高一數(shù)學(xué)必修2精選習(xí)題與答案(復(fù)習(xí)專用)

1、C.棱柱D.都不對主視圖左視圖俯視圖（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 .有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個（）A.棱臺B.棱錐52.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A. .3B. 2 .3 C. 3/3D. 4.33 .長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5 ,且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A. 25 B. 50 C. 125 D.都不對4.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A.出：1 B. 73:2C. 2:73 D, 73:35 .在4ABC 中，AB 2, BC 1.5, ABC1200，若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成

2、的幾何體的體積是（）A.7B.-2C. 5D.6.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5,它的對角線的長分別是9和15,則這個棱柱的側(cè)面積是（）A. 130 B. 140 C. 150 D. 160、填空題1 . 一個棱柱至少有 個面，面數(shù)最少的一個棱錐有 個頂點,頂點最少的一個棱臺有 條側(cè)棱。2 .若三個球的表面積之比是 1:2:3 ,則它們的體積之比是 3 .正方體ABCD A1B1CQ1中，。是上底面ABCD中心，若正方體的棱長為a , 則三棱錐O AB1D1的體積為4 .如圖，E,F分別為 正方體 的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四 邊形BFDiE在該正方體的面上的射

3、影可能是 5 .已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是J2、J3、J6,這個 長方體的對角線長是 若長方體的共頂點的三個側(cè)面面積分別為3,5,15 ,則它的體積為 .三、解答題1 .將圓心角為1200,面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體綜合訓(xùn)練B組、選擇題1 .如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為49，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（B.A.222222C.22 .半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（J33.33 53.53A. R B. R C. R D . R3 . 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長

4、為2cm,則球的表面積是（）22A. 8cm B. 12 cm22c. 16 cm D. 20 cm4 .圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84 ,則圓臺較小底面的半徑為（）A. 7B. 6 C. 5D. 35 .棱臺上、下底面面積之比為1: 9，則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是（）A. 1: 7B. 2: 7 C. 7:19D. 5:166.如圖,3在多面體 ABCDEF中，已知平面 ABCD是邊長為3的正萬形，EF/AB ,EF 一，且EF與平面ABCD的距離為2 ,則該多面體的體積為（B. 5D.152、填空題1 . Rt ABC中，AB 3,B

5、C 4, AC 5 ,將三角形繞直角邊 AB旋轉(zhuǎn)一周所成 的幾何體的體積為 2 .等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是 S球 S正方體3 .若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3,4,5,從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是 4 .若圓錐的表面積為 a平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的 直徑為（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體提高訓(xùn)練C組二選擇題1 .下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ABC2.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2,則V1 :V2（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:15.如果兩

6、個球的體積之比為 8: 27,那么兩個球的表面積之比為（）A. 8: 27B. 2:3C. 4:9D. 2:9A.24C.24有cm ）,則該幾何體的表面積及體積為：73的圓柱,二、填空題1 .若圓錐的表面積是15 ,側(cè)面展開圖的圓心角是 60°,則圓錐的體積是 2 .一個半球的全面積為 Q, 一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是 .3 .球的半徑擴大為原來的 2倍，它的體積擴大為原來的 倍.4 .一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為厘米.三、解答題1.（如圖）在底半徑為 2,母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為 求圓柱的

7、表面積（數(shù)學(xué)2必修）第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 .下列四個結(jié)論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32 .下面列舉的圖形-一定是平面圖形的是（）A.有一個角是直角的四邊形B.有兩個角是直角的四邊形C.有三個角是直角的四邊形D .有四個角是直角的四邊形3 .垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行B.相交 C.異面 D.以上都有可能4 .如右圖

