數(shù)學(xué)必修二第二章測試題(含答案)

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持第二章綜合檢測題時間 120 分鐘，滿分150 分。一、選擇題 (本大題共 12個小題，每小題5 分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的 )1 若直線 a 和 b 沒有公共點(diǎn)，則 a 與 b 的位置關(guān)系是()A 相交B 平行C.異面D.平行或異面2 .平行六面體ABCDAiBiCiDi中，既與AB共面也與CCi共面 的棱的條數(shù)為 ()A 3 B 4 C 5 D 63 .已知平面口和直線1,則內(nèi)至少有一條直線與1()A 平行B 相交C 垂直D 異面4 .長方體ABCDAiBiCiDi中，異面直線AB, AQi所成

2、的角等 于()A 30° B 45° C 60° D 90°5 .對兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面 &使得()A. a? % b? %B. a? % b/ %C. aX a, bX aD. a?& bX a6 下面四個命題：若直線a， b 異面，b， c 異面，則a， c 異面；若直線a， b 相交，b， c 相交，則a， c 相交；若a/b,則a, b與c所成的角相等；若 a±b, b±c,貝U a c.其中真命題的個數(shù)為 ()A 4 B 3 C 2 D i7 在正方體ABCD AiBiCiDi 中，E， F

3、 分別是線段AiBi， BiCi上的不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn)，如果 AiE=BiF,有下面四個結(jié)論：EFLAAi；EF/AC;EF 與 AC 異面； EF/平面 ABCD.其中一定正確的有()A. B. C. D.8 .設(shè)a, b為兩條不重合的直線，% (3為兩個不重合的平面，下 列命題中為真命題的是()A.若a, b與x所成的角相等，則a / b9 .若 a/ & b/ && 則 a/ bC.若 a? & b? & a/ b,貝UBD.若 a，& b，&& 貝U a，b10 已知平面/平面 & mB=l,點(diǎn)A6 & A

4、?l,直線AB/ 直線AC，l,直線m/ & n/ &則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立 的是（）A. AB/mB. AC±mD. AC± BC. AB/ B10 . （2012大綱版數(shù)學(xué)（文科）已知正方體ABCD AiBiCiDi中，E、F分別為BBi、CCi的中點(diǎn)，那么直線AE與DiF所成角的余弦值為 ()4A- -5D.11 .已知三棱錐D ABC的三個側(cè)面與底面全等，且 AB=AC = 43, BC=2,則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余 弦值為（_ ）a¥B.3 C. 0 D. -212 .如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在

5、平面外，PA，平面ABCD, PA=AB,則PB與AC所成的角是（）A. 90B. 60C. 45D. 30二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填 在題中的橫線上）13 .下列圖形可用符號表示為 .14 .正方體ABCD AiBiCiDi中，二面角CiABC的平面角等 于.15 .設(shè)平面%/平面& A, C6 & B, D6 &直線AB與CD交 于點(diǎn)S,且點(diǎn)S位于平面 % （3之間，AS= 8, BS= 6, CS= 12,則SD16 .將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有 如下四個結(jié)論： ACLBD;4ACD是等邊三角形；AB與

6、平面BCD成60°的角；AB與CD所成的角是60 .其中正確結(jié)論的序號是.三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明， 證明過程或演算步驟)17. (10 分)如下圖,在三棱柱 ABCAiBiCi 中，zABC 與AiBiCi 都為正三角形且AA一面ABC, F、Fi分別是AC, AQ的中點(diǎn).求證：(i)平面ABiFi /平面CiBF;(2)平面 ABiFi,平面 ACCiAi.分析本題可以根據(jù)面面平行和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定 理，尋找使結(jié)論成立的充分條件.18. (本小題滿分i2分)如圖所示，在四棱錐P ABCD中，PAX 平面 ABCD, AB=4, BC=3

7、, AD = 5, /DAB=/ABC= 90 , E 是 CD的中點(diǎn).(i)證明：CD，平面PAE;(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角 相等，求四棱錐P ABCD的體積.19. (i2分)如圖所示，邊長為2的等邊 PCD所在的平面垂直于 矩形ABCD所在的平面，BC = 242, M為BC的中點(diǎn).(i)證明：AMXPM;(2)求二面角P AM D的大小.20. (本小題滿分i2分)(20i0遼寧文，i9)如圖，棱柱ABCAiBiCi 的側(cè)面BCCiBi是菱形，BiCXAiB.(i)證明:平面ABC平面AiBCi；(2)設(shè)D是AiCi上的點(diǎn)，且AiB/平面BiCD

