幾何圖形中的函數(shù)問題

1、幾何圖形中的函數(shù)問題1如圖，在梯形 ABCD中，AB/CD.(1)如果/ A=50 , / B=80 ,求證：BC CD AB.(2)如果BC CD AB ,設(shè)/ A= x , / B= y ,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是2 .如圖，P是矩形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 P不與C、D重合，BQLAP于點(diǎn)Q,已知 AD=6cm,AB=8cm ,設(shè) AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求y與x之間的函數(shù)解析式并求自變量x的取值范圍；(2)是否存在點(diǎn)P,使BQ=2AP 。若存在，求出 AP的長；若不存在，說明理由。3 .如圖，矩形EFGH內(nèi)接與 ABC , AD ± BC與點(diǎn)D,交

2、EH于點(diǎn) M , BC=10cm, AD=8cm ,設(shè) EF=x cm, EH=y cm，矩形 EFGH 的面積為 S cm2,分別求出y與x,及S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出 x的取值范圍；若矩形EFGH為正方形，求正方形的邊長；x取何值時(shí)，矩形 EFGH的面積最大。A如圖9,在梯形ABCD中，ADBC, AB=DC = AD, /HAD： ZC = 2 ： L AE1BD于點(diǎn)E, F是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高.填空士 口£的形狀星;(2)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(3)設(shè)AE = k,四邊形DEGF的面枳為八 求p關(guān)于上的函數(shù)關(guān)系式.45.如圖，在 ABC, AB=A

3、C=,1點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).設(shè) BD=x, CE=y(l )如果/ BAC=30 , / DAE=l05 ,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2 )如果/ BAC=X , / DAE率，當(dāng)a , B滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，(1 )中y與x之間的函 數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由.6.已知：在矩形 ABCD中，AB=10, BC=12,四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形 ABCD 邊 AB、 BC、 DA 上,AE=2.(1)如圖，當(dāng)四邊形 EFGH為正方形時(shí)，求 4GFC的面積；(5分)(2)如圖,當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF =a時(shí)，求4GFC的面積(用含a的代數(shù)式表示)；已知一直角三

4、角形紙片 ABC (如圖)，/ACB = 90° , AC = 2, BC = 4。折疊該紙片，使點(diǎn) B 落在邊AC上，折痕與邊 BC交于點(diǎn)M,與邊AB交于點(diǎn)N。(1)若折疊后，點(diǎn) B與點(diǎn)C重合，試在圖中畫出大致圖形，并求點(diǎn) C與點(diǎn)N的距離；(2)若折疊后，點(diǎn) B與點(diǎn)A重合，試在圖中畫出大致圖形，并求 CM的長；(3)若折疊后點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)P處(如圖)，設(shè)CP=x, CM=y,求出y關(guān)于x的 函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域。、已知 ABC 中，AB 10,BC 6, AC8, D是AB邊中點(diǎn)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直角的兩邊分別與邊AC, BC交于E, F。取運(yùn)動(dòng)過

5、程中的某一瞬間，如圖，畫出ADE關(guān)于D點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，E的對(duì)稱點(diǎn)為E，試判斷BC于BE的位置關(guān)系，并說明理由。設(shè)AE x,BF y ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域。已知：如圖，在 RtAABC中，Z A = 90° , AB=AC = 1, P是AB邊上不與 A點(diǎn)、B點(diǎn)重合的任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQLBC于點(diǎn)Q, QRXAC于點(diǎn)R。(1)求證：PQ=BQ;(2)設(shè)BP=x, CR=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;(3)當(dāng)x為何值時(shí)，PR/BC。已知：如圖，在 RtAABC中，/ BAC = 90° , BC的垂直平分線 DE分別交BC、AC于點(diǎn)D、E, BE 和

6、 AD 相交于點(diǎn) F,設(shè)/AFB=y, ZC=x(1)求證：/ CBE = Z CAD ;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)寫出函數(shù)的定義域。已知：如圖，在ABC中，/ C= 90° , / B=30° , AC=6,點(diǎn)D在邊BC上,AD平分/ CAB,E為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 A、C重合)，EFXAB,垂足為F.(1)求證：AD=DB ;(2)設(shè)CE=x , BF=y ,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)/ DEF=90°時(shí)，求 BF的長.已知：如圖，在 ABC中，/ C=90° , / B=30° , AC=6,點(diǎn) D、E、F分別在邊BC

7、、AC、AB上(點(diǎn)E、F與ABC頂點(diǎn)不重合)，AD平分/ CAB, EFXAD,垂足為H .(1)求證：AE=AF:(2)設(shè)CE=x, BF=y,求x與y之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)當(dāng) DEF是直角三角形時(shí)，求出 BF的長.已知一直角三角形紙片 OAB , / AOB=90 , OA=2, OB=4 .將該紙片放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖)，折疊該紙片，折痕與邊 OB交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.(1)若折疊后使點(diǎn)B與。重合(如圖)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及C、A兩點(diǎn)的距離；(2)若折疊后使點(diǎn)B與A重合(如圖)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B'(如圖)，設(shè)OB'

8、; = x OC = y，求出y關(guān)于x的 函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.14如圖，在菱形 ABCD4 Z A = 60 ° , AB = 4 ,AD的延長線于點(diǎn) F,交BD于點(diǎn)M DC于點(diǎn)N.E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E作EF± AB交第28題圖備用圖(1)請(qǐng)判斷 DMF勺形狀，并說明理由;(2)設(shè)EB = x, 4DMF的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍;(3)當(dāng)x取何值時(shí)，S/ DMF =如圖，在長方形 ABCD中，AB=8, AD=6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持 AP=CQ。設(shè)A