8、所示，正三棱錐V ABC （頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分別是 VC,VA,AC的中點，P為VB上任意一點，則直線 DE與PF所成的角的大小是（）A. 300 B. 900 C. 600 D.隨P點的變化而變化。5 .互不重合的三個平面最多可以把空間分成（）個部分A. 4 B, 5 C, 7 D. 8二、填空題1 .已知a,b是兩條異面直線， c/a,那么c與b的位置關(guān)系 3.棱長為1的正四面體內(nèi)有一點 P,由點P向各面引垂線，垂線段長度分別為 a,d2,d3,d4,則di d2 d3 d4的 值為。5.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同

9、一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行 .其中正確的個數(shù)有 三、解答題1 .已知E,F,G,H為空間四邊形 ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點，且EH FG .求證：EH / BD .AH（數(shù)學(xué)2必修）第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系綜合訓(xùn)練B組二選擇題1 .已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4,體積為16,則這個球的表面積是（）A. 16B. 20C. 24D. 322 .已知在四面體 ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點，若 AB 2,CD 4,EF AB,則EF與CD所成的角的度數(shù)

10、為（）A. 90B. 45C. 60D. 303 .三個平面把空間分成 7部分時，它們的交線有（）A. 1條B. 2條C. 3條D. 1條或2條4 .在長方體ABCD AB1C1D1 ,底面是邊長為2的正方形，高為4,則點A到截面AB1D1的距離為（）8A. 一34C.一35.直三棱柱B.D.3834ABCA1B1C1中，各側(cè)棱和底面的邊長均為a,點D是CC1上任意一點,10連接AB, BD, AD,AD ,則三棱錐 A ABD的體積為（）B.3 3a1213一 a12( )1 3A. a3 3C. a6.下列說法不正確的 A.空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面

11、的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi);D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直 二、填空題3.四棱錐V ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為J5的等腰三角形，則二面角 V AB C 的平面角為 4 .三棱錐 P ABC, PA PB PC J73, AB 10, BC 8,CA 6, 則二面角P AC B的大小為5. P為邊長為a的正三角形 ABC所在平面外一點且 PA PB PC a ,則P至U AB的距離為三、解答題3 .如圖：S是平行四邊形 ABCD平面外一點，M ,N分別是SABD上的點，且也

12、=現(xiàn)， 求證：MN /SM ND平面SBC（數(shù)學(xué)2必修）第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系提高訓(xùn)練C組一、選擇題1.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:若m，則m n若 / / , m ，則 m若m/若其中正確命題的序號是A.和 B.和()C.和D.和2.若長方體的三個面的對角線長分別是a,b,c,則長方體體對角線長為（A.a2 b2 c212T22B. va b c3.C.2. 22b c2:在三棱錐A BCD中，AC 則點C到平面ABD的距離是底面BCD,BDDC, BD DC, AC a, ABC 300,5A. a7.四面體SABC 中,C.)3a5各個側(cè)面

13、都是邊長為D.亟a3a的正三角形，E,F分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于A. 900)B. 600C. 45°D. 300二、填空題1.點A, B到平面 的距離分別為4cm和6cm,則線段 AB的中點M至U 平面的4.正四棱錐（頂點在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為12,底面對角線的長為 2J6 ,則側(cè)面與底面所成的二面角等于5 .在正三棱錐 P ABC （頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中， AB 4,PA 8,過A作與PB,PC分 別交于D和E的截面，則截面 ADE的周長的最小值是 三、解答題1 .正方體ABCD AB1clD1中，M是AA1的

14、中點.求證：平面 MBD 平面BDC .3.在三錐S ABC中， ABC是邊長為4的正三角形，平面 SAC 平面ABC, SA SC 2J3 , M、N分別為AB,SB的中點。（I）證明：AC ± SB ;（n ）求二面角 N - CM - B的大小;（m）求點B到平面CMN的距離。(數(shù)學(xué)2必修)第三章 直線與方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組 二選擇題1 .設(shè)直線ax by c 0的傾斜角為則a,b滿足()A .a b 1C. a b0B. a b 1D. a b 02 .過點P( 1,3)且垂直于直線x 2y 3 0的直線方程為(A . 2x y 1 0B. 2x y 5 0C. x 2y 5 0