8、,求AiD DCi的值.221. (i2 分)如圖， ABC 中，AC= BC= 2 AB, ABED 是邊長為 i的正方形，平面ABED，底面ABC,若G, F分別是EC, BD的中 八、(i)求證：GF/底面ABC;(2)求證：AC，平面EBC;(3)求幾何體ADEBC的體積V.分析(i)轉(zhuǎn)化為證明GF平行于平面ABC內(nèi)的直線AC; (2)轉(zhuǎn) 化為證明AC垂直于平面EBC內(nèi)的兩條相交直線 BC和BE; (3)幾何 體ADEBC是四棱錐 C-ABED.22. (i2分)如下圖所示，在直三棱柱 ABC- AiBiCi中，AC=3, BC=4, AB = 5, AAi=4,點(diǎn) D 是 AB 的中

9、點(diǎn).(i)求證：AC± BCi；(2)求證：ACi/平面 CDBi；文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持(3)求異面直線ACi與BiC所成角的余弦值.詳解答案i 答案 D2答案 C解析AB與CCi為異面直線，故棱中不存在同時與兩者平行的直線，因此只有兩類：第一類與 AB 平行與CCi 相交的有：CD、 CiDi與 CCi 平行且與AB 相交的有：BBi 、 AAi，第二類與兩者都相交的只有 BC,故共有5條.3答案 C解析1 0直線l與平面口斜交時，在平面口內(nèi)不存在與l平行的 直線，.A錯；2 1? %時，在口內(nèi)不存在直線與l異面，Q錯；301/%時，在內(nèi)不存

10、在直線與1相交.無論哪種情形在平面口內(nèi)都有無數(shù)條直線與1垂直.4答案 D解析由于AD/A1D1,則/BAD是異面直線AB,AiDi所成的角， 很明顯/BAD = 90 :5答案 B解析 對于選項(xiàng) A ，當(dāng) a 與 b 是異面直線時， A 錯誤；對于選項(xiàng)B,若a, b不相交，則a與b平行或異面，都存在 &使a? % b /& B正確；對于選項(xiàng) C, a，& b，& 一定有a/b, C錯誤；對于 選項(xiàng)D, a? & t)± & 一定有a±b, D錯誤.6答案 D解析異面、相交關(guān)系在空間中不能傳遞，故錯；根據(jù)等 角定理，可知正確；對

11、于，在平面內(nèi)，a/c,而在空間中，a與c 可以平行，可以相交，也可以異面，故錯誤.7答案 D解析如圖所示.由于AAU平面AiBiCiDi, EF?平面 AiBiCiDi,則EF±AAb所以正確；當(dāng)E, F分別是線段AiBi, BiCi 的中點(diǎn)時，EF/AiCi,又AC/AiCi,則EF/AC,所以不正確；當(dāng)E,F分別不是線段A1B1, BiCi的中點(diǎn)時，EF與AC異面，所以不正確； 由于平面AiBiCiDi /平面ABCD, EF?平面AiBiCiDi,所以EF /平面 ABCD,所以正確.8答案D解析選項(xiàng)A中，a, b還可能相交或異面，所以A是假命題； 選項(xiàng)B中，a, b還可能相交

12、或異面，所以B是假命題；選項(xiàng)C中，% B還可能相交，所以C是假命題；選項(xiàng)D中，由于a，% / &則a /B或a? &則B內(nèi)存在直線l/a,又b，&則b",所以a±b.9答案C解析如圖所示：AB/l/m; AC±l, m/l? AC±m; AB /l? AB/8 3 i0答案5命題意圖本試題考查了正方體中異面直線的所5成角的求解的運(yùn)用.解析首先根據(jù)已知條件，連接DF,然后則角DFDi即為 異面直線所成的角，設(shè)邊長為2,則可以求解得到/5=DF = DiF, DDi = 2,結(jié)合余弦定理得到結(jié)論.ii答案C解析取 BC 中點(diǎn) E,連

13、AE、DE,可證 BCAE, BCXDE, /. 叢ED為二面角ABCD的平面角又 AE=ED = V2, AD = 2, .ZAED = 90 ,故選 C.i2答案B解析將其還原成正方體 ABCD PQRS,顯見PB/SC, zACS 為正三角形，./ACS= 60：i3答案%n + ABi4答案45解析如圖所示，正方體 ABCD AiBiCiDi中，由于BC±AB, BCAB,則/CiBC是二面角Ci AB C的平面角.又四CCi是等腰 直角三角形，則/ CiBC = 45 .i5答案9解析如下圖所示，連接AC, BD,則直線AB, CD確定一個平面ACBD. %/&AC

