北師大版八年級上《1.3勾股定理的應(yīng)用》同步練習(xí)(含答案解析)

1、2020-2020學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)1.3勾股定理的應(yīng)用（word解析版）學(xué)校:姓名：班級：.選擇題（共10小題）1 .如圖，CD是一平面鏡，光線從A點(diǎn)射出經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn)， 設(shè)入射角為a （入射角等于反射角），AC±CD, BD± CD,垂足分別為G D,且AC=3, BD=6, CD=1Z 貝U CE的值為（）A. 3B. 4C. 5 D. 6 2 .如圖，一個(gè)梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂A. 0.9 米 B. 1.3 米 C. 1

2、.5 米 D. 2 米3.小明從家走到郵局用了 8分鐘，然后右轉(zhuǎn)彎用同樣的速度走了6分鐘到達(dá)書店（如圖所示）.已知書店距離郵局 660米，那么小明家距離書店（A. 880 米 B. 1100 米 C. 1540 米 D. 1760 米4.古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，這樣做的道理是（）A.直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)B.三角形內(nèi)角和等于180°C.如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方D.如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個(gè)三角形是直

3、角 三角形5 .如圖，廠房屋頂人字形鋼架的跨度 BC=12米，AB=AC=6.5米，則中柱AD （D為底邊BC的中點(diǎn)）的長是（）A. 6 米 B. 5 米 C. 3 米 D, 2.5 米6 .如圖，盒內(nèi)長、寬、高分別是6cm、3cm、2cm,盒內(nèi)可放木棒最長的長度是()A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm7 .如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm,內(nèi)壁高12cm, 則這只鉛筆的長度可能是（）A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm8 .如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABQ P是母線AC的中點(diǎn)，則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的

4、最短路線的長為（）A. . - B. 2 廠 C. 3 廠 D. 4 .一9 .如圖，長方體的底面邊長分別為 2cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈達(dá)到點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要（）A. 11cmB. 2/34cm C. (8+2/10) cm D. (7+3/5) cm10 .如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻 角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子 斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面 2米，則小巷的寬度為（A. 0.7 米B, 1.5 米C, 2.2 米 D. 2.4 米.填空題（共6小題）11

5、.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°,距離燈塔為4海里的點(diǎn)A處,AB長如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離 里.12 .小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m,當(dāng)他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為 米.13 .如圖，長為8cm的橡皮筋放置在向上拉升3cm到D,則橡皮筋被拉長了x軸上，固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)Ccm.BC14 . 一架長25m的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底端 7m,如果梯子的頂端沿墻下滑了 4m,那么梯足將滑動(dòng)15 .如圖，圓柱形玻璃杯高為 14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底

6、5cm3cm與蜂蜜相對cm （杯壁厚度不的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 計(jì)）.碧蚊a8虐鷲16 .如圖，已知長方體的三條棱 AB BG BD分別為4, 5, 2,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是J-.解答題(共4小題)17 .如圖，一艘輪船航行到B處時(shí)，測得小島A在船的北偏東60°的方向上，輪 船從B處繼續(xù)向正東方向航行100海里到達(dá)C處時(shí)，測得小島A在船的北偏東30°的方向上，ADI BC于點(diǎn)D,求AD的長.18 . (1)如圖1是一家唇膏賣家的禮品裝，賣家采用了正三梭柱形盒子

7、，里面 剛好橫放一支圓柱形唇膏，右圖是其橫載面， ABC為正三角形.求這個(gè)包裝盒 空間的最大利用率(圓柱體積和紙盒容積的比)；(2) 一個(gè)長寬高分別為l, b. h的長方體紙箱裝滿了一層高為 h的圓柱形易拉 罐如圖2,求紙箱空間的利用率(易拉罐總體積和紙箱容積的比)；(3)比較上述兩種包裝方式的空間利用率哪個(gè)大？19.如圖，甲乙兩船同時(shí)從 A港出發(fā)，甲船沿北偏東35°的方向，以每小時(shí)12 海里的速度向B島駛?cè)?乙船沿南偏東55°的方向向C島駛?cè)ィ?小時(shí)后，兩船 同時(shí)到達(dá)了目的地.若 G B兩島的距離為30海里，問乙船的航速是多少？20.如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻

8、AC上，端B離墻底C的距離BC為0.7m.(1)求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC;(2)如果梯子的頂端A下滑了 0.9m,那么梯子的頂端了多遠(yuǎn)？C=90°,此時(shí)，梯子的底B在水平方向上向右滑動(dòng)2020-2020學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)：1.3勾股定理的應(yīng)用（word解析版）參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1.【分析】證明AAESBED,可得 第黑，由此構(gòu)建方程即可解決問題;BD DE【解答】解：由鏡面反射對稱可知：/ A=/ B=/ a, /AECW BED. .AE8 ABED."BD=Df，又,：若 AC=3 BD=6, CD=1ZCE L2-E

9、C '求得EC=4 故選：B.2.【分析】要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中， 運(yùn)用勾股定理 求得AC和CE的長即可.【解答】解：在 RtAACB中，AC2=AB2-BC2=2.52- 1.52=4, . AC=Zv BD=0.9 . CD=2.4在 RtA ECD中，EG=EB CD2=2.52 2.42=0.49,EC=0.7AE=AC- EC=2- 0.7=13故選：B.3.【分析】利用勾股定理求出小明家到書店所用的時(shí)間，求出小明的速度，再求小 明家距離書店的距離.【解答】解：二.小明家到書店所用的時(shí)間為 正；”=10分鐘，又二小明的速度為鯉=110米/分鐘，b故小

