河北省張家口一中高二數(shù)學(xué)選修2-3-2.4《正態(tài)分布》教案(新人教A版)

1、精誠(chéng)凝聚 =_= 成就夢(mèng)想 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用 。過(guò)程與方法：結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 。教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N(0，1) 。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)。復(fù)習(xí)引入： 總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，

2、b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積即總體密度曲線在區(qū)間(a，b)上得定積分。觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對(duì)稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來(lái)表示或近似表示：式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線講解新課：1.一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿足,則稱 X 的分布為正態(tài)分布（normal distribution ) 正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作如果隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布，則記為X. 說(shuō)明:1參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，

3、可以用樣本均值去佑計(jì)；是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)2.早在 1733 年，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正態(tài)分布之后，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它，并研究了它的性質(zhì)，因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布2正態(tài)分布）是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布通過(guò)固定其中一個(gè)值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于正態(tài)曲線的影響 3通過(guò)對(duì)三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對(duì)稱正態(tài)曲線的作圖，書(shū)中沒(méi)有做要求，教師也不必補(bǔ)上講課時(shí)教師可以應(yīng)用幾何畫(huà)板，形象、美觀地畫(huà)出三條正態(tài)曲線的圖形，結(jié)合前面均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)圖形的影響，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)正態(tài)

4、曲線的性質(zhì) 4正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱 （3）當(dāng)x=時(shí)，曲線位于最高點(diǎn) （4）當(dāng)x時(shí)，曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng)x時(shí)，曲線下降（減函數(shù)）并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無(wú)限靠近 （5）一定時(shí)，曲線的形狀由確定 越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中：5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)=0、=l時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問(wèn)題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問(wèn)題 1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的概率

5、問(wèn)題: 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1），是總體取值小于的概率，即 ，其中，圖中陰影部分的面積表示為概率只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，（0）=0.5 2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門(mén)制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”在這個(gè)表中，對(duì)應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即 ，若，則利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，即直線，與正態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積 3非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率:可以通過(guò)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可在這里重點(diǎn)掌握如何轉(zhuǎn)化首先要掌握正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后

6、進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化 4.小概率事件的含義 發(fā)生概率一般不超過(guò)5的事件，即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生 假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 假設(shè)檢驗(yàn)方法的操作程序，即“三步曲” 一是提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，教科書(shū)中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)總體是正態(tài)總體；二是確定一次試驗(yàn)中的a值是否落入(-3，+3)；三是作出判斷 對(duì)于正態(tài)總體取值的概率：在區(qū)間（-，+）、（-2，+2）、（-3，+3）內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時(shí)常只在區(qū)間（-3，+3）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分在實(shí)際應(yīng)用中

7、，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取之間的值，并簡(jiǎn)稱之為3原則。講解范例：例1給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差 （）（）（）答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 例2求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在（-1，2）內(nèi)取值的概率解：利用等式有=0.97720.84131=0.8151例3. 若xN(0,1),求(l)P(-2.32x2).解：(1)P(-2.32x2)=1-P(x2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228. 例4利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在下面區(qū)間取值的概率：(1)在N(1,4)下，求 （2）在N（，2）下，求（，）；（1.84，1.84）；（

8、2，2）；（3，3）解：（）（1）0.8413（）（）（1）0.8413（）（1）（1）0.84130.1587（，）（）（）0.84130.15870.6826（1.84，1.84）（1.84）（1.84）0.9342（2，2）（2）（2）0.954（3，3）（3）（3）0.997例5某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間（1.2，0.2）之間的概率 解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函數(shù)，說(shuō)明0，的最大值為，所以1，這個(gè)正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 例6在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即試求考試成績(jī)位于區(qū)間上的概率是多少？解： 法一（將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）：