15、D. x 2y 7 03 .已知過點 A( 2,m)和B(m,4)的直線與直線2x y 1 0平行,則m的值為()A . 0 B.8 C, 2 D . 104 .已知ab 0,bc 0 ,則直線ax by c通過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限5 .直線x 1的傾斜角和斜率分別是()A . 450,1B, 1350, 1C. 90°,不存在D . 180°,不存在226.若萬程(2m m 3)x (m m)y 4m 1 0表示一條直線，則實數(shù) m滿足()A . m 0C. m 1二、填空題1 .點P(1, 1)到直線x

16、 y 1 0的距離是.2 .已知直線11 : y 2x 3,若I2與I1關(guān)于y軸對稱，則12的方程為;若13與11關(guān)于x軸對稱，則I3的方程為 ；若14與11關(guān)于y x對稱，則14的方程為 ；3 .若原點在直線1上的射影為(2, 1),則1的方程為22 .4 .點P(x, y)在直線x y 4 0上，則x y的取小值是 5,直線1過原點且平分YABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為B(1,4), D(5,0),則直線1的方程為 三、解答題B . m 一2,3D. m 1, m 一，m 021 .已知直線Ax ByC 0 ,(1)系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線;(2)系數(shù)滿足什么關(guān)系時

17、與坐標(biāo)軸都相交；(3 )系數(shù)滿足什么條件時只與 x軸相交；(4 )系數(shù)滿足什么條件時是 x軸；11(5)設(shè)P x0, y0為直線Ax ByC0上一點，證明：這條直線的方程可以寫成 A x x0B y y00.2 .求經(jīng)過直線li：2x 3y 5 0,12：3x 2y 3 0的交點且平行于直線 2x y 3 0 的直線方程。3 .經(jīng)過點A(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條?請求出這些直線的方程。4 .過點A( 5, 4)作一直線l ,使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5 .46（數(shù)學(xué)2必修）第三章 直線與方程綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 .已知點A（1,2）, B

18、（3,1）,則線段 AB的垂直平分線的方程是（）A. 4x2y5 B. 4x2y5C. x 2y 5D. x 2y 54- 12.若A 2" 2)，C(”三點共線則m的值為（A. 1 B .1 C. 2 D. 222xy3 .直線f : 1在y軸上的截距是()ab.2. 2.A. b B. bC.b D. b4.直線kx y 1 3k,當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點（）A. (0,0)C. (3,1)5 .直線x COSA.平行B. (0,1)D. (2,1)ycos b 0的位置關(guān)系是（y sin a 0 與 xsinB.垂直C.斜交D.與a,b,的值有關(guān)6 .兩直線3x y 3

19、0與6x my 1 0平行，則它們之間的距離為（）A . 4 B , 一 3C . - T3D . 一 VT01326207 .已知點A（2,3）, B（ 3, 2）,若直線l過點P（1,1）與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）333a. k - b, - k 2 c, k 2或k d, k 2444二、填空題1 .方程x y1所表示的圖形的面積為 2 .與直線7x 24y 5平行，并且距離等于 3的直線方程是 3 .已知點M（a,b）在直線3x 4y 15上，則va2 b2的最小值為 4 .將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點（0, 2）與點（4,0）重合，且點（7,3）與點（m, n）重

20、合，則m n的值是5 .設(shè)a b k（k 0,k為常數(shù)），則直線ax by 1恒過定點三、解答題1 .求經(jīng)過點 A（ 2, 2）并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程。2.一直線被兩直線1i：4x y 6 0,l2 :3x 5y 6 0截得線段的中點是 P點，當(dāng)P點分別為（0,0） , （0,1）時,求此直線方程。2.把函數(shù)y fx在x a及x b之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)a c b,證明：f c的近似值是：f a ca fb f a .b ac *./加)4力用)4 .直線y x 1和x軸，y軸分別交于點 A,B,在線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊 ABC,如果在第 3象限內(nèi)有