14、/BD,aSS CS .812 忖曰 M 八則SB= SD，. 6=SD，斛倚 SD=9.16答案解析如圖所示，取BD中點(diǎn)，E連接AE, CE,則BDLAE, BDXCE,而 AEACE=E,.BD，平面 AEC, AC?平面 AEC,故 AC ±BD,故正確.設(shè)正方形的邊長為a,則AE=CE = 2a.由知/AEC= 90是直二面角 A- BD C的平面角，且/AEC = 90 , /.AC = a, /ACD是等邊三角形，故正確.由題意及知，AE，平面BCD,故/ABE是AB與平面BCD所 成的角，而/ABE=45；所以不正確.分別取BC, AC的中點(diǎn)為M, N,連接 ME, N

15、E, MN.則 MN /AB,且 MN = ；AB=2a,ME/CD,且 ME = 2CD = 2a, zEMN是異面直線AB, CD所成的角.在 RtAEC 中，AE=CE= 2 a> AC = a, .NE=2AC = 2a.： WIEN 是正三角形， ./EMN = 60 ,故正確.17證明(1)在正三棱柱 ABCAiBiCi中，. F、Fi分別是AC、A1C1的中點(diǎn)， .B1F1/BF, AF1/C1F.又.B1F1nAF1=F1, C1FABF=F, 平面AB1F1 /平面 C1BF.(2)在三棱柱 ABC A1B1C1 中,AA平面 A1B1C1, . E1F/AA1.又 B

16、iFiLAiCi, A1C1 C AAi = Ai,.B1F1,平面 ACCiAi,而 BiFi?平面 ABiFi,平面ABiFi,平面 ACCiAi.i8解析(i)如圖所示，連接 AC,由 AB=4, BC=3, /ABC=90°,得 AC =5.又AD=5, E是CD的中點(diǎn)，所以CDXAE. FA，平面 ABCD, CD?平面 ABCD,所以 PAX CD.而FA, AE是平面FAE內(nèi)的兩條相交直線，所以 CD，平面PAE.過點(diǎn)B作BG/CD,分別與AE, AD相交于F, G,連接PF.由(i)CD，平面FAE知，BG，平面FAE.于是/BPF為直線PB與 平面FAE所成的角，且

17、BGXAE.由FA，平面ABCD知，/PBA為直線PB與平面ABCD所成的角.AB=4, AG = 2, BGXAF,由題意，知/PBA=/BPF,因?yàn)?sin/PBA= PA, sin/BPF = BF,所以 FA= BF.PBPB由/DAB=/ABC=90 知，AD /BC,又 BG/CD,所以四邊形 BCDG是平行四邊形，故GD = BC= 3.于是AG=2.在 Rt/IBAG 中，AB=4, AG = 2, BGXAF,所以BG=4aB2 + AG2 = 2或，BF = AG = 2= 855.于是 FA=BF = 8,5 5 . i又梯形ABCD的面積為S= 2X(5 + 3)X4=

18、i6,所以四棱鋌P-ABCD的體積為ii 8 5 i28 5V=-XSX PA=-x i6x- = -.335 i5i9解析(i)證明：如圖所示，取 CD的中點(diǎn)E,連接PE, EM,EA,£CD為正三角形，.PEXCD, PE=PDsin/PDE = 2sin60 =缶.平面PCD，平面ABCD,. PE，平面 ABCD,而 AM?平面 ABCD, .FEXAM.四邊形ABCD是矩形，/ADE,任CM, AABM均為直角三角形，由勾股定理可求得 EM=V3, am = V6, ae=3,.em2+am2=ae2.am±em.又 PEA EM = E,.AM，平面 PEM,

19、/.AMXPM.(2)解：由(1)可知 EMXAM, PMXAM,/PME是二面角P AM D的平面角.tan/PME = E|=1, . .zPME = 45：二面角P-AM-D的大小為45 :20解析(1)因?yàn)閭?cè)面BCCiBi是菱形,所以BiCXBCi,又已知 BiCXAiB,且 AiBABCi = B,所以BC平面AiBCi,又BiC?平面ABiC所以平面ABC平面AiBCi .(2)設(shè)BCi交B1C于點(diǎn)E,連接DE,則DE是平面AiBCi與平面BiCD的交線.因?yàn)锳iB/平面BiCD, AiB?平面AiBCi,平面AiBCQ 平面BiCD = DE,所以 AiB/DE.又E是BCi的中點(diǎn)，所以D為AiCi的中點(diǎn).即 AiD DCi = 1.21解(1)證明:連接AE,如下圖所示.ADEB為正方形，AEnBD = F,且F是AE的中點(diǎn)，又G是EC的中點(diǎn)，. GF /AC,又 AC?平面 ABC, GF?平面 ABC,.GF /平面 ABC.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持