高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)資料

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程期末考試復(fù)習(xí)資料冊一、單項(xiàng)選擇題1 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)? 則函數(shù)f(x)+f(-x) 的圖形關(guān)于(C)對稱.A.y=xB.x軸C.y軸D.坐標(biāo)原點(diǎn)(sinr A_ K L”在x=0處連續(xù)，則k=(C).B.5A.1D.03.下列等式中正確的是(C).國鎮(zhèn)/)一十&民&)=2后占V-TC"儡)= 21d*D* (Ktarur) = cotjrdx4.11F(x)是4.f(x)的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是(A).A. J /(工- F(日)B. F(jr)djr = f(b) /()C./O) = F(i)D，5.下列無窮限積分收斂的是(D).

2、6 .設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閯t函數(shù)f(x)- f(-x) 的圖形關(guān)于(D)對稱.A.y=xB.x軸C.y 軸D.坐標(biāo)原點(diǎn)7 .當(dāng)1r-0時，下列變量中(A)是無窮大量.1 +B.在川f)一/8.設(shè)f (x)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)，則I呷h =(B).1 . 2/(1)B. -/(I)C.D. f，9 .函數(shù)打二6H二注在區(qū)間(2回 內(nèi)滿足(A).A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)上升C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)下降F (XCOST -3，+ l>d 丁10 . J?=(B).A.0B.nc.2 nd.n/211 .下列各函數(shù)對中，(B)中的兩個函數(shù)相等.A. f(w) = lnj?,g(

3、H)= 2 InxB. /(x) = Im5 ,g(js> = 5 InjcC. f(工)= (丘,g(x)=zD. /<)=/？",晨1)=工12 .當(dāng)變量(C)是無窮小量.A.四BxxC 3X -1D, In(工+2)./(2A) /(O)13 .設(shè)f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，則回=(A).A. 2/(0)B.c -2/(0)D-£jf14 .若f(x)的一個原函數(shù)是 弓,則,=(D).A. 3B, 1口| 川CJlLTD* Z315.下列無窮限積分收斂的是（C）.16.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ㄒ?，十8）,則函數(shù)/（工）一八一工）的圖 形關(guān)于（A）對稱.A

4、.坐標(biāo)原點(diǎn)B.x軸C.y 軸D. y=x17 .當(dāng)h 時，變量(D)是無窮小量.A.上B.典MTC. lntx+2)D. xsin -jTlim5)18 .設(shè)f(x)在x?？蓪?dǎo)，則=h= (C).A.。()B. 2cC. )/5)D£r19 .若/M出=FQ)+c,則j/，)業(yè)=(B).A. F，)B.2F(右)+。,D. |f(v)+c (xcosx_2x7+2)dx20 .= (A).A* 2冗B.TtC 于D. 021 .下列各函數(shù)對中，(B)中的兩個函數(shù)相等.A. /(?) = /?應(yīng)(工)=工b,人方=1皿3寸=31nxJ _1CD /(1)=文+1,£) 二 /

5、工h+1工，022 .當(dāng)k= (C)時， I/+A工°在點(diǎn)x=0處連續(xù).A. -1B. 0c.1D.223.函數(shù)了十2H-3在區(qū)間（2,4）內(nèi)滿足（B）.A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)上升C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)下降24若，（工=8"，則.=(D).B. -sinxD. cosxA. sinx 十 CC. -cosx+c 25.下列無窮積分收斂的是（A）.C.B.cosrdjrD.+« 1-dx1 工26.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，?,十8）,則函數(shù)f（x） f(-x)的圖形關(guān)于（D）對稱.A.y=xB.xC.y軸D.坐標(biāo)原點(diǎn)Bs 耍 jcJC28.函

6、數(shù)= Xz -X-6 ,、)在區(qū)間(-55）內(nèi)滿足（B）.A.單調(diào)下降B.先單調(diào)下降再單調(diào)上升C先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升27.當(dāng)x-0時，變量（C）是無窮小量A, rC,一 129 .下列等式成立的是（A）.C. dj/(x)dx =/(x)R(x)ic = f (工)Djd/Ca:) =/(x)30 .下列積分計(jì)算正確的是（D）.A.B.C.D.x cos2xdx 031.函數(shù)f(x')=的定義域是(D).A. (0,2) U(2,+s)C, ( 1 > 十 8)B. 8,1) U(】，+g)D.(1,2) U (2,32.若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k= (B).A .1