21、一點P(m,-)使得 ABP和 ABC的面積相等，求 m的值。 2(數(shù)學(xué)2必修)第三章提高訓(xùn)練C組直線與方程、選擇題如果直線l沿X軸負(fù)方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來白位置，那么直線l的斜率( )1A.3若P abB.3 C.D. 3、Q cd都在直線B.mxC.k上，則PQ用a、c、m表示為(a c,1 m2l與兩直線2 ABC中，點A. 5A(4,0分別交于A, B兩點,若線段AB的中點為M(1, 1),則直線l的斜率為1), AB的中點為M (3,2),重心為P(4, 2),則邊BC的長為卜列說法的正確的是A .經(jīng)過定點F0x 0,B. 4C.10( )y0的直線

22、都可以用方程yy 0 k xx 0 表示B.經(jīng)過定點 A0, b的直線都可以用方程 xC.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程 一D .經(jīng)過任意兩個不同的點aPi xi , y1、kx b表示1表不若動點A.C.y y x2 xxP到點F(1,1)和直線3x y3xB.3y3x3y、填空題已知直線1i直線x y2x3, l2與1i關(guān)于直線P2 x2, y2的直線都可以用方程y1表不0的距離相等，則點 P的軌跡方程為(x對稱，直線l31 l2 ,則l3的斜率是0上一點P的橫坐標(biāo)是3 ,若該直線繞點 P逆時針旋轉(zhuǎn)900得直線l ,則直線l的方程是一直線過點2若方程x2M ( 3,4),并且在兩坐標(biāo)軸上截距

23、之和為12,這條直線方程是2my 2x 2y 0表布兩條直線，則 m的取值是 1萬時，兩條直線kx y k 1、ky x 2k的交點在三、解答題1 .經(jīng)過點M (3,5)的所有直線中距離原點最遠的直線方程是什么?2 .求經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使 A(2,3) , B(0, 5)到它的距離相等的直線方程。1_ 22_3 .已知點A(1,1), B(2,2),點P在直線y -x±,求PA PB取得最小值時P點的坐標(biāo)。4 .求函數(shù)f (x) Jx2 2x 2 收 4x 8的最小值。(數(shù)學(xué)2必修)第四章圓與方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題一221 .圓(x 2) y 5關(guān)于原點P(0, 0)

24、對稱的圓的萬程為 ()_ 222_ 2A.(x2)y5B.x(y2)5C.(x2)2(y2)2 5D.x2(y2)252 .若P(2, 1)為圓(x 1)2 y2 25的弦AB的中點，則直線 AB的方程是()A. xy30B. 2xy30C. xy10D. 2xy50223 .圓x y 2x 2y 1 0上的點到直線x y 2的距離最大值是()A. 2 B . 1 22 C. 1 巨 D. 1 2 后24 .將直線2x y 0,沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓 x2 y2 2x 4y 0相切，則實數(shù) 的值為( )A.城 7 B. 2或 8 C. 0 或 10D. 1 或 115 .在坐標(biāo)平

25、面內(nèi)，與點 A(1,2)距離為1 ,且與點B(3,1)距離為2的直線共有()A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條6 .圓x2 y2 4x 0在點P(1,4號)處的切線方程為()A. x V3y 2 0 B. x V3y 4 0 C. x v13y 4 0 D. x 73y 2 0二、填空題221 .若經(jīng)過點P( 1,0)的直線與圓x y 4x 2y 3 0相切，則此直線在y軸上的截距是2 .由動點P向圓x2 y2 1引兩條切線PA,PB ,切點分別為A, B, APB 600 ,則動點P的軌跡方程 為。3 .圓心在直線2x y 7 0上的圓C與y軸交于兩點 A(0, 4), B(0,

