因式分解優(yōu)秀教學設(shè)計3

1、因式分解教案【教學目標】知識技能目標：1、理解因式分解的含義，能判斷一個式子的變形是否為因式分解。2、熟練運用提取公因式法分解因式。過程與方法目標：在教學過程中，體會類比思想逐步形成獨立思考，主動探索的習慣。情感與態(tài)度目標：通過現(xiàn)實情景，讓學生認識到數(shù)學的應用價值，并提高學生關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識?！窘虒W重點與難點】重點：理解因式分解的含義及運用提取公因式法分解因式。難點：合理分組，運用提取公因式法分解因式?！窘虒W方法與手段】教法：類比、探究式教學方法學法：自主、合作、探索的學習方法【教具準備】多媒體展示【教學過程】-、創(chuàng)設(shè)情景組織學生先觀看一段有關(guān)沙塵暴的視頻（或圖片）資料，并請學生談談看后

2、有何感想。（2至3人）二、,提出問題近年來，我國土地沙漠化嚴重，很多城市受到沙塵暴的侵襲，但狂沙埋不住希望，有一些青年志愿者向沙漠宣戰(zhàn)，組織了一次植樹造林活動。如圖，在沙漠邊上開墾荒地植樹造林。共開了三塊，從左到右，它們的長分別是a、b、c,寬是m,那么一共開墾荒地的面積是？方法一得：mambmc方法二得：mabc總結(jié)：因止匕mambmc=mabc利用整式乘法驗證：mabc=mambmc我們把mambmc=mabc這一變換過程稱作因式分解出示課題：因式分解概念：像這樣把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，稱作因式分解對象：多項式結(jié)果：整式的乘積形式學生舉例：(說明什么是因式分解)思考：整式的乘

3、法與因式分解的關(guān)系整式的乘法2、利用整式的乘法檢驗因式分解的正確性。辯一辯：判斷下列各式是不是因式分解，為什么？(1)12x3y2=3x3-4y25x-5y+5z=5(x-y+z)(3)ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)a2-b2=(a-b)-(a+b)說明：1、等式左邊是多項式，右邊是整式的乘積形式2、因式分解一般分解到不能再分解為止。、引入新知mambmc=mabc想學習這樣分解因式的方法嗎?mabc這種方法就是提取公因式法,哪什么叫做公因式呢？公因式：多項式mambmc中的每一項都含有一個相同的因式m,我們稱之為公因式。根據(jù)多項式和提供的整式，尋找出下面多項式的公因式取多項式中各項

4、系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式中的數(shù)字因式。各項中的相同字母（或多項式）作為公因式中的字母（或多項式），并取它們的最低次幕。提取公因式法：把公因式提出來，多項式mambmc就分解成m和（a+b+c）的乘積，這種因式分解方法叫做提公因式法。例：把下列各式因式分解:3a2-9ab易出現(xiàn)的典型錯誤:1、符號方法3：（a2+ac-ab）-bc（不能分解）四、強化訓練3a+3b3,a,b3a-x3y2+3xy2-xyxy,-xy,3xy拿尋找公因式的方法:3a2-9ab21x2y2+7x2y2,3ab,3a21xy,7xx(x-y)2-y(x-y)x(x-y),y(x-y),(x-y)2y，7x2y23a+

5、3b(3)21x2y2+7x2y-x3y2+3xy2-xy項數(shù)例：x(x-y)2-y(x-y)(x-y)3-(y-x)2注：n為偶數(shù)(x-y)n=(y-x)n為奇數(shù)(x-y)n=-(y-x)n探索：a2-bc+ac-ab能因式分解嗎？方法1：(a2+ac)+(-bc-ab)方法2：(a2-ab)+(ac-bc)A級：將下列各式因式分解(1) a2b+5ab+b(2) (a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)xxxB級：將下列各式因式分解(1) xn+xn-1+xn-2(2) ac-bc-ad+bd五、實踐拓展丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高o丁

6、和冬.冬想知道哪一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到了一根短繩,他們量得長方體底面的長正好是3個純長，寬是2個純長，圓柱體的底面周長是10個純長。你知道哪一個體積較大嗎？大多少？如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個體積較大嗎?(提示：可設(shè)純長為a厘米，長方體和圓柱體的高均為h厘米)說說本節(jié)課你的收獲七、作業(yè)布置1.已知n為非零的自然數(shù)，先將2n+4-2分解因式，再說明2n+4-2n能否被30整除.2 .若a=-2,求a2(-b-c)(c+b)的值.興趣題：手工課上，老師給同學們發(fā)了3張正方形紙片，3張長方形紙片，請你將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關(guān)系，將多項式2a2+3ab+b2因式

