第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題及答案

1、第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題及答案第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題A組（小學中年級組）（時間:2015 年 4 月 H 日 1000-11:30）一，填空題（每小題10分.我的分） 1 計算.3752 - G39 X 2) + 503Q -彷K 10)=2 右圖中，Z.4+Z-E +ZC + ZD+ ZC? 等于 G3 .商店以每張2用1分的價格進T 一批賀年卡，共賣M57 7L,若每張的售價 相同，且不超過買入價格的兩倍,則商店賺了 元一4兩個班植樹.一班每人植3棵.二班每人植5根.共植樹115棵，兩班人Q 和最多為5 .某商店第一天賣出一些笨.第二天每支笨降價1元后多賣

2、出1 10支,第三天 每支筆比前一大漲價3 7dslt前一天少交出200支，如果這二大每大賣得的 錢相同，那么第一天母支筆售價是 元6 . 一條河上有HE兩個碼頭在上游修在下游,甲，乙兩人分別從月*同時 出發(fā)，劃船相向而行,4小時后相遇 如果甲、乙兩人分別從4方同時出發(fā)， 劃船同向而行.乙16小時后追上甲，己知甲在靜水中劃船的速度為每小時6 千米，則乙在直觸K甲劃船每小時行費千米.12 / 12r某個兩位藪是2的管地加1是？的倍數(shù)，加？是4的僭數(shù)加？是5的僭 數(shù).那么這個兩位數(shù)是.8.在三個訶語"盡心旱力","力可拔山"和“山窮水盡”中，每1鉞字代表 1

3、至8之間的數(shù)字.相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的雙字代表不同的數(shù) 字 如果每個鑰語的雙字所代表的數(shù)室之和都是19,且“盡%“山%，,力” 則“水”最大等于.一、簡答黑（每小題L5分.共6。分.要求寫出簡要過程）軌 有一批作業(yè).王老師原計劃每小時批改6本，批改2小時后，他決定每小 時批改3本，結果提前3小時批改完 那么這批作業(yè)有多少本彳10用五.和不同的顏色除正聲體的六個面 如果相鄰的兩個面不能摘司種顏色. 則夬有多少種不同的涂色方法7 （將正方體任意翻轉(zhuǎn)后仍然不同的涂色方法 才被認為是不同的J11如右圖所示，面一個圓圈通了數(shù)字1請在空 白圓圈內(nèi)填上2, 3.4, t 6中的一個數(shù)字,要 求無重

4、復數(shù)字，且相鄰圓圈內(nèi)的數(shù)字的差至少為2.問共有幾種不同的填法T12.邊長分別為® cm和6 Ml的兩個正方形ABCD 與衣直刖7如右圖并排放在一起.連接DS交以G 于兄則圖中陰影部分小成?的面積是多少？第一十屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題A小學高年線組）（時間2015年4月一日10:00-11:30）一、填空題（每小題10分,共80分）45L 匕算：84xl.575+105 19192+右圖是用六個正方形、六個二角形，一個正六邊形組成的圖案，正方形邊長都是2 cm,這個圖案的周長是 cm 3,某項工程需要100天完成 開始由10個人用30天完成了全普工程的L隨后再增加1。個人來完

5、成這項工程，那么能提前 天完成任務.4王教授早二8點到達車站候車.登上列車時，站自上時鐘的時針和分車十管好 左右對稱.列年8點35分出發(fā)，下午2點15分到達繹點站.當王翔受孟下 列車時，站臺上時鐘的時針和分針恰好上下對稱，走出車站唬恰好3點整.那 么王教授在列車上內(nèi)時間共計 分鐘.5由四個非零數(shù)字組成的投有重復數(shù)字的所有四位轂的和為7方26,則這些四 位數(shù)中最大的是,最小的是6.如右圖所示,從長、寬,高分別為15 cm, 5 cm, 4 cm的長方體中切割走一塊長寬、高分別為 ycm, 50n.Mm1的長方體（丸尸為整數(shù)），余下 郃分的體枳為120 cm5,那么工為 cm,7 為 cm.一次數(shù)

6、理競賽有A B, C三題.參賽的39個人中，每人至少答對了一道題.在 答對A的人中，只答對A的比還答對其它題目的多5人；在沒答對A的人中r 答對R的是答對C的2倍，又知道只答對A的等于只答對B的與只答對C的 人數(shù)之和.那么答對A的最多有 人一8.甲，乙進行乒乓球比賽，三局兩勝制.每局比賽中，先得11分且對方少于 1Q分者勝,10平后多得2為者勝.甲、乙二人得分總和都是翔分，在不W 比分先后順序時，三局的比分共有 種情況.二、解答下列各題（每小題10分、共4。分, 要求寫出簡要過程）9-兩個自然數(shù)之和為焚7,它們的最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)所得的商等于1維求這兩個數(shù)，10酒店有100個標準間，房價