26、 2),則圓C的方程為.4 .已知圓 x 3 2 y24和過原點的直線 y kx的交點為P,Q則 0P OQ 的值為225 .已知P是直線3x 4y 8 0上的動點，PA,PB是圓x2 y 2x 2y 1 0的切線，A,B是切點，C是 圓心，那么四邊形 PACB面積的最小值是 三、解答題1 .點P a,b在直線x y 1 0上，求va2 b2 2a 2b 2的最小值。2 .求以A( 1,2), B(5, 6)為直徑兩端點的圓的方程。3 .求過點A 1,2和B 1,10且與直線x 2y 1x 3y 0上，且被直線y x截得的弦長為240相切的圓的方程。 4 .已知圓C和y軸相切，圓心在直線 ,求

27、圓C的方程。（數(shù)學(xué)2必修）第四章圓與方程綜合訓(xùn)練B組二選擇題2若直線x y 2被圓（x a）4所截得的弦長為2V2，則實數(shù)a的值為（1或32.直線A.x 2y3B. 1或 30與圓(x 2)33.直線2l過點（2,0)4,l與圓x2C.2 (y2或63)2A.(2 2,2 2)4.已知圓C的半徑為D.D . 0 或 49交于E,F兩點，則 EOF （。是原點）的面積為（6 552x有兩個交點時，斜率k的取值范圍是（）C.(2,圓心在x軸的正半軸上,直線43x二)44yD.(1 188圓C相切，則圓C的方程為C.2x2x2y2yM (2x 3 02x 3 01,0）且斜率為第一象限內(nèi)的部分有交點

28、，則A. 0 k 、.5B.6 .設(shè)直線l過點（2,0）,且與圓A.1B.、填空題直線x2.2y2x3.對于任意實數(shù)0被曲線x22y Dx Eyk ,直線(3kB.D.k的直線與圓x22x2x4x2y2y2y4x4x4.動圓x2k的取值范圍是（,52xC. 0 k .131相切，則l的斜率是（D.C.,3y2 6x 2y15F 0的外有一點0所截得的弦長等于 P（x0,y°）,由點P向圓引切線的長222)x ky 2 0與圓x y 2x 2y 2 0的位置關(guān)系是2（4m 2）x 2my 4m 4m 1 0的圓心的軌跡方程是1上的動點,則點 P到直線3x 4y 10 0的距離的最小值為

29、、解答題.求過點A（2,4）.求直線2x y向圓.已知實數(shù)x, y滿足一、，一20被圓x4所引的切線方程。2y 1 0所截得的弦長。210x 10y 0,x求（1 ）它們的公共弦所在直線的方程;2y 6x 2y 40 0 ,(2)公共弦長。(數(shù)學(xué)2必修)第四章 圓與方程提高訓(xùn)練C組、選擇題1 .圓：x2 y2 4x 6y 0 和圓：x2 y2 6x 0交于 A, B 兩點,則AB的垂直平分線的方程是()A. x y 3 0B. 2x y 5 0C. 3x y 9 0 D. 4x 3y 7 02 .方程|x 1 Ji (y 1)2表示的曲線是()A. 一個圓B.兩個半圓C.兩個圓D .半圓22y

30、 3 0,3 .已知圓 C： (x a) (y 2)4(a 0)及直線 l:x當(dāng)直線l被C截得的弦長為2J3時，則a ()A.J2 B, 2<2C. a/21 D.J2 1一224.圓(x 1) y 1的圓心到直線.3, 、一 口y x的距離是()31A.一2C. 15.直線J3xA. 300C. 600B.D.y 2也 0截圓x2B. 450D. 900y24得的劣弧所對的圓心角為(6.圓x2 y2 1上的點到直線3x4y 25 0的距離的最小值是(A. 6 B. 4C. 527.兩圓xA.相離D. 12229 0的位置關(guān)系是(y 9 和 x y 8x 6yB.相交C.內(nèi)切D .外切二