10、明家距離書店的距離為110X 10=1100米.故選：B.4.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.【解答】解：設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為 m,則此三角形三邊的長分別為3m、4m、5m,:(3m) 2+ (4m) 2= (5m) 2,以3m、4m、5m為邊長的三角形是直角三角形.(如果三角形的兩條邊的平 方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形)故選：D.5.【分析】首先證明AD± BC,再利用勾股定理計(jì)算即可；【解答】解：V AB=AC BD=DCAD± BC,在 RtzADB中，AD=Jab2_bd2,6. 52-62=2.5,故選：D.6.【分析】兩次運(yùn)用勾股定理

11、：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可解決.【解答】解：本題需先求出長和寬組成的長方形的對角線長為 T6W=3/5cm.這根最長的棍子和矩形的高，以及長和寬組成的長方形的對角線組成了直角三角形.盒內(nèi)可放木棒最長的長度是二二+/=7cm.故選：B.7.【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計(jì)算出 AC的長 【解答】解：根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm, BC=9cm,在 RtzABC中：AC=/a&2+BC2=/1 22+ 9=15 (cm),則這只鉛筆的長度大于15cm.故選：D.8.【分析】求出圓錐底面圓的周長，則以 AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個(gè)以 A為圓心，以AB為半徑的扇

12、形，根據(jù)弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出 展開后/ BAC=90,連接BP,根據(jù)勾股定理求出BP即可.【解答】解：圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長是 BC冗=6不以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個(gè)以 A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧 長是1=6 “nJT X A設(shè)展開后的圓心角是n。，則二6%解得：n=180,即展開后 / BAC=7X180o=90°,1AP=-AC=3, AB=6,則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長就是展開后線段 BP的長， 由勾股定理得：BP=/ AB +入謨=16 2十3 ?二踮，故選：C.9.【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面

13、展開，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.【解答】解：把長方體的側(cè)表面展開得到一個(gè)長方形，高6cm,寬=2+3+2+3=10cm, AB為對角線.AB=?；j_ 卜=2 . - cm.故選：B.10.【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】 解：在 RtACB中，./ACB=90, BC=0.7米，AC=2.4米，. AB2=0.72+2.42=6.25.在 Rt A BDP, ./A' DB=90 A D=2, B+A' 2=A' 2, BC2+22=6.25,BC2=2.25,v BD> 0,. BD=1.5 米，CD=

14、BCBD=0.7+1.5=2.2 米.故選：C.C B D二.填空題（共6小題）11.【分析】首先由方向角的定義及已知條件得出/ NPA=60, AP=4海里，/ABP=90, 再由AB/ NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ A=/ NPA=60 .然后解RtAABP,得出AB=AP?co更 A=2 海里.【解答】解：如圖，由題意可知/ NPA=60, AP=4海里，/ABP=90. AB/ NP,.A=/ NPA=60.在 Rtz ABP 中，./ABP=90, / A=60° , AP=4海里,AB=AP?co更 A=4X cos60=4X /=2 海里.故答案為2.12.【分析】由題

15、可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答.【解答】解：設(shè)旗桿高xm,則純子長為(x+1) m,二旗桿垂直于地面，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，由題意列式為x2+52= (x+1) 2,解得x=12m.13.【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD- AB即為橡皮筋拉長 的距離.【解答】 解：RtAACD中，AC=rAB=4cm, CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD= ”- ！ 1=5cm；AD+BD- AB=2AD- AB=10- 8=2cm；故橡皮筋被拉長了 2cm.14.【分析】利用勾股定理進(jìn)行解答.先求出下滑后梯子低端距離低端的距離， 再

16、計(jì)算梯子低端滑動(dòng)的距離.【解答】解：梯子頂端距離墻角地距離為亞落”二24m, 頂端下滑后梯子低端距離墻角的距離為 電淳有寸=15m,15m 7m=8m.故答案為：8m.15.【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短 可知A'田勺長度即為所求.【解答】解：如圖：16將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A',連接 A' 則 A 即為最短距離，A B=Ay D2+BB2=/16?+1 22=20 (cm)故答案為20.16.【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開， 然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答，注意此題展

17、開圖后螞蟻的爬行路線有兩種， 分 別求出，選取最短的路程.【解答】解：如圖：AM2=AB+BM2=16+ (5+2) 2=65;如圖：AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖：AM2=52+ (4+2) 2=61.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到 M的最短路程的平方是：61.【分析】如圖，直角 ACD和直角 ABD有公共邊AD,在兩個(gè)直角三角形中， 利用三角函數(shù)即可用 AD表示出CD與BD,根據(jù)CB=BACD即可列方程，從而 求得AD的長.【解答】解：如圖所示.WJ/ABD=30, Z ACD=60.；Z CABWABD, BC=AC=10（WM.在RtzXACD中，設(shè)CD=x海里，則

18、AC=2x海里，AD=7aC2-CD2=V （2i）£-x2=/3x,在 RtzXABD 中，AB=2AD=3x,BD-Jab，-AD 2=7 （2行，）2-（痣"） '=3x, 又= BD=BG-CD, . 3x=100fx, 解得x=50, . AD=/lx=50jl海里.18.【分析】（1）如圖1,設(shè)。半徑為r,紙盒長度為h',則CD鏡r, BC=2f5r.根 據(jù)圓柱的體積和棱柱的體積公式分別求得圓柱型唇膏和紙盒的體積， 然后求其比 值；（2）求得易拉罐總體積和紙箱容積，然后求得比值；（3）利用（1） （2）的數(shù)據(jù)進(jìn)行解答.【解答】解：（1）由題意，。是 ABC內(nèi)接圓，D為切點(diǎn)，如圖1,連結(jié)OD, OC設(shè)。半徑為r,紙盒長度為h',則CD=3r, BC=21r