7、B.2C.-1D.33 .下列函數(shù)中，在內(nèi)是單調(diào)減少的函數(shù)是(A).1工A第=(亨)C) = SLT1XD y =x34 .若f(x)的一個原函數(shù)是5mx ,=(O .A. cosx +cB. - sinxC. sinx 十 CD. - cosx35.下列無窮限積分收斂的是(C)C.A.D.A. /(x) = (7x)2=xC- /(j) = lrkr，*gQ) = 31u37.在卜列指定的艾化過程中，A, j?sin Xwf 0) JTC, InxCfO* )|r /38.設(shè)f(x)在口可導(dǎo),則?一A. f M)c. - F gWfr/(j：')cLr39 . d1J=(A).A,工

8、)C. y/(xj40 .卜列無窮限積分收斂的是A.rJ1 VX仁r加工41 .卜列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(,A. j = xcosxB. /(x) ,g(r)=j口，工)=M，晨幻=2!nx 37 (A)是無窮小量.B.(工一一8)D. sinx(j48)(公 一2/0 一 /(H電)2A 一= (C).112ca 一2，(工力r gyxGdjtD. *3>dr(C).氏上四 J L Xr+« D* I simtdMA).B. jr - Inx36.下列各函數(shù)對中，（C）中的兩個函數(shù)相等C. 3r=xsinj42.當(dāng)x-0時，變鬢D. >=h+，L (C)無窮小量.Rd弓)

9、=一號D, d(tanz) = cotxdjrA.C. 1 43.下列等式中正確的是（B）A. d( ) =arctanxdxC.<KLE2) = 2"d144若f（x）的一個原函數(shù)是 工，則/J）=（D）.B. ln|x|x2 sinxdx45 .冷=(A).A+ 0B* jtC. ID, 246 .函數(shù) k -2 一 的圖形關(guān)于（D）對稱.A.y=xB.x軸c.y軸D.坐標(biāo)原點(diǎn)47 .在下列指定的變化過程中，（A）是元窮小量.Asin“f 0）艮（工一8）工C. liiztx f 0）D* sinxfx f x>48 .函數(shù)y =工，一工一6在區(qū)間（-5 , 5）內(nèi)滿

10、足（.A.先單調(diào)上升再單調(diào)下降 B.單調(diào)下降C.先單調(diào)下降再單調(diào)上升D.單調(diào)上升49 .若f(x)的一個原函數(shù)是 5,則八工)=(B).A-4q _1_D. In | x |x50 .下列無窮限積分收斂的是(B).二、填空題卜 n(3)1 .函數(shù)八 45一工 的定義域是(3,5 ).2 .已知八上一L=,當(dāng)上2時，f(x)為無窮小量.3 .曲線f(x)=sinx 在。處的切線斜率是-1.4 .函數(shù)、=(1 2)2+2的單調(diào)減少區(qū)間是(一"，2).dx5 . J T 工工 + =0.“一9 一2)6 .函數(shù),一 的定義域是 (2, 6)j工一 1 > o工)=47 .函數(shù)工。的間

11、斷點(diǎn)是 x=0.8 .函數(shù))=2e '的單調(diào)減少區(qū)間是.3,+8)9 .函數(shù)工-5的駐點(diǎn)是x= - 2 .10 .無窮積分L 1d”當(dāng)時p >1時是收斂的.11.若若/e»2工十2,則 f(x)=* + 1.12.函數(shù),",N尸的間斷點(diǎn)是x=0.1213.已知f( x) sluj?14.函數(shù)尸2 -（工 1）的單調(diào)減少區(qū)間是(1 , +8)15.16.函數(shù)S）一會的定義域是(-5,2).17.18.曲線/a 2在點(diǎn)（1,3）處的切線斜率是工19.函數(shù)20.的單調(diào)增加區(qū)間是= tarir+c,則 f(x )=(0, + oo)21.若/(工 + 1)=*+2工+

12、4+則 f(x )="+322已知sinx時，f（x ）為無窮小量.23.曲線八"=府+1在（1 ,2）處的切線斜率是24.325若，則-COSX26.函數(shù)的定義域(2,3) U (3.427.函婁sinx工& 0的間斷點(diǎn)是 x=028.曲線代工）='戶'在x=2處的切線斜率是3229 .函數(shù)/'（工）- 1的單調(diào)增加區(qū)間是（0，+ e）.f（sinjr）"dx -30 . J=+匕.31 .函數(shù)人工一 D =工一2+ 7 ,則小）=匚主士 .工，一2工- 332 .函數(shù)* = 的間斷點(diǎn)是x=3 .33 .已知/（工）=皿2工，則八