7、為400元/天.但入住率只有50%.若每降低20 元的房價，則能增加5間入住，求合適的房價，使酒店收到的房費最高.n 如圖，長方形 RES）的面積是 56 5A = 3cm,。產(chǎn)= Zcm,請你回答：三角形用X產(chǎn)的面積建多少？U.當取遍1.2. 3,.2015中所有的數(shù)時,形如？=+/的數(shù)中能夠被7整除 的有多少個？三、解答下列各題（每小題15分，共30分、要求寫出詳細過程）13.在右圖中，ABCD是平行四邊形,AM= MB,；7”口N=CN、BE=EF=RC,四邊形 EFGH 的面積 v/fi/7v是L求平行四邊形ASCD的面積M“虛有其表”二表里如一 ”一見如故”故弄玄虛內(nèi)四個成語中每個雙

8、 字代表11個1用連續(xù)自然數(shù)中的一個，相同的漢字代表相同的數(shù)，不同的 漢字代表不同的朔 且一飛“故' “如"虛”，且各個成語 中四個漢字所代表的數(shù)的和都是2L則“弄”可以代表的數(shù)最大是多少T第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題（初一組）（時間:2015 年 4 月 11 日 10:00-11:30）一、選擇題（每小題10分，共80分）1.計票20482 h 3 f + 10481 二T024J-2 . 一堆彩球只有紅、黃兩色.先數(shù)出的50個球中有49個紅球，此后，每數(shù)出S 個球中都有7個紅球，恰好數(shù)完,己數(shù)出的球中紅球不少于冥這堆彩球最 多有 個3 .正整數(shù)占Rcd滿足葭

9、巴4匕1,當胃+b+白+ d最小時，c- , 3 rf 44 .圓形跑道上等距插著加15面旗子，甲與乙同時同向從某面旗子的位置出發(fā), 當甲與乙再次同時回到出發(fā)點時，甲跑了 23圈，乙跑了 13圈.不算起始點琥 子位置，則申間有 次甲正好在旗子位置追上乙.?.現(xiàn)有2015張卡片，每張上寫有數(shù)字+ 1或-L如果每次指著其中的三張卡片 問，“這三張卡片所寫的數(shù)字的乘積是多少？”并得到正確回答一那么，至少 問一次才能確定這2015張卡片所寫的數(shù)字的乘積.6.設小瓦燈為1到9中的三個不同整數(shù).則的最大值是,最小值是 一（，加是個三位數(shù)）如右圖，正六邊形中兩個等邊三角形的面積都為M0平方厘米，IV 那么正

10、六邊形的面積是平方厘米,l AS.從一副撲克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要數(shù)出20張，才能確保數(shù)出 的牌中有兩張同花色的牌的點數(shù)和為：5一那么最多1蛇 張牌，最少抽走 張牌.（I、Q、K的點數(shù)分另為"12, 13,大、小王的點數(shù)為如一副撲克牌有乂張牌，其中52張是正牌，另2張是副牌（大王和小王）,52張 正牌又摒分為13張一組，并以黑桃、紅桃、草花、方塊四種花色表示各組，每 組花色的牌包括從1至H（1誦常表示為A）以及Q. K標示的13張牌）二.解答下列各題（每小題1。分.共40分，更求寫出簡要過程）9,算式1x3x5 yF+ 2x4x 6x x20M的值被2015除的余數(shù)為多少

11、？10- 口）右圖共含有幾個四邊形7 （2）左右醫(yī)的每人頂點處標上/1或-1,共有4個1和4個-1,將每個四邊形4個頂點處的數(shù)|一相乘，再將所得的所有的積相加,問至多有多少個不同的和？/一4 be ac ah 2且8。力求/+&” +/.12.加工十個同樣的木制玩具，需用260毫米和370毫米長的標準木方分別為30 根和H0根 在萍里有箕國在別方沙富米、-特富米、產(chǎn)產(chǎn)亭米的二神標準 木方，用這三種標準木方鋸出所需長度的木方，每鋸一次要損耗5毫米長木方. 問是否可以用三種木方，每種木方選一些，恰好鋸出十個玩具所需的木方T如 果可見要求胡的次數(shù)最少，那么三種木方各選多少根7 （說明 一根木

12、方被 鋸一次要得到兩個長度大于。的木方，即不能從一端鋸.）三、解答F列各題（每小題15分,共30分,要求寫出詳細過程）15.如圖，IXABC中，D是8上一點且8 : DE = 2:力£是 太 數(shù)上一點且上此£5= 2:1 , F是。1的延長線上一點且aL CM ： 4P = 4 ： 3,若加反的面積為1209,求A4B2的面枳./ 匚：乂 14.求使得/十下為完全平方數(shù)的自然數(shù)%第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題（初二組）（時間；2015 年 4 月 11 日 10:00-11:30）一，填空題（每小題10分、共80分） 1.在點-1與*/5-2中，較大的是 2, 記

