大學(xué)物理下練習(xí)試卷及答案.

1、1 寬為 b 的無限長平面導(dǎo)體薄板，通過電流為I ，電流沿板寬度方向均勻分布，求：（ 1）在薄板平面內(nèi)，離板的一邊距離為b 的 M 點處的磁感應(yīng)強度； （2）通過板的中線并與板面垂直的直線上的一點N 處的磁感應(yīng)強度， N 點到板面的距離為x。解：建立如圖所示的坐標系，在導(dǎo)體上取寬度為 dy 窄條作為電流元，其電流為dIIdyy（1）電流元在 M 點的磁感強度大小為bbdB0dI0 IMdBdy 方向如圖所示I2(1.5by) 2(1.5by)bbM 點的磁感強度大小為odBb0 IxNxB dB2dyb(1.5by dy2 2y)b0 I ln 22 b磁感強度方向沿x 軸負方向。b / 2（

2、2）電流元在 N 點的磁感強度大小為dB0 dI0 Idy根據(jù)電流分布的對稱性， N 點的總的磁感強度沿y 由2 x 2y22 b x2y2方向。 N 點的磁感強度大小為BdB yxx2dBy2bx0 I2dybx2y2 2 b x 2y220 I arctgbb2x磁感強度方向沿y 軸正方向。2 兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A 、B 兩點，并與很遠的電源相連，如圖所示，求環(huán)中心O 的磁感應(yīng)強度。解：設(shè)兩段鐵環(huán)的電阻分別為R1 和 R2，則通過這兩段鐵環(huán)的電流分別為R2， I 2IR1B II 1 IR2R2R1R1兩段鐵環(huán)的電流在 O 點處激發(fā)的磁感強度大小分別為I 22O1I10 I

3、 110 IR21R2R1B12R R1R2 2A2R 20 I 220 IR12B22R R1R222R 2根據(jù)電阻定律 Rlr可知R11所以B1 B2SR2S2O 點處的磁感強度大小為BB1B203 在半徑 R=1cm 的無限長半圓柱形金屬薄片中，有電流I=5A 自下而上通過，如圖所示，試求圓柱軸線上一點 P 的磁感應(yīng)強度。解：在處取平行于電流的寬度為d的窄條作為電流元，y其電流大小為dIIddIR電流元 dIx在 P 點處激發(fā)的磁感強度大小為P0dI0IddBdB由于電流分布的對稱性，P 的磁感強度大小2R2RBdBxsindB0 20 I sind10 7R0 I456.37 10 5

4、 (T )2 R20.01方向沿 x 軸正方向。4 一個塑料圓盤，半徑為R，電荷 q 均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強度。解：在圓盤上取半徑為r 、寬度為dr 的同心圓環(huán)，其帶電量為dqqdrR2 2 rdr圓環(huán)上的電流為qqdqR 2 2 rdrR 22 rdrqrRdIdtT2R2rdrdI 在圓心處激發(fā)的磁感強度大小為dB0 dI0q2 rdr0q2 dr 圓盤中心處的磁感強度大小2r2rR2 RR0 q0q方向垂直于紙面。BdB2 dr2 R2 R05 兩平行長直導(dǎo)線相距d=40cm ，通過導(dǎo)線的電流I 1=I2 =20A ，電流流向如圖

5、所示。求（1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距的一點P 處的磁感應(yīng)強度。（2）通過圖中斜線所示面積的磁通量（r1 =r 3=10cm ，l=25cm）。解：（1）兩導(dǎo)線電流的P 點激發(fā)的磁感強度分別為B10 I 1， B20 I 2d2 (r12 ( r1 21 r2 )21 r2 )P 點的磁感強度為rdrB B1B220 I 1I 1l I 12( r121 r2 )P2410 7204105(T )20.20r1r2r3方向垂直于紙面向外。（2）在矩形面上， 距離左邊導(dǎo)線電流為r 處取長度為 l 寬度為 dr 的矩形面元，電流I1 激發(fā)的磁場， 通過矩形面元的磁通量為d 1B1dS0 I 1