13、2）丁 = o34 .函數(shù)2 "（工+】'一 的單調(diào)減少區(qū)間.35 .若f（x） 的一個原函數(shù)為lnx ,則f（x） = 工 4036 .若函數(shù) H+】工0 ,則f（O）= -3 .（1+工）! 工037 .若函數(shù)h口在x=O處連續(xù),則k=e . 138 .曲線f （工）二后點(diǎn)在（2 , 2）處的切線斜率是JL .39 .函數(shù)* =（工的單調(diào)增加區(qū)間是一】，+M(sinrjdx40. J1 y-"41 .函數(shù)的定義域是(-2 , 2).J - 2m -3 y=:-42 .函數(shù) r-3 的間斷點(diǎn)是x=3 .43 .曲線/(力=£' + 1在(0, 2

14、)處的切線斜是1 .44 .函數(shù) =(】+ /)的單調(diào)增加區(qū)間是(°*+8).tt. i/(jrdj = cos + C isinx45 .若，則f(x尸.46 .函數(shù) /(工)=山(/一2+/4一工的定義域是(2,-3) U (3,4 . (1 + j)* x < 0f(G =47 .若函數(shù) 1"十4 工 >。，在x=O處連續(xù)，則k= e48 .已知 f(x) =ln2x ,貝fl/(2)'= 0 .49 .函數(shù))=用1+婷)的單調(diào)增加區(qū)間是。，斗a .50 . p(x)dT=Sinx + c?則人)=-Sinx .三、計(jì)算題 Ian8x1 .計(jì)算極限

15、智際.sinRrv tan8H v sin8x 1v 8 8x 1hm： = hni： = = hni . . - sin4x 里tq sin4Hx cos8H lg 4 S!n4x cosoz 解：*2 .-一-一一：,.解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得;/ = 皿)'+(sinx*)'(5imJCOSLT + 2XCOST7f sin3 .計(jì)算不定積分.刀丁工 解：由換元積分法得>>工du: 2jsin Vxd(Vx) = 2cos V? + C4 .計(jì)算定積分1 "xk解：由分部積分法得i_ sin(H-1)5 .計(jì)算極限+ 2.). si

16、n(x - 1) _%.sinfx-1) _ ,解：塢-3工+21斤Gi“工二25 一6 .設(shè) y=/sinx,求 J 解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得v' = （e，sinr）' = d ）'sinz+，Csinx）,=S Qminx+S cosx八 *I 2= 2=e工 $inx 十巳* cosj8 s =7.計(jì)算不定積分）式也.解：由換元積分法得8.計(jì)算定積分1J"*1解：由分部積分法得we門Inxd 工 =11皿 xd(lnr)Jili/=e- dx = 1J ii* 爐一工一69.計(jì)算極限n '解:v 工工一工6 iim-爐9lim

17、 尹一 3)0土2)-Q3)<x+3)10.設(shè)y = eosej: -Inrd 求 dy.解：由微分四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性得dy = d(coseJlrLr) = d ( cose* ) - d (1 nx)sinedie*) dLrxWsiner + - )dj11.計(jì)算不定積分解：由換元積分法得=2 d(G- 2/ + C12 .計(jì)算定積分 解：由分部積分法得evcLc13 .計(jì)算極限y 4口(f+3) _ ,5出(工+3)解:工'+2工一32(1+3)(工1)14 .設(shè):尸，求以*1 p .( *y =一一5e解： 工.1.sin -15 .計(jì)算不定積分J解：由換

18、元積分法得 1 L ，sin一(1() sinuduX x .cosu + c = cos1- C'e Inx 16 .計(jì)算定定積分'尹"解：由分部積分法得17.計(jì)算極限r(nóng) sin(x2) hni 5 l £L七1一口了十6p sin(x2) rsin(r-2)a lim " = lim 7 xrs： zt 解：/ 51+6尸川(工一2)(工一3)18 .設(shè) y=e3+2*,求 dy.dy =d(M") + d(2 工)= ewnid(siar)4-2*in2dx相忍.=(ecosx+2zln2)dx19 .計(jì)算不定積分 解：由換元積分法

19、得/d（V7）=2 資20 .計(jì)算定積分產(chǎn)"口真工解：由分部積分法得jrJiardjr =? J Inxd（手）=§1口工三業(yè)=J工39 li二J至9Tg21 .計(jì)算極限sin3x解,lim警l。sinzx a© Zsin2xi-sin3M3 如=32 lim粵在2LO Zx22.設(shè)y =1皿 + e"Sj'求了解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式得y = Clnx + e-Sr ）z = （1皿）'+ Ce-Sl）/+ e-s, （ 5工） x='- 5e-5 x23.計(jì)算不定積分近.解：由換元積分法得1 dx2（不）=2薩+c

