因式分解復(fù)習(xí)課

1、第五初級(jí)中學(xué)（初三數(shù)學(xué)）教學(xué)設(shè)計(jì)授課級(jí)部：初三授課班級(jí)：8.58.6授課教師：孟慶輝課題因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)授課日期2018.9.12教法教授教學(xué)課型復(fù)習(xí)課學(xué)法小組討論課時(shí)1課時(shí)教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備PPT學(xué)生準(zhǔn)備課本、練習(xí)本教情分析三維目標(biāo)及處理方法【知識(shí)目標(biāo)】：1.復(fù)習(xí)鞏固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.會(huì)綜合運(yùn)用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。.【能力目標(biāo)】：提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力【情感目標(biāo)】：小組合作教學(xué)重點(diǎn)及處理方法教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。處理方法：小組討論，教師點(diǎn)撥教學(xué)難點(diǎn)及處理方法教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理

2、選擇方法。處理方法：小組討論，教師點(diǎn)撥，通過(guò)做練習(xí)題來(lái)鞏固學(xué)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了本章知識(shí)，需要進(jìn)行鞏固和提高。情分W考點(diǎn)一因式分解的意義例1下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A.mx(a+b)=mxa+mxbB.a2-2a+1=a(a-2)+1C.(x+2)(x+4)=x2+6x+8D,p3-p=p(p+1)(pi)私分析：根據(jù)因式分解的概念是解答.學(xué)解：A,C中的變形是整式乘法，錯(cuò)誤；D中，p3p采用先提公因式，再用平方差公式分解,內(nèi)屬于因式分解，正確；B中變形的結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解.故選D.容點(diǎn)評(píng)：因式分解與整式乘法是兩種互逆變換，可表示如下：考點(diǎn)二因式分解的方法例2因

3、式分解：2x24x=分析：只需提出公因式2x進(jìn)行分解即可.解：2x2-4x=2x(x2).例3下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x21D.x2-6x+9分析：根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)解：完全平方式的一般形式是a22ab+b2A中，中間項(xiàng)應(yīng)為2x,不正確；B中，x2與一1符號(hào)相反，不正確；C中只有兩項(xiàng)，不正確；D中符合完全平方式的特征，正確.故選D.考點(diǎn)三利用因式分解求值例4若mn=1,則(mn)22m+2n的值是()A.3B.2C.1D.1分析：先將待求式進(jìn)行因式分解，然后代值計(jì)算.解：(mn)22m+2n=(mn)22(mn)

4、=(mn)(mn2).mn=1,原式=11)X(12)=3.故選A.點(diǎn)評(píng)：求代數(shù)式的值，如果給出的條件不能直接運(yùn)用，可以考慮運(yùn)用因式分解轉(zhuǎn)化為含有已知條件的因式，然后再代值計(jì)算.例5已知(2x21)(3x7)(3x_7)(x_13)可因式分解為(3x+a)(x+b),其中a,b 均為整數(shù)，貝Ua+3b=.分析：利用提公因式法，可先將(2x-21)(3x-7)_(3x_7)(x-13)進(jìn)行因式分解，再結(jié)合題中已知的分解結(jié)果(3x+a)(x+b),可求得a,b 的值，進(jìn)而求出 a+3b 的值.解：(2x-21)(3x-7)_(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x13)=(3x-7)

5、(x-8).將上述因式分解的結(jié)果與(3x+a)(x+b)對(duì)比可得a=，b=8.將a,b的值代入待求式，得 a+3b=J7+3x(8)=1.例6若非零實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足4a2+b2=4ab,則b=.a分析：已知等式變形后符合完全平方式的特點(diǎn)，整理得到a與b的關(guān)系，再代入待求式求值.2a解：將4a2+b2=4ab移項(xiàng)、整理得(2ab)2=0,所以b=2a.將其代入待求式得-=2.aa考點(diǎn)四因式分解與三角形例7已知 a,ba,b, ,C C 是4ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2+b2-4a-8b+20=0,求ABC的最大邊c的取值范圍.分析：根據(jù)已知條件先求出a,b的值，再利用三角形的三邊關(guān)系確定出c的取值范圍

6、.解：a2+b2-4a-8b+20=a24a+4+b28b+16=(a2)2+(b4)2=0,a-2=0,b-4=0.a=2,b=4.,c為最大邊，且c可能等于4,4c6.考點(diǎn)五開(kāi)放型題例8(1)把4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)符合條件的單項(xiàng)(2)寫(xiě)一個(gè)二項(xiàng)式，再把它因式分解(要求：二項(xiàng)式含有字母x和y,系數(shù)、次數(shù)不限，并能先提公因式法，再用公式法分解).分析：(1)完全平方式可以是二次三項(xiàng)式、四次三項(xiàng)式或單項(xiàng)式等；(2)先寫(xiě)出符合要求的二項(xiàng)式，再用提公因式法和公式法分解，而公式法對(duì)二項(xiàng)式只能用平方差公式分解.解：(1)答案不唯一，如一4x,4x,-4x2,1,