6、ldr 電流 I 1激發(fā)的磁場，通過矩形面積的磁通量為2 rd 1r1r20 I 1 ldr1r12 r0 I 1 l ln r1r22 r1410 7200.25 ln 0.3020.1010 6 ln 31.110 6 (Wb)同理可得，21 通過矩形面積的磁通量為22.2 10 6 (Wb)16 在半徑為 R 的無限長金屬圓柱體內(nèi)部挖去一半徑為r 的無限長圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d，如圖所示。今有電流沿空心柱體的軸線方向流動，電流I 均勻分布在空心柱體的截面上。分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上o 、 o 點的磁感應(yīng)強度大小。解：（a）設(shè)金屬圓柱體在挖去小圓柱前在o、 o 處激發(fā)的

7、磁感強度由安培環(huán)路定理求得Bo1 0RBo 10 I 10Ir 2 d2oo r2 d 2 d R 2d202 I2 d 2d Rr（b）設(shè)被挖去小圓柱在o 、 o 處激發(fā)的磁感強度大小分別為Bo2 和 Bo 2根據(jù)安培環(huán)路定理，得Bo 20Bo20 I 20R2 Ir2r 22 d2 d202Ir2 r 2d R(c)挖去小圓柱后在o 、 o 處的磁感強度大小分別為Bo Bo1Bo220R2 Ir2 r 2 ， Bo Bo 1 Bo 202 Ir2 d 2d2 d R1 在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個顯象管的取向使電子水平地由南向北運動。該處地球磁場的豎直分量向下，大

8、小為5.510 5T。問（ 1）電子束受地磁場的影響將偏向什么方向？（2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過20cm 時將偏移多遠？解：（1）電子的運動速度為2E k，（偏向東）。mB（2）電子受到的洛侖茲力大小為feBl電子作勻速圓周運動，其加速度大小為fee2E kxRaBBmmmm1.6109.110195.51052120001.610 19319.110 316.281014 (m / s2 )（3）勻速圓周運動半徑為mm2E kRmeB eB9.110312120001.610 191.610 195.510 59.110 316.72(m)sinl0.20

9、.0298R 6.72x R(1 cos )6.72(110.0298 2 )2.9810 3 (m)3mm2 在霍耳效應(yīng)實驗中，寬1.0cm、長 4.0cm、厚 1.0 103cm 的導(dǎo)體沿長度方向載有 30mA 的電流，當磁感應(yīng)強度大小B=1.5T 的磁場垂直地通過該薄導(dǎo)體時，產(chǎn)生1.0 10 5 V 的霍耳電壓（在寬度兩端） 。試由這些數(shù)據(jù)求：（ 1）載流子的漂移速度； （ 2）每立方厘米的載流子數(shù)；（ 3）假設(shè)載流子是電子，畫出霍耳電壓的極性。U1.010 5B解：（1） UBb ，Bb1.5 1.010 246.6710( m / s)IIB（ 2） UnednIBUed30 10

10、31.551951.0101.6101.010（3）霍耳電壓的極性如圖所示。3 截面積為S、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸OO 轉(zhuǎn)動，如圖所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當導(dǎo)線中的電流為I 時，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度而平衡。求磁感應(yīng)強度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15°， I=10A ，磁感應(yīng)強度大小為多少？解：磁場力的力矩為M F Fl 2 cosBIl 1l 2 cosBIl 2 cosO重力的力矩為M mggSl1l2 sin2gSl212 sinl 2l2OI2gSl2sinF由平衡條件M FM mg ，得 BIl 2 cos2

11、gSl2 sinl1 mgB2gS tg28.91039.8 210 6tg15I109.3510 3(T)4. 半徑為 R=0.1m 的半圓形閉合線圈，載有電流 I=10A ，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。已知 B=0.5T ，求線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；解：由線圈磁矩公式M pmBMpm B sinRBI12IRB21010.120.520.0785(N m)方向沿直徑向上。1 如圖所示， 在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為I 的無限長直導(dǎo)線，其旁邊有一個邊長為l 的等邊三角形線圈 ACD ，該線圈的 AC 邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行，今使線圈 ACD