13、浦= 1x3x5乂乂2（H3+3,4xi5乂N除以2015的余數(shù)等于3 .如圖，在矩形OABC中，* = 6, CC = 5,反比例函數(shù)7y二的圖象分別與知和BC交于囪和F點.那么三角X形QEF與三角形BFE的面積差等于.設H和理都是自然數(shù)，且危陋一7帥短）.如果總是平方數(shù)，那么舞的最大可 能值是.5 .用表示不超過實數(shù)工的最大整數(shù)，方程克燈-5 = 0的所有根的乘積等 于.6 .如圖，直角三角形金SC中，三角形且。區(qū)三角形月的 和三角形庚區(qū)分別是以AaC為頂點的等腰三角形. /C= 17厘米,3。=15厘米，那么三角形白底產(chǎn)的面積 是平方厘米.設璃b為實數(shù)，那么1 +他3-3的最小值是S.在

14、右圖的八個頂點處分別標上1或T,共有4個1和4個-1, 將每個四邊形4個頂點處的數(shù)相乘，再將所得的所有的積相 力口，那么其和至多有 個不同的數(shù)值.二，解答下列各題（每小題10分.共40分,要求寫出簡要過程）9.已知和求的值.10一錢角三角形月下口中，£0=3上§ ,用3二3&BC+OA-32,求三角形的面枳.11-實數(shù)滿足/皿卜1-0,請求多項式d的值.1L面積相同.圓心角分別為6。等口 4尸的康邢鑄鐵后甲和乙.在泉面上者自拾宜 尺作無涓動的滾動一周（如圖示意），求薄鐵片甲和乙的圓心經(jīng)過的路線長 度之比./IB三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過

15、程）13 .如圖所示，梯形ABCD札ABHCd分別以月口, BC為一邊向外側作正方形 A口EF、BCGH ,過E. G分別作8的 平行線EPQQ,過D. C分別作EP, QQ 的垂線，垂足分別為F, R連接PQ交 £仃于點板.證明】EM-KG.14 .從小到大的不同自然數(shù)小后.勺,，打滿足麗+超十藥+對=2015 ,則 %+三十/+ x7的最小值是多少？第二十屆華羅虎金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題A組參考答案（小學中年級組）一、填空（每題10分.共曲分）題號12a4與E答案61S604.73741062一二、解答下列各題（每題15分,共砌分.要求寫出簡要過程）9.答案:84本解答解:據(jù)題

16、意，王老師加快批改速度后，他小時能節(jié)約2小時.因為王 老師節(jié)約了 3小時，所以他以每小時批改8本的速度批改了 9小時按照原 計劃需要12小時）.因此，這批作業(yè)有84本.10若果30種解答由題意，涂有相同顏色的2個面相對，總可以將相同顏色的2個面置于上 下底面，有5種涂法.固定1種涂法，即上下底的顏色后，總可以在保持上下底 的顏色條件下-通-過轉(zhuǎn)動將余下4種顏色中1種固定為正面的徐色，余下3種顏 色涂后面.左右側面,共有6種除法.所以，共有30種涂法.11.答案3和解答 如右圖，b只能取心 % 5或者S.1)2)4)5)07)b，3, 43, 可能 b=4, 可能I b=5, b=5, b=6,

17、E 此時匚只能填6, d只能填2, c只能填4；a=6a=3,c, d只能填2, 4,c, 4 e只能填2, 3,c=2, d=6, e=4sarf, c=2> d=4, e=6ia=3, c,出e只能填2, 4,a=j匚，&匚只能填2, 3, 5,不可能共有3種填法.IL 喑案：18 cm2.解答 連接ZXL連接HG和PI下面說明三角形。R7的面積和三角形井仔的面 積相等.實際上,三角形*G的面積等于形比W的面枳喊去三角形D丹的面 積和三角形ZX2的面積三角形EFG的面積等于矩形HG期 的面積臧去三角 形向0的面積和三角形金防的面積.假設凸尸的長度為Afi米，則它們的面積都 為

18、4平方厘米.因此，陰影部分人造尸的面枳=三角形DSG的面枳SeiiB 6cm £決賽試題A參考答案（小學高年級組）一、填空題（每小題10分，共80分）12345678答案2i°d24103605321.12353,12233二、解答下列各題（每小題10分，共40分,要求寫出簡要過程）9 .管案這兩個自然數(shù)是55Z 115或23當435.10 .【答SJ 300元/天1L1答案1三角形月造的面積是25加.12.1答箱 能夠被T整球的有2SS個.三、解答下列各題（每小題1?分，共30分、要求寫出詳細過程）IX【答案平行四邊形皿峋面積是9.14【管粒"弄"可以代表的數(shù)最大是3.第二卜屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決卷試題參考答案（初一組）一.填空（每題10分共20分）題號11346答案1146862L05,746733176 2 1"4213534,16二-解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要討程）9 .答案:fi10 .答案+ （1） 6, <2） 411 .答案: 28612答案：（1> 可以90謔米長14祗745亳米長10根1