9、P= x , BE=y(1)線段PQ的垂直平分線與 BC邊相交，設(shè)交點(diǎn)為 E求y與x的函數(shù)關(guān)系式及x取值范圍；(2)在(1)的條件是否存在x的值，使4PQE為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值，若不存在請(qǐng)說明理由。如圖，已知長方形紙片 ABCD的邊AB=2 , BC=3，點(diǎn)M是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) C重合)，把這張長方形紙片折疊，使點(diǎn) B落在M上，折痕交邊 AD與點(diǎn)巳交邊BC于點(diǎn)F.(1)、寫出圖中全等三角形；(2)、設(shè)CM=x , AE=y ,求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出定義域；(3)、試判斷 BEM能否可能等于 90度？如可能，t#求出此時(shí) CM的長；如不能，請(qǐng)說明理BFC在矩形 A

10、BCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接 BE,且/ABE =30° , BE=DE,連接BD .點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線 ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ / BD交直線BE于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)(如圖1),求證：BE = PD+ 3 PQ;(2)若BC=6,設(shè)PQ長為x,以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；如圖，在 ABC中，/ ACB=90。，/ A=30。，D是邊AC上不與點(diǎn)a、c重合的任意一點(diǎn),DEAB,垂足為點(diǎn)E, M是BD的中點(diǎn).(1)求證：CM = EM ；(2)如果BC = '3,設(shè)AD = x, CM

11、 =y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)時(shí)，/ MCE的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出/ MCE的第26題圖大?。蝗绻l(fā)生變化，說明如何變化已知：如圖7.四邊形ABCD是菱形，AB 6, B MAN 60 .繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋 轉(zhuǎn) MAN ,邊AM與射線BC相交于點(diǎn)E (點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合)，邊AN與射線CD相交于點(diǎn) F .(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：BE CF ;(2)設(shè)BE x, AADF的面積為y.當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的定義域；(3)聯(lián)結(jié)BD,如果以A、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求線段 BE的長.(

12、備用圖)已知：如圖，在菱形 ABCD中，AB=4,/B=60°，點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/ PAQ=60 交射線CD于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x, PQ=y.(1)求證： APQ是等邊三角形；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)如果PDXAQ,求BP的值.邊長為4的正方形ABCD點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作PFLCDF點(diǎn) F,彳PE! PB交直線 CDT點(diǎn) E,設(shè) PA=x S-cy,求證：DF= EF; (5分) 當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；(3分) 在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，/PECt歸否為等

13、腰三角形？如果能夠，請(qǐng)直接寫出PA的長;如果不能，請(qǐng)簡單說明理由。(2分)(1)如圖，在正方形ABCLfr , AB=Z將一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn) P放在正 方形的中心。處，將三角板繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交邊 AR BC于點(diǎn)E、 F.(1)試猜想PE PF之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；求四邊形PEBFI勺面積.(2)現(xiàn)將直角頂點(diǎn)P移至對(duì)角線BD上其他任意一點(diǎn)，PE PF之間的大小關(guān)系是否 改變？并說明理由.若BP的長為a ,試用含有a的代數(shù)式表示四邊形PEBF勺面積S.（3）如果將（2）中正方形ABC改為夕!形ABCD其中AB=2, AD=3.PE PF之間的 大小關(guān)系是否改變

14、？如果不變，請(qǐng)說明理由；如果改變，請(qǐng)直接寫出它們之間的關(guān) 系.如圖，在正方形 ABCW,點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn) A B不重合），過點(diǎn)E作FG! DE FG與邊BC相交于點(diǎn)F,與邊DA的延長線相交于點(diǎn) G.(1)由幾個(gè)不同的位置，分別測(cè)量BR AG AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn) BR AG AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論;(2)聯(lián)ZDF,如果正方形的邊長為 2,設(shè)AE=x, 4DFG的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;(3) 5如果正萬形的邊長為 2, FG的長為-,求點(diǎn)C到直線DE的距離.（供操作實(shí)驗(yàn)用）:如圖，P是邊長為1的正方形ABCD寸角線AC上一動(dòng)

15、點(diǎn)(P與A、C不重合)，點(diǎn)E在射線BC上，且 PE=PB(1)求證： PE=PD; PE!PDD(2)設(shè)AP=x, 4PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍;當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.如圖(1),直角梯形 OABC 中，/ A= 90° , AB / CO,且 AB=2 , OA=2 J3 , / BCO= 60 。(1)(2)求證：OBC為等邊三角形；如圖(2), OHLBC于點(diǎn)H,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)1/秒。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t t的取值范圍；O出發(fā)，沿線段 OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為 秒，AOPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出(3)1 在梯形 ABCDh ad/ BC AB CD AD 5cm, BC=11cm,點(diǎn) P從點(diǎn) D開始沿 DA邊以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動(dòng)(當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止移動(dòng))，假設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為x (秒)，四邊形ABQP勺面積為y (cnf).由.(1)(2)(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;在移動(dòng)的過程中，求四邊形在移動(dòng)的過程中，是否存在ABQ時(shí)面積與四邊形QCDP勺面積相等時(shí)x的值;x使彳導(dǎo)PQ=AB若存在求出所有 x的值，若不存在請(qǐng)說明理第26題圖如圖，在直角梯