12、 在紙面內(nèi)以勻速v 遠離長直導(dǎo)線運動，且 v 與長直導(dǎo)線相垂直。 求當線圈 AC 邊與長直導(dǎo)線相距為a 時，線圈 ACD 內(nèi)的動生電動勢。解：通過線圈 ACD 的磁通量為dB dSICmmSSrDa cos 30 l0 I acos30 l r 2tg30 drld ra 2 ra3A0 I3 l )3 lnl0 I3(a2a23a3由于 da，所以，線圈 ACD 內(nèi)的動生電動勢為dtidmdt0 I33 l3 lln(1)232 aa2 如圖所示，無限長直導(dǎo)線中電流為i，矩形導(dǎo)線框abcd 與長直導(dǎo)線共面，且ad/AB，dc 邊固定， ab 邊沿 da 及 cb 以速度 v 無摩擦地勻速平動

13、，設(shè)線框自感忽略不計，t=0 時， ab 邊與 dc 邊重合。（ 1）如 i=I 0，I 0 為常量，求 ab 中的感應(yīng)電動勢， ab 兩點哪點電勢高？（2）如 iI 0 cos t ，求線框中的總感應(yīng)電動勢。A解：通過線圈 abcd 的磁通量為abdB dSimSmSrd rl 0 l10 il 2drl2l02 r20 i l2ln l 0l1dcl 0Bl 0l1（1）由于 l 2t ，所以， ab 中感應(yīng)電動勢為idmdt0 I 0 dl2 ln l 0l12dtl 00 I 0ln l 0l12l 0由楞次定律可知，ab 中感應(yīng)電動勢方向由b 指向 a，即 a 點為高電勢。（2）由于

14、 iI 0cos t 和 l 2t ，所以， ab 中感應(yīng)電動勢為idmdt0 i dl 2 ln l0l 0l120 l2 diln l 0l12dtdtl 00 I 0(costt sint ) ln l 0l12l03 如圖所示， AB 和 CD 為兩根金屬棒，長度l 都是 1m，電阻 R 都是 4，放置在均勻磁場中，已知磁場的磁感應(yīng)強度B=2T，方向垂直于紙面向里。當兩根金屬棒在導(dǎo)軌上分別以v1=4m/s 和 v2=2m/s 的速度向左運動時，忽略導(dǎo)軌的電阻，試求（1）兩金屬棒中各自的動生電動勢的大小和方向，并在圖上標出方向；（2）金屬棒兩端的電勢差U AB 和 UCD；（3）金屬棒中

15、點 O1 和 O2 之間的電勢差。1Bl12148( ) ，方向 AB解：（1）2Bl 22124(V )，方向 CD（2） I12840.5( A)AC2R24U AB1IR80.546(V )1O12O2U CDU AB6(V )BID（3） U O1B111 IR1UAB3(V )222U O2B1U CD3(V) ,U O1O2UO1BU O2B 0(V )24 有一個三角形閉合導(dǎo)線，如圖放置。在這三角形區(qū)域中的磁感應(yīng)強度為B B0 x 2 ye a t k ，式中 B0和 a 是常量， k 為 z 軸方向單位矢量，求導(dǎo)線中的感生電動勢。解：ydbbxmm00BdydxbSbbx0 x

16、 2 ye at dydx00Bxx0B0 x 2 1 (b x) 2 e at dxo dx bb21 bx 41 x5 )e at |01 B0 ( 1 b2 x3b23251 B0 b5 e at60id m15aeatdt60B0b，逆時針方向。5 要從真空儀器的金屬部件上清除出氣體，可以利用感應(yīng)加熱的方法。如圖所示，設(shè)線圈長l=20cm，匝數(shù) N=30 匝（把線圈近似看作是無限長密繞的），線圈中的高頻電流為 II 0 sin 2 ft ，其中 I 0=25A ，頻率 f=105Hz ，被加熱的是電子管陽極，它是半徑r=4mm而管壁極薄的空圓筒，高度h<< l，其電阻R 5

