滬教版(上海)數(shù)學(xué)高一上冊-4.2.1指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、課題：4.2.1指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是滬教版高中數(shù)學(xué)教材第四章第二節(jié)第一課（4.2.1）指數(shù)函 數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃 分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探 究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不 僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以 指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上 進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出 了一個實際例子（細(xì)

2、胞分裂問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但 這個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過 超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計思想1 .函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要乂 抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來， 通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望一一持久的好奇心。我們知 道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只 關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)， 是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)

3、進(jìn)行一個全方 位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法，以 便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2 .結(jié)合參加我校組織的兩個課題對話一一反思一一選擇和新課程實施 中同伴合作和師生互動研究的研究，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的 學(xué)習(xí)方式。.在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、 總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究 數(shù)學(xué)的方法。3 .通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：（1）知

4、識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在 理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；（2）過程與方法：在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩 種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，、；（3）情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會 數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方 法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題（約3分鐘）

5、引例1.某種細(xì)胞分裂時，由一個分裂成兩個,兩個分裂成四個，四個分裂成十六個，依 次類推,一個這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的關(guān)系式是. （y=2s）引例2 .已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第 三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，問截的次數(shù)x與剩余尺子長度y之 間的函數(shù)關(guān)系如何？（假設(shè)原來長度為1個單位）（二）師生互動、探究新知1 .指數(shù)函數(shù)的定義問題），=2, CwND和），= （：） （xt AT）這兩個解析式有什么共同 特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？答：對于兩個解析式我們看到每給自變量x 一個值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，再就 是它們的自變量x都在指

6、數(shù)的位置上，它們的底數(shù)都大于0,但一個大于1,一個小于1.0.84與2 雖然不同，但它們是兩個函數(shù)關(guān)系中的常量，因為變量只有x和y.問題是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起 個恰當(dāng)?shù)拿?？答：對于兩個解析式廠0.84工和尸2工,我們把兩個函數(shù)關(guān)系中的常量用一個字母a來表 示,這樣我們得到指數(shù)函數(shù)的定義：【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比 已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)V = 2、），=（；尸是一個新的 函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。1引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果

7、可以用字母4代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成" 的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約3分鐘）板書：指數(shù)函數(shù)定義問題3.為什么指數(shù)函數(shù)的概念中明確規(guī)定a>O,arl?若4Y0會有什么問題？（如。=-2,則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值 2不存在）若& =。會有什么問題？（對于X4O, 1都無意義）若。=1 乂會怎么樣？ （ F無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定金0且。* 1.在這里要注意生生之間、師生之間的對話?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可

8、以問， 為什么要求00,且。工1 ； " = 1為什么不行？若學(xué)生只給出教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù) b（y = kx+b,kO 反比例函數(shù)（y = -,k0 二次函數(shù)（y = ax2 +bx + c,a 0 ）中的限制條件思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。1【設(shè)計意圖：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個 函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；討論出，>0,且 W 1 ,也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。1接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函 數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷,如y = 2x3y = 32 y = -2工【

9、學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的。【設(shè)計意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。】問題（4）為什么指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)集？答：（4）因為a>0, x可以取任意的實數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.問題如何根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否是一個指數(shù)函數(shù)？請你說 出它的步驟.答：（5）判斷一個函數(shù)是否是一個指數(shù)函數(shù),一是看底數(shù)是否是一個常數(shù),再就是看自變量是 否是一個X且在指數(shù)位置上,滿足這兩個條件的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù).例 ，下 列 哪 些 是 指 數(shù) 函 數(shù)y 二 （一2） y = IO-, y = 2' +1, y =y = 2 ，y =2 .指

10、數(shù)函數(shù)性質(zhì)3 提出兩個問題（約3分鐘）目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng) 法則.定義域.值域.）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性.奇偶性1 研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角 度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手 （即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函 數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍?事半功倍！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生 可以從圖

11、象和解析式（包括列表）不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論） 的有機滲透。1分組活動，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。 讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函 數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。指數(shù)函數(shù)的圖像是怎樣的呢？先看特殊例子：第一組：畫出），=23），= （%的圖像；第一組列表.2X-3. 00-2. 00-1.00-0.50. 000

12、. 50123y=2x1-8£ 4£ 2128第二組：畫出y = 3l y =的圖像。第二組列表.3X-2. 50-2. 00-1.00-0. 500. 000. 501.002. 002. 50y=3s13y= dr 3作圖如圖2-1-2-1【學(xué)情預(yù)設(shè)：首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺匯報；問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學(xué)生對底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué) 生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦 操作看函數(shù)圖象的變化?！俊驹O(shè)計意圖：函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通

13、過這 個活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖象角 度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的 論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個難點，讓學(xué)生在討論中自己解 決分類問題使該難點的突破顯得自然。1師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0, 1）, 但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義 域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù)的值，追蹤丫=加的圖象，在變化過程中， 讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。師生共

14、同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書?！驹O(shè)計意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件, 即布列一個方程就可以了?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透 方程的思想。例2.比較下列各組數(shù)的大小:(1) 1.721.7314 p 3;例3求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y = 2、m,(2) y = (i)S (3) y = (1/+，5.血出篋日：(1)求下列函數(shù)的定義域(l)y=2二 ; (2)y=(-); (3)y= J32x-1- ; (4)

15、y=as-l (a>0, aWl).2 V 92(2)比較大?。?.0產(chǎn),1.0產(chǎn)50$-2與2m鉛 （2川（22x設(shè)y七J，片，確定X為何值時，有:yi=y：y電3 .師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識？你有什么收獲?【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué) 生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個函數(shù)?！俊驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從 多個角度進(jìn)行）,讓學(xué)生體會本課的研究方法以便能恪其遷移到其他函數(shù)的 研究中去?？偨Y(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會 貫通。）4 .作業(yè)：七、教學(xué)反思1 .本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函 數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì), 更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法，以