7、分解新課標第一網(wǎng)系列資料六、知識形成(課堂小結(jié))你說，我說，大家說!、填空:第八章分式及分式方程單元復習1、,x1,一，時，分式有意義；當xx3時，分式無意義。2x32、x29分式-一9x3時分式的值為零。xyyL_4x36xyz的最簡公分母是4、藝？2 a2a2x36、已知7、8、9、4x375、2aa3b一件工作,甲單獨做x1若分式方程xa當x1984,y12、 已知x=1是方程13、15、16、17、20、21、24、25、2x3x2yza小時完成，乙單獨做b小時完成，則甲、乙合作2的一個解是x1,則a441916時，計算x一y一2?yx2x2xyyxyx的一個增根，則k=1小時完成。x

8、1若分式上的值為負數(shù)，則3x2一項工程,若關(guān)于x升1右一xx甲單獨做的分式方程x小時完成,2xx21的取值范圍是乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要小時。2無解，則x3m的值為19、如果一=2,則ba2abb2a2b2在等號成立時，右邊填上適當?shù)姆?已知a+b=5,ab=3,4已知x(x4)Bx2x甲、乙兩人從兩地同時出發(fā)是乙的速度的,若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙，那么甲的速度倍.、選擇題4、計算：2x2xy一，結(jié)果為（y2xB、-1C、2xyD5、某農(nóng)場開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務,若設(shè)原計劃每天挖x米，那

9、么求x時所列方程正確的是（A、姐鷲4B、%48020480 x20 xx9、下列各分式中，最簡分式是（480 x20480 x4A34xyB85xy2y22xyxy2y2y10、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時Vi千米,下坡時的速度為每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（A、千米B2V1V2千米V1V22V1V2千米D無法確定ViV2-2.212、已知aba6ab且ab0則一ab的值為（bA,2B13、若已知分式|x2|1的值為6xA、1或一9B、91瞪或90,一2的值為（三、計算題：da21、a2a4a4a2C、一13、2x-2x44x4四、解方程：1、xyx2y

10、22-x4xy4yx(x1)3、口2x42x53x610 x6x212、甲、乙兩組學生去距學校的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的各是多少5、一條船往返于甲乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆流水行駛8km/h七、解答題xyz一,1、右一一一，且3x+2yz=14，求x,y,z的值。2352x2x1x12、已知yx0 一1x1.試說明不論x在許可范圍內(nèi)取何值，y的值都不變.x21x2x1.李某承包了40畝菜地和15畝水田，根據(jù)市場信息，冬季瓜菜需求量大，他準備把水田改造為菜地，使改完后水田占菜

11、地的10%,問應把多少水田改為菜地？8千米，坐汽車比騎自行車每小時快16千米，此人從A地出發(fā)，先步行4千米,然后乘坐汽車10千米就到在B地，他又騎自行車從B地返回A地，結(jié)果往返所用的時間相等，求此人步行的速度.因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一， 它被廣泛地應用于初等數(shù)學之中， 是我們解決許多數(shù)學問題的有力工具.因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學生的解題技能，發(fā)展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用.初中數(shù)學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法.本講及下一講在

12、中學數(shù)學教材基礎(chǔ)上，對因式分解的方法、技巧和應用作進一步的介紹.一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運用公式法.在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：11)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+bj；(4) (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).下面再補充兩個常用的公式：五、先化簡，再請你用喜

13、愛的數(shù)代入求值六、列分式方程解應用題”2x2:-T)x4x4x2x21，+、-,求步行和騎自行車的速度3,已知船在靜水中的速度為(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);2,22a,b,c是ABC的二邊，且abcabbcca,則ABC的形狀是()A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形解：a2b2c2abbcca2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(bc)2(ca)20abc三、分組分解法.(一)分組后能直接提公因式例1、分解因式：amanbmbn分析：從“整

14、體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項都含有a,后兩項都含有b,因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式=(aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)每組之間還有公因式！=(mn)(ab)例2、分解因式：2ax10ay5bybx解法一：第一、二項為一組；解法二：第一、四項為一組;(二)分組后能直接運用公式22例3、分解因式：xyaxay四、十字相乘法.第三、四項為一組。解：原式=(2ax10ay)(5bybx)=2a(x5y)b(x5y)=(x5y)(2ab)=第二、三項為一組。原式=(2a

15、xbx)(10ay5by)x(2ab)5y(2ab)(2ab)(x5y)練習：分解因式1、a2abacbc、xyxy1練習：分解因式3、x2x9y23y42-z2yz綜合練習：(1)x3x2yxy2(3)x26xy9y216a2a42a3a293,2yax28a1(4)a，、,2(6)4ax/r、22(7)x2xyxzyzy(9)y(y2)(m1)(m1)(8)a2(10)(a222,(11)a(bc)b(ac)c(ab)2abc12bxbxaxab一一一26ab12b9b4a2.2.24aybxby22ab22b2ab1c)(ac)b(b2a)(一)二次項系數(shù)為1的二次三項式2直接利用公式x