17、10 3，求（ 1）陽極中的感應(yīng)電流最大值； （2）陽極內(nèi)每秒產(chǎn)生的熱量； （ 3）當頻率 f 增加 1倍時，熱量增至幾倍？ii1 d mS dBN S diRR dtR dt0 l R dt解：（1）N Sl2 fcos 2 fth0I 0lRI m0N SI 0 2 flR0.0042410 73052521050.210329.7(A)（2） QI 2 R( I m ) 2 R(29.7) 2510 32.2(J )22（3）由于 Qf 2，所以頻率增加一倍時，熱量增加到原來的4 倍。6 如圖所示，在半徑為R 的無限長直圓柱形空間內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度為B 的均勻磁場， B 的方向平行于圓柱

18、軸線，在垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)有一根無限長直導(dǎo)線，直導(dǎo)線與圓柱軸線相距為d，且 d>R，已知 dBk ，k 為大于零的常量，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢的大小和方向。dtR解：連接 OM 和 ON ，回路 OMNO 的電動勢為dmdBk12反時針方向。OidtS2RdtdMN 中的電動勢等于回路OMNO 的電動勢，即。ik1R2方向 MN。M2N1 一截面為長方形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有N 匝，求此螺繞環(huán)的自感。0 NI解： B2 rrhdrR2R1mNBdSNShdrR20 NIR12 r0N 2 IhR2ln2 R1由于LI ，所以 L0 N 2 hR2m2lnR12 一圓形線圈

19、A 由 50 匝細線繞成， 其面積為 4cm2 ，放在另一個匝數(shù)等于100 匝、半徑為 20cm 的圓形線圈 B 的中心，兩線圈同軸，設(shè)線圈B 中的電流在線圈A 所在處激發(fā)的磁場可看作均勻的。求（1）兩線圈的互感； （ 2）當線圈 B 中的電流以 50A/s 的變化率減小時，線圈A 內(nèi)的磁通量的變化率； （ 3）線圈 A 中的感生電動勢。解：（1）B 線圈在中心激發(fā)的磁感強度為B00NBI2RA 線圈的磁通量為mAN AB0 SA0N BIN A SA 兩線圈的互感為2RM0NB NASA2R410 7100504 1046.2810 4(H)20.2（2）dmAdI6.28104(50)3.

20、14 104(Wb/ s)dtMdt（3）idmA3.14 10 4 (V )dt3 一矩形線圈長l =20cm，寬 b=10cm ，由 100 匝導(dǎo)線繞成，放置在無限長直導(dǎo)線旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個閉合回路的一部分，其余部分離線圈很遠，其影響可略去不計。求圖（a）、圖（b）兩種情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感。b解：設(shè)無限長直導(dǎo)線的通有電流I 。bb（1）圖（ a）中面元處的磁感強度為B0 II2 rdrr通過矩形線圈的磁通連為2l(a)(b)mN dmN B dSSSN2b0 Ildrb 2 rN0 Il ln 22線圈與長直導(dǎo)線間的互感為M aN0l ln 221002

21、10 70.2 ln 22.7710 6(H )（2）圖（ b）中通過矩形線圈的磁通連為零，所以M b04 有一段 10號銅線，直徑為2.54mm，單位長度的電阻為3.28103 /m的，在這銅線上載有 10A電流，試計算：（ 1）銅線表面處的磁能密度有多大？（2）該處的電能密度是多少？解：（1） B0 I, wm1BH10 I 21410 710 20.987(J / m3 )2 r22 (2 r ) 22 (21.27 10 3) 2（2）UIR103.28 10 33.28102 (/m)ElVlwe1 DE10 E 22218.8510 12(3.2810 2)224.76 10 15