31、、填空題PB ,則點P的坐標(biāo)為1 .若 A(1, 2,1),B(2,2,2)，點 P 在 z 軸上,且 PA2.若曲線y v1 x2與直線y x b始終有交點，則b的取值范圍是 若有一個交點，則 b的取值范圍是 b的取值范圍是 x 1 2 cos3 .把圓的參數(shù)方程化成普通方程是一y 3 2sin224 .已知圓C的方程為x y 2y 3 0,過點P( 1,2)的直線l與圓C交于A, B兩點，若使 AB最小，則直線l的方程是5 .如果實數(shù)x, y滿足等式(x 2)2226 .過圓 x2 (y 2)2 4外一點 A(2,y2 3 ,那么y 的最大值是 x2),引圓的兩條切線，切點為T1,T, ,

32、則直線T1T2的方程為三、解答題1.求由曲線x2 y2 x y圍成的圖形的面積。2 .設(shè) x y 1 0,求 dx2yL6x-10y34.x2 y2 4x 30y 229的最小值。3 .求過點 M (5,2), N(3,2)且圓心在直線 y 2x 3上的圓的方程。22224 .平面上有兩點 A( 1,0), B(1,0),點P在圓周x 3 y 44上，求使AP BP取最小值時點P的坐標(biāo)。數(shù)學(xué)2 (必修)第一章空間幾何體 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組、選擇題1. A2.A3.B4.D5.D6.D從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣,因為四個面是全等的正三角形，則長方體的對角線是球的直徑,S表面積4

33、 §底面積l'二4252 5-2，2R 5 2，R "，S 4可以判斷是棱臺4蟲.4R2 50正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是 aa2 r內(nèi)切球，r內(nèi)切球V V大圓錐V小圓錐;3a2 r外接球，r外接球,3a, r內(nèi)切球：r外接球21：, 3123-r2(1 1.5 1)-32設(shè)底面邊長是a ,底面的兩條對角線分別為l1,l2,而l12_.2 . 2_ 2. _2 _2 _2 _22_ _而 l1 l2 4a ,即 15 595 4a ,a 8,Sm面積152ch2,2 225 ,l295 ,485 160、填空題1. 5,4,3符

34、合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺2. 1:2 .2:3.3r1：r2：r3 1: .2: ,3,r31 :r23 :r33 13:( J2)3:(3)3 1: 2.2:3.31 33. -a3回出正方體，平面 ABiDi與對角線 AC的交點是對角線的三等分點， 6311,32,313二棱錐 O AB1D1 的局h a,V Sh 2a a333436或：三棱錐O ABiDi也可以看成三棱錐 A OB1D1,顯然它的高為 AO,等腰三角形OBiDi為底面。4. 平行四邊形或線段5. .而 設(shè) ab72, bc瓜 ac冊,則 abc芯,c73, aJ2, c1l 、.3 2 1、.62_

35、 _15 設(shè) ab 3,bc 5,ac 15 則(abc) 225,V abc 15三、解答題1 .解：(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M，則倉庫的體積V13sh16256(M3)如果按方案二，倉庫的高變成8M ,則倉庫的體積11V2 -Sh -3321228 管(M3)(2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M，半徑為8M .棱錐的母線長為l -82 42 4 5則倉庫的表面積 §8 4,5 32.5 (M2)如果按方案二，倉庫的高變成 8M .棱錐的母線長為l 花2 62 10則倉庫的表面積S26 10 60 (M 2)(3) QV2 V1 , S2 Si2.解：設(shè)扇

36、形的半徑和圓錐的母線都為方案二比方案一更加經(jīng)濟1,圓錐的半徑為r ,則1.A2.A3.B4.A5.C6.D皿3 ,l 360S表面積 S側(cè)面1 c 1V Sh 33第一章空間幾何體選擇題1. 6S底面3rl12綜合訓(xùn)練B2.23 組恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形S2 r R,r -,h 3,V221(1.2 1)2 2 .221233r h R324正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則S«面積(r中截面的面積為R2 123r )1 844個單位,r 7V1 1 2 47V2 4 6 9 192 內(nèi) 2R,過點E, F作底面的垂面，得兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱,1 3V