16、(pq)xpq(xp)(xq)進行分解。特點：(1)二次項系數(shù)是1；(2)常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；(3)一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律?例.已知00而且是一個完全平方數(shù)。(四)二次項系數(shù)不為i的齊次多項式解:例9、2x27xy6y21-2y2-3y1(-3y)+(-4y)=-7y原式=(x2y)(2x3y)一一22例10、xy把xy看作一個整體1-1-2(-1)+(-2)=-3解：原式=(xy練習9、分解因式：(1)15x27xy4y2，、2(2)ax3xy21)(xy2)6ax8綜合2習10、(1)8x67x31(xy)23(xy)10(5)x2y25x2y6x2

17、(7)x24xy4y22x4y(9)4x24xy6x3yy222(2)12x11xy15y2(4)(ab)4a4b32.23(8)5(ab)223(a2b2)10(ab)210(10)12(xy)211(x2y2)2(xy)2思考：分解因式：abcx2(a2b22c)xabc五、換元法。例13、分解因式(1)2005x2(200521)x20052(x1)(x2)(x3)(x6)x2解：(1)設(shè)2005=a,則原式=ax2(a21)xa=(ax1)(xa)=(2005x1)(x2005)(2)型如abcde的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘原式=(x27x6)(x25x6)x2設(shè)x

18、25x6A,則x27x6A2x原式=(A2x)Ax2=A22Axx222_2=(Ax)=(x6x6)2練習13、分解因式(1)(x，2xyy2)24xy(x2y2)3x2)(4x28x3)9022222_2(3)(a1)(a5)4(a3)例14、分解因式(1)2x4x36x2x2練習14、11)6x47x336x27x6x42x3x212(xx2)2分制星因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=.(x2+y2)(x+y)(x-y),則n的值為lc22226、若xy5,xy6,則xyxy=2x2y=二、選擇題32-2237、多項式15mn5mn20mn的公因式是()22_2_2A、5mn

19、B、5mnC、5mnD、5mn8、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）2c2.2.Aa3a3a9abababA、B、六、添項、拆項、配方法。例15、分解因式(1)x3963axxx33x24練習15、分解因式(1)x39x8(3)x47x21444(5)xy(xy)(x1)4(x21)2(x1)4422(4)xx2ax1a(6)2a2b22a2c22b2c2a4七、待定系數(shù)法。22例16、分解因式xxy6yx13y622例17、（1）當m為何值時，多項式xymx5y6能分解因式，并分解此多項式32（2）如果xaxbx8有兩個因式為練習17、（1）分解因式2x3xy10y2x（2）分解因

20、式2x3xy 2y25x（3）已知：2x2xy 3y26x（4）k為何值時,2x2xyky2x1和x2,求ab的值。9y27y614yp能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù)p并且分解因式3x5y2能分解成兩個一次因式的乘積，并分解此多項式。第二部分：習題大全經(jīng)典一：一、填空題1.把一個多項式化成幾個整式的的形式，叫做把這個多項式分解因式4、分解因式:2x4x5.將xn-yn分解因式的結(jié)果為2a4a5aa4m22m10.下列多項式能分解因式的是()(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+411.把(xy)-(y-x)分解因式為()A.(xy)(x-y-1)B.(y-x)(x

21、y1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)12 .下列各個分解因式中正確的是()A. 10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B. (ab)2(ba)2=(ab)2(ab+1)C. x(b+ca)y(abc)a+bc=(b+ca)(x+y1)D. (a2b)(3a+b)-5(2ba)2=(a2b)(11b2a)13 .若k-12xy+9x2是一個完全平方式，那么k應為()A.2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：14、nxny15、4m29n216、mmnnnm17、a32a2bab22.222218、x416x19、9(mn)16(mn).五、

22、解答題20、如圖，在一塊邊長a=的正方形紙片中，挖去一個邊長b=的正方形。求紙片剩余部分的面積式計算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土？(取3.14,結(jié)果保留2位有效數(shù)字)3 .在證明題中的應用例：求證：多項式(x24)(x210 x21)100的值一定是非負數(shù)4 .因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式：(a2bc)3(ab)3(bc)3例1.在ABC中，三邊a,b,c滿足a216b2c26abI0bc021、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d45cm,外徑D75cm，長l3mo利用分解因求證：ac2b例2.已知：x12,則x3xx31 .若x為任意整數(shù)，求證：(7x)

23、(3x)(4x2)的值不大于100。2 .將a2(a1)2(a2a)2分解因式，并用分解結(jié)果計算6272422。2 .已知：xy6,xy1,求：x3y3的值3 .矩形的周長是28cm,兩邊x,y使x3x2yxy2y30,求矩形的面積。4 .求證：n35n是6的倍數(shù)。(其中n為整數(shù))6 .已知：a、b、c為三角形的三邊，比較a2b2c2和4a2b2的大小經(jīng)典三：因式分解練習題精選一、填空：(30分)1、若x22(m3)x16是完全平方式，則m的值等于。-2,、22、xxm(xn)則m=n=3、2x3y2與12x6y的公因式是一mn22244、右xy=(xy)(xy)(xy),貝Um=5n=2355、在多項式3y?5y15y中，可以用平方差公式分解因式的有,其結(jié)果是。26、右x2(m3)x16是完全平萬式，則m=o7、x