7、4x4等.(2)答案不唯一，如x2y-y=y(x2T)=y(x+1)(x1),或x3y-xy3=xy(x2y2)=xy(x+y)(xy),或2xy28x3=2x(y24x2)=2x(y+2x)(y2x)等.誤區(qū)點(diǎn)撥1. .忽視特征，符號(hào)出錯(cuò)22例1 1因式分解x+y.錯(cuò)解：x2+y2=(x+y)(x-y).剖析：本題是不重視平方差公式的特征，對(duì)平方差公式中“兩數(shù)的平方差”這個(gè)特征不理解而致錯(cuò).能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式是a2-b2,不符合這種形式的要適當(dāng)變形.正解:法一:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y).法二：-x2y2=y2-x2;(yx)(y-x).2 2.只顧字

8、母，數(shù)字出錯(cuò)例2 2因式分解4x2-y2.錯(cuò)解：4x2-y2=(4x+y)(4x-y).剖析：本題是只重視字母，忽視系數(shù)而出錯(cuò).對(duì)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a,b不理解其含義，在這里公式中的a,b應(yīng)分別是2x,y.正解:4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2xy).3 3.只顧兩頭，中間出錯(cuò)例3 3因式分解3a3+6a2+12a.錯(cuò)解：3a3+6a2+12a=3a(a2+2a+4)=3a(a+2)2.剖析：本題是對(duì)完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2只注重兩頭的項(xiàng)，而忽視中間兩數(shù)積的2倍導(dǎo)致出錯(cuò).多項(xiàng)式a22a4不是完全平方式，不能因式分解.正解：3a3+

9、6a2+12a=3a(a2+2a+4).4 4.忽視整體，分解出錯(cuò)例4 4因式分解4(x+2y)212(x+2y)+9.錯(cuò)解：4(x+2y)2-12(x+2y)+9=4(x+2y)(x+2y-3)+9.剖析：本題不重視整體運(yùn)用公式而部分分解，導(dǎo)致出錯(cuò).完全平方公式里的a,b可以是任何數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.這里的a,b應(yīng)分別是2(x+2y)和3.2_2o正解:4(x+2y)12(x+2y)+9=2(x+2y)3=(2x+4y-3)2.5 5.半途而廢，結(jié)果出錯(cuò)例5 5因式分解x4-8x2+16.錯(cuò)解：x4-8x2+16=(x2)2-24x2+42=(x24)2.2剖析：本題是因式分解不徹底而出錯(cuò).

10、多項(xiàng)式x-4還可以繼續(xù)分解.正解：x4-8x2+16=(x24)2=(x+2)(x2)2=(x+2)2(x2)2.跟蹤訓(xùn)練1,下列從左到右的變形是因式分解的是()A.(x4)(x+4)=x216B,x2y2+2=(x+y)(xy)+2C.2ab+2ac=2a(b+c)D.(x1)(x2)=(x2)(x1)3,下列多項(xiàng)式不能運(yùn)用平方差公式因式分解的是()2,下列多項(xiàng)式中，公因式是5ab2的是(A.15a2b-20a2b2+100a2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b2A.-m2+4B.(m-af-(m+a

11、f22/22C.xy-1D.-x-y4,下列因式分解結(jié)果正確的是(A.a24b=(a+4b)(a4b)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2)C.8xyz6x2y2=2xyz(43xy)D.a2+4ab+4b=,、2(a+4b)5.因式分解：a(xy)b(yx)+c(xy)=.一一2一226.因式分解：9x49y=；8y16y=7.因式分解 9a-a3=,2x2-12x+18=.8.多項(xiàng)式 9x2+1 加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是.（填個(gè)你認(rèn)為正確的即可）9.把卜列各式因式分解：(1)-5a2b3+20ab2-5ab;(2)1a2-1ab+1b2.43910.把卜列各式因式分解：(1)5x5405x;(2)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81.11.先因式分解，再求值：(1)a(8a)+b(a8)c(8a),其中a=1,b=,c=;22(2)(2x+3y)2(2x3y)2,其中x=1,y=1.68小1.因式分解要注重選擇適當(dāng)?shù)姆椒āＥ⒔Y(jié)2.因式分解要分解到不能分解為止。作整理課上的練習(xí)業(yè)設(shè)計(jì)板