦定理，得AM2OA2OM22OA·OM·cosAOM152(3)22×15×3×13×915×152×3×15×372.AM6，即大學M與站A的距離AM為6 km.(2)cos ，且為銳角，sin ，在AOM中，由正弦定理，得，即，sinMAO，MAO，ABO，tan 2，sin ，cos ，sinABOsin，又AOB，sinAOBsin().在AOB中，O

6、A15，由正弦定理，得，即，AB30，即鐵路AB段的長為30 km.4(2017·江蘇蘇州大學指導卷)如圖，某地區(qū)有一塊長方形植物園ABCD，AB8(百米)，BC4(百米)植物園西側(cè)有一塊荒地，現(xiàn)計劃利用該荒地擴大植物園面積，使得新的植物園為HBCEFG，滿足下列要求：E在CD的延長線上，H在BA的延長線上，DE0.5(百米)，AH4(百米)，N為AH的中點，F(xiàn)NAH，EF為曲線段，它上面的任意一點到AD與AH的距離的乘積為定值，F(xiàn)G，GH均為線段，GHHA，GH0.5(百米)(1)求四邊形FGHN的面積；(2)已知音樂廣場M在AB上，AM2(百米)，若計劃在EFG的某一處P開一個植物園大門，在原植物園ABCD內(nèi)選一點Q為中心建一個休息區(qū)，使得QMPM，且QMP90°，問點P在何處時，AQ最小解(1)以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標系如圖所示則E，因為E到AD與AH距離的乘積為2，所以曲線EF上的任意一點都在函數(shù)y的圖象上由題意，N(2,0)，所以F(2,1)四邊形FGHN的面積為××2(平方百米)(2)設(shè)P(x，y)，則(x2，y)，(y，x2)，(y2，x2)，