22、 (J / m 3 )1 作簡諧振動的小球 ,速度最大值為m=3cm/s，振幅 A=2cm，若從速度為正的最大值的某點開始計算時間，（1）求振動的周期； （ 2）求加速度的最大值； （3）寫出振動表達式。22A20.0244.2(s)解： (1) T0.033m(2) am2 Amm20.0320.045(m/s 2 )T43(3)02，3 (rad/s)2,x0.02 cos(3 t22)SI2 如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量為m 的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J。（ 1）證明物體作簡諧振動

23、；（ 2）求物體的振動周期； （ 3）設(shè) t=0 時，彈簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體的振動表式。解：取平衡位置為坐標原點。設(shè)系統(tǒng)處于平衡位置時，彈簧的伸長為l0，則 mgkl0（1）物體處于任意位置x 時，速度為，加速度為 a。分別寫出彈簧、物體和滑輪的動力學(xué)方程T1k ( xl0 )0kJmgT2ma(T2T1 ) R J amR由以上四式，得(mJ2 )a kx0，或 d 2 xkx0Rdt2mJR 2可見物體作簡諧振動。kmJR 2（2）其角頻率和周期分別為， T2JkmR2（3）由初始條件， x0=Acos， Amg0= - l，0=- Asin0=0，得0l0簡諧振動的k表達式為

24、xmg cos(kt)kJmR 23 一質(zhì)量為 M 的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的物體自離盤h 高處自由下落，掉在盤上沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時作為計時起點，求盤子的振動表式。（取物體掉入盤子后的平衡位置為坐標原點，位移以向下為正。）解 ： 與 M 碰 撞 前 ， 物 體 m 的 速 度 為0m2 gh 由 動 量 守 恒 定 律 ， 碰 撞 后 的 速 度 為mmmg00mm2gh碰撞點離開平衡位置距離為x0碰撞后，物體系統(tǒng)作m MMk簡諧振動，振動角頻率為kmM由簡諧振動的初始條件，x0Acos 0 ,0Asin0 得Ax02( 0)2mg(m

25、2 gh) 22mMk()kkmMmg12khhk(mM )gmM2 gh2khtg0mM0x0mgk(m M ) gkmM振動表式為xA cos(t0 )mg12khcoskt tg 12khk(m M ) gm M(mM ) g4 一彈簧振子作簡諧振動，振幅A=0.20m，如彈簧的勁度系數(shù)k=2.0N/m ，所系物體的質(zhì)量m=0.50kg ，試求：（ 1）當動能和勢能相等時，物體的位移是多少？（2）設(shè) t=0 時，物體在正最大位移處，達到動能和勢能相等處所需的時間是多少？（在一個周期內(nèi)。）解：(1)由題意，1m21kx 2及簡諧振動特征，1m 21kx 21kA2 ， 得22222xA0.

26、1412(2)由條件，k2rad / s x Acos2 A，得m2,3,5,7t,3,5,74444 ,888 8A2xt 0.39s,1.2s,2.0s,2.7s5 有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，它們的振動表式為：x1 0.05cos 10t3， x20.06 cos 10t1（ SI 制）（ 1）求它們合成振動的振幅44x30.07 cos(10) ，問0為何值時，x1x3的振幅為最大；和初相位。（ 2）若另有一振動0 為何值時， x2x3 的振幅為最小。解：根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖（1）AAA12A220.0520.0620.078( m)tgA1539.839 48A1A2A260

27、2084 484x（2）0103,x1x2振幅最大 。o453 )時,020,020(或x 2x3 振幅最小 。441 一橫波沿繩子傳播時的波動表式為y0.05 cos(10 t4x) （SI 制）。（ 1）求此波的振幅、波速、頻率和波長。（2）求繩子上各質(zhì)點振動的最大速度和最大加速度。（ 3）求 x=0.2m 處的質(zhì)點在t=1s 時的相位，它是原點處質(zhì)點在哪一時刻的相位？（4）分別畫出 t=1s、 1.25s、1.50s 各時刻的波形。解：（1）A0.05( m),10s 131.4(s 1 )v5.0( Hz),T11 s0.2( s)2v5u102.5(m / s),u2.50.5mk4v5.0（2）mA0.05100