20、24.計(jì)算定積分卜解：由分部積分法得sin(x + 1)25.計(jì)算極限工之 一 2工一34ff r x22H 3 r （工+1（工一3）.解;媽飛后不行=則十晝41二=726 .設(shè) 解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得J = （fx + In3 jt ）f = （ J - ）' + （In，h ）'十 3 lnzj：（lnx）,_ 33 ln? j?2十工27 .計(jì)算不定積分號也解：由換元積分法得匕上1、1rddR- edl -) 一 t孑十。J xJ J：28.計(jì)算定積分J x2lnjrdj解：由分部積分法得lim- 729.計(jì)算極限三自一 9sin(H -3)= li

21、rn£Ll2<£ = 6尸e sin(x" 3)解Jim . / 八解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式得=等inj：*)' = (石)'-(sirET") cosj?(x'y 2石2cosx31 .計(jì)算不定積分解：由換元積分法得J= 21才 d(/) =2* + CInxdLr32 .計(jì)算定積分J】解：由分部積分法得工d( Ihjt)=e-J dr = 1lim33.計(jì)算極限，一3 r 工？一2工一3卜(工+1)(3一3)sin(jr+ 1)34設(shè)y= cos x - xd 求 dy.解：由微分運(yùn)算法則和微分基本公式得dy =

22、 d(cos:x -) =d(cos?x)-d(xL)=2cosj?d(eosr) -5yl <Lr 一 (2匚0合工5福工+5不)dj735 .計(jì)算不定積分產(chǎn).解：由換元積分法得1/InMr-d(lnx) = -dw = InInxJ uIn Iru? + C36.計(jì)算定積分解：由分部積分法得/ + 2 1一3J?2 - 5m + 437.計(jì)算極限解: 1所三2«3=而 Gr + 3)Q -1)=一&一 1 之，5工 + 4 *1 (-T 4)(H 1)3. 工翳癡_L W不38 .設(shè)"e +3 ,求 dy.解：由微分運(yùn)算法則和微分基本公式得dy KdU-十

23、3工)=d(e)+d(3O=edCsinx) + 3Jln3dx=(ecosz + 311n3>4i1 r cos 39 .計(jì)算不定積分J .解：由換元積分法得1* COS (111dx cos - d(一) sin1- cJ xJ 工工工c xlnxix40 .計(jì)算定積分J1 .解：由分部積分法得jdiurdz = glnx - z2d(lnx)j iZ i 2i才 1/ e! _l 1=了一區(qū) J產(chǎn)業(yè)=7 +了四、應(yīng)用題1.求曲線丁二*上的點(diǎn)，使其到點(diǎn) a(0,2)的距離最短.解：曲線、="上的點(diǎn)到點(diǎn)A(0,2)的距離公式為d4學(xué) + (了二 2),d與小在同一點(diǎn)取到最大值

24、，為計(jì)算方便求力最大值點(diǎn)，將 ，了一工代人得d，y+ (y2/ 求導(dǎo)得(5)' = 1 + 2(»-2)=2 V一3一一 3令（，）=0得'=2,弁由此解出，即曲線了=*上的點(diǎn)（彳9和點(diǎn)（至，歹）到點(diǎn)A（0,2）的距離最短。2 .欲做一個底為正方形，容積為V立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)底邊的邊長為 x,高為y,容器表面積為 S,由已知S = t2 +4j* =工£ + 4jt - X =+ 工工令&'=2工一曾=0,解得工=是唯一駐點(diǎn)，易知工=，才是_2V=2V函數(shù)的最小值點(diǎn)，此時有 "廠,所以當(dāng)2 時用料最省.

25、3 .圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為2,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分到為多少時，圓柱體的體積最大 ？解：如圖所示，圓柱體高h(yuǎn)與底半徑r滿足圓柱體的體積公式為1r/=M /,2將代人得（£工一肥"求導(dǎo)得*（-2爐+FT* ）=EF3A*）4 .某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為 V的無蓋圓柱形容器，問容器的底 半徑與高各為多少時用料最省 ？解：設(shè)容器的底半徑為r,高為h,則其表面積為, 2V5=卸/+2117=7：/ + j -Z?rr r rz由S'=0,得唯一駐點(diǎn)-源,由實(shí)際問題可知，當(dāng)'=時可 使用料最省，此時人=®,即當(dāng)容器的底半徑與高均為'J!時, 用料最省.5 .某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為 V的有蓋圓柱形容器，問容器的底 半徑與高各為多少時用料最??？解：設(shè)容器的底半徑為r,高為h,則其表面積為5=2冗/+2元4 = 2h，+ 由S'=0 ,得唯一駐點(diǎn)由實(shí)際問題可知，當(dāng)可使用料最省，此時 人7彳,即當(dāng)容器的底半徑與高分別為與嚴(yán)時，用料最省.6 .欲做一個底為正方形，容積為32m，立方米的長方體