37、2 - - 3 3 4填空題畫出圓臺，則r13 151,r22,1(r1r2)162. 16旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以AB為高的圓錐,3.Se3436a2r2hR3BC為半徑，以323a , a2,S圓臺側(cè)面3 36 V2 3 216V263 V24. J74 從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，有兩種方案,425. (1) 4 (2)2.3"6. 3(3 5)2向，或 J52 (3 4)2774圓錐設(shè)圓錐的底面的半徑為r,圓錐的母線為l ,則由l 2而S圓錐表22r r 2r a,即 3 r a,r3 a,即直徑為3三、解答題1.解：V13(SS? S)h,h

38、 3V-S >SS S2.1.A2.B3.D4.D5.C6.A3 1900003600 2400.2解：(2 5)l(22空間幾何體提高訓(xùn)練 選擇題160052),lC組7529幾何體是圓臺上加了個圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得從此圓錐可以看出三個圓錐,S1 :S2 : S3V正方體V1 ：V2V1 :V28V三棱錐1 8c 1 -(Sh):(-Sh)38: 27,r1: r2此幾何體是個圓錐,填空題25 . 33. 84. 125. 28三、解答題1 :也：3 1: 2: 3,1i : l2: l31:4:9,Si：(S S):(S3 S2)1111153:12:3,6 :

39、S2r 3,l 5,h_2-3 4 124:932設(shè)圓錐的底面半徑為r ,母線為l ,3S全R22 r332儀8V1Shr2h3(S1.解：圓錐的高2.解：S表面R2R21:2:3, 1:3: 53 5 24r2 r 6r 7 r2 15 ,圓錐的高h一 一23 R Q,R1571525 37h,h -R,S 23R3, R 3 64 27、SS' S')h2 s底面Si臺底面5225( , 2QR2 2 R2R310c Q9121一(4.4 16 16)3222 3,圓柱的底面半徑rS«面2(23 281,Si臺側(cè)面S/錐側(cè)面(2 5) 3、21)V V圓臺V圓錐1

40、2 2212(r1r1r2 r2 )h r h331483第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1. A兩條直線都和同一個平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線也可在這個平面內(nèi)2. D 對于前三個，可以想象出僅有一個直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；對角為直角的平面四邊 形沿著非直角所在的對角線翻折；在翻折的過程中，某個瞬間出現(xiàn)了有三個直角的空間四邊形3. D垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關(guān)系4.B 連接

41、VF, BF ,則AC垂直于平面VBF，即AC PF ,而DEAC , DE PF5 .D 八卦圖可以想象為兩個平面垂直相交，第三個平面與它們的交線再垂直相交6 .C 當(dāng)三棱錐D ABC體積最大時，平面 DAC ABC ,取AC的中點O ,則DBO是等要直角三角形，即DBO 450二、填空題1.異面或相交 就是不可能平行2.300,900直線l與平面 所成的300的角為m與l所成角的最小值，當(dāng)m在 內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到l m,即m與l所成角的的最大值為 900、6, 一 、1 、31-3 一 、63. 作等積變換：(d1d2 d3d4) h,而h 3343434. 600或1200不妨固定AB

42、 ,則AC有兩種可能5. 2 對于(1 )、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；(2)是對的；(3)是錯的；(4)是對的三、解答題EH BCD1 .證明：FG BCD EHBCD,BD BCD EH / BD EH / FG2 .略第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 .C正四棱柱的底面積為 4 ,正四棱柱的底面的邊長為 2,正四棱柱的底面的對角線為2石，正四棱柱的對角線為2，.6,而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即 2R 2 .6, R 、6s 4 R2 242 .D 取BC的中點G,則EG 1,FG 2, EF FG,則EF與CD所成的

43、角 EFG 3003 .C 此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線1 -14.C 利用三棱錐A AB1D1的體積變換：VA1 AB1D1 VA ABD1 ,貝U 2 4 6 h3311a2”3a 3a25.B VA A1BDVD ABA3 sh326. D 一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了 二、填空題1 . 27 分上、中、下三個部分，每個部分分空間為9個部分，共27部分2 .異面直線；平行四邊形；BD AC; BD AC; BD AC且BD AC3. 6004. 600注意P在底面的射影是

44、斜邊的中點5叵2三、解答題1 .證明：Q b/c , 不妨設(shè)b, c共面于平面 ，設(shè)a I b A, a I c BA a,B a, A ,B ，即a，所以三線共面2 .提示：反證法3 .略第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系提高訓(xùn)練C組一、選擇題1 . A 若m, n / ，則m/ n ,而同平行同一個平面的兩條直線有三種位置關(guān)系若 ，則 /,而同垂直于同一個平面的兩個平面也可以相交2 . C設(shè)同一頂點的三條棱分別為x,y,z,則x2 y2 a2, y2z2b2,x2 z2 c222212221,2.22.-22.22得 x y z -(ab c ),則對角線長為43(a b c ) Na

45、b c3.4.5.作等積變換VA BCD VC ABDBD垂直于CE在平面ABCD上的射影BC PA BC AH6.1_取AC的中點E ,取CD的中點F , EF - , BE 2、2 t，bf7.EFcos 一BF:33取SB的中點aG ,則 GE GF a ,在SFC 中,2EFG045二、填空題1. 5cm或1cm 分A, B在平面的同側(cè)和異側(cè)兩種情況2. 48 每個表面有4個，共6 4個；每個對角面有 4個，共6 4個3. 90°垂直時最大4.30°底面邊長為2J3,高為1, tan 卡 _ ' . . ' _5. 11 沿著PA將正三棱錐P ABC

46、側(cè)面展開，則 A, D,E,A共線，且AA/BC三、解答題：略第三章直線和方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題 . a . 一1 .D tan 1,k1,1,a b,a b 0b2 .A 設(shè) 2x y c 0,又過點 P( 1,3),則 2 3c 0,c1 ,即 2x y 1 0o c - bQa - b,4 mac ,3 .B k2,m84.C y x -, km 2bb5.C x 1垂直于x軸，傾斜角為900,而斜率不存在4 2226.C 2m m 3,mm不能同時為0二、填空題3后1 ( 1) 13短1. d kL 2222. l2：y 2x 3,13: y 2x 3,14: x 2y 3,1 0

47、1 .3. 2x y 5 0 k,k 2, y ( 1) 2(x 2)2 024. 8 x2 y2可看成原點到直線上的點的距離的平方，垂直時最短： d 號 2J25. y 2x 平分平行四邊形 ABCD的面積，則直線過 BD的中點(3,2)3三、解答題1.解：(1)把原點(0,0)代入Ax ByC0,得C 0; (2)此時斜率存在且不為零0; (3)此時斜率不存在，且不與y軸重合，即B 0且C0；(4) A C 0,且 B 0(5)證明：Q P x0, y0 在直線 Ax ByCAxo By。 C 0,CAxo By。A x x0B y y00。2.解：由2x 3y3x 2y051913，再設(shè)2x y c 0 ,則c9134713八47 八一2x y 0為所求。133.解：當(dāng)截距為0時，設(shè)y kx ,過點A(1,2),則得k 2,即y 2x ;當(dāng)截距不為0時，設(shè)'- a a1,或y 1,過點 A(1,2), a a1,即 xy3 0,或 xy1 04.這樣的直線有3條:解：設(shè)直線為4 k(x2x, x y 3 0,或x y 1 0。、工，一，4八、 j 一，、5),交x軸于點(一5,0),交y軸于點(0,5 k 4), k5k164 5, 40 25k k10一 2得 25k30k 160,或 25k2